钻柱黏滑振动动力学研究.docx

2014 年 12 月 第 36 卷 第 6 期journal of southwest petroleum university（science & technology edition）vol. 36 no. 6 dec. 2014doi： 10.11885/j.issn.1674-5086.2013.02.22.02文章编号：1674-5086（2014）06-0150-10中图分类号：te28文献标志码：a*钻柱黏滑振动动力学研究吕苗荣，沈诗刚常州大学石油工程学院，江苏 常州 213016摘 要：以四自由度钻柱动力学方程为基础，结合钻头岩石的相互作用规律，分析了钻柱在直井眼内的动力学特征，研发了多自由度钻柱粘滑振动仿真软件。利用该软件开展了钻柱动力学行为影响的单因素分析，得出了管柱、钻头和 转盘的刚度与转动惯量，以及钻压、转速等对钻柱动力学行为的影响规律，获得了钻柱运动的 4 种状态特征。通过对 实际钻柱动力学参数的仿真分析，表明钻杆越长，钻铤越短，钻柱越容易处于黏滑振动状态。另外，改变钻柱的内外直 径不可能有效抑制黏滑振动。研究成果对现场钻井作业具有非常实用的指导意义。 关键词：黏滑；钻柱振动；钻柱动力学；扭转振动模型；仿真the simulation and analysis of drillstring stick-slip vibrationl miaorong, shen shigangschool of petroleum engineering of changzhou university，changzhou，jiangsu 213016，chinaabstract：in this paper，based on dynamical equation of the drillstring of four degrees of freedom and bit-rock interaction law， we analyzed the dynamic characteristics of drillstring in straight borehole. and the systemic simulation software of a multi-dof drillstring stick-slip vibration is developed. using this software，we made the simulation research on the influence of single factor on the dynamic behavior of the drillstring. and we also derived the influence of the stiffness and the moment of inertia of the drillstring，the bit and the rotary table，and wob，speed，etc. on the dynamic behavior of the drillstring. in addition， the four state characteristics of the movement of the drillstring are obtained. further practical dynamic parameter simulation of the drillstring，reveals that the longer the drillpipes are，or the shorter the drillcollars，the more likely the drillstring is in a stick-slip vibration state. in addition，changing the inner and outer diameters of the drillstring is unlikely to effectively suppress the stick-slip effect. obviously，these results have very practical significance for on-site drilling process.key words：stick-slip；drillstring