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初升高数学试题第 1 页 共 6 页 初初升高升高数学试题数学试题 建议考试时间 建议考试时间 100 分钟分钟总分 总分 120 分 分 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 1 如图如图 4 所示的几何体的主视图 左视图 俯视图中有两个视图是相同的 则不同的视图是 所示的几何体的主视图 左视图 俯视图中有两个视图是相同的 则不同的视图是 2 从从 1 2 3 4 这四个数字中这四个数字中 任意抽取两个不同数字组成一个两位数任意抽取两个不同数字组成一个两位数 这个两位数能被这个两位数能被 3 整除的概率整除的概率 是 是 A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 3 如图 菱形如图 菱形 ABCD 的周长为的周长为 40cm DE AB 垂足为 垂足为 E sinA 则下列结论正确的有 则下列结论正确的有 DE 6cm BE 2cm 菱形面积为菱形面积为 60cm2 BD cm A 1 个个B 2 个个C 3 个个D 4 个个 4 4 如图如图 在在 ABCABC 中 中 AB AC 2AB AC 2 BAC 20 0 0 0 动点动点 P P Q Q 分别在直线分别在直线 BCBC 上运动 上运动 且始且始终保持终保持 PAQPAQ 100100 设设 BPBP x x CQCQ y y 则 则 y y 与与 x x 之间的函数关系用图象大致可以表示为之间的函数关系用图象大致可以表示为 5 5 设二次函数设二次函数 2 yxbxc 当当x1 时 总有时 总有y0 当 当1x3 时 总有时 总有y0 那么 那么 c c 的取值范围的取值范围 是是 A 3c B 3c C 3c D 3c 6 如图 在平行四边形如图 在平行四边形 ABCD 中 中 AB BC 直线 直线 EF 经过其对角线的交点经过其对角线的交点 O 且分别交 且分别交 AD BC 于于点点 M N 交 交 BA DC 的延长线于点的延长线于点 E F 下列结论 下列结论 AO BO OE OF EAM EBN EAO CNO 其中正确的是 其中正确的是 A B C D 7 如图所示规律 如图所示规律 图中有图中有 9 个圆个圆 则第 则第 10 个图中有 个图中有 个圆 个圆 A 57B 63C 69D 75 初升高数学试题第 2 页 共 6 页 第 12 题 图 第 11 题图 8 如图如图 在梯形在梯形 ABCD 中中 AD 平行平行 BC E G 分别是边分别是边 AB 三等分点三等分点 作作 EF 平行平行 BC 交交 CD 于于 F GH 平行平行 BC 交交 CD 于于 H 得到 得到 CD 边的两三等分点 若边的两三等分点 若 AD 6 BC 10 则 则 EF GH A 8B 12C 16D 15 9 如图 菱形 如图 菱形 ABCD 中 中 O 是菱形的中心 是菱形的中心 OM AB 于于 M ON MO 交交 BC 于于 N 已知 已知 OM 2 BM 1 则 则 CN A 2B 3C 3 5D 2 5 10 如图 直角三角形 如图 直角三角形 ABC 中 中 AB 平行平行x轴 轴 k y x 过斜边过斜边 AC 中点中点 E 及点及点 B 抛物线 抛物线 2 yaxc 过过 点点 2 Cm n 若 若 ABC 的面积为的面积为 8 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A a 0B c 0C 9k D 2 6 4m ac m 1111 如图如图 两条抛物线两条抛物线1 2 1 2 1 xy 1 2 1 2 2 xy与分别经过点与分别经过点 0 2 0 2且平行于且平行于y轴的两条轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为平行线围成的阴影部分的面积为 8 8 6 6 1010 4 4 1 12 2 在一次在一次 寻宝寻宝 游戏中游戏中 寻宝寻宝 人找到了如图所标示的两个标志点人找到了如图所标示的两个标志点 A A 3 2 B B 1 4 A A B B 两点到两点到 宝宝 藏藏 点的距离都是点的距离都是10 则 则 宝藏宝藏 点的坐标是点的坐标是 A A 0 1 4 5 0 1或或 4 5 1 0或或 5 4 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 13 3 如图如图 16 在东西方向的海岸线上有 在东西方向的海岸线上有 A B 两个港口 甲货船从两个港口 甲货船从 A 港沿北偏东港沿北偏东 60 的方向以的方向以 4 海里海里 小小 时的速度出发 同时乙货船从时的速度出发 同时乙货船从 B 港沿西北方向出发 港沿西北方向出发 2 小时后相遇在点小时后相遇在点 P 处 问乙货船每小时航行处 问乙货船每小时航行 