2015年云南省第一次高三统测理科数学质量分析报告.pdf

2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 1 页 共 30 页 20152015 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学质量分析报告理科数学质量分析报告 一 试题特点一 试题特点 1 1 题型 题量题型 题量 2015 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷包括第 卷和 第 卷两部分 第 卷为选择题 第 卷为非选择题 考试时间为 120 分钟 满分 为 150 分 全卷共 24 个题目 试题分选择题 填空题和解答题 其中 选择题 有 12 个小题 分值 60 分 填空题有 4 个小题 分值 20 分 解答题有 8 个小题 分值 70 分 其中第 22 24 题 为三选一题目 试卷的内容 形式 结构符合 2015 年普通高等学校招生全国统一考试大 纲 以及 2015 年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明 有关理科数学的 要求 2 2 试题考查内容试题考查内容 理科数学试卷中 代数共 15 小题 约占 96 分 平面解析几何共 3 小题 约 占 22 分 立体几何共 3 小题 约占 22 分 选修 4 1 几何证明选讲 10 分 选 修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 选修 4 5 不等式选讲 10 分 3 3 试题考查的知识 试题考查的知识 方法方法和能力和能力 题号题号 主要内容主要内容 知识 知识 方法方法和能力和能力 1 集合及其运算 集合的交集 2 复数 复数的运算与几何意义 3 二项式展开式 二项式展开式通项公式的应用 待定系数法 4 三角函数 三角函数图象与周期性质 5 算法 程序框图 条件结构 循环结构 推理能力 6 三角函数 三角函数图象之间的关系 7 解三角形 正弦定理 余弦定理的应用 8 抛物线 抛物线的性质 直线与抛物线交接的研究 9 三视图 三视图 球 柱体的体积 空间想象能力 10 圆锥曲线 椭圆 双曲线的定义及应用 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 2 页 共 30 页 11 古典型概率 排列组合的应用 12 线性规划 数形结合 13 平面向量 平面向量的模 数量积 14 三棱柱 线面平行 垂直 线面所成角的计算 15 函数图象的切线 函数导数的几何意义 圆的切线的几何意义 16 数列 合情推理 前n项和的求法 17 数列 等差通项公式的应用 前n项和的求法及推理能力 18 概率与统计 概率计算 数学期望的求法及其意义的应用 19 四棱锥 线面垂直与平行 二面角的求法 20 椭圆 椭圆性质 直线与椭圆的交接关系研究 21 函数与不等式 用导数研究函数的性质 不等式恒成立 构造函数 转化与化归 推理能力 运算能力 22 圆与相似三角形 圆的性质 多边形外接圆概念 相似三角形 综合 论证法 观察能力 推理能力 23 坐标系与参数 方程 参数方程表示 参数几何意义 运算能力 24 不等式 不等式证明 绝对值不等式 均值不等式 运算能 力 4 4 试题综评试题综评 2015 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题内容涵盖了高 中数学学习内容的必修 1 5 选修系列 2 以及选修系列 4 的三个模块的重点内容 和方法 充分反映了 2015 年普通高等学校招生全国统一考试大纲 以及 2015 年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明 有关理科数学知识 能力的内容 与层次要求 试卷重视对常规思想方法的考查 如数形结合 分类讨论 化归转化等思想 方法 试卷对能力的考查全面且重点突出 特别重视对学生应用能力 分析能力 空间想象能力 推理论证能力 数据处理能力的考查 全卷内容 能力的要求更倾向数学科学的意义 全卷无偏题和怪题 强调数 学的通性 通则 通法 全面淡化特殊的技巧 全卷凸现了高中数学的主干知识 和方法 有利于正确引导我省中学数学的复习教学 从统计分析结果看 全卷难 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 3 页 共 30 页 度稍大 这种情况以及分数的分布实际更与高考数学的实际相符 特别需要说明的是 本次理科数学考试有意识地强调对考生个性品质的考查 采取全国高考数学早在 1999 年就实施的考查个性品质 当时称为心理品质 的方 法 即打破试题从易到难的排列顺序 测试考生适应环境和应对环境的能力 实践 表明 许多考生在这方面确实存在突出的问题 比如 有考生在第 7 题花时间 太多 影响了后面问题的解答 在这方面 我们要有正确认识 不能依据题目顺 序进行难易程度的判断 以适应高考数学对这方面的考试要求 二 统计分析二 统计分析 1 1 抽样全卷基本情况 