人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算.doc

。运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示为：abba（a、b代表任意数）2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。abcacb3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为： (ab)ca(bc) 4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。例：115+132+118+85=115+85+132+118加法交换律=（115+85）+（132+118）加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：实质：把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加。特点：连加1、加法交换律：abba885612 1783502256208144 1682503236+18+64167+289+33 443756244+182+56 124+68+76 2、加法结合律：(ab)ca(bc) 378+527+73 582456544 16349261472366448032575 9189117846154 169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用（2356）47 74（137326） 399（154201） 354（22946）25+71+75+29+88 243+89+111+57 28654464 254744246105485411559 5+204+335+96 78+53+47+2212813246340189352111654723664437812225724+127+476+57358+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：abba。2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如abcdbdac。3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(ab)ca(bc)4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。如：1252584=1258254乘法交换律=（1258）（254）乘法结合律=1000100=1000005、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式为：25=10；425=100；8125=1000；62516=10000；258=200；754=300；3758=3000。特点：连乘6、在乘法算式中，当因数中有25、125等因数，而另外的因数没有4或8时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4或8的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。如：2532125=25（48）125将因数32分解为48=（254）（8125）乘法结合律=1001000=1000004、乘法交换律： abba25374 75394 65114 125391681112525277452892152342507942577452892027635081421255、乘法结合律：(ab)ca(bc)38254 65524212586（159） 25（412）19758 62825 43156 41352（12525）4（12525）4384256952372548（2516）6、乘法交换律、乘法结合律的结合运用8（30125） 5（632）25（264）（25125）84 781258325125841251983（12512）8（253）412125587、将因数分解48125 12532 12588 7532125 6516125362525322544 35227532125645512525125322564125 32251251256425125882512442512572561252532242512656252516485125251812524三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(ab)cacbc2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(ab)cacbc3、多个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加（或相减）。用字母表示为：（abc）m=ambmcm。4、以上几个算式均可以逆用，即：acbc(ab)cacbc(ab)cambmcm=（abc）m5、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：ab个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。6、乘法分配律的实质与特点：实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。7、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。如：1698+32=1698+162利用倍数关系将32转化为162，从而找到相同的因数16=16（98+2）乘法分配律的逆用=16100=16008、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。如：75101=75（100+1）将101转化为100+1=75100+751乘法分配律=7500+75=75758、乘法分配律： (ab)cacbc（125+9）8（25+12）4（125+40）8（20+4）25（100+2）99（200+1）244（25+10）（8+4）25（40+8）1258（125+20）（125+17）8 （80+8）25 32（200+3） （204）2542（64+36）25（204）125（38）（12525）4 25（4+12）646436642562548822522512 136406406646693+9333+93 25497549 63888837754875528582+8215 2597 + 253 7021238777029999+99 899989 4999+49 9938388799 + 877925+25689968 488948 3839+38 5899588582+821575299+757625+25243897+3836819+19323537+65379928+283873+6173+733829+387599+751283+12173568+68+68644555+55559926+264568+68563423+77344536+3654+996416599+1659、(ab)cacbc641514153645+365636 36975836+613610259592 456252556 101897897 76101764637+6446-4637240-270244568+6856-6812425-252410126-2625（40-4）10、利用倍数关系找到相同因数24632344923214692276746 3528+704312686133943-13292148+84136857-34142635+3252+26972+59720+49972218730+782073748+14266498+1281497+4211、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。321059834103562546101569926105997598 56102 9911 239101 88102 （13+26）252541391015898+581310210236993688102322031291011358813299111013912689838199991017713984261012598四、减法的性质1、减法的性质：一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去两个减数的和，用字母表示为：abca（bc）2、运用减法的性质的实质与特点：实质：利用减法的性质将减数相加。