海里 海里 第 14 题图 D A B C E F G H D B C O M N A O A B C E y x 第8题图 第9题图 第 10 题图 初升高数学试题第 3 页 共 6 页 14 如图 在矩形 如图 在矩形 ABCD 中 中 CE BD 于点于点 E BE 2 DE 8 设 设 ACE 则 则tan 的值为的值为 15 ABC 中 中 AB 10 AC 8 AD 是是 BC 边上的高 且边上的高 且 AD 5 则 则 ABC 外接圆的面积是外接圆的面积是 16 小明用自制的直角三角形纸板小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树测量树 AB 的高度的高度 测量时 使直角边测量时 使直角边 DF 保持水平状态 其延保持水平状态 其延 长线交长线交 AB 于点于点 G 使斜边使斜边 DE 与点与点 A 在同一条直线上在同一条直线上 测得边测得边 DF 离地面的高度等于离地面的高度等于 1 4m 点点 D 到到 AB 的距离等于的距离等于 6m 如图所示 如图所示 已知已知 DF 30cm EF 20cm 那么树 那么树 AB 的高度等于的高度等于m 17 如图 平面直角坐标系内有一条直线如图 平面直角坐标系内有一条直线 l ykxb 如果直线上至少有两个点 不包括原点 满足 如果直线上至少有两个点 不包括原点 满足 到到 x y轴距离相等轴距离相等 如如 图中点图中点 P PP xy Q QQ xy 则称这样的直线叫则称这样的直线叫 亲坐标轴直线亲坐标轴直线 现从现从 2 1 0 2 四个数中任四个数中任取取两个数作为两个数作为 k b 使直线 使直线l不是亲坐标轴直线的概率是不是亲坐标轴直线的概率是 1818 有一人有有一人有 240240 公斤水 他想运往干旱地区赚钱 他每次最多携带公斤水 他想运往干旱地区赚钱 他每次最多携带 6060 公斤 并且每前进一公里须耗水公斤 并且每前进一公里须耗水 1 1 公斤公斤 均匀耗水均匀耗水 假设水的价格在出发地为假设水的价格在出发地为 0 0 元元 公斤公斤 以后以后 与运输路程成正比与运输路程成正比 即在即在 1010 公里处公里处 为为 1010 元元 公斤公斤 在在 2020 公里处为公里处为 2020 元元 公斤公斤 又假设他必须安全返回又假设他必须安全返回 请问请问 他最多可赚他最多可赚元元 1919 已知 已知 2 10aa 则 则 22 2017aa 2020 小明玩一种的游戏 小明玩一种的游戏 每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表 挪动珠子数挪动珠子数 颗颗 2 23 34 45 56 6 对应所得分数对应所得分数 分分 2 26 6121220203030 当对应所得分数为当对应所得分数为 132132 分时分时 则挪动的珠子数为则挪动的珠子数为颗颗 21 如图如图 在第一象限内在第一象限内 点点P MP M 2 a是双曲线是双曲线 0 k x k y上的两点上的两点 PA PA x轴于轴于点点A MBA MB x轴于轴于点点B PB PA A 与与 OMOM 交于点交于点 C C 则则 OACOAC 的面积为的面积为 2222 用用 x表示不超过表示不超过x的最大整数 例如的最大整数 例如 33 1 21 1 32 已知已知 1 1a 2 1nnn aaa n是正整数 是正整数 则则 201712 122017 111 aaa aaa D F E A CB G 第 16 题 x Q P O 第 17 题图 y 初升高数学试题第 4 页 共 6 页 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 6 小题 共小题 共 54 分 分 2323 本题满分本题满分 6 6 分 分 我市建设森林城市需要大量的树苗 某生态示范园负责对甲 乙 丙 丁四个品种我市建设森林城市需要大量的树苗 某生态示范园负责对甲 乙 丙 丁四个品种 的树苗共的树苗共 500500 株进行树苗成活率试验株进行树苗成活率试验 从中选择成活率高的品种进行推广从中选择成活率高的品种进行推广 通过实验得知通过实验得知 丙种树苗丙种树苗 的成活率为的成活率为 8989 6 6 把实验数据绘制成下面两幅统计图 部分信息未给出 把实验数据绘制成下面两幅统计图 部分信息未给出 1 1 实验所用的乙种树苗的数量是 实验所用的乙种树苗的数量是多少多少株株 2 2 求出丙种树苗的成活数 并把图 求出丙种树苗的成活数 并把图 2 2 补充完整 补充完整 3 3 你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由 你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由 2 24 4 本题满分本题满分 5 5 分分 如图如图 一转盘被等分成三个扇形一转盘被等分成三个扇形 上面分别标有上面分别标有 1 1 1 1 2 2 