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1 高频电路基础 习题参考解答 陈光梦 第 1 章 1 1 已知下图电路中 C1 200pF L1 1 H C2 470pF L2 5 H R 100k 若信号源 电流频率可变 问在哪些频率上有最大输出电压 哪些频率上有最小输出电压 vo L1 C2 L2 C1 is R 解 这是一个既有串联谐振又有并联谐振的电路 所以要分别讨论 1 将 C1 L1看成一个电抗 C2 L2看成另一个电抗 可以构成并联谐振回路 并联 谐振时有最大输出电压 谐振条件为 12 12 11 j Lj L j Cj C 解得有最大输出电压的谐振频率为 1212 12 12126 1212 11200 10470 10 4 59MHz 2 2200 10470 10 15 10 CC f C CLL 2 C1 L1构成一个串联谐振回路 C2 L2构成另一个串联谐振回路 无论那个达到 串联谐振时都有最小输出电压 即谐振条件为 12 12 11 or j Lj L j Cj C 解得有最小输出电压的谐振频率为 1 612 11 11 11 25MHz 2 21 10200 10 f LC 2 612 22 11 3 28MHz 2 25 10470 10 f L C 高频电路基础 习题参考解答 2 1 2 已知 LC 串联谐振回路 f0 15MHz C0 100pF 谐振时电阻 R 2 试求 Q0和 L0 又若已知信号源电压振幅 VSM 100mV 求谐振时回路中的电流 I0以及电感 电容上的电 压峰值 VLM 和 VCM 解 0 612 00 11 53 1 215 10100 102 Q C R 0 26212 00 11 1 13 H 215 10 100 10 L C 谐振时 电抗抵消 只有电阻 R 所以 3 0 100 10 50mA 2 SM V I R 0 53 1 0 15 31V LMCMSM VVQ V 这两个电压大小相同 方向相反 1 3 已知一个并联谐振回路工作在535kHz 1605kHz频率范围内 其中电感为固定值 电容则是一个可变电容器 该可变电容器的容量变化范围为 12pF 360pF 通常用另一个 固定电容器与该可变电容器并联 使得该可变电容器在其电容变化范围内变化时 并联谐 振回路恰巧谐振在规定的频率范围内 假设电路满足高 Q 条件 试计算该电容器的容量以 及电感的数值 解 设电感值为 L 并联之电容值为 C2 已知 C1 12pF 360pF f 535kHz 1605kHz 所以有 3 12 2 3 12 2 1 535 10 2 360 10 1 1605 10 2 12 10 LC LC 解之 得 C2 31 5pF L 226 H 1 4 已知 LC 并联谐振回路 f0 5MHz C0 50pF BW 150kHz 试求电感 L0 品质因 数 Q0以及信号频率为 5 5MHz 时的广义失谐 又若欲将 BW 加宽至 300kHz 应在回路两 端再并联一个多大的电阻 解 0 26212 00 11 20 3 H 2 25 10 50 10 L fC 6 0 0 3 5 10 33 3 150 10 f Q BW 高频电路基础 习题参考解答 3 6 0 6 0 22 5 55 10 33 36 67 5 10 f Q f 若欲加宽BW至300kHz 则有载Q值为 6 0 3 5 10 16 67 300 10 L L f Q BW LC回路两端的总损耗电阻为 66 25 1020 3 1016 6710 63k L RL Q LC回路的空载损耗电阻为 66 00 25 1020 3 1033 3321 26k 2RL QR 所以LC回路两端应该再并联的电阻为 0 21 26k L RR 1 5 测量一LC谐振回路 已知在 f0 10MHz时谐振 且此时谐振电容C0 100pF 