2014年第25届亚太杯上海初赛试题解析.pdf

1 11 亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克 上海赛区初赛 五年级 A卷 2小时 总分150分 1 2222 1 2 3 2014 的运算结果的奇偶性为 填 奇数 或 偶数 答案 奇数 解析 奇偶分析 1 2 3 2014中有1007个奇数 奇数的平方仍是奇数 偶数的 平方仍是偶数 所以 原式中的和为奇数 2 计算 2014 20142013 2015 答案 1 解析 平方差公式 2 22 2014 2014 1 2014 1 2014 20141 1 原式 3 若六位数222 能被25整除 这样的六位数中 最大的是 答案 922275 解析 数的整除 能被25整除的 末两位数是且只能是00 25 50 75中的一种 4 设a b 表示a的2倍减去b的3倍 也即23a bab 已知 1 20 x 则x 答案 3 解析 自定义运算 1 2 23 22 23 3 241203xxxxx 5 若149abcd 则abcd 答案 23 解析 进位问题 1 4 9 a b c d 2 11 如图 个位数 b d不可能进位 所以 9 23 14 bd abcd ac 6 已知有一串数1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 这串数中的第40个数是 答案 9 解析 等差数列 循环问题 当8n 时 1 12 1 3640 2 nn n 7 已知23208ab 且ab 均为质数 则ab的值为 答案 202 解析 奇偶性质 23208 3 21012 2 ab b baa b 是偶数 是偶数 是质数 是唯一偶质数 101 2202ab 8 数学小组中有3名男生和4名女生 现要从这7人中选1名男生1和名女生 组成代表队 共有 种组队方式 答案 12 解析 计数问题 加乘原理 11 43 4 312CC 9 书架有上 中 下三层 一共分放120本书 现在从上层取出与中层同 样多的书放到中层 再从中层取出与下层同样多的书放到下层 最后从下 层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层 这时三层所放的书本数相 同 则这个书架的中层原来有 本书 10 摩天楼 规则 在空格内填入1 4 使得每行 每列不重复 格子 中的数字表示楼房的高度 外围的数字表示从该侧往里看 能看到的楼房 数 高的楼挡住低的楼 示例 请按照 则x处 答案 解析 a 根据 楼 b 根据 左看不 二行的 所以第 c 根据 5 2 3 2 1 2 3 3 35 2 3 2 1 2 3 3 4 照示例的方 处应该填的 案 3x 析 逻辑推 据外围数 可得第一 据第二行 不到有四幢 的5只能在 第二行的5 据与1在同 a 5 5 2 x 3 2 1 3122 4 4 5 5 2 x 3 2 1 3122 5 5 e 4 4 方法来解答 的数字为 推理 数字1 看到 一行第五列 行右侧外围 幢楼 再 在阴影区域 5在第二列 同一行 列 3 3 2 1 2 3 5 2 2 2 4 1 4 3 3 2 1 2 3 2 53 2 2 2 4 1 答下题 到的第一幢 列 第三行 围数字4 第 再根据每行 域 列 那么第 列 的数字 b 5 5 3 2 2 1 3 123 x 22 5 5 5 4 4 f 5 5 2 2 1 3 123 x 2 5 5 4 43 3 11 幢楼的高 行第一列 第二行5只 行 每列 第四行的5 字2 看到 3 2 1 2 3 3 1 4 2 2 2 1 5 3 2 1 2 3 1 4 2 2 2 度必是5 列 第五行 只能在最左 数字不重 5在第三列 到的第一幢 c 4 5 5 2 2 x 3 2 1223 5 5 3 3 4 5 5 2 2 x 3 2 1223 5 5 g 4 4 4 否则就不 行第四列是 左边两列 重复 以及 列 幢楼的高度 45 1 2 2 2 4 1 3 345 1 2 2 2 4 1 3 不止只看到 是5 否则从右 及 a 的结果 度必是4 4 2 4 3 4 1 d 5 5 3 2 2 3 3 2 1 2 3 x 22 5 3 1 4 4 4 h 5 5 3 2 2 3 3 2 1 2 3 33 22 22 53 到一幢 右侧往 果 第 