教育教学论文 小学数学教学中渗透数学思想方法的实例.doc

小学数学教学中渗透数学思想方法的实例关键词：数学思想；数学方法；渗透；实例；摘 要：数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。通过不断地学习，深刻认识什么是数学思想方法，小学教材中具体的数学思想方法有哪些，结合实例从自己的实际教学中，谈一谈渗透数学思想方法的一些想法、看法和做法。一、数学思想方法的含义。数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、小学数学教材中数学思想方法有哪些？1、对应思想方法；对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法；假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3、优化思想方法；优化思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学“打电话”这个综合应用，就是结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。4、符号化思想方法；用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。5、类比思想方法；类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。6、转化思想方法；转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。7、分类思想方法；分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8、集合思想方法；集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法；数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法；小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。11、极限思想方法；事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”、“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法；它方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法；它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。14、化归思维方法；把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。15、变中抓不变的思想方法；在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法；所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。17、整体思想方法；对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。三、渗透数学思想方法的实例。【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册第132133页打电话。【教材分析】“打电话”这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生表达能力和思维能力。【学情分析】在四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。【教学目标】知识目标：1.让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用；2.通过画图的方式发现事物隐含的规律；3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的思维能力。能力目标：1.通过创设情境，引起学生注意力集中；2.过渡语不仅衔接各教学环节，还能培养学生良好的注意力转移能力；3.知识的扩展，训练学生的记忆力；4.对学生进行提问，培养口语表达能力。情感目标: 进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。【教学重点】进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。【教学难点】通过画图的方式发现事物隐含的规律。【教学准备】多媒体课件，作业单。【教学过程】（一）、创设情境，导入新课1.师：今天，施老师给同学们带来了一则喜讯，我校舞蹈队在年全国“小荷风采”舞蹈比赛中荣获金奖，但施老师刚刚收到一则消息，我们一起来看一下。视频播放：在广东省，从被蚊虫叮咬的人身上发现一种新的病毒。2. 是啊，时间就是生命啊！由于疫情出现在暑假期间，我校舞蹈队15名队员，又刚从出现疫情的地区比赛回来，学校要求尽快到医院检查！ 如果用打电话的方式，每分钟通知1个人，请帮老师设计一个打电话的方案。（二）、自主探索，发现规律1. 多媒体课件出示：一个一个通知。引导学生认识到一个一个地通知太慢了。2.提出问题：有没有更快的方法？出示活动要求：（）.我们用圆片代替老师，三角形代替学生，动手摆一摆；（）.注意分工协作，一人负责摆放，一人负责记录，选定发言的代表，动脑筋设计打电话方案。3.汇报活动情况。学生汇报自己想到的方式，教师出示意图，并简要说明。学生想到的方式可能有：（1）平均分成3组通知，5，5，5。所用时间：7分钟。（2）分3组通知，6，5，4。所用时间：6分钟。思考：是不是分的组越多用的时间越少？（3）分4组通知，4，4，4，3。所用时间：6分钟。（4）平均分成5组通知，3，3，3，3，3。所用时间：7分钟。（5）分5组通知，5，4，3，2，1。所用时间：5分钟。师小结。4.师：分组是一种比较好的方法，帮老师节省了很多时间，但还有没有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？小组讨论，交流。引导学生发现：只有每个接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员都不空闲才是最快的方案。5.引导学生用示意图把最优的方案（一个队员接到通知马上通知其他人）表示出来。6.解答问题，发现规律。引导学生观察：通过这个示意图，你发现了什么规律？学生观察、思考、讨论、交流发现的规律。（让学生发现每增加一分钟，到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是前（n1）分钟所有接到通知的队员和老师的总数的2倍）师小结。解决问题：多长时间就能通知到全体队员呢？（随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1，3，7，15，31因此要通知完15个队员，只需要4分钟）7.设计好打电话的顺序。（三）、巩固新知，拓展运用1. 填空。（1）3分钟后所有接到通知的队员和老师有（ ）人，所有接到通知的队员有（ ）人。（2）5分钟后所有接到通知的队员和老师有（ ）人，所有接到通知的队员有（ ）人。（3）要通知51名队员至少需要（ ）分钟。提问：你是怎么想的？学生独立完成，指名汇报，集体订正。2.这种病毒，一分钟后可分裂为2个，两分钟后可分裂为4个，三分钟后可分裂为8个， 照这样下去，五分钟后可分裂为几个？（32个）3. 简介国际象棋米粒的故事。备选题：如果一张纸的厚度为0.05毫米，连续对折30次后，你觉得会有多厚呢？（约53687米）(四)、整理新知，全课总结师：通过今天的学习你有什么收获？ 板书设计： 打电话学生活动成果展示学生活动成果展示学生活动成果展示在四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。“打电话”这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。当然，本节课我重点想通过小组活动，学生动手操作自主来探索打电话的方式，接着引导学生发现最优方案，再引导学生发现规律，总结规律。基于我的教学内容，打电话分组通知的方案有很多种，课前我想到的学生可能想到的分组通知的方案有5种，但在实际教学中，学生只想到一种方案，教师的引导做的还不够好，应给学生更多思考的空间，让学生发现出更多分组通知的方案；在引导学生