回 路品质因数Q0 100 现将另一电感L1与原来的电感L0串联 两个电感之间无互感 调 整谐振电容使回路重新谐振在f0 结果测得此时的谐振电容C 95pF且Q 80 假设电容 的品质因数极大以至在计算中可以不考虑 试求电感L1的值及其品质因数 解 由第一次测量得到 0 26212 00 11 2 533 H 2 210 10 95 10 L fC 66 00 0 0 2210 102 533 10 1 59 100 f L r Q 第二次测量后 01 26212 0 11 2 666 H 2 210 10 100 10 LL fC 66 001 01 2 210 102 666 10 2 09 95 fLL rr Q 所以 1 2 6662 5330 133 HL 1 2 091 590 5r 01 1 1 2 16 7 f L Q r 按 在测量电感时常常用Q表或网络分析仪 其原理都是测量谐振点 本题的背景是 用Q表测量电感 但是一般情况下用Q表难以测量小电感 利用本题的方法则比较容易 解决小电感的测量问题 高频电路基础 习题参考解答 4 1 6 一线圈的电感量L1 30mH 品质因数Q1 100 现有另一短路线圈与之靠近 已 知该线圈未短路时的电感量L2 10mH 品质因数Q2 10 若两线圈之间的互感为M 6mH 测试频率为100kHz 试求此时在L1两端看到的阻抗 与原来的阻抗相比 其模和相角各 变化了多少 解 两个线圈原来的损耗电阻分别为 1 1 1 2 188 5 fL r Q 2 2 2 2 628 3 fL r Q 初级线圈在耦合前的总阻抗为 111 188 518850 zrj Lj 次级线圈短路后的总阻抗为j L2 r2 互感耦合后等效到初级的串联阻抗为 2 12 22 223 82240 M zj j Lr 所以耦合后在L1两端看到的阻抗为 1112 412 316609 zrj Lzj 若将z1和z均用模与幅角形式表示 可知 1 18851 89 4z 16614 88 6z 可见次级短路后 初级阻抗的模与幅角均有变化 但以模的变化更为显著 按 现在很流行的无接触IC卡 如公交卡 的工作原理就是利用这个现象 读卡器 产生一定频率的高频电流流过读卡器内的线圈 IC卡靠近读卡器后 卡内的线圈感应出电 流 此电流首先给卡内的电容充电 作为卡内电路的电源 然后按照一定的规律短路卡内 的线圈 最后读卡器根据初级线圈中阻抗的变化获知卡内的信息 1 7 部分接入负载的并联谐振回路如下图所示 已知回路参数L 170nH C1 C2 330pF 空载Q0 80 试求 1 若RL 3k 计算回路谐振频率和带宽 2 若RL 降低至30 近似估计谐振频率和带宽 C1 C2 L RL 解 先估计空载谐振频率 0 12 12 1 30 05MHz 2 f C C L CC 高频电路基础 习题参考解答 5 1 当RL 3k 时 02 1 16 L R C RLC2部分电路满足高Q条件 电路谐振频率就 是空载谐振频率30 05MHzf RL等效到LC回路两端可以采用高Q条件下的等效关系 接入系数 2 12 0 5 C p CC 2 12k L L R R p LC回路自身的损耗电阻为 69 00 80230 10170 102 56kRQL 综合后 0 2 112k L RRR 65 8 L R Q L 457kHz L f BW Q 2 当RL 30 时 其值与 02 1 16 C 相当 12 1 88 L QCR 不满足高Q条件 要先作串并联转换 过程如下图 C2 L RL C1 L RL C1 C2 C LC RL 先将RL与C2转换为串联形式 2 1 6 65 1 L L R R Q 22 2 1 1 1 423pFCC Q 这样总电容为 12 12 185pF C C C CC 再将 L R与 C 转换为并联关系 2 1 4 31 L Q CR 2 2 1 130 LL RQR 高频电路基础 