九年级数学专题复习---分式的化简求值.doc

2015年广东省各地市数学真题分类汇编-分式的化简求值专题（试题及答案详解版）类型一：当分式有意义时，求未知数的取值范围1.（2015黔西南州2（4分）分式有意义，则x的取值范围是（） A x1 B x1 C x1 D 一切实数考点： 分式有意义的条件分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答： 解：由分式有意义，得x10解得x1，故选：B点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零2.（2015齐齐哈尔12（3分）在函数y=+中，自变量x的取值范围是x3，且x0来源:中国教育出&%版网#考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答： 解：由题意得，x+30，x20，解得：x3，且x0故答案为：x3，且x0来源:zzstep.*%c&#om点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3.（2015哈尔滨12（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x2考点： 函数自变量的取值范围分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0解答： 解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x2点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为04.（2015恩施州4（3分）函数y=+x2的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x20且x20，解得：x2故选：B点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6.（2015随州6（3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可解答：解：代数式+有意义，解得x0且x1故选D点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键类型二：分式的化简试题1.（2015十堰，17）.化简：（a）（1+）考点：分式的混合运算.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键来源#:%中*教网2.（2015黄冈11.（3 分）计算的结果是_.考点：分式的混合运算 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 解答： 解：原式= 故答案为： 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3.（2015福建11（4分）化简：=_ 考点：约分。分析：将分母分解因式，然后再约分、化简来%&源:中#教网解答：解：原式= =0点评：利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零4.（2015南平13）计算：=2考点：分式的加减法来源:%中教#网&分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可解答：解：，=，=，=2故答案为：2点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量。5.（2015宁德，18）化简：考点：分式的乘除法.分析：先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可解答：解：原式=：=中%国教*&育出版网点评：此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键6.（2014莆田14（4分）计算：=a2考点：分式的加减法.专题：计算题分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解解答：解：=a2故答案为a2点评：本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键7.（2015泉州13（4分）计算：+=2解：原式=2，故答案为：28.（2015崇左20（6分）化简：（1）20. 【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算再根据分式的运算法则分步进行计算其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简解：=点评：（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式9.（2015柳州19（6分）计算：+考点：分式的加减法分析：根据分式的加法计算即可解答：解：+=1点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析10.（2015贵阳市，13）.分式化简的结果为考点：约分.分析：将分母提出a，然后约分即可来源:zz#ste&%解答：解：=故答案为：点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分11.（2015佛山17（6分）计算：考点：分式的加减法菁优网专题：计算题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.（2015珠海6（4分）若分式有意义，则x应满足x5考点：分式有意义的条件.分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案解答：解：要使分式有意义，得x50，解得x5，故答案为：x5点评：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义13.（2015钦州市，163分）当m=2105时，计算：= 考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值www.zzstep.#c*om解答：解：原式=m2，当m=2015时，原式=20152=2013故答案为：2013来&源:#中教%网点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键中国%&*教育出版网类型三：分式的化简求值试题种类一：当分式的值为零时，求值1.（2015绥化市，14.） 若代数式的值等于0 ，则x=_.考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答：解：由分式的值为零的条件得x25x+6=0，2x60，由x25x+6=0，得x=2或x=3，由2x60，得x3，x=2，故答案为2点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可2.（2015甘南州21（4分）已知若分式的值为0，则x的值为考点： 分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可解答： 解：分式的值为0，解得x=3，www.zzs&t#ep.co*m即x的值为3w%&故答案为：3点评： （1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解种类二：分式化简后给定固定的值求值1.（2015鄂州市，17.）先化简，再求值：，其中【答案】. 考点：分式的化简求值2.（2015东莞18（6分）先化简，再求值：，其中考点： 分式的化简求值分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可解答： 解：=（+）=，把，代入原式=点评： 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键3.（2015珠海12（6分）先化简，再求值：（），其中x=考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=（x+1）（x1）www.#&zzstep*.com=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键4.（2015中山，18.）先化简，再求值：，其中.来源:#*【答案】解：原式=来*源&#:中教网当时，原式=5.（2015酒泉20（4分）先化简，再求值：（1），其中x=0考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可解答：解：原式=（）=，当x=0时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键6.（2015桂林20（6分）先化简，再求值：，其中x=3来&源:中国教育*#出版网考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解：原式=，中%#国教*育出版网当x=3时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键中国教7.（2015湖北18（6分）先化简，再求值：（+），其中x=，y=www.#z&zst%考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=xy（xy）=xy（xy）=3xy，当x=+，y=时，原式=3来源:zzs%tep#&.com点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.（2015广州19（10分）已知A=（1）化简A；来源&:%中国教育出版网#*（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解菁优网分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可解答：解：（1）A=（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，当x=1时，x10，A=中x1，当x=1时，A=无意义当x=2时，A=点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可8.（2015甘南州17（7分）已知x3y=0，求（xy）的值考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可解答： 解：=（2分）www.zz#%&step*.com=；（4分）www.z&zste%p.#com当x3y=0时，x=3y；（6分）原式=（8分）点评： 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算来源:%中国#教*育出版网12.（2015钦州市，163分）当m=2105时，计算：= 考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值www.zzstep.#c*om解答：解：原式=m2，当m=2015时，原式=20152=2013故答案为：2013来&源:#中教%网点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键中国%&*教育出版网13.（2015安顺20（10分）先化简，再求值：（x2+），其中x=1考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当x=1时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键14.（2015毕节市22（8分）先化简，再求值：（）1，其中x=3考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=1=1=1=，当x=3时，原式=1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2015黔东南州19（10分）先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x3=0的根www.zzste%#中*国教&%育#出版网考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法来#源:%中国教育出&版网分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可解答：解：=x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，解得x1=3，x2=1，m是方程x2+2x3=0的根，m1=3，m2=1，m+30，m3，m=1，所以原式=来源:中国教育#*出版网=点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了解一元二次方程因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解（2015黔南州20（10分）（1）已知：x=2sin60，先化简+，再求它的值（2）已知m和n是方程3x28x+4=0的两根，求+考点： 分式的化简求值；根与系数的关系.专题： 计算题分析： （1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；（2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）x=2sin60=，原式=+=+=；（2）m和n是方程3x28x+4=0的两根，m+n=，mn=，则原式=2点评： 此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2015铜仁市，19（20分）第（2）题：先化简（+），然后选择一个你喜欢的数代入求值考点：分式的化简求值；分析：（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可解答：（2）原式=，当x=1时，原式=1点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键（2015齐齐哈尔21（5分）先化简，再求值：（+1），其中x是的整数部分考点： 分式的化简求值；估算无理数的大小专题： 计算题中&国教育出*版网#分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=，x是的整数部分，x=2，则原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键来源:中*国教%育出版网（2015黑龙江龙东地区21（5分）先化简，再求值：（1），其中x=sin30考点： 分式的化简求值菁优网版权所有分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可解答： 解：原式=，当x=时，原式=1点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键（2015牡丹江21（5分）先化简：（x），其中的x选一个适当的数代入求值（2015哈尔滨21（7分）先化简，再求代数式：（）的值，其中x=2+tan60，y=4sin30考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式括