体育单招数学公式大全.pdf

林老师整理 体育单招数学公式大全 1 体育单招数学公式大全体育单招数学公式大全 一 一 解不等式解不等式 1 一元一次不等式 一元一次不等式 0 0 0 b xa a axbaxb b xa a 2 一元二次不等式 一元二次不等式 0 21 两根是对应一元二次方程的xxa 判别式判别式 0 0 0 一元二一元二 次不等次不等 式的解式的解 集集 0 2 cbxax 21 xxxxx 或 2 a b xx R 0 2 cbxax 21 xxxx 3 绝对值不等式 绝对值不等式 c 0 0 cbax cbaxc cbax cbaxcbax 或 cbax cbaxc cbax cbaxcbax 或 二 二 集合与函数部分集合与函数部分 1 集合相关概念 集合相关概念 集合的概念 集合的概念 能够确切指定的一些对象的全体 集合中元素的性质 集合中元素的性质 确定性 互异性 无序性 集合的表示方法 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 子集的概念 子集的概念 A 中的任何一个元素都属于 B 记作 AB 相等集合 相等集合 AB 且BA 真子集 真子集 AB 且 B 中至少有一个元素不属于 A 记作 A B 林老师整理 体育单招数学公式大全 2 交集 交集 B xAx xBA 且 并集 并集 BxAxxBA 或 补集 补集 A xx xACU 且U 2 几种常见函数的定义域 几种常见函数的定义域 整式形式 整式形式 cbxaxxf baxxf 2 一元二次函数 一元一次函数 定义域为定义域为 R R 分式形式 分式形式 xg xf xF 要求分母要求分母0 xg不为零不为零 二次根式形式 二次根式形式 xfxF 要求被开方数要求被开方数0 xf 指数函数 指数函数 10 aaay x 且 定义域为 定义域为 R R 对数函数 对数函数 10 log aaxy a 且 定义域为 定义域为 0 0 三角函数 三角函数 2 tan cos sin Zkkxxxy Rxy Rxy 的定义域为正切函数 的定义域为余弦函数 的定义域为正弦函数 几种形式综合在一起的 求定义域即在求满足条件的各式解集的交集 几种形式综合在一起的 求定义域即在求满足条件的各式解集的交集 3 常见函数求值域 常见函数求值域 一次函数一次函数baxxf 值域为 值域为 R R 一元二次函数一元二次函数 0 2 acbxaxxf 4 4 0 4 4 0 2 2 a bac yya a bac yya 时 值域为当 时 值域为当 指数函数 指数函数 10 aaay x 且值域为 值域为 0 0 对数函数 对数函数 10 log aaxy a 且 值域为 值域为 R R 三角函数 三角函数 Rxy xy xy 的值域为正切函数 的值域为余弦函数 的值域为正弦函数 tan 11 cos 11 sin 林老师整理 体育单招数学公式大全 3 函数函数 sin xAy的值域为的值域为 A A 4 4 函数的性质 函数的性质 奇偶性奇偶性 轴对称图像关于偶函数 图像关于原点对称奇函数 yxfxf xfxf 判断或证明奇偶函数的步骤 判断或证明奇偶函数的步骤 第一步 求函数的定义域 判断是否关于原点对称第一步 求函数的定义域 判断是否关于原点对称 第二步第二步 如果定义域不关于原点对称如果定义域不关于原点对称 则为非奇非偶函数则为非奇非偶函数 如果对称如果对称 则求则求 xf 第三步 若第三步 若 xfxf 则函数为奇函数 则函数为奇函数 若若 xfxf 则函数为偶函数 则函数为偶函数 单调性单调性 判断或证明函数为单调增 减函数的步骤 判断或证明函数为单调增 减函数的步骤 第一步第一步 在给定区间在给定区间 如果没给定如果没给定 一定要先求函数的定义域一定要先求函数的定义域 内任取内任取 1 x 2 x且且 1 x 2 x 第二步 做差第二步 做差 21 xfxf 变形整理 变形整理 第三步 第三步 为增函数 为减函数 0 0 21 21 xfxf xfxf 几种常见函数形式的单调区间 几种常见函数形式的单调区间 一次函数一次函数baxxf 上单调递减 时 在 当 上单调递增 时 在 当 0a 0a 二次函数二次函数 0 2 acbxaxxf 上单调递减 在上单调递增时 在 当 上单调递增 在 上单调递减 时 在 当 2a b 2a b 0a 2a b 2a b 0a 指数函数指数函数 10 aaay x 且 上单调递减 在 上单调递增 在 10 1 a a 对数函数对数函数 林老师整理 体育单招数学公式大全 4 10 log aaxy a 且 上单调递减 在 上单调递增 在 010 0 1 a a 周期性周期性 主要针对三角函数 主要针对三角函数 的最小正周期为正切函数 的最小正周期为余弦函数 的最小正周期为正弦函数 xy xy xy tan 2cos 2sin 函数函数 sin xAy的最小正周期的最小正周期 2 T 0 三 指数部分与对数部分常用公式三 指数部分与对数部分常用公式 1 1 指数部分 指数部分 有理指数幂的运算法则 有理指数幂的运算法则 srsr aaa srsr aa rrr baba 分数指数幂与根式形式的互化 分数指数幂与根式形式的互化 nm n m aa nm n m a a 1 1 nNnm且 一些其它结论 一些其它结论 1 0 a aa nn 为偶数 当 为奇数当 na na a nn 2 对数部分 对数部分 1log a a 01log a 对数恒等式 对数恒等式 Na N a log NMNM aaa loglog log 林老师整理 体育单招数学公式大全 5 NM N M aaa loglog log MpM a p a