vibration；drillstring dynamics；torsional vibration model；simulation网络出版地址：http：//kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2013.02.22.02.html吕苗荣，沈诗刚钻柱黏滑振动动力学研究j西南石油大学学报：自然科学版，2014，36（6）：150159l miaorong, shen shigangthe simulation and analysis of drillstring stick-slip vibrationjjournal of southwest petroleum university：science & technology edition，2014，36（6）：150159* 收稿日期：20130222网络出版时间：20141121第 6 期吕苗荣，等：钻柱黏滑振动动力学研究151滑振动，文献1用拉 格朗日方法推导 了钻柱运动钻 柱 与 井 壁 的 接 触、钻 头 与 岩 石 的 相 互 作 用会引起钻柱轴向、横向和周向形式的振动，在这些 振动形式中，黏滑振动的危害最为严重1 。钻柱黏 滑振动是由钻头、钻柱与井底、井壁之间的接触非 线性引起的，在这些非线性接触作用力的影响下， 可以引起钻柱间歇性地高速运动和黏滞静止的周 期性运动2 。钻柱黏滑会在钻头和钻柱中引发周 期 性 波 动 应 力 与 应 变，从 而 加 快 钻 柱 和 钻 头 的 疲 劳失效，影响钻头的破岩效率，轻则降低钻速，增 加钻井成本，重则导致钻柱断裂、钻头失效，并引 发地面设备故障或井下事故。早在 20 世纪 80 年代，国外的研究人员就发现了 钻柱的黏滑现象并对其进行了较为深入的研究3 4 。的动力学方程，考虑了钻柱扭转弯曲耦合及轴向弯曲的几何非线性耦合，结合钻柱重力、陀螺 效 应 和 黏 滑，详 细 分 析 了 钻 柱 的 黏 滑 运 动。 文献16采用有限元法研究钻柱的黏滑振动，并获得了 许多钻柱自激振动的新特征。但集中质量模型能够 对有限元模型中观察到复杂现象进行更加便捷、合理 的定性描述，集中参数方法也允许对模型进行更加深 入的分析，能够更为抽象地把握引起振动的机理。在 黏 滑 抑 制 和 钻 柱 振 动 控 制 研 究 方 面，文 献9研究了钻头岩石的相互作用机理，提出了速 度弱化和速度强化两种形式，并提出在井口和 bha 处分别进行黏滑振动的控制。文献17提出了通过调 节钻压来消除黏滑，并建立了 d-oskil 来消除黏滑 的技术。而文献18采用改变转盘转速的途径来消除 黏滑，并在转盘输入端引入 pi 或 pid 控制器。但文 献19 20均认为在复杂的钻井条件下，仅靠钻压和大多数学者将钻柱简化为具有扭转刚度和转动惯量的扭摆，建立了钻柱扭转振动模型。文献5结合 coulomb 摩擦模型，分析了钻井阻尼、转盘转动惯量 和转速对黏滑振动的影响，并将理论与现场实测结果 进行了比较分析，指出了黏滑的危害。文献6采用 连续指数形式的干摩擦模型，分析了扭转固有频率、 转速与黏滞阻尼对钻柱黏滑运动的影响，并提出了 临界转速、钻杆临界长度、临界黏滞阻尼的概念。文 献7建立了钻柱黏滑与涡动动力学模型，利用突变 理论解释了出现钻柱涡动后，黏滑振动消失这一现 象。richard t 等人的研究表明，钻柱黏滑与轴向振 动与钻头的破岩过程密切相关8 。文献9考虑了钻 头的破岩过程，以及钻头与井底摩擦接触界面之间的 钻头 岩石相互作用，建立了一个耦合钻柱轴向振动 与扭转振动的集中参数钻柱动力学模型；文献10利 用这一模型研究了钻柱的黏滑振动现象，指出钻柱扭 矩和角速度的变化是钻柱系统的动力学行为响应，而 非钻头岩石相互作用所固有的现象。文献11建立 了一个通用的、考虑转盘、钻杆、钻铤和钻头组成的 四自由度集中参数钻柱黏滑动力学模型。文献12对 更高维钻柱黏滑动力学系统开展了研究。文献13比 较分析了具有不同自由度和 3 种复杂程度各异的摩 擦模型对钻柱动力学行为的影响。文献14根据钻柱 轴向振动和扭转振动在时间尺度上的差异对动力学 方程进行解耦处理，而文献15对解耦后的轴向振动 方程采用平均法和奇异摄动法求得相应的半解析解， 并且建立一个无轴向刚度和阻尼的钻柱动力学模型， 来近似获得黏滑振动极限环参数。一些研究人员采用有限元方法研究了钻柱黏转盘转速的调节不可能有效地消除钻柱的自激振动与跳钻，并分别引入有反馈主动阻尼控制系统和线 性二次型调节（lqr）控制器来消除钻柱的黏滑振动。 