习题参考解答 6 2 2 175pF 1 1 C C Q 所以最后结果为 1 29 2MHz 2 f LC 0 130 L RRR 4 17 L R Q L 7MHz L f BW Q 1 8 一互感耦合型双调谐回路 已知回路两侧对称 C 330pF L 2 H Q 100 互 感M 40nH 试求该电路的中心频率 0 3dB带宽BW0 7 以及矩形系数BW0 1 BW0 7 解 中心频率为 0 612 11 6 20MHz 2 22 10330 10 f LC 因为 0 04 10021 2 M Q L 所以此回路处于过耦合状态 一 令 2121max 2222 1111 222 1 4 zz GG 则有 2222 1 42 2 将2 代入 得到2 65 由于 0 BW Q f 所以 0 70 164kHzBWf Q 二 令 2121max 0 1zz 同理可得6 54 0 1 406kHzBW 因此矩形系数为 0 1 0 7 2 47 BW BW 1 9 试应用互感耦合的反射阻抗公式 1 61 式或 1 62 式 定性讨论互感耦合双调谐回 路的幅频特性曲线中出现的双峰值现象 解 由于互感耦合双调谐回路次级的感生电势与电感串联 所以次级回路可以看作串 联谐振回路 根据 1 61 式或 1 62 式都可以计算互感耦合的反射阻抗 下面以 1 61 式进行 计算 高频电路基础 习题参考解答 7 次级反射到初级电感的串联阻抗为 2 12 22 2 1 M Z j Ljr C 其中r2为损耗电阻 在谐振点上 2 2 1 L C 所以反射阻抗为纯电阻 但是在偏离谐振点以后 反射阻 抗将呈容性或感性 我们假定频率向高于谐振点的方向变化 此时由于 2 2 1 L C Z12 将呈容性 若不考虑次级的反射阻抗 此时初级并联谐振回路将由于容抗减小 感抗增加 而失谐 但是由于次级反射到初级的阻抗 容抗 与电感串联 引起初级电感支路的阻抗 降低 若此感抗的降低能够补偿初级回路中容抗的减小 则电路将重新谐振 所以可能在 高于原谐振点的频率上出现新的谐振点 同理当频率低于原谐振点的位置也可能出现新的 谐振点 综合上述结果 双调谐回路的幅频特性曲线中可能出现双峰值现象 上述分析按照 1 61 式进行 若按照 1 62 式也能得到同样结果 这里不再赘述 1 12 已知某石英谐振器的标称频率为20MHz 等效串联电容Cg 0 03pF 等效串联 电阻Rg 45 静电电容Co 5pF 试计算此石英谐振器的Q值以及并联谐振频率和串联 谐振频率之间的间隔 f 解 因为 1 2 g gg f C L 1 1 2 g o o gg C f CC L 所以 1 11 2 0 03 20MHz11 5 59 9kHz g og o gg C fff CC L 0 1 5895 2 gg Q f C L 1 131 13 试设计一个L形低通阻抗变换电路 要求将负载复阻抗zL 2 5 j5 5 变换为等 效复阻抗ze 10 j2 5 已知工作频率为27MHz 计算元件参数并画出电路 解 这个题目由于变换电路两侧均为复阻抗 所以稍稍有些复杂 下面分成几个情况 加以分析 第一种情况 假设两侧的阻抗均为实阻抗 即其中的虚部均为0 则情况比较简单 高频电路基础 习题参考解答 8 由于要求设计L形低通阻抗变换电路 且Re Re eL zz 所以电路形式如下 C1 L1 zLze 计算过程如下 Re 10 111 732 Re 2 5 e L z Q z 1 6 0 Re 1 7322 5 25 5nH 2227 10 L Qz L f 1 6 0 1 732 1 02nF 2Re 227 1010 e Q C fz 此情况当然与题意不符 但却是分析此题的基本出发点 第二种情况 仅仅考虑负载的复阻抗 zL 2 5 j5 5 而假设ze中的虚部仍为0 在 这个情况下 可以将负载视为电阻与电容的串联 但是由于增加了一个电容 此电容等于 部分抵消了原来电感的电抗 