中的一个数中的一个数 指针位置固指针位置固 定定 转动转盘后任其自由停止转动转盘后任其自由停止 指针恰好停在所指扇形的位置指针恰好停在所指扇形的位置 并相应得到这个扇形上的数字并相应得到这个扇形上的数字 若指若指 针恰好指在等分线上 当做指向右边的扇形针恰好指在等分线上 当做指向右边的扇形 若小静转动转盘一次 求得到负数的概率 若小静转动转盘一次 求得到负数的概率 小宇和小静分别转动一次 若两人得到的数相同 小宇和小静分别转动一次 若两人得到的数相同 则称两人则称两人 不谋而合不谋而合 用列表法 或画树形图 求两人 用列表法 或画树形图 求两人 不谋而合不谋而合 的概率的概率 25 本题满分 本题满分 6 分 分 如图 已知如图 已知 ABC 中 中 AB AC 3 B 30 O 是是 BC 上的点 上的点 O 过过 A B 两点 交两点 交 BC 于点于点 D 1 判断 判断 CA 与与 O 的位置关系 并说明理由 的位置关系 并说明理由 2 ABC 落在落在 O 内的面积比落在内的面积比落在 O 外的面积多多少 外的面积多多少 A BC DO 初升高数学试题第 5 页 共 6 页 2 26 6 本题满分本题满分 8 8 分分 已知已知 RtRt ABCABC 中中 ACB 90ACB 90 CA CBCA CB 有一个圆心角为有一个圆心角为 4545 半径的长等于半径的长等于 CACA 的的 扇形扇形 CEFCEF 绕点绕点 C C 旋转 且直线旋转 且直线 CECE CFCF 分别与直线分别与直线 ABAB 交于点交于点 M M N N 1 1 当扇形 当扇形 CEFCEF 绕点绕点 C C 在在 ACBACB 的内部旋转时 如图的内部旋转时 如图 求证 求证 MNMN 2 2 AM AM 2 2 BN BN 2 2 思路点拨 考虑思路点拨 考虑 MNMN 2 2 AM AM 2 2 BN BN 2 2符合勾股定理的形式 需转化为在直角三角形中解决 可将 符合勾股定理的形式 需转化为在直角三角形中解决 可将 ACMACM 沿沿 直线直线 CECE 对折 得对折 得 DCMDCM 连 连 DNDN 只需证 只需证 DN BNDN BN MDN 90MDN 90 就可以了 请你完成证明过程 就可以了 请你完成证明过程 2 2 当扇形 当扇形 CEFCEF 绕点绕点 C C 旋转至图旋转至图 的位置时 关系式的位置时 关系式 MNMN 2 2 AM AM 2 2 BN BN 2 2是否仍然成立 若成立 请证明 若 是否仍然成立 若成立 请证明 若 不成立 请说明理由 不成立 请说明理由 2 27 7 本题满分 本题满分 9 9 分 分 如图 如图 课本中有一道作业题 有一块三角形余料课本中有一道作业题 有一块三角形余料 ABC 它的边 它的边 BC 120mm 高高 AD 80mm 要把它加工成正方形零件要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在使正方形的一边在 BC 上上 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在 AB AC 上上 问问 加工成的正方形零件的边长是多少加工成的正方形零件的边长是多少 mm 小颖解得此题的答案为小颖解得此题的答案为 48mm 小颖善于反思 她又提出了如下的问题 小颖善于反思 她又提出了如下的问题 1 如果原题中要加工的零件是一个矩形如果原题中要加工的零件是一个矩形 且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成 如图如图 1 此时此时 这个矩形零件的两条边长又分别为多少这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm 请你计算 请你计算 2 如果原题中所要加工的零件只是一个矩形 如图 如果原题中所要加工的零件只是一个矩形 如图 2 这样 此矩形零件的两条边长就不能确定 但 这样 此矩形零件的两条边长就不能确定 但 这个矩形面积有最大值 求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 这个矩形面积有最大值 求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 初升高数学试题第 6 页 共 6 页 28 本题满分本题满分 1010 分分 如图如图 24 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中 抛物线抛物线 y x2 bx c 与与 x 轴交于轴交于 A D 两点两点 与与 y 轴交于点轴交于点 B 四边形四边形 OBCD 是矩形是矩形 点点 A 的坐标为的坐标为 1 0 点点 B 的坐标为的坐标为 0 4 已知点已知点 E m 0 是线段是线段 DO 上的动点 过点上的动点 过点 E 作作 PE x 轴交抛物线于点轴交抛物线于点 P 交 交 BC 于点于点 G 交 交 BD