文献19将钻柱看成是一个旋转扭摆，指出在钻柱顶 部应用阻尼控制，或利用钻井液的黏滞性，可以有效 地避免钻柱黏滑；文献20则建立了一个耦合了扭转 和横向弯曲振动的钻柱动力学系统。文献21提出在 钻柱轴向上施加一个主动控制，能够有效地消除黏滑 和跳钻。文献22 23在研究四自由度集中参数模型的基础上，探讨了基于滑模控制器的控制方法，并分析了这一控制方法的有效性。文献24提出了钻柱黏 滑振动的串联控制和分散控制两种方案。国内学者也十分重视钻柱黏滑振动的研究。黄 根炉等开展了大位移井钻柱黏滑振动机理分析及减 振研究，给出了钻柱产生黏滑振动的判别式，分析 了钻柱黏滑振动的影响因素及防止和消除钻柱黏滑 振动可能的途径和措施，并对顶部扭矩负反馈减振 方法进行了讨论，给出了其数值模拟结果25 。韩春 杰等分析了在钻头与地层扭矩及钻柱与井壁间摩阻 扭矩作用下钻柱的动态行为，给出了钻柱所受摩阻 力与钻柱动态位移之间的函数关系26 。牟海维等 分析了黏滑振动的运动方程，得到钻柱黏滑振动的 一般规律27 。祝效华等对 pdc 钻头的黏滑振动进 行了系统的研究，认为外激频率与钻柱固有频率所 引发的共振以及下部钻具的偏心钻进是引起黏滑振152西南石油大学学报（自然科学版）2014 年动的重要原因28 。彭刚等分析了粘附卡钻发生条件和机理，介绍了加压解卡的原理29 。楼一珊在钻 井钻柱力学分析的基础上，建立了深井钻柱临界转 速的计算模型30 。由此可见，钻柱黏滑是一个非常复杂的问题，如何将钻柱动力学应用于现场，实现钻柱振动的有效控 制和利用是一个十分值得研究的课题。本文引入钻 柱动力学仿真，针对现场的不同情况，开发了一个面 向现场应用的钻柱动力学仿真器，并对钻柱的动力学 行为开展了系统的研究，在此基础上获得了进行钻柱 黏滑振动控制的有用信息。转盘在工作力矩 t m 和黏性摩擦力矩 t ar 的作30p用下，以角速度 r 转动。工作力矩 t m =，其n中，p转盘功率，w；转盘效率系数，无因次；n转盘工作转速，rad/s。黏性摩擦力矩 t ar = cr r ， 其中，cr 转盘黏性阻尼系数，nms/rad。钻头在钻柱的带动下以角速度 b 转动，所受外力矩有黏性摩擦力矩 t ab 和钻头岩石干摩擦力矩 t fb 。黏性摩擦力矩 t ab = cb b ，cb 为黏性阻尼系 数。大量研究发现 t fb 是非线性的，它既不能用简 单的库伦摩擦模型代替，也不能单纯地分为静摩擦 和动摩擦两部分。 t fb 与钻头转速 b 及钻压 w ob 有关，可用式（1）表示。1 多维钻柱黏滑振动仿真系统 t t tebb b0 eb sbt fb = t sb sgnt eb b b0 t eb “ t sb b “ b0(1)本文在前人研究的基础上，考虑钻杆和钻铤力学特性的差异性，建立了钻柱多维扭转振动动力学 方程。1.1 钻柱多维扭转振动模型基于实际工况做如下假设：（1）井眼为理想的直井；（2）钻柱为转盘驱动；（3）转盘、钻杆、钻柱 和钻头被看作具有集中参数的质量块，并由具有扭 转刚度的弹簧和阻尼连接。如图 1 所示，j r 、j p 、j c1 j cn 、j b 转盘、钻杆、钻铤 1 钻铤 n 和钻头的等效转动惯量， w ob rb b ( b )sgn b式中：t fb 钻头岩石干摩擦力矩，nm；w ob 钻压，n； b0 钻 头 动 摩 擦 与 静 摩 擦 之 间 的 临 界 转 速，rad/s；rb 钻头的半径，m；t sb 钻头岩石最大静摩擦扭矩，nm，t sb =w ob rb sb ；kgm2 ；krp 、kpc 、kc1c2 kcn 1cn 、k 连 接 相 邻sb静摩擦系数，无因次；cb钻柱的弹簧的等效扭转刚度，（nm）/rad；crp 、cpc 、cc1c2 ccn1cn 、ccb 连接相邻钻柱的弹簧的等效 阻尼，（nms）/rad。t eb 钻柱施加在钻头上的扭矩，nm；b ( b )干摩擦系数，无因次。干摩擦系数 b ( b ) 可以用公式（2）表示。可以 看出，b ( b ) 是 b 的指数函数，表示钻头达到一定 转速后摩擦力矩随 b 呈指数形式变化。tmr!j.rrtckarb ( b ) = cb + (sb cb )eb b(2)rprpj#$p.p式中： 钻头静摩擦系数，无因次；cbkcpcpcb 系数，与钻头和岩石有关，可通过实验测定，0 b 1。 