所以需要将原来的电感加大 或者说需要再串联一个感抗分 量 其值应该与负载中的容抗分量数值相等 符号相反 这样的电路形式如下 C1 L1 zLze L2 其中 2 Im 5 5 L j Lzj 所以 2 6 0 Im 5 5 32 4nH 2227 10 L z L f 总的电感为 12 57 9nHLLL 第三种情况 考虑网络两侧均为复阻抗 在这个情况下 负载侧的问题已经在情况二 中得到解决 问题是等效阻抗侧如何得到一个负的电抗分量 容抗分量 简单的方法是串联一个电容 其容抗等于要求的等效容抗分量即Im ze 这样得到的 电路形式如下 C1 L1 zLze L2C2 其中 2 1 Im 2 5 e zj j C 可以计算得 2 2 36nFC 但是这个结果与题目的要求不太一致 因为题目要求是得到一个L形低通网络 而这 个网络实际上是一个T形带通网络 为了解决这个问题 我们可以通过电阻与电抗的串并 高频电路基础 习题参考解答 9 联等效变换 将要求的等效阻抗ze 10 j2 5 改变为电阻与电抗并联的形式 变换的结果 是ze 10 625 j42 5 然后以10 625 作为计算的基础 代替前面计算过程中的Re ze 10 得到 10 625 11 803 2 5 Q 1 6 1 8032 5 26 6nH 227 10 L 1 6 1 803 1 0nF 227 1010 625 C 前面已经得到 2 32 4nHL 所以总电感为 12 59nHLLL 至此得到的网络的等效阻抗为10 625 由于要求ze 10 625 j42 5 所以还要并 联一个电容 其容抗就是 j42 5 所以有 2 6 1 139pF 227 1042 5 C 总电容为 12 1 139nFCCC 电路形式就是要求的L形 由这个题目可以得到一个规律 凡是遇到复阻抗的变换问题 当此复阻抗与网络的电 抗串联时 应该用阻抗串联形式进行计算 反之 当复阻抗与网络的电抗并联时 应该以 阻抗并联的形式参与计算 最后将该复阻抗中的电抗成分与网络中的电抗成分合并 就可 以得到实际的阻抗变换网络 1 14 试设计一个T形带通阻抗变换网络 要求将负载电阻50 变换为等效阻抗7 并要求其中与等效阻抗7 串联的电容为100pF 已知工作频率为40MHz 计算元件参数并 画出电路 解 T形带通网络的电路形式如下 C1 LMzL 50 ze 7 L2 转换为两个L形网络如下 C1 L1zL 50 ze 7 L2 C2 设中间阻抗为RM 则有 2 11 17 1 7 M M R QRQ 高频电路基础 习题参考解答 10 2 22 150 1 50 M M R QRQ 由题意已知C1 100pF 即 1 612 1 39 79 240 10100 10 C X 所以 1 1 1 39 79 5 684 7 C X Q r 可解得 2 1 7 1 219 2 M RQ 2 11 914 50 M R Q 这样有 1 1 38 56 M L R X Q 2 2 114 5 M C R X Q 将L1与C2合并 并联 考虑到它们的符号相反 总电抗为 38 56 114 5 38 56 114 5 58 14 38 56 114 5 M jXjjjj 由此电抗的符号可知其性质为电感 所以 6 58 14 231nH 240 10 M L 2 2 66 0 50 1 914 381nH 240 10240 10 L rQ L f 1 15 一段长20cm 特性阻抗Z0 50 的传输线终端连接一个ZL 20 j10 的复阻抗 已知传输线内信号的相速度vp c 2 信号频率f 100MHz 试用计算或Smith圆图方法获得 传输线的输入阻抗 解 根据公式 0 0 0 tan tan L in L ZjZd ZdZ ZjZd 以及由 p v f 推得22 p p v f d d fv 代入题中数据 可得0 8378d 所以 201050tan 0 