抽样全卷基本情况 样本数 满分值 平均分 难度 标准差 及格人数 及格率 最高分 1166 150 67 2 0 45 22 92 208 17 84 135 2 抽样分数段 抽样分数段 分数段 0 49 50 59 60 69 70 79 80 89 抽样总数 人数 260 185 192 181 140 1166 合计 958 分数段 90 99 100 109 110 119 120 129 130 139 140 150 人数 107 63 27 9 2 0 合计 208 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 4 页 共 30 页 3 3 各小题抽样情况 各小题抽样情况 1 选择题 题 号 满 分 值 正 确 选 项 A 人 数 A 比 例 B 人 数 B 比 例 C 人 数 C 比 例 D 人 数 D 比 例 未 多 选人数 未 多 选比 例 1 5 C 79 6 78 73 6 26 973 83 45 36 3 09 5 0 43 2 5 A 942 80 79 84 7 2 54 4 63 81 6 95 5 0 43 3 5 D 51 4 37 74 6 35 46 3 95 991 84 99 4 0 34 4 5 B 189 16 21 557 47 77 282 24 19 133 11 41 5 0 43 5 5 B 11 0 94 1121 96 14 18 1 54 12 1 03 4 0 34 6 5 D 180 15 44 181 15 52 287 24 61 513 44 5 0 43 7 5 A 290 24 87 424 36 36 187 16 04 259 22 21 6 0 51 8 5 C 45 3 86 75 6 43 831 71 27 210 18 01 5 0 43 9 5 D 19 1 63 39 3 34 59 5 06 1043 89 45 6 0 51 10 5 A 426 36 54 288 24 7 197 16 9 250 21 44 5 0 43 11 5 B 244 20 93 768 65 87 115 9 86 34 2 92 5 0 43 12 5 C 93 7 98 140 12 01 471 40 39 457 39 19 5 0 43 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 5 页 共 30 页 题 号 满分值 平均分 难度 区分度 标准差 满分 人数 满分率 1 5 4 17 0 83 0 19 1 86 973 83 45 2 5 4 04 0 81 0 44 1 97 942 80 79 3 5 4 25 0 85 0 52 1 78 991 84 99 4 5 2 39 0 48 0 49 2 5 557 47 77 5 5 4 81 0 96 0 24 0 95 1121 96 14 6 5 2 2 0 44 0 49 2 48 513 44 7 5 1 24 0 25 0 19 2 16 290 24 87 8 5 3 56 0 71 0 39 2 27 831 71 27 9 5 4 47 0 89 0 42 1 54 1043 89 45 10 5 1 83 0 37 0 36 2 41 426 36 54 11 5 3 29 0 66 0 43 2 38 768 65 87 12 5 2 02 0 4 0 24 2 45 471 40 39 题 号 满 分 值 平 均 分 难 度 区 分 度 标 准 差 及 格 人 数 及 格 率 满 分 人 数 满 分 率 最 高 分 选 择 题 60 38 28 0 64 0 84 11 01 646 55 4 29 2 49 60 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 6 页 共 30 页 2 填空题 题 号 满 分 值 平 均 分 难 度 区 分 度 标 准 差 及 格 人 数 及 格 率 满 分 人 数 满 分 率 最 高 分 13 5 2 68 0 54 0 56 2 49 624 53 52 624 53 52 5 14 5 0 89 0 18 0 47 1 92 208 17 84 208 17 84 5 15 5 1 13 0 23 0 47 2 09 263 22 56 263 22 56 5 16 5 0 18 0 04 0 33 0 93 42 3 6 42 3 6 5 填 空 题 20 4 88 0 24 0 72 4 98 104 8 92 15 1 29 20 3 解答题 题 号 满 分 值 平 均 分 难 度 区 分 度 标 准 差 及 格 人 数 及 格 率 满 分 人 数 满 分 率 最 高 分 17 12 3 44 0 29 0 53 2 76 131 11 23 7 0 6 12 18 12 6 14 0 51 0 61 3 66 487 41 77 141 12 09 12 19 12 7 05 0 59 0 63 3 74 485 41 6 263 22 56 12 20 