高中数学【北师大必修4】教案全集.doc

两角差的余弦函数本节教材分析（1）三维目标知识与技能：（1）能够推导两角差的余弦公式；（2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；（3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.过程与方法：通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.情感、态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.（2）教学重点公式记忆和正向逆向的应用.（3）教学难点两角和与差的正余弦公式的灵活应用.（4）教学建议创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识如何求的值如何用任意角与 的正弦、余弦来表示？你认为会是吗?在直角坐标系作出单位圆，利用向量的方法求解.上述证明仅仅是对与为锐角的情况，但与为任意角时上述过程还成立吗？当-是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角，使 若，则 若，则，且.结论归纳: 对任意角与都有这个公式称为：差角的余弦公式 .公式的结构特点归纳理解记忆；对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出借助向量工具推导两角差的余弦公式，并加深向量的理解；注意公式推导过程中三角诱导公式及整体角的应用；通过范例理解公式应用中注意角的范围与符号的关系、条件角与单角的关系；通过范例理解公式的逆向使用。新课导入设计导入一1通过对单位圆中正余弦函数线的复习，结合几何意义找出两角差的表示，由几何意义推导出两角差的余弦公式，2。利用诱导公式求出两角和与差的正弦函数公式，3初步学习三角公式要求学生自行观察规律，老师引导最纳公式正逆向应用的特点。导入二通过问题引主新课，使学生对正余弦符号的定义实际应用？注意综合应用公式使学生对公式常见变形有个较深的理解。同时通过范例掌握常见比例的逆向应用问题。3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数本节教材分析（1）三维目标知识与技能：（1）能够推导两角差的余弦公式；（2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；（3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.过程与方法：通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.情感、态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.（2）教学重点公式记忆和正向逆向的应用.（3）教学难点两角和与差的正余弦公式的灵活应用.（4）教学建议本节要利用两角差的余弦公式，通过对角的变换及诱导公 式，引导学生推导出两角和的余弦公式，及两角和与差的正弦公式；公式的规律进行理解记忆，公式应用通过范例理解公式应用中注意条件角的整体代换及角的范围与符号的关系、条件角与单角的关系；同时注意特殊角相关公式的逆向使用。新课导入设计导入一1通过对角的分析引入两角和的余弦公式，类比正余弦函数性质研究方法利用诱导公式求出两角和与差的正弦函数公式，3初步学习三角公式要求学生自行观察规律，老师引导最纳公式正逆向应用的特点。导入二通过学生阅读本节内容，理解公式推导过程中角的变化，诱导公式如何应有；引导学生借助范例掌握公式的规律及应用。3.2.3 两角和与差的正切函数本节教材分析（1）三维目标知识与技能：（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.过程与方法：借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.情感、态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.（2）教学重点公式记忆和正向逆向的应用.（3）教学难点两角和与差的正切公式灵活应用.（4）教学建议本节类比两角和与差的正余弦函数的方法，并利用同角三角函数关系推导两角和与差的正切公式，并注意正切函数的适用范围；借助两角和与差的公式，推导正切公式，注意条件；类比方法学习两角和与差的正切公式，注意整体1的应用；通过范例理解公式应用中注意角的范围与符号的关系、条件角与单角的关系；化异为同的思路在三角问题中的应用，逆向使用公式化简与求值问题。新课导入设计导入一提出问题：1.如何求的值。引入两角和与差正切公式与同角三角函数关系，使学生在解三角函数相关问题时充分利用化切为弦，化异为同，等方法综合使用三角公式。 2.在两角和与差正切公式逆向求角或化简注意角的变化及范围。导入二复习1、 ，及两角和与差的正余弦函数公式引导学生推导出两角和与差的正切公式，并注意推导过程中范围的限制；2、注意公式的结构特点准确记忆，并注意条件角作为单角应用；3、注意公式应用中角的范围与三角函数值符号确定方法；4、注意公式逆向应用及其特点。3.2.3 两角和与差的正切函数本节教材分析（1）三维目标知识与技能：（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.过程与方法：借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.情感、态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.（2）教学重点公式记忆和正向逆向的应用.（3）教学难点两角和与差的正切公式灵活应用.（4）教学建议本节类比两角和与差的正余弦函数的方法，并利用同角三角函数关系推导两角和与差的正切公式，并注意正切函数的适用范围；借助两角和与差的公式，推导正切公式，注意条件；类比方法学习两角和与差的正切公式，注意整体1的应用；通过范例理解公式应用中注意角的范围与符号的关系、条件角与单角的关系；化异为同的思路在三角问题中的应用，逆向使用公式化简与求值问题。新课导入设计导入一提出问题：1.如何求的值。引入两角和与差正切公式与同角三角函数关系，使学生在解三角函数相关问题时充分利用化切为弦，化异为同，等方法综合使用三角公式。 2.在两角和与差正切公式逆向求角或化简注意角的变化及范围。导入二复习1、 ，及两角和与差的正余弦函数公式引导学生推导出两角和与差的正切公式，并注意推导过程中范围的限制；2、注意公式的结构特点准确记忆，并注意条件角作为单角应用；3、注意公式应用中角的范围与三角函数值符号确定方法；4、注意公式逆向应用及其特点。3.3 二倍角的三角函数一、复习回顾：1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？二、学生演板：这组公式有何特点？应注意些什么？三、公式分析：1每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用.例1.求值：sin2230cos2230=例2.化简例3、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。 解： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 例4. cos20cos40cos80 = 例5.求函数的值域. 解： 降次四、公式变形： 展示投影这组公式有何特点？应注意些什么？例6.已知cos，求的值.例7.已知sin，求的值.五、巩固小结：1公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）.3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5注意公式的结构，尤其是符号.六、评价设计七、课后反思： 3.3 二倍角的三角函数本节教材分析（1）三维目标知识与技能：（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.过程与方法：让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.情感、态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.（2）教学重点公式的推导.倍角公式的应用.（3）教学难点 二倍角公式与同角三角函数的综合应用。（4）教学建议通过本节学习让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.通过两角和的三角公式引导学生推导二倍角的公式并注意适用范围；通过对公式结构特点观察记忆公式；通过范例的应用，掌握公式中解题方法的应用；结合同角关系灵活运用二倍角公式，并能推导半角公式。巩固训练新课导入设计导入一 以复习与提出问题的方式引入新课，特别结合范例对二倍角要公式变形要熟练，体会二倍角公式在解题中的应用，同时注意三角函数化简求值过程对角、函数名变形基本原则化异为同的理解与应用。在三角函数学习过程中注意以原则引领公式。导入二复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 结合案例分析，找出问题的关键，1公式的特点要熟记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）.3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5、通过范例掌握上述公式特点，借助化异为同，把公式串联起来。3.3 二倍角的三角函数一、课题引入：吗？请说明理由二、引入新课这组公式有何特点？应注意些什么？三、公式分析：1每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用.例1.求值：sin2230cos2230=例2.化简例3、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。 解： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 例4. cos20cos40cos80 = 例5.求函数的值域. 解： 降次四、公式变形： 展示投影这组公式有何特点？应注意些什么？例6.已知cos，求的值.例7.已知sin，求的值.五、巩固小结：1公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）.3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5注意公式的结构，尤其是符号.六、评价设计七、课后反思：31 同角三角函数基本关系本节教材分析三维目标知识与技能：1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程与方法：回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。 （2）教学重点同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。（3）教学难点化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。（4）教学建议首先通过对三角函数的定义及初中三角函数关系复习推广到任意角均可成立；其次根据正弦函数余弦函数和正切函数的定义试猜想其它的关系；再次要应用利用同角三角函数关系引