8378 50 26 427 7 50 2010 tan 0 8378 in jj Zj jj 按 公式 0 0 0 tan tan L in L ZjZd ZdZ ZjZd 是关于传输线的最重要的公式 大部分关于传 输线的问题都依赖此公式解决 高频电路基础 习题参考解答 11 1 16 一段传输线 测得其分布电容为C 66 7pF m 在其终端接入50 负载电阻 加 上激励信号源后 用驻波比表测得其SWR 1 5 假设传输线是无耗的 试求该传输线的特 征阻抗 解 根据SWR定义 有 0 0 1 1 SWR 而 0 0 0 L L ZZ ZZ 所以 00 00 LL LL ZZZZ SWR ZZZZ 由于无耗传输线的Z0为实数 当负载ZL为实数时 上式可简化为 00 00 if if LL LL ZZZZ SWR ZZZZ 高频电路基础 习题参考解答 26 根据相位平衡条件可得振荡频率为 1 oeie CCC L 4 4 在下图所示的电容式三点振荡器中 已知L 1 5 H C1 91pF C2 1500pF Q0 100 RE 700 RB和CB CC足够大 晶体管的 80 Cbe 120pF Cbc很小可以 忽略 负载电阻RL 1k 试估算ICQ大于何值时振荡器才能够起振 起振后的振荡频率 几何 VCC C1 C2 CC RE RL RB1 RB2 CB L 解 此题与教材图4 10 图4 11基本一致 但是多了一个负载电阻RL 由于此负载 电阻与LC谐振回路并联 所以其起振条件可写为 0 111 mobib LE gggp g pRR 其中 1 12 0 0532 be C p CCC 5 0 00 1 7 58 10 Sg QL 3 1 10 S L R 3 1 1 43 10 S E R 由于一般情况下gob较小可忽略 gib可用gm估计 所以上式可改写为 0 111 1 1 m LE p gg p pRp R 代入全部数据 得到结果为21 4mS m g 再根据 CQ m T I g V 可知起振条件为 33 21 4 1026 100 556mA CQmT Ig V 起振后的振荡频率为 0 612 12 12 11 14MHz 91 1500120 21 5 10102 91 1500120 be be f C CC L CCC 4 5 将上题的负载电阻RL 连同耦合电容CC 改接到晶体管的发射极 重新估算起 振条件 计算结果说明什么问题 哪种接法对于振荡频率的稳定更有利 解 此题与上题的差别在于负载电阻RL的位置不同 在本题中RL与RE并联 所以起 高频电路基础 习题参考解答 27 振条件可改写为 0 111 mobib EL gggp g pRR 同样 忽略gob并用gm估计gib后 上式改写为 0 11 1 1 m EL gp g p pp RR 代入全部数据 得到结果为1 64mS m g 再根据 CQ m T I g V 得到起振条件为 42 7 A CQ I 可见 由于负载部分接入 使得它对于振荡回路的影响减小 起振条件变宽 同时 即使负载有变化 对于振荡器的影响也大大下降 所以此接法对于振荡器的稳定更有利 4 6 下图振荡器电路中标有符号的元件与振荡回路有关 其中C1 100pF C2 300pF L1 100 H L2 300 H 其余元件除晶体管外均为偏置电路与耦合电容等 假设晶体管极 间电容等分布参数均可忽略 试问 1 从相位条件考虑 此电路能否振荡 若能请计算振荡频率 否请说明理由 2 改C1 1000pF 重复上述问题 VCC C1 C2 L1 L2 解 根据三点式振荡器的相位要求 晶体管发射极的两个电抗应该同性质 在本电路 中 发射极的两个电抗 一个是C2 另一个是C1与L1串联 所以要求此两个电抗串联后 等效一个电容C 即 1 1 11 j L j Cj C 所以 1 2 11 1 1 1 1 1 j C j C LC j L j C 即 1 2 11 