12 1 14 0 1 0 55 1 72 13 1 11 4 0 34 12 21 12 2 22 0 19 0 54 2 87 48 4 12 23 1 97 12 选考 10 4 05 0 41 0 53 2 8 289 24 79 66 5 66 10 解 答 题 70 24 05 0 34 0 87 11 51 93 7 98 0 0 59 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 7 页 共 30 页 4 第 II 卷 题 号 满 分 值 平 均 分 难 度 区 分 度 标 准 差 及格 人数 及 格 率 满分 人数 满 分 率 最 高 分 第 II 卷 90 28 92 0 32 0 92 14 9 82 7 03 0 0 77 5 选考题数据统计 题号题号 满分值满分值 选择人数选择人数 平均分平均分 难度难度 标准差标准差 及格人数及格人数 及格率及格率 最高分最高分 22 10 57 2 3 0 23 3 06 9 15 79 10 0 23 10 889 4 0 0 40 2 67 217 24 41 10 0 24 10 220 4 5 0 45 3 06 63 28 64 10 0 三 三 试试题质量分析题质量分析 第 1 1 题 设 表示空集 R表示实数集 全集UR 集合 0 2 xxxA 集合 11 yyB 则AB A 0 B C 0 D 解 1 00 2 xxxA 11 xxB AB 0 正确选项为 C 答题情况分析 有考生将AB 0 导致失分 第 2 2 题 已知i为虚数单位 ziiz 2 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解 ziiz 2 i i i z 1 1 2 复数z在复平面内对应的点位于第一象限 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 8 页 共 30 页 正确选项为 A 答题情况分析 有考生将1 2 i记错 或者不会对ziiz 2进行正确变形 导致失分 第 3 3 题 在 46 x b ax 的二项展开式中 如果 3 x的系数为20 那么 3 ab A 20 B 15 C 10 D 5 解 46 x b ax 的展开式中第1 k项为 kkkkkkk k xbaC x b axCT 7244 4 46 41 又 3 x项的系数为20 20 3724 4 4 kkk baC k 解得5 3 ab 5 3 ab 正确选项为 D 答题情况分析 考生记错 n ba 展开式的通项公式 是本题失分的主要 原因 第 4 4 题 下列函数 有最小正周期的是 A xysin B xycos C xytan D 02 1 xy 解 借助 xf与 xf的图象关系 容易得到在xysin xycos xytan 中 只有xycos 是周期函数 而且xxcoscos 有最 小正周期 1 1 02 xy是周期函数 但没有最小正周期 正确选项为 B 答题情况分析 考生由于不能区分周期与最小正周期 或者不能识别 xf与 xf的图象关系 导致失分 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 9 页 共 30 页 开始开始 a 1 s 0 n 1 s s a a a 2 n n 1 n 3 输出输出 s 结束结束 否否 是是 第 5 5 题 若执行如图所示的程序框图 则输出的结果 s A 8 B 9 C 10 D 11 解 程序在运行过程中各变量的值如下表示 第一次循环 当1 n时 得1 s 3 a 第二次循环 当2 n时 得4 s 5 a 第三次循环 当3 n时 得9 s 7 a 此时3 n 不再循环 所以9 s 正确选项为 B 答题情况分析 考生没有读懂程序框图的意义 导致本题失分 第 6 6 题 已知平面向量 sin cos2 22 xxa sin2 cos 22 xxb baxf 要得到xxy2cos32sin 的图象 只需要将 xfy 的图象 A 向左平行移动 6 个单位 B 向右平行移动 6 个单位 C 向左平行移动 12 个单位 D 向右平行移动 12 个单位 解 6 2sin2 3 2sin 22cos32sin xxxxy sin cos2 22 xxa sin2 cos 22 xxb baxf 4 2sin22cos2sin2cos2 44 xxxxxf 要得到xxy2cos32sin 的图象 只需要将 xfy 的图象向右平行移 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 10 页 共 30 页 动 12 个单位 正确选项为 D 答题情况分析 考生平面向量运算出错或者三角函数图象间关系弄错是本题 失分的关键因素 其实 将函数化归为CxA sin 是解决这类问题的基本思想方法 但是数式运算很关键 第 7 7 题 已知ABC 的内角A B C对的边分别为a b c sin2sin2sinABC 3 b 当内角C最大时 ABC 的面积等于 A 4 339 B 4 236 C 4 2623 D 4 2363 