2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(文科).doc

2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合，则AB=（）A（4，9）B（9，+）C（10，+）D（9，10）2（5分）若复数z=5+3i，且iz=a+bi（a，bR）则a+b=（）A2B2C8D83（5分）如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4（5分）设等差数列an的公差为d，且a1a2=35，2a4a6=7，则d=（）A4B3C2D15（5分）若是第二象限角，则=（）AB5CD106（5分）已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABCD7（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=4xy的最大值为（）A3B1C4D128（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A2B3C4D59（5分）已知函数的最小正周期为6，且取图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinwx的图象，则=（）ABCD10（5分）f（x）=的部分图象大致是（）ABCD11（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A52B45C41D3412（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意实数x，都有f（x）=6x2f（x），当x（，0）时，2f（x）+112x若f（m+2）f（2m）+129m2，则m的取值范围为（）A1，+）BCD2，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知向量，则向量与夹角的余弦值为 14（5分）已知数列an满足，且a2=2，则a4= 15（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E，F分别是棱BC，DD1上的点，且DF=FD1，如果B1E平面ABF，则B1E的长度为 16（5分）已知抛物线y2=2x，A，B是抛物线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x00），则x0的取值范围是 （用区间表示）三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，bsinC=2sinB（1）求b的值；（2）求ABC的面积18（12分）共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在60，80），20，40），40，60）三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中a，b的值（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率19（12分）如图，四边形ABCD是矩形AB=3，PE平面ABCD，PE=（1）证明：平面PAC平面PBE；（2）设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CGPB，求三棱锥FBCG的体积20（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，F2MN的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l（直线l的斜率不为1）与椭圆交于P，Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率21（12分）已知函数f（x）=2（x1）ex（1）若函数f（x）在区间（a，+）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）=exx+p，若存在x01，e，使不等式g（x0）f（x0）x0成立，求p的取值范围22（10分）已知曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点（pR）（）求A、B两点的极坐标；（）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度23已知函数f（x）=|xa|x+3|，aR（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若x0，3时，f（x）4，求a的取值范围2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合，则AB=（）A（4，9）B（9，+）C（10，+）D（9，10）【解答】解：A=x|x9，B=x|4x10，则AB=x|9x10=（9，10），故选：D2（5分）若复数z=5+3i，且iz=a+bi（a，bR）则a+b=（）A2B2C8D8【解答】解：复数z=5+3i，且iz=a+bi（a，bR），可得3+5i=a+bi，解得a=3，b=5，a+b=2故选：A3（5分）如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则A正确；对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8个月不是逐月增加，则B错误；对于C，由表中数据，月温差依次为：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月温差的最大值出现在1月，C正确；对于D，有C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确；故选：B4（5分）设等差数列an的公差为d，且a1a2=35，2a4a6=7，则d=（）A4B3C2D1【解答】解：等差数列an的公差为d，且a1a2=35，2a4a6=7，解得a1=5，d=2故选：C5（5分）若是第二象限角，则=（）AB5CD10【解答】解：是第二象限角，tan=，可得：cos=，=10故选：D6（5分）已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABCD【解答】解：双曲线的实轴长为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=2（舍去）所以，双曲线的渐近线方程为：则该双曲线的渐近线的斜率：故选：C7（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=4xy的最大值为（）A3B1C4D12【解答】解：实数x，y满足约束条件，表示的平面区域如图所示，当直线z=4xy过点A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），在y轴上截距最小，此时z取得最大值：12故选：D8（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A2B3C4D5【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=2，s=0，n=1，s=2，a=，满足条件s3，执行循环体，n=2，s=2+=，a=，满足条件s3，执行循环体，n=3，s=+=，a=，此时，不满足条件s3，退出循环，输出n的值为3故选：B9（5分）已知函数的最小正周期为6，且取图