换元法理论.doc

精品文档换元法：肖婕第一步：同一函数f（t）=t2；f（x）=x2；f（m）=m2；三个函数是一个函数原因： 与自变量的位置的表达字母无关第二步：用换元法构造新函数1、f（x）=x2 f（t）=t2；g是新函数的法则f不是新函数的法则令t=x+1，则新函数g（x）= f（x+1）=（x+1）2新函数是g（x），新函数的自变量是x，新函数的运算法则是g而不是ff（x+1）中的x+1中的x不是原函数的自变量；因为t=x+1，所以x+1是法则f的自变量t取得一个值是x+1。即：新函数g（x）=（x+1）22、例如：以后看到：原函数f（x+1）换元法写成 f（t），t=x+1，构造新函数g（x）= f（x+1）原函数f（x+1）= f（t）=，令t=x+1，则新函数g（x）= f（x+1）=原函数f（x+1）=2x+1 f（t）=2t，令t=x+1，则新函数g（x）= f（x+1）=2x+1原函数f（x+1）=log2（x+1） f（t）= log2t，令t=x+1，则新函数g（x）= f（x+1）= log2(x+1 ）原函数f（x+1）=（x+1）3 f（t）=t3，令t=x+1，则新函数g（x）= f（x+1）=(x+1)3原函数f（x+1）=sin（x+1） f（t）=sint，令t=x+1，则新函数g（x）= f（x+1）=sin(x+1)原函数f（x+1）=cos（x +1） f（t）=cost，令t=x+1，则新函数g（x）= f（x+1）=cos（x+1）原函数f（x+1）=tan(x+10 f（t）=tant，令t=x+1，则新函数g（x）= f（x+1）=tan（x+1）归纳：可见：原本的运算：例如：y=x2，中正运算；都是一步运算换元法：则是把一步运算，化成两部运算。第三步：换元中的运算例如：f（x+1）=（x+1）2、写出结构套路图：见右图、三个位置摆关系（有关系摆关系，无关系摆字母）、把条件摆上去，x，t，y知谁摆谁、选择运算：常见一下结构形式第一类：正方向（见右图）第二类：逆方向（见右2图）第三类：中间到两边（见右3图）第四类：两边到中间（见右4图）第四步：换元法的变换问题（共4类）：（其他是运算）例如：f（x+1）=（x+1）2；原函数 f（t）,t= x+1,用换元法构造一个新函数：g（x）= f（x+1）=（x+1）2；则原函数f（t）=t2 ；新函数g（x）= f（x+1）=（x+1）2；这个位置是y2这个位置是y1因为是水平变换：所以y1=y2，即函数值相同运算法则都是f，即运算法则相同t与x+1的位置相同，即自变量的位置相同因此左右平移抓住三句话：函数值相同；运算法则相同；自变量的位置相同为了以示区别原函数中的x与新函数中的自变量x的区别，原函数的自变量用字母t表达，新函数的自变量用x表达：原自变量t与新自变量x的关系即：t=x+1，最后：特别注意如果变换过程既有水平变换又有竖直变换，先水平变换，再竖直变换。顺序一般不要变，让学生形成严格的流程。以免