解 sin2sin2sinABC 3 b cba22 a aa ab abba ab cba C 24 26183 8 2223 2 cos 222222 4 2 4 3 8 a a 4 26 4 2 4 3 8 2 a a 成立 a a 4 3 8 即6 a Ccos的最小值为 4 26 C0 Ccos是C的减函数 当 4 26 cos C时 C最大 此时 6 a 4 26 sin C ABC 的面积 4 339 4 26 2 63 2 sin Cab S 正确选项为 A 答题情况分析 由上述解法可以看出 本题的解决方法涉及正弦定理 余 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 11 页 共 30 页 弦定理 基本不等式和三角形面积公式等 哪部分出错 都会影响问题的正确 解答 虽然就单纯的正弦定理 余弦定理 基本不等式和三角形面积公式 考 生很熟知 平常练得多 考得多 现行高考理科数学对这部分的要求也不高 但考生对这几部分综合在一起 由于没有经验 加上处理的都是数字运算 很 多考生面对此题 显得力不从心 影响本题得分的因素主要有以下几个 1 考生记错正弦定理 或者余弦定理 或者想不到用基本不等式解决问题 2 考生对条件内角C最大 不会用Ccos来表示 3 一些考生得到了 4 26 cos C 没有算出 4 26 sin C 也就无功 而返 考后通过老师的讲评 许多考生认为该题并不难 只是以前没有见过而已 从数学科学的角度看 整个题目的解答也属于数学通法 不偏 不怪 第 8 8 题 已知抛物线C的顶点是原点O 焦点F在x轴的正半轴上 经过F的直线 与抛物线C交于A B两点 如果12 OBOA 那么抛物线C的方程为 A yx8 2 B yx4 2 C xy8 2 D xy4 2 解 设抛物线C的方程为pxy2 2 0 p 2 1 2 1 y p y A 2 2 2 2 y p y B 0 2 p F 根据已知得 2 21 pyy 12 4 3 4 2 21 2 2 21 p yy p yy OBOA 解得4 p 抛物线C的方程为xy8 2 正确选项为 C 答题情况分析 考生列抛物线方程出错 或者平面向量数量积运算出错 或 者具体数式运算出错 导致失分 第 9 9 题 下图是一个空间几何体的三视图 注 正视图也称主视图 侧视图也称左视 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 12 页 共 30 页 图 其中正视图 侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组 成 俯视图是直径等于4的圆 该几何体的体积是 A 3 41 B 3 62 C 3 83 D 3 104 解 根据题意得这个空间几何体是球与圆柱体的组合体 球的体积等于 3 32 圆柱体的体积等于 24 所以这个空间几何体的体积等于 3 104 正确选项为 D 答题情况分析 考生不能通过空间几何体的正视图 侧视图 俯视图判断出 这个空间几何体的形状 是本题失分的主要原因 第 1010 题 已知 1 F 2 F是双曲线 M1 4 2 22 m xy 的焦点 xy 5 52 是双曲线M的一条 渐近线 离心率等于 4 3 的椭圆E与双曲线M的焦点相同 P是椭圆E与双曲线M 的一个公共点 设nPFPF 21 则下列正确的是 A 12 n B 24 n C 36 n D 12 n且24 n且36 n 解 双曲线 M1 4 2 22 m xy 的一条渐近线为xy 5 52 5 44 2 m 解得5 2 m 94 2 m 双曲线M的半焦距等于3 正视图 侧视图 6 4 6 4 俯视图 4 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 13 页 共 30 页 根据已知设椭圆E的方程为 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 则 4 33 a 解得4 a P是椭圆E与双曲线M的一个公共点 4 8 21 21 PFPF PFPF 2 21 PFPF484 21 2 21 PFPFPFPF 12 21 PFPF 正确选项为 答题情况分析 计算复杂甚至繁难是平面解析几何问题的突出困难 考生 不能正确使用椭圆 双曲线的定义列出方程组 4 8 21 21 PFPF PFPF 或者开始求m 的值时 计算弄错 影响了该题的得分 第 1111 题 在1 2 3 4 5 6 7 8这组数据中 随机取出五个不同的数 则 数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为 A 56 9 B 28 9 C 14 9 D 9 5 解 在1 2 3 4 5 6 7 8这组数中 随机取出五个不同的数 总 的取法为56 3 8 5 8 CC 在取出的五个不同的数中 数字5要是中位数 则在1 2 3 4中随机取出两个数 再在6 7 8中随机取出两个数 共有18 2 3 2 4 CC种情况 所以所求概率为 28 9 56 18 正确选项为 B 答题情况分析 考生不能正确使用两个原理 