1 C C LC 可能产生振荡的频率为 高频电路基础 习题参考解答 28 2 2 2 1 CC L CC 联立上述两式 可得到C的表达式为 212112 2211 L C CLC C C L CLC 代入题中数据 得到150pFC 所以振荡频率为 2 2 2 1 91 9MHz 2 f CC L CC 当C1 1000pF时 可以算得 212112 2211 0 L C CLC C C L CLC V1 假 设二极管的正向伏安特性为过原点斜率为gD的直线 且受V2控制工作在开关状态 输出 LC回路谐振在 1 2 试求该电路的输出电压表达式 高频电路基础 习题参考解答 30 v1 D1 vo v2 D2 RL 解 设电路中变压器的三个绕组匝数相等且紧耦合 可以不考虑其损耗 则可以写出 流过两个二极管的电流为 12 1 12 2 DL DL v St i rR v St i rR 其中rD 1 gD 是二极管的导通内阻 这两个电流在负载电阻上叠加 考虑变压器绕组的方向后有 1212112 2 2cos LL oL DLDL RR vii Rv StVt St rRrR 将开关函数展开 2222 1222 coscos3cos5 235 Stttt 由于输出LC回路谐振在 1 2 所以上述乘积项中只有 1 2分量可以输出 112 2 cos L o DL R vVt rR 5 6 下图电路中 已知二极管的正向伏安特性均为过原点斜率为gD的直线 两个输 入信号分别为一个小信号vS与一个大信号vL 二极管受大信号控制工作在开关状态 试写 出在下列两种情况下的输出电压表达式 并与上题的结果比较 1 v1 vS v2 vL 2 v1 vL v2 vS v1 v2 vo 1 1 1 RL D1 D2 解 1 v1 vS v2 vL 根据图中的极性关系 当v2 0时二极管D1导通 输出 12 L o DL R vvv rR 当v20时两个二极管同时导通 输出 2 L o DL R vv rR 当v2 若加在该器件上的信号电压为 1122 coscos Q vVVtVt 其中V2很小满足线性时变条件 试求 1 2 Q V V 0 V1三种 条件下的时变跨导表达式 解 根据时变跨导的定义 0 iLO o m i vVv i gt v 在本题中 由于V2很小 所以关于时变跨导的输入电压为 11 cos iQ vVVt 其中v1 是本振信号 又已知 0 0 0 Dii o i g vv i v 将不同的VQ代入上述关系 可以得到相应的时变 跨导表达式 题目中三种不同的静态工作点对应的情况可以用右 图描述 可以看到 它们对应的晶体管导通时间是不同的 这就造成了时变跨导的不同 为了说明的方便 可以从0 Q V 的情况开始分析 此 时 11 cos i vVt 所以 0 1 0 0 0 iLO Di o mD ii vVv gv i gtg St vv 显然 在这种情况下系统可以实现开关状态下的混频功 能 另一种情况是 1Q VV 此时 11 1cos i vVt 由于vi永远大于0 所以gm t gD 即 时变跨导蜕变为非时变跨导 所以此情况下系统只是一个放大器 不能实现频谱变换功能 VQ 0 io vi t VQ 0 5V1 VQ V1 高频电路基础 习题参考解答 32 第三种情况是 1 0 5 Q VV 11 cos0 5 i vVt 这种情况稍稍复杂一些 将它代入时 变跨导的表达式 可以得到 0 1 1 3 0 3 iLO D o m i vVv gt i gt v t 也可以将它展开为级数 1 1 21 sincos 33 DD m n ggn gtnt n 可见 在这种情况下 时变跨导是 1的函数 所以也能够完成混频功能 5 8 下图是一个场效应管混频器 设图中场效应管的偏置电压为VGSQ 信号电压为 cos RFRFRF vVt 本振电压为cos LOLOLO vVt 信号电压很小而本振电压很大 满足线 