否则 1 3 1 4 2 2 2 12 5 5 4 4 1 3 1 4 2 2 2 12 5 5 4 43 3 4 11 就不止看到两幢楼 可得第一行第四列 第三行第五列是4 d 根据每行 每列数字不重复 第四行的4在第一列或第二列 再根据第 四行左侧外围数字2 可以确定第四行的4在第一列 如果在第二列 从左 侧往右会看到三幢楼 根据每行 每列数字不重复 第二行的4在第三列 那么第五行的4在第二列 e 根据第一行左侧外围数字3 第一行第一列是数字3 否则从左侧往右看 到的楼房多于三幢 f 第二行的3只能在第四 五列 再根据第二行右侧外围数字4 可以确定 第二列的3在第四列 如果在第五列 从右侧往左只能看到三幢楼 g 第五列的3只能在第四 五行 再根据第五列下侧外围数字2 可以确定 第五列的3在第五行 如果在第4行 那么从下侧往上将会看到四幢楼 h 根据每行 每列数字不重复 可以确定第四行的3在第二列 那么 第三行的3在第三列 即 3x 如有兴趣 可依此类推 得出剩下的数字 如下图 下标表示推理结 论的先后次序 11 甲 乙两人分别是由AB 两地同时出发 相向而行 AB 两地相距6 千米 甲的速度是乙的3倍 则当甲 乙相遇的时候 甲走了 千米 答案 4 5 解析 行程问题 比例行程 时间相同 甲的速度是乙的3倍 路程也是乙的3倍 即总路程的3 4 33 3 1 3 1 6 4 5 44 vvssss 甲乙甲乙甲总 千米 12 亚太比赛结束后 小明 小华和小强分获一等奖 二等奖和三等奖 其中一人得一等奖 一人得二等奖 一人得三等奖 老师猜测 小明得 一等奖 小华不得一等奖 小强不得三等奖 结果老师只猜对了一个 那么得二等奖的人是 1 6 2 5 2 5 1 4 1 4 2 3 1 2 2 3 1 2 2 1 3 3 3 4 4 5 5 5 2 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 2 2 4 1 31223 5 5 4 4 43 5 11 答案 小强 解析 逻辑推理 小明得了一等奖 小华不得一等奖 小强不得三等奖 如果这句话是对的 那么第二段话 小华不 得一等奖 也是对的 与 老师只猜对了一个 矛盾 因为 小明得了一等奖 是错的 即 小明不是一等奖 如果这句是对的 那么小明 小华都不是一等奖 即小强是 一等奖 那么第三段话 小强不得三等奖 也是对的 与题意矛盾 根据前面推 理 前两段话都 是错的 那么只 能是这段话是对 的 根据前面对老师三段话的分析 可得 小华是一等奖 不强不是三等 奖 那小强也不是一等奖 只能是二等奖 结论如下 小明 小华 小强 一等奖 二等奖 三等奖 13 如右图 两个等腰直角三角形拼成一个梯形 已知小三角形的直角边 的长度是4厘米 问梯形ABCD的面积是 答案 24 解析 特殊三角形 如图 作D点到BC的垂线 那么形成的三个三角形都是等腰直角三角形 面 积都是8 所以总面积为24 14 一个两位数除120 余数14 则这个的两位数是 答案 53 解析 数论 余数 分解质因数 C B D A P 8 8 8 4 4 4 4 A D B C 6 11 120 14 106 2 53 53 14 x x 15 比较大小 2012 2013 2013 2014 填 大于 等于 或 小于 答案 小于 解析 分数比较 201211201320122013 11 201320132014201420132014 16 用 及添 计算 2 6 6 7 使其结果为24 请写出其表 示方式 答案 答案不唯一 见解析 解析 24点 分配律 72 66 72 1 64 624 762 6 73 64 624 17 育才中学有800名同学 则至少有 位同学的生日是同一天 答案 3 解析 抽屉原理 800365270 18 一块长方形木板 长6分米 宽4分米 截出一个最大的圆 那么这个 圆的周长为 分米 取3 14 答案 3 解析 最值问题 圆的直径最长为4公分 24 3 1412 56Cr 19 有5个数的平均数是50 把它们排成一列 前2个数的平均数是40 后4 个数的平均数是52 第2个数是 答案 3 解析 算两次 重叠问题 前2个数和后4个数相加 有6个数 相较原来6个数 第二个数算了两次 假设5个数为 a b c d e f 根据题意 前两个数的和40280ab 后四个数的和524208bcde 7 11 