或者没有把所有情况考虑清 楚或者 或者中位数概念出错导致错选 第 1212 题 某校今年计划招聘女教师a名 男教师b名 若a b满足不等式组 7 2 52 a ba ba 设这所学校今年计划招聘教师最多x名 则 x A 10 B 12 C 13 D 16 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 14 页 共 30 页 解 根据已知得x为ba 的最大值 由a b都是正整数 把问题转化为a b 满足约束条件 6 2 52 a ba ba 求ba 的最大值 利用线性规划的方法 容易求 得ba 的最大值为13 即13 x 正确选项为 C 答题情况分析 对于大多数考生来讲 都能想到本题属线性规划问题 用 线性规划的方法求解 涉及到的数量关系也不复杂 但由于考生解决线性规划 问题的技能不熟练 有的想不到怎么去求解线性规划的结论 乱选乱涂 还有 考生画图画错或者具体的数式计算出错 导致错选 对于许多平时数学成绩优秀的考生而言 由于没有注意到最大值必须能够 取到 错选 D 的很多 第 1313 题 已知平面向量a与b的夹角等于 3 2 如果2 a 3 b 那么ba32 等 于 解 1339124 32 32 22 2 bbaababa 答题情况分析 考生不能正确使用 22 2 9124 32 32bbaababa 或者数式计算出错 是本题失分的主要原因 第 1414 题 在正三棱柱 111 CBAABC 中 1 AB 点D在棱 1 BB上 若1 BD 则AD 与平面CCAA 11 所成角的正切值为 解 根据题意得点D到平面CCAA 11 的距离为 2 3 设AD与平面CCAA 11 所 成角为 则 5 15 4 3 2 2 3 tan 所以AD与平面CCAA 11 所成角的正切值为 5 15 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 15 页 共 30 页 答题情况分析 通过抽样发现 有不少考生试图建立空间坐标系来求解此题 但是因为计算不过关 无功而返 其实 如果我们平时注意培养学生的空间想象能力 学会一些典型的推理几 何方法 此题也就化险为夷了 值得说明的是 推理几何的基本方法属于 2015 年普通高等学校招生全国统 一考试大纲 以及 2015 年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明 有关理 科数学的要求 第 1515 题 已知bxaxxf2 3 如果 xf的图象在切点 2 1 P处的切线与圆 5 4 2 22 yx相切 那么 ba23 解 设 xf在切点 2 1 P处的切线的斜率为k 圆5 4 2 22 yx的 圆心为 4 2 C 2 PC k 点 2 1 P在圆5 4 2 22 yx上 1 PC kk 2 1 k bxaxxf2 3 axxf 2 3 由已知得 221 2 1 3 ba a 解得 4 1 2 5 b a 723 ba 答题情况分析 考生在求bxaxxf2 3 的导数时 计算出错 导致求 函数bxaxxf2 3 的图象在点 2 1 P处的切线的斜率计算出错 有的不 能用圆的几何意义简化计算 还有的不会以方程的思想去求a b 试图直接整 体求ba23 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 16 页 共 30 页 第 1616 题 在数列 n a中 0 n a 2 1 1 a 如果 1 n a是1与 2 1 4 12 n nn a aa 的等比中项 那 么 2 100 2 4 2 3 2 2 1 100432 aaaa a 的值是 解 1 n a是1与 2 1 4 12 n nn a aa 的等比中项 2 12 1 4 12 n nn n a aa a 124 1 2 1 22 1 nnnnn aaaaa 由0 n a得 n n a a 2 1 1 2 1 1 a 3 2 2 a 4 3 3 a 5 4 4 a 1 n n an 1 11 1 1 2 nnnnn an 101 100 101 1 1 100432 2 100 2 4 2 3 2 2 1 aaaa a 答题情况分析 考生普遍出现的问题有以下四个 1 符号意识不强 不会将 1 n a是1与 2 1 4 12 n nn a aa 的等比中项 符号化为 2 12 1 4 12 n nn n a aa a 失去解答本题的基础 2 不会将 2 12 1 4 12 n nn n a aa a 化简为递推式 n n a a 2 1 1 3 不会用合情推理求递推式为 n n a a 2 1 1 的通项公式 4 不会用裂项求和求通项为 1 1 2 nnn an 的前100项的和 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 17 页 共 30 页 第 1717 题 在数列 n a中 5 3 1 a n n a a 1 2 1 设 1 1 n n a b 数列 n b的前n项 和是 n S 证明数列 n b是等差数列 并求 n S 比较 n a与7 n S的大小 证明 1 