性时变条件 已知场效应管的转移特性为 2 1 GS DDSS off V II V 试证明 1 混频跨导 2 DSS mCLO off I gV V 2 当 LOoffGSQ VVV 时 1 2 mCmQ gg 其中 mQ g是静态工作点对应的跨导 VDD 信号 输入 本振 输入 中频 输出 解 1 晶体管的时变跨导为 2 1 gs oDSS m ioffoff Q Q v iI gt vVV 而cos gsGSQLOLO Q vVVt 所以 cos 2 1 2 1 2cos GSQLOLOGSQ DSSDSSDSSLO mLO offoffoffoffoffoff VVtV IIIV gtt VVVVVV 高频电路基础 习题参考解答 33 显然 上式的第一部分是晶体管的静态跨导 而第二部分的系数就是傅立叶展开后的 gm1 所以 1 2 1 2 DSS mCmLO off I ggV V 2 将 LOoffGSQ VVV 代入上式 有 2 1 GSQ DSSDSS mCoffGSQ offoff off V II gVV VVV 与前一问中的静态跨导对比 可知它就是 1 2 mQ g 5 9 一混频器的功率增益为10dB 已知输入三阶截点IIP3 15dBm 测得三阶互调失 真输出功率Po3 60dBm 试求两个互调干扰信号的总输入功率 解 此问题的输入输出关系可以下图描述 Po 15dBm Pi 10dBm IIP3 60dBm 三阶 输入 功率 20dBm 根据题意 混频器的功率增益为10dB 在Pi 0dB时输出为10dB 据此可画出基波 的输出特性曲线 又已知输入三阶截点IIP3 15dBm 所以三阶输出特性与一阶输出特性交于输入为 15dBm之处 且三阶输出特性的输出与输入是三次方关系 所以据此可画出三阶互调失真 输出特性曲线 由图可知三阶互调失真输出功率为 33 320dBm oi PP 所以 当三阶互调失真输出功率Po3 60dBm时 两个互调干扰信号的总输入功率为 3 3 20dBm 13 3dBm 3 o i P P 高频电路基础 习题参考解答 34 5 10 已知一混频器的输入三阶截点IIP3 10dBm 欲使三阶互调失真比 3 1 30dB o o P P 2 调相波的表达式为 cos sin PMmCp vtVtmt 对照题中表达式 可知 高频电路基础 习题参考解答 37 8 10 Hz100MHz C f 3 10 Hz1kHzF 20rad p m 已知kp 2rad V 而mp kpV 所以 20 10V 2 p p m V k 3 10sin 210 vtt 20kHz mp fm F 6 6 若在图6 15电路中 二极管的正向导通后的动态内阻rD 100 中频信号频率 fI 465kHz 调制系数ma 30 从中频变压器输入的电压振幅Vim 0 5V 后续低频放大器 的输入电阻为2k 现假设4 7k 电位器的滑动端位于最高端 试计算低频放大器获得的 低频功率 解 图6 15电路中的检波部分 电位器的滑动端位于最高端 如下图 470 4 7k 4k 检波器的总负载电阻为 4704700 20001 87k L R 二极管的导通角为 3 3 33 0 795rad45 6 1 87 0 1 DL g R 二极管的输出为准直流 其输出平均电压为 cos0 35V oim VV 上述 o V是二极管输出的平均电压 是相对于输入高频电压的零点而言的 而本题目问 的是低频放大器获得的低频功率 是输出的低频交流成分的功率 其幅度是相对于 o V而言 的 可以用下图表示其区别 其中Vom就是输出低频电压的峰值 t vo Vo Vom 假设二极管的导通角不随输入高频信号的幅度改变而改变 则输出低频分量的幅度应 该是 0 3 0 350 105V omao Vm V 再考虑到470 电阻的分压 实际在低频放大器的输入端得到的低频分量电压幅度为 高频电路基础 习题参考解答 38 4 