五个数相加的和50 5250bcde 80208 8020825038 abbcdeabcdeb b 20 如图 在长方形ABCD中 EFGH是正方形 已知20AF 厘米 15HC 厘米 则长方形ABCD的周长是 厘米 答案 70 解析 重复计算问题 如图 假设各线段长度为 AEDHa BFCGb EFFGGHHEADBCx 那么长方形ABCD的周长为 2 2 2 22 2 202 1570 ABCD CaxbxaxbxAFCH 21 边长为整数厘米 且面积为36平方厘米的长方形形状共有 种 答案 5 解析 分解质因数 约数定理 22 3623 约数有 21 21 9 个 分别为 1 2 3 4 6 9 12 18 36 361 362 183 124 96 6 22 一天小王开船出游 逆流而上 船在静水中的速度为每小时15千米 水流速度为每小时3千米 船开出5小时后发动机突然坏了 船失去了动力 顺流漂回 那么再过 小时可怜的小王又回到出发地 答案 20 H GF E C D B A x x ab 8 11 解析 流水行船 153 5320 23 苹果的个数是梨的2倍 梨每人分3个 余2个 苹果每人分7个 少6 个 那么这些苹果和梨共有 个 答案 96 解析 盈亏问题 苹果的个数是梨的2倍 转化为 苹果每人分6个 余4个 可得 人数4610 苹果数7 10664 梨数64232 3 10 2 32 或 苹果 梨 64 32 96 24 如图 长方形的面积是120平方厘米 2ECDE F是DG的中点 阴影部分的面积是 平方厘米 答案 25 解析 燕尾模型 鸟头模型 如图 连接CF 根据鸟头模型 11 1 6 32 DEF DCG SDE DF SDC DG 根据燕尾模型 1 2 BDF BCF SDE SEC F G E B C A D 3 3 3 2 1 D A C B E G F 9 11 根据比例关系 1 11 2 BDFBGFBEFCEF SSSS 根据上述关系 可以得到 1 2 3 3 3 DEFCEFCGFBGFBDF SSSSS 121202605 55 525 BCDDEFDEF DEF SSS SS 阴影 25 A种混合液中水 油的比例为3 5 B种混合液中水 油的比例为5 11 当两瓶同样大小的AB 混合液倒在一起后 得到的新混合液中水 油的比 例为 答案 11 21 解析 浓度问题 按照总份数相同进行转化 3 56 10 6 10 16 6 5 10 11 11 21 5 11 16 A B 溶液总份数 新比例 溶液5 11 总份数 26 图中有 个三角形 答案 24 解析 图形计数 如图 图中有8个点 从中任意取三个点 不在同一条 可组成三角形 1 8个点任意取三个点的情况有 3 8 C种 2 三个点在同一条线的情况要排除 有 126 146 234 258 456 678 共有6种情况 3 四个点在同一条线的情况要排除 有1357 其中任意取三个点的情况 8 7 6 5 4 3 2 1 10 11 有 3 4 C种 4 未连线的两点 27 47 36 38 与剩余的六个点均不在同一条线上 均能组成三角形 这种情况也要排除 每两个点可组成6个三角形 但重复 计算了247 368这两个三角形 有64222 种 综上 三角形个数 33 84 62256642224CC 种 27 某煤厂 可储存全厂60日的用煤量 当仓库无货时 一辆大卡车去运 除了供应车间生产外 10日可将仓库装满 若用4辆小卡车去运 4日可运 满 如用1辆大卡车和6辆小卡车同时去运 需要用 日能将仓库装满 答案 2 解析 牛吃草问题 假设 草的生长速度 全厂每天用量 1 则总草量 仓库储量 60 A情况下牛的头数 大卡车每天运量 1060 107 B情况下牛的头数 小卡车每天运量 460 444 C情况 问题 下牛的头数 74 631 装满天数 吃的天数 60 74 6 1 2 28 一个正三角形 一个正方形和一个正五边形叠放在一起 如图所示 填入度数 答案 13 解析 多边形角度和问题 正五边形角度和 2 180 52 180540n 正五边形角度和5405108 正三角形内角60 正方形内角90 1082460 9079 13 29 千位数字与十位数字之差为3 大数减小数 并且不含有重复数字的 四位数有 个 答案 728 24 79 11 11 解析 计数问题 假设这个四位数为abcd 取得