1 n n a b n n a a 1 2 1 11 1 1 1 1 1 1 n nn n b aa b 1 1 nn bb 数列 n b是公差为1的等差数列 由 5 3 1 a 1 1 n n a b得 2 5 1 b n nnnn Sn3 22 1 2 5 2 解 由 知 2 7 1 2 5 nnbn 由 1 1 n n a b得 2 7 1 1 1 1 n b a n n 2 7 1 63 2 7 2 n n n Sa nn 当4 n时 63 2 2 n n 是减函数 2 7 1 n 也是减函数 当4 n时 077 44 SaSa nn 又 0 10 39 7 11 Sa 0 3 8 7 22 Sa 0 2 7 7 33 Sa 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 18 页 共 30 页 击中频率 Nn 07 nn Sa 7 nn Sa 答题情况分析 考生普遍出现的问题有以下两个 1 符号意识不强 没有弄懂数列 n b与数列 n a的关系 抽样发现 不 会使用 1 1 n n a b建立 n b的递推关系很普遍 造成第 问失分 2 不会从函数的立场分析研究与数列相关的问题 更不善于把数列有关问 题当成特殊的函数 用函数为工具去解决问题 导致第 问失分 应该注意的是 本题整个解答过程涉及的数学思想和方法都是数学的通法 不偏不怪 只是问题的形式相对考生头脑中的数列新颖一点罢了 正是问题的新 颖影响了本题的得分 第 1818 题 甲 乙两名射击运动员进行射击比赛 射击次数相同 已知两名运动员击 中的环数X稳定在7环 8环 9环 10环 他们比赛成绩的统计结果如下 环数 选手 7 8 9 10 甲 2 0 15 0 3 0 乙 2 0 2 0 35 0 请你根据上述信息 解决下列问题 估计甲 乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率 若从甲 乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛 请你从随机变量 均值意义的角度 谈谈让谁参加比较合适 解 记甲运动员击中n环为事件 n A 乙运动员击中n环为事件 n B 10 3 2 1 n 甲运动员击中的环数不少于9环为事件 109 AA 乙运动员击中的环数不少于9环为事件 109 BB 根据已知事件 9 A与事件 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 19 页 共 30 页 10 A互斥 事件 9 B与事件 10 B互斥 事件 109 AA 与事件 109 BB 独立 65 015 02 01 109109 APAPAAP 55 035 02 0 109109 BPBPBBP 甲 乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于 3575 055 065 0 设甲 乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X Y 根 据已知得X Y的可能取值为 7 8 9 10 甲运动员射击环数X的概率分布列为 X 7 8 9 10 P 2 0 15 0 3 0 35 0 甲运动员射击环数X的均值 8 835 0103 0915 082 07 EX 乙运动员射击环数Y的概率分布列为 Y 7 8 9 10 P 2 0 25 0 2 0 35 0 乙运动员射击环数Y的均值 7 835 0102 0925 082 07 EY EYEX 从随机变量均值意义的角度看 选甲去比较合适 答题情况分析 影响考生本题得分的因素有以下三个 1 读书理解力不强 没有理解试题提供的信息 2 有的考生读懂了题意 但概率统计方面基础不够扎实 不能够把问 题转化为基本事件的和 3 对于第 问 抽样发现 考生不能够得出X Y的值分别为 7 8 9 10的正确概率 当然影响了第 问的得分 4 还有考生 虽然算对了甲运动员射击环数X的均值与乙运动员射击 环数Y的均值 但是弄错了均值的含义 做出了错误的判断 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 20 页 共 30 页 第 1919 题 如图 在四棱锥ABDEC 中 F为CD的中点 DB平面ABC BDAE BDCABCAB AE2 求证 EF 平面BCD 求平面CED与平面ABC 所成二面角 锐角 的大小 解 设1 AE 建立如图所示的空间直角坐标系xyzA 0 0 0 A 0 2 0 B 0 1 3 C 2 2 0 D 1 0 0 E 1 2 3 2 3 F 0 2 3 2 3 EF 2 1 3 CD 2 0 0 BD 0 CDEF 0 BDEF CDEF BDEF 又 CD 平面BCD BD 平面BCD DBDCD EF 平面BCD 设平面CED的一个法向量为 zyxn 则EFn CDn 023 0 2 3 2 3 zyx yx 取1 x 解得 3 32 3 3 z y 3 32 3 3 1 n是平面CED的一个法向量 而平面ABC的一个法向 F