loglog 换底公式 换底公式 a b b c c a log log log 好的同学了解即可 好的同学了解即可 四 三角部分公式四 三角部分公式 1 弧度与角度 弧度与角度 换算公式 换算公式 180 0 1 0 180 rad 1rad 0 180 57 018 57 30 0 弧长 圆心角与半径之间关系式 弧长 圆心角与半径之间关系式 R l 在这里 在这里 为弧度 为弧度 l为弧长 为弧长 R为半径 为半径 2 角 角 终边经过点终边经过点 P yx 22 yxr 则 则 r y sin r x cos x y tan 3 三角函数在各象限的正负情况 三角函数在各象限的正负情况 三角函数值的符号三角函数值的符号 sin cos tan 口诀 一全 二正弦 三切 四余弦 口诀 一全 二正弦 三切 四余弦 4 同角函数基本关系式 同角函数基本关系式 平方关系平方关系倒数关系倒数关系商数关系商数关系 林老师整理 体育单招数学公式大全 6 22 cossin 1 22 cos1sin 22 sin1cos tan cot 1 tan cot 1 cos sin tan 5 简化公式 简化公式 tan tan cos cos sin sin tan 2tan cos 2cos sin 2sin tan tan cos cos sin sin tan tan cos cos sin sin tan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k k cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin 口诀 口诀 为锐角 奇变偶不变 符号看象限 为锐角 奇变偶不变 符号看象限 6 两角和与差的正弦 余弦 正切 两角和与差的正弦 sincoscossin sin sincoscossin sin 两角和与差的余弦 sinsincoscos cos sinsincoscos cos 两角和与差的正切 tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 7 二倍角公式 二倍角的正弦 cossin22sin 林老师整理 体育单招数学公式大全 7 二倍角的余弦 22 sincos2cos 2 sin21 1cos2 2 二倍角的正切 2 tan1 tan2 2tan Baccabcos2 222 ac bca B 2 cos 222 222 2cosabcbcA 222 cos 2 bca A bc Cabbaccos2 222 ac cba C 2 cos 222 好的同学才要理解 不在考纲里面 五 五 几何部分几何部分 1 向量 向量 几何形式的运算 几何形式的运算 CADABA CACBBA 平行四边形法则 三角形法则 加法 BCCABA 减法 三角形法则 0 00 0 0 aaaa aa aaaa a 反向 与当 当 同向 与当 数乘向量 向量的数量积 向量的数量积 cos baba 其中 其中 为两个向量的夹角 为两个向量的夹角 代数方式的运算 设代数方式的运算 设 21 aaa 2 1b bb 加法 加法 2211 bababa 减法 减法 2211 bababa 数乘向量 数乘向量 21 aaa 向量的数量积 向量的数量积 2211 bababa 结果为实数 结果为实数 两个向量平行与垂直的判定 设两个向量平行与垂直的判定 设 21 aaa 2 1b bb 林老师整理 体育单招数学公式大全 8 平行的判定 平行的判定 a b ab 1221 baba 垂直的判定 垂直的判定 a b 0 ba 0 2211 baba 其它公式 设其它公式 设 21 aaa 2 1b bb 向量的长度 向量的长度 2 2 2 1 aaa 设设 2211 yxByxA则则 1212 yyxxBA 2 12 2 12 yyxxBA 设设 2211 yxByxA 则线段 则线段 AB 的中点的中点 M 的坐标为的坐标为 M 2 2 2121 yyxx 两个向量的夹角为两个向量的夹角为 则 则 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 cos bbaa baba ba ba 平移公式 图形平移公式 图形 F 上点上点 P x y 对应平移后的图形 对应平移后的图形 F上的点上的点 yxP 平移向平移向 量量 khPP 则 则 kyy hxx 好的同学才理解 好的同学才理解 1 直线部分直线部分 斜率公式 斜率公式 为直线的倾斜角 0 90 tan k 21 12 12 xx xx yy k 直线方程的形式 直线方程的形式 1 1点斜式 点斜式 00 xxkyy k为斜率 为斜率 00 yx为直线过的点为直线过的点 2 2斜截式 斜截式 bkxy k为斜率 为斜率 b为直线在为直线在y轴上的截距轴上的截距 3 3一般式 一般式 0 0 ACByAx 斜率 斜率 B C b B A k 两条直线平行或垂直的条件 两条直线平行或垂直的条件 1 1两条直线斜率为两条直线斜率为 21 k k 且不重合则 且不重合则 1 l 2 l 21 kk 2 2两条直线的斜率为两条直线的斜率为 21 k k 则 则 1 l 2 l 1 21 kk 点点 00 yx到直线到直线0 CByAx的距离公式 的距离公式 22 00 BA CByAx d 林老师整理 体育单招数学公式大全 9 两平行线两平行线0 11 CByAxl与与0 22 CByAxl间距离间距离 12 22 CC d AB 注意两直线系数 注意两直线系数 AB 相同才可用 相同才可用 3 圆部分 圆部分 圆的方程 圆的方程 1 1标准方程 标准方程 