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinwx的图象，则=（）ABCD【解答】解：函数的最小正周期为6，=6，则=，则f（x）=sin（x+），图象向右平移个单位后得到y=sin（x）+=sin（x+）=sinx，此时+=2k，得=+2k，|，=，故选：A10（5分）f（x）=的部分图象大致是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数，排除A，x（0，1）时，xsinx，x2+x20，故f（x）0，故排除B；当x+时，f（x）0，故排除C；故选：D11（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A52B45C41D34【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面ABCD是矩形，其中AB=4，AD=6，侧面PBC底面垂ABCD设ACBD=O，则OA=OB=OC=OD=，OP=，O该多面体外接球的球心，半径R=，该多面体外接球的表面积为S=4R2=52故选：A12（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意实数x，都有f（x）=6x2f（x），当x（，0）时，2f（x）+112x若f（m+2）f（2m）+129m2，则m的取值范围为（）A1，+）BCD2，+）【解答】解：f（x）3x2+f（x）3x2=0，设g（x）=f（x）3x2，则g（x）+g（x）=0，g（x）为奇函数，又g（x）=f（x）6x，g（x）在x（，0）上是减函数，从而在R上是减函数，又f（m+2）f（2m）+12m+129m2等价于f（m+2）3（m+2）2f（2m）3（2m）2，即g（m+2）g（2m），m+22m，解可得：m；故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知向量，则向量与夹角的余弦值为【解答】解：根据题意，设向量与夹角为，向量，则|=2，|=5，且=2（3）+（4）（4）=10，cos=，故答案为：14（5分）已知数列an满足，且a2=2，则a4=11【解答】解：，=2an+1是公比q=2的等比数列，则=22=4，即=4，则a4+1=34=12，则a4=11，故答案为：1115（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E，F分别是棱BC，DD1上的点，且DF=FD1，如果B1E平面ABF，则B1E的长度为【解答】解：以D为坐标原点，DC，DA，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得A（0，3，0），B（3，3，0），F（0，0，），B1（3，3，3），E（3，t，0），则=（0，t3，3），=（3，0，0），=（3，3，），B1E平面ABF，可得B1EAB，B1EBF，即=0，=0，即有03+（t3）0+30=0，0（3）+（t3）（3）+（3）=0，解得t=，则=（0，3），可得B1E的长度为=故答案为：16（5分）已知抛物线y2=2x，A，B是抛物线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x00），则x0的取值范围是（1，+）（用区间表示）【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M直线AB的方程为y=kx+m，（k0）得ky22y+2m=0，=48km0kmxM，yM=直线PM的方程为y=令y=0，得x0=x0=1故答案为：（1，+）三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，bsinC=2sinB（1）求b的值；（2）求ABC的面积【解答】解：（1）bsinC=2sinB，由正弦定理得：bc=2b，即c=2，由余弦定理得；（2）a=4，c=2，18（12分）共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在60，80），20，40），40，60）三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中a，b的值（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率【解答】解：（1）由（0.00252+0.0075+3a）20=1解得a=0.0125，又b+0.0165=2a=0.0025，b=0.0085（2）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：（0.0075+0.0025）：（0.0125+0.0025）=2：3，所以“忠实用户”抽取人，“潜力用户”抽取人，记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为：B1，B2，三名“潜力用户”的人记为：b1，b2，b3，则这5人中任选3人有：（B1，B2，b1），（B1，B2，b2），（B1，B2，b3），（B1，b1，b2），（B1，b1，b3）（B1，b2，b3），（B2，b1，b2），（B2，b1，b3），（B1，b2，b3），（b1，b2，b3），共10种情形，符合题设条件有：（B1，b1，b2），（B1，b1，b3），（B1，b2，b3），（B2，b1，b2），（B2，b1，b3），（B1，b2，b3）共有6种，因此恰好1人为“忠实用户”的概率为19（12分）如图，四边形ABCD是矩形AB=3，PE平面ABCD，PE=（1）证明：平面PAC平面PBE；（2）设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CGPB，求三棱锥FBCG的体积【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，又，所以ABCBCE，BCE=ACB，因为，所以ACBE，又PE平面ABCD，所以ACPE，又面PEBE=E，所以AC平面PBE（2）因为，所以，又BC=3，CGPB，所以G为棱PB的中点，G到平面ABC的距离等于，由（1）知ABFCEF，所以，所以，所以20（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，F2MN的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l（直线l的斜率不为1）与椭圆交于P，Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率【解答】解：（1）根据题意，因为F1MN的周长为，所以，即，由直线MF1的斜率1，得，因为a2=b2+c2，所以b=1，c=1，所以椭圆的标准方程为（2）由题意可得直线MF1方程为y=x+1，联立得，解得N（，），所以，因为，即，所以|QF1|=2|PF1|，当直线l的斜率为0时，不符合题意，故设直线l的方程为x=my1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由点P在点Q的上方，且|y2|=|2y1|，则有y2=2y1，联立，所以（m2+2）y22my1=0，所以，消去y2得，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线l的斜率为21（12分）已知函数f（x）=2（x1）ex（1）若函数f（x）在区间（a，+）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）=exx+p，若存在x01，e，使不等式g（x0）f（x0）x0成立，求p的取值范围【解答】解：