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阶段专题复习第九章 请写出框图中数字处的内容 用符号 表示大小关系的式子 使不等式成立的未知数的值 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 含有一个未知数 未知数的次数是1的不等式 去括号 移项 合并同类项 把两个不等式合起来 组成一个一元一次不等式组 一个不等式组中几个不等式的解集的公共部分 考点1不等式的性质 知识点睛 不等式的性质在不等式变形中的应用不等式变形有两种情况 1 两边同加 同减一个数 此时不等号的方向不能改变 2 两边同乘 或除以 一个数时 要注意只有乘 或除以 一个负数时 不等号的方向才改变 例1 2013 广东中考 已知实数a b 若a b 则下列结论正确的是 A a 5 b 5B 2 a 2 bC D 3a 3b 思路点拨 观察不等式的两边进行了怎样的变形 不等号的方向是否改变 自主解答 选D 根据不等式的性质 a b a 5 b 5 2 a 2 b 3a 3b 中考集训 1 2012 怀化中考 已知a b 下列式子不成立的是 A a 1 b 1B 3a 3bC D 如果c 0 那么 解析 选D c 0 根据不等式的性质3 不等号的方向需要改变 即 2 2012 绵阳中考 已知a b c 0 则下列关系一定成立的是 A ac bcB C c a c bD c a c b 解析 选D 选项A B 当c是一个负数时 不等号应改变方向 故A B错 选项C 先两边同时乘以 1 不等号应改变方向 故C错 3 2012 毕节中考 实数a b在数轴上的位置如图所示 下列式子错误的是 A a b C a0 解析 选C a0 a b 即B正确 a0 a 0 b b 即C错误 b a b a 因为b 0 a 0 根据同号两数相加 和取原来的符号 b a 0 即D正确 4 2013 淄博中考 当实数a 0时 6 a 6 a 填 或 解析 当a 0时 a 0 则a a 不等式两边同时加6 不等号方向不变 6 a 6 a 答案 考点2解一元一次不等式 知识点睛 1 解不等式的方法 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似 主要区别是系数化为1时 应注意不等号的方向是否改变 2 用数轴表示不等式的解集 小于向左画 大于向右画 无等号画空心圆圈 有等号画实心圆点 例2 2012 肇庆中考 解不等式 2 x 3 4 0 并把解集在下面的数轴上 如图 表示出来 教你解题 中考集训 1 2013 南通中考 关于x的方程mx 1 2x的解为正实数 则m的取值范围是 A m 2B m 2C m 2D m 2 解析 选C 方程mx 1 2x的解是x m 2 是正实数 m 2 0 m 2 2 2012 汕头中考 不等式3x 9 0的解集是 解析 移项 得3x 9 系数化为1 得x 3 答案 x 3 3 2013 成都中考 不等式2x 1 3的解集为 解析 移项 得2x 3 1 合并同类项 得2x 4 系数化为1 得x 2 答案 x 2 4 2012 舟山中考 解不等式2 x 1 3 1 并把它的解集在数轴上表示出来 解析 去括号 得2x 2 3 1 移项 合并同类项 得2x 6 系数化为1 得x 3 解集在数轴上表示如下 考点3解一元一次不等式组 知识点睛 1 解一元一次不等式组的步骤 1 求不等式组中每个不等式的解集 2 确定几个不等式解集的公共部分 2 确定不等式组解集的方法 1 用数轴 2 用口诀 大大取大 小小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 例3 2013 菏泽中考 解不等式组并指出它的所有非负整数解 思路点拨 分别解两个不等式 再求其公共部分 找出其中的非负整数解 自主解答 解不等式 得x 2 解不等式 得x 不等式组的解集为 2 x 不等式组的非负整数解为0 1 2 中考集训 1 2013 济南中考 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 解析 选C 不等式 的解集为x 2 不等式 的解集为x 3 不等式组的解集为2 x 3 因此2用空心点 3用实心点 2 2012 滨州中考 不等式组的解集是 A x 3B x 2C 2 x 3D 无解 解析 选A 解第一个不等式 得x 2 解第二个不等式 得x 3 不等式组的解集为x 3 3 2013 孝感中考 使不等式x 1 2与3x 7 8同时成立的x的整数值是 A 3 4B 4 5C 3 4 5D 不存在 解析 选A 使不等式x 1 2与3x 7 8同时成立的x的值是3 x 5 所以x的整数值是3 4 4 2012 黄石中考 若关于x的不等式组有解 则a的取值范围是 解析 解不等式2x 3x 3 得x5 得这两个不等式解集的公共部分是 x 3 即a 4 答案 a 4 5 2013 北京中考 解不等式组 解析 由3x x 2 得x 1 由 不等式组的解集为 1 x 考点4用一元一次不等式解决实际问题 知识点睛 用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤 1 弄清问题中的数量关系 用字母表示未知数 2 根据题中的不等关系列出不等式 3 解不等式 求出解集 4 写出符合题意的解 例4 2012 哈尔滨中考 同庆中学为丰富学生的校园生活 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 每个足球的价格相同 每个篮球的价格相同 若购买3个足球和2个篮球共需310元 购买2个足球和5个篮球共需500元 1 购买一个足球 一个篮球各需多少元 2 根据同庆中学的实际情况 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个 要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元 这所中学最多可以购买多少个篮球 思路点拨 1 等量关系 购买3个足球和2个篮球共需310元 购买2个足球和5个篮球共需500元 建方程模型求解 2 不等关系 购买足球和篮球的总费用不超过5720元 建不等模型求得解集后得到相应整数解 从而得解 自主解答 1 设购买一个足球需要x元 购买一个篮球需要y元 根据题意得 购买一个足球需要50元 购买一个篮球需要80元 2 设购买a个篮球 则购买 96 a 个足球 80a 50 96 a 5720 解得a a为整数 最多可以购买30个篮球 这所学校最多可以购买30个篮球 中考集训 1 2012 锦州中考 某品牌自行车进价为每辆800元 标价为每辆1200元 店庆期间 商场为了答谢顾客 进行打折促销活动 但是要保证利润率不低于5 则最多可打 折 解析 设可打x折 则解得x 7 最多可打7折 答案 7 2 2012 凉山州中考 某商品的售价是528元 商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10 20 设进价为x元 则x的取值范围是 解析 这种商品的进价为x元 则得到不等式 解得440 x 480 答案 440 x 480 3 2013 临沂中考 为支援雅安灾区 某学校计划用 义捐义卖 活动中筹集的部分资金用于购买A B两种型号的学习用品共1000件 已知A型学习用品的单价为20元 B型学习用品的单价为30元 1 若购买这批学习用品共用了26000元 则购买A B两种学习用品各多少件 2 若购买这批学习用品的钱不超过28000元 则最多购买B型学习用品多少件 解析 1 设购买A型学习用品x件 则购买B型学习用品 100