222 rbyax 其中圆心为其中圆心为 ba 半径为 半径为r 2 2一般方程一般方程 0 22 FEyDxyx 其中圆心为其中圆心为 2 2 ED 2 4 22 FED r 22 40DEF 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 判定方法有两种 判定方法有两种 1 1代数法 联立直线与圆的方程组成方程组 消元后得一二元一次方程 当代数法 联立直线与圆的方程组成方程组 消元后得一二元一次方程 当 时 直线与圆相离 时 直线与圆相切 时 直线与圆相交 0 0 0 了解 了解 2 2几 何法 先 求圆 心 到直 线 的 距离几 何法 先 求圆 心 到直 线 的 距离d 由 由d与 半径与 半径r的 大小 情 况 来 判 定的 大小 情 况 来 判 定 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 rd rd rd 常用常用 4 椭圆部分 椭圆部分 定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离之和等于常数 大于 12 F F 的点的轨迹称为椭圆椭圆 即 2 2 2121 FFaaMFMF 这两个定点称为椭圆的焦点椭圆的焦点 两焦点的距离称为椭圆的焦两焦点的距离称为椭圆的焦 距距 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 焦点的位 置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 林老师整理 体育单招数学公式大全 10 范围axa 且byb bxb 且aya 顶点 1 0a 2 0a 1 0 b 2 0 b 1 0 a 2 0 a 1 0b 2 0b 轴长短轴的长2b 长轴的长2a 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 离心率 2 2 101 cb ee aa 通径长 2 2 a b 5 5 双曲线部分 双曲线部分 定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离之差的绝对值等于常数 小于 12 F F 的点的轨迹称为双双 曲线曲线 即 2 2 2121 FFaaMFMF 这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点 两焦点的距离称为两焦点的距离称为 双曲线的焦距双曲线的焦距 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线 双曲线的几何性质双曲线的几何性质 焦点的位 置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10 0 xy ab ab 22 22 10 0 yx ab ab 范围xa 或xa yR ya 或ya xR 顶点 1 0a 2 0a 1 0 a 2 0 a 轴长虚轴的长2b 实轴的长2a 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 林老师整理 体育单招数学公式大全 11 焦距 222 12 2FFc cab 对称性 关于x轴 y轴对称 关于原点中心对称 离心率 2 2 11 cb ee aa 渐近线方 程 b yx a a yx b 通径长 2 2 a b 6 抛物线部分 抛物线部分 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线 定点F称为抛抛 物线的焦点物线的焦点 定直线l称为抛物线的准线 抛物线的几何性质 标准 方程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 图形 顶点 0 0 对称 轴 x轴y轴 焦点 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 准线 方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 离心 率 1e 范围0 x 0 x 0y 0y 通径 长 2p 林老师整理 体育单招数学公式大全 12 7 球部分 球部分 名称 几何体 表面积体积 球2 4 s R 表 3 4 3 v R 体 六 数列六 数列 1 等差数列 等差数列 通项公式通项公式dnaan 1 1 1 a是首项是首项 d为公差为公差n为项数为项数 n a 为通项即第为通项即第n项项 等差公式等差公式 a A b三数成等差数列三数成等差数列 A为为a与与b的等差中项的等差中项 则则 2 2 baA ba A 或 前前n项和公式 项和公式 d nn naSn 2 1 1 已知 已知nda 1 时应用此公式 时应用此公式 2 1n n aan S 已知 已知naa n 1 时应用此公式 时应用此公式 特殊地 当数列为常数列特殊地 当数列为常数列 aaa 时 时 naSn 2 等比数列 等比数列 通项公式 通项公式 1 1 n n qaa 等比中项公式 若等比中项公式 若 a A b 三数成等比数列 则三数成等比数列 则 A 为为 a 与与 b 的等比中项 的等比中项 则则 2 baAbaA 或 前前n项和公式 项和公式 1 1 1 1 q q qa S n n 已知 已知nqa 1 时应用 时应用 1 1 1 q q qaa S n n 已知 已知naa n 1 时应用 时应用 当当1 q时 数列为常数列 则时 数列为常数列 则 1 naSn 七 七 排列组合排列组合 理科 1