E D C B A z y x F E D C B A 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 21 页 共 30 页 量为 1 0 0 m 设平面CED与平面ABC所成二面角 锐角 的大小为 则 2 2 cos nm nm 2 0 4 平面CED与平面ABC所成二面角 锐角 的值为 4 答题情况分析 本题属于理科立体几何中的典型题型 无论是问题的陈述形 式 还是问题涉及到的数量关系 都是比较常见的 解答涉及到的计算也不复杂 抽样发现 考生出错都表现在具体的数 式运算方面 有的是点的坐标算错 有的是向量的坐标运算算错 有的是向量的数量积算错 第 2020 题 已知曲线C的方程为41212 2222 xyxxyx 经过点 0 1 作斜率为k的直线l l与曲线C交于A B两点 l与直线4 x交于 点D O是坐标原点 若OBODOA2 求k的值 是否存在实数k 使AO B 为锐角三角形 若存在 求k的取值范围 若不存在 请说明理由 解 由41212 2222 xyxxyx得 24 1 1 2222 yxyx 曲线C是以 0 1 1 F 0 1 2 F为焦点 4为长轴长的椭圆 曲线C的方程为1 34 22 yx 即1243 22 yx 直线l经过点 0 1 斜率为k 直线l的方程为 1 xky 直线l与直线4 x交于点D 3 4 kD 设 11 kkxxA 22 kkxxB 由 1 1243 22 xky yx 得 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 22 页 共 30 页 22 43 xk01248 22 kxk 2 2 21 43 8 k k xx 2 2 21 43 124 k k xx 由OBODOA2 得42 12 xx 由42 12 xx和 2 2 21 43 8 k k xx 得 2 1 43 4 k x 2 2 2 43 84 k k x 2 2 21 43 124 k k xx 2 43 4 k 43 84 2 2 k k 2 2 43 124 k k 化简得 054 24 kk 解得 4 5 2 k或01 2 k 舍去 4 5 2 k 解得 2 5 k 由 知 11 kkxxA 22 kkxxB 2 2 21 43 8 k k xx 2 2 21 43 124 k k xx 11 kkxxOA 22 kkxxOB 2 21 2 21 2 2121 1 kxxkxxkkkxkkxxxOBOA 9 分 0 43 125 2 2 k k 2 AOB 不存在实数k 使AOB 为锐角三角形 答题情况分析 平面解析几何解答题是考生最害怕的问题 由于最近几年 这个题的难已经家喻户晓 很多考生思想上的畏惧导致行动方面全然放弃 抽样 发现 本题空白卷很多 是本题平均分比较低的关键因素 在考生的解答中 比较普遍的问题主要有以下几个 有的考生头脑中的平面解析几何解答题已经装满了求曲线方程 求弦长和求 弦的中点问题 容不下其他问题 一旦题目稍有新颖 便束手无策 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 23 页 共 30 页 有的不会利用几何意义把41212 2222 xyxxyx化简为 1 34 22 yx 使计算复杂化 耗用了大量时间和精力 有的第 问出错 第 问虽然有思路 显然影响了该问的得分 第 2121 题 已知函数 x x xxf 21 21 ln 求 xf的单调区间 若0 a 0 b 求证 a b ba 2 1ln2ln 解 由012 x得 2 1 x xf的定义域为 2 1 x x xxf 21 21 ln 22 21 41 21 221 21 2 x x x xx x xf 由0 x f得 1 4 x 由0 x f得 1 4 x xf的单调递增区间为 1 4 xf的单调递减区间为 11 24 证明 由 知 当 1 4 x 时 xf取得最小值 xf的最小值为2ln 2 1 4 1 f 当 2 1 x时 xf 4 1 f 即2ln 2 1 xf 0 a 0 b 11 2222 aba bb 设 b ba x 2 则2ln 2 1 2 b ba f 化简得 a b ba 2 1ln2ln 当0 a 0 b时 a b ba 2 1ln2ln 答题情况分析 以导数为工具研究函数的性质构成的理科数学的解答题 下 笔容易推进难 这一特点 对考生而言 已经家喻户晓 抽样发现 第 问 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 24 页 共 30 页 普遍都能够动手 但是 因为计算的问题 使考生得分不够高 抽样还发现 对于第 问 相当多的考生书写了很多内容 但是离问题 的解答还有很大距离 基本上得不了分 其实 对于第 问 比较难 过去的高考理科数学也是这个特点 基础 不是太好的考生 对于这样的问题 不宜花更多的时间和精力 同样 在平时的学习与复习中 注意数学的通法 全面夯实基础 培养学生 的数学能力 至于象本题第 问这样属于命题者控制满分率的个别问题 没 有必要太在意 过去的经验表明 对于这样的问题 