特点：连减，其中减数的和为整十、整百数。3、在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变。abcacb abcacb abcacb4、实质与特点：实质：根据加减法的性质将其中运算结果为整十、整百数的数优先运算。特点：加减混合，其中两数加减的结果为整十、整百数。5、在加减运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用这一特点简化运算。运用时注意以下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。如：762-598=762-600+2=162+2=16412、减法的性质：abca（bc）4584515523544565441022478422685474571234204782561444872871396120003681325002573414318143784224628311769829195821571825757822 130-46-3426396104 47212617497013268 400185151682872 4371376320017327 26396104 970132684832366413、减法性质的逆用：a（bc）abcacb5246（246694）987（287135） 568（68178）258（15896） 369（25469）14、abcacb abcacb abcacb423540677653569526156925752575456827538143185861454586 4232037797 325-156+675-1445897568897432265198354253875325-156+675-144 456272587421627366436643821653582155256459815、利用算式中的数与整十、整百数接近的特点进行简化运算：429293158768989041297879053882564302254789006 5024502 1251409254489 5021897 654793 65449991244005 1235607 248803 200545687367199 527199 735198 8+98+998+9998865198 249402216305402359951-399 603+421 745-305798+32134+304+3004 19+199+1999 598735158+395+10599999+9999+999+99+9+4五、除法的性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为：abca(bc)。实质：利用除法的性质将除数相乘。特点：连除，其中除数相乘的积为整十、整百数。2、在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换除数、因数的位置，其结果不变。用字母表示为：abcacb实质：利用乘除法的性质将其中运算结果为整十、整百的数优先运算。特点：乘除混合，其中两数相乘除的结果为整十、整百数。3、商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。用字母表示为：ab（ac）（bc）或ab（ac）（bc）16、除法的性质：abca(bc)4500475 16800825 2480008125 52004653200254 54045217、abcacb450010290 3600802 125208 250753018、商不变的规律：ab（ac）（bc）或ab（ac）（bc）20025600253000125800256400400540455403642002538700900六、含有括号的简便运算1、在加减混合运算，或乘除混合运算中，有时为了计算的简化，需要添加小括号或去掉小括号。2、在加减混合运算中：括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号；a（bc）abc括号前面是减号，去掉括号，括号里面要变号；a（bc）abc在加号后面添加括号，括号里面不变号；abca（bc）在减号后面添加括号，括号里面要变号；abca（bc）3、在乘除混合运算中：括号前面是乘号，去掉括号，括号里面不变号；a(bc)abc括号前面是除号，去掉括号，括号里面要变号；a(bc)abc在乘号后面添加括号，括号里面不变号；abca(bc)在除号后面添加括号，括号里面要变号；abca(bc)如：71+5626=71+（56-26）=71+30=101；71-56+26=71-（56-26）=71-30=41。19、含有括号的加减运算155（12945）596-48+52338-55+45526-（352-374）475-（175+255）347+（153-129）376-（176-97）947+（372-447）-572698-432+502-36820、含有括号的乘除运算980000252544123456123456360（184）19991998-19981997-19971996+19961995（199999+2000100+1999+2000-1900）4000七、根据数的特点进行简便计算1、几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，根据“多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去”的原则进行运算。如：256+249+251+246=250+6+250-1+250+1+250-4以250为基准数=2504+（6-1+1-4）=1000+2=10022、在一个有规律的加减混合算式中，可以分成组进行运算。如：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-+1990=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+1990=1+0+0+1990=1+1990=199121、基准数的简便运算156+153+155+152+148+147604+597+602+599+601+59822、有规律的加减混合运算100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-11-2+3-4+97-98+996230-1-2-3-78-79用简便方法计算138+293+62+10725125842512532（125+9）88582+82154637+6446-4675299+756498+12810139126848728713961369（25469）19+199+199942320377973200254125208300012580025155（12945）338-55+4512345612345612588528920（12525）42541教学乘法分配律之后，发现学生的正确率很低，特别是对乘法结合律与乘法分配律极容易混淆。针对这种情况，在教学中应该注意些什么呢？ 1、乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点，也要同时注重其内涵。 教学中通过解决“一共贴了多少块瓷砖？”这一问题，结合具体的生活情景，得到了（6+4）9=69+49这一结果。这时老师往往注意了等式两边的“外形”结构特点，即两数的和乘一个数=两个积的和。缺乏从乘法意义角度的理解。这时教师可提问“为什么两个算式是相等的？”这里不仅要从解题思路的角度理解（6+4）9=69+49是相等的，还要从乘法的意义的角度理解，即左边表示10个9，右边也表示10个9，所以（6+4）9=69+49。 2、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。 乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中（40+4）25与（404）25这种题学生特别容易出现错误。为了学