7 2 78 5mV 0 474 7 2 Lmom VV 所以低频放大器得到的低频信号功率为 2 2 0 0785 1 54 W 22k 4000 Lm L V P 6 7 验证图6 15电路在上题条件下是否会发生底部切割失真 若是 需如何改动才 能避免 解 避免出现底部切割失真的条件是检波电路对于调制信号v 的交流负载电阻与直流 负载电阻之比要大于信号的调制度 对于本电路来说 对于调制信号v 的交流负载电阻是 0 474 7 21 87k L R 直流负载电阻是0 474 75 17k L R 显然 0 36 LL RR 大于调制度0 3 所以本电路不会发生底部切割失真 按 实际上本电路中470 电阻起了很大的作用 若无此电阻 则 4 7 21 4k L R 4 7k L R 0 2970 3 LL RR 0 02 0 或者全部反过来 时 该电路构成双失 谐回路鉴频电路 可以完成频率解调 对于图 b 电路 可以看成是两个包络检波的并联叠加 所以当 01 02 0时 它可 以完成振幅解调 6 11 下图电路称为倍压检波电路 因其检波输出电压大约等于输入电压峰值的两倍 而得名 试画出输入电压 A点电压以及输出电压波形 并说明电路原理 C1 C2D1 D2 Rvivo A 解 当输入信号极性为负 上负下正 时 二极管D1导通 信号源对电容C1充电 若忽略二极管的导通电阻 C1上的电压将等于输入电压的峰值 方向为左负右正 当输入电压极性为正时 信号源电压将与C1上的电压叠加后输出 此时二极管D1由 于反向偏置而截止 所以这个电压将通过二极管D2向C2以及负载输出 由于C1上的电压 近似等于输入电压的峰值 所以在电容C2上得到的电压峰值接近与输入电压峰值的两倍 各点波形如下图 V t 输入电压 A点电压 输出电压 电容C1上的电压 高频电路基础 习题参考解答 41 6 13 图6 40双失谐回路鉴频电路中 若两个二极管全部反接 是否还能鉴频 若认 为可能 请画出鉴频特性曲线 若认为不能请说明理由 若其中一个二极管损坏 例如开 路 请重复回答上述问题 解 将6 40双失谐回路鉴频电路重画如下 注意其中对于输出电压加上了极性标记 vFM f1 v f2 L1 C2 C1 L2 v1 v2 D1 D2 假设其中两个谐振回路的频率为 10 ff 且关于载频中心频率f0对称 则按 照图中的接法 v1极性为正 v2极性为负 v v1 v2 所以其输出电压 频率特性 即鉴 频特性 如下图所示 f1 f0 f2 f v1 v2 v 当二极管全部反接时 输出电压v1 v2的极性全部颠倒 所以其鉴频特性如下 f1 f0 f2 f v1 v2 v 显然 若两个谐振回路的频率关系交换 即 10 ff 20 ff 二 捕捉带大于最大频偏 max 对于本题的RC超前 滞后型环路滤波器 1 do n K K 上述第一个要求就是 4 1 410 do n K K 根据本题条件 已知 max 2 Fmax 2 20kHz 4 104 Kd 2 Ko 107 所以得到 第一个方程 3 1 2 1 27 10 do K K 高频电路基础 习题参考解答 50 上述第二个要求涉及捕捉带 对于采用RC超前 滞后型环路滤波器的二阶系统 捕捉 带 2 1 2 2 pn 所以要求 2 5 1 2max 2210 pn 由于 2 1 do n K K max mf max 5 2 20kHz 2 105 所以得到第二个方程 2max2 1 2 22 10 2 do K K 根据上述两个不等式方程可以选择两个时间常数 从而可以确定环路滤波器参数 但 是显而易见的是 满足这组不等式的解有无穷多个 而在实际设计中 还有一个约束条件 就是要考虑对于任何锁相环都十分重要的稳定性要求 一般可取阻尼因子0 707 由于 本题采用的RC超前 滞后型环路滤波器 所以有第三个方程 7 22 7 11 1112 101 0 707 222 10 do do K K K K