花多少时间与精力 效果都 不明显 第 2222 题 选修4 1 几何证明选讲 如图 O是ABC 的外接圆 BAC 的平分线交BC于点F D是AF的 延长线与 O的交点 AC的延长线与 O的切线DE交于点E 求证 AD DE BD CE 若23 BD 2 EC 6 CA 求BF的值 证明 连接CD AD是BAC 的平分线 EADBAD BDCD 又 DE与 O相切于D BADEADCDE DCE 是 O的内接四边形ABDC的外角 ABDDCE DCE ABD AD DE BD CE 解 由 知 BDCD 由已知23 BD O F E D C B A O F E D C B A 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 25 页 共 30 页 23 CDBD BCDCBD DE与 O相切于D 2 EC 6 CA CBDCDE 16 2 CAECECEAECDE 解得 4 DE BCDCDE BCDE ADBACBE DCE BFD DE BD DC BF 即 2 9 DE DCBD BF 2 9 BF 答题情况分析 本题涉及到如何证明两个三角形相似 再利用相似三角形的 性质证明线段 比例式 最后 再借组切线长定理求线段长 属于选修4 1 几 何证明选讲的常见且典型的问题 抽样发现 考生普遍存在的突出问题有以下两 个 1 不会作辅助线CD 导致第 问失分 第 问失分后 第 问也就受到影响 2 不会用切线长定理 16 2 CAECECEAECDE 甚至有的已 经列出了16 2 CAECECEAECDE 但是没有求对4 DE 第 2323 题 选修44 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 24 12 ty tx t为参数 以原点O为极点 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 cos1 2 求证 曲线 2 C的直角坐标方程为044 2 xy 设 1 M是曲线 1 C上的点 2 M是曲线 2 C上的点 求 21M M的最小值 证明 cos1 2 2cos 即2cos 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 26 页 共 30 页 22 2 x 化简得044 2 xy 曲线 2 C的直角坐标方程为044 2 xy 解 24 12 ty tx 042 yx 曲线 1 C的直角坐标方程为042 yx 曲线 1 C是直线042 yx 1 M是曲线 1 C上的点 2 M是曲线 2 C上的点 21M M的最小值等于 2 M到直线042 yx的距离的最小值 设 2 1 2 2 rrM 2 M到直线042 yx的距离为d 则 10 53 52 3 5 4 3 2 1 2 5 12 2 2 r rr d 21M M的最小值为 10 53 答题情况分析 本题要求考生把曲线的极坐标方程 参数方程化为直角坐标 方程 利用曲线的参数方程 使点的坐标参数化 把相关量化为二次函数求其最 小值 题目形式与结构 解答都是选修44 坐标系与参数方程的主干内容 抽样发现 考生普遍存在的突出问题有以下三个 1 记错公式 比较典型的为x siny cos 2 把曲线 1 C的参数方程为 24 12 ty tx t为参数 化错 3 不能把 21M M的最小值转化为 2 M到直线042 yx的距离的最小值 具体的数式运算出错 严重影响了本题的得分 第 2424 题 选修45 不等式选讲 已知a是常数 对任意实数x 不等式xxaxx 2121都 成立 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 27 页 共 30 页 求a的值 设0 nm 求证 an nnmm m 2 2 1 2 22 解 设xxxf 21 则 2 3 21 12 1 3 x xx x xf xf的最大值为3 对任意实数x axx 21都成立 即axf 3 a 设 2 12 21 3 1 12 21 xx x xx xxxh xh的最小值为3 对任意实数x axx 21都成立 即axh 3 a 3 a 证明 由 得3 a 222 1 2 2 1 2 nm nmnmn nnmm m 又 0 nm 3 1 3 1 3 22 nm nmnm nm nmnm an nnmm m 2 2 1 2 22 答题情况分析 本题要求考生根据 对任意实数x 不等式 xxaxx 2121都成立 获得 a 最大值 21 xx 且 最小值 xxa 21 从而把问题转化为求xx 21的最大值与xx 21的最小值 2015 年云南省第一次统测理科数学质量分析报告第 28 页 共 30 页 继而得到3 a 至于求xx 21的最大值与xx 21的最小值方法有 很多 除了上述给出的解答外 还可以用绝对值不等式求解 第 问 要求考生能够拆项 22 2 1 2 nnmm m 2 1 nm nmnm 从而用基本不等式的 结论 上述处理属于数学的通法 大家应该好好领会 从数学科学的角度看 选修45 不等式选讲部分 特别是用重要不等式证 明不等式 有一定的技巧性与