转盘和钻头是通过钻杆和钻铤连接的，此模型将其简化为 n 个具有集中参数的质量块和 n+1 组具有扭转刚度的弹簧及阻尼。钻杆和钻铤与井壁的摩 擦现象可由这些阻尼近似描述。1.2 钻柱扭转振动动力学方程在上述模型的基础上，分别对转盘、钻柱、钻铤 和钻头中的每一集中质量单元进行受力分析，由此 建立以下钻柱系统动力学平衡方程j#fi1.c 1c1ckc1c2c1c2kccn-1cncn-1cn#finjcn.c nkccbcb#fij.bbttabf b图 1 钻柱多维扭转模型fig. 1 drillstring multi-dimensional torsion model第 6 期吕苗荣，等：钻柱黏滑振动动力学研究153 j r r + crp ( r p ) + krp (r p ) = t m t ar j p p + cpc ( p c ) + kpc (p c ) crp ( r p ) krp (r p ) = 011 j c1 c1 + cc1 c2 ( c1 c2 ) + kc1 c2 (c1 c2 ) cpc ( p c1 ) kpc (p c1 ) = 0 (3) j cn cn + ccb ( cn b ) + kcb (cn b ) ccn1 cn ( cn1 cn ) kcn1 cn (cn1 cn ) = 0 j b b ccb ( cn b ) kcb (cn b ) = t ab t fb式中：r 转盘转角，rad； r 转盘角速度，rad/s； r 转盘角加速度，rad/s2 ；p 钻杆转角，rad； p 钻杆角速度，rad/s； p 钻杆角加速度，rad/s2 ；cn 钻铤 n 转角，rad； cn 钻铤 n 角速度，rad/s； cn 钻铤 n 角加速度，rad/s ；b 钻头转角，rad； b 钻头角速度，rad/s； b 钻头角加速度，rad/s2 ；1.3 钻柱黏滑扭转振动理论分析2将式（3）等式左右各项进行累加可以得到(4)t m t ar t ab t fb = j r r + j p p + j c1 c1 + + j cn cn + j b bt m t ar t ab t fb (j r r + j p p + j c c + + j c c )n n1 1(5) b =jb t1 t m t ar t ab t fb t1t0 t1 ()( )dt j r r + j p p + j c1 c1 + + j cn cn dt6 b dt =t0t0jb由此可以获得钻头角速度的计算公式为 1 1 tz 1 tz(7)j k (k k0 ) + j(t m t ar t ab ) dt jt fb dtb = b0 j00b k=rpc1 c2 .cnbb式中：b0 、r0 、p0 、c10 、c20 cn0 钻头、转盘、钻杆和各段钻铤的初始运动角速度，rad/s。当钻头角速度 b b0 时，钻头处于黏滞状态，t fb =t sb ，故有 1 1 tzj k (k k0 ) + j(t m t ar t ab t sb ) dt b0(8)b = b0 j0b k=rpc1 c2 .cnb1 1 tzk=rpc1 c2 .cn( )t m b0 时，钻头处于转动状态，式 中： t m 转 盘 的 平 均 输 出 扭 矩， t m=1 tz (t t t w r ) dt。t= w r ，故有m ar ab ob b cbfb ob b cbtz0 1 tz(k k0 ) “ b0k=rpc1 c2 .cn(10)b = b0 + j(t m t ar t ab w ob rb cb ) dt 0b1 j k (k k0 )1 tzk=rpc1 c2 .cn()t m “ t(t ar + t ab + w ob rb cb ) dt + tj b ( b0 b0 ) +110zz由于 t sb w ob rb cb ，因此可以得到处于黏滞状态。1 tz1 tz（1） 当 t m “0 (t ar +t ab +w ob rb cb ) dt +尤 其 是 当 t m “ t(t ar +t ab +w ob rb cb ) dt 0tzz1 1j b ( b0 b0 )+j k (k k0) 时，钻 柱j k k0时，整 个 钻 柱 都 处 于 黏 卡tztz k=brpc1 c2 .cnk=rpc1 c2 .cn154西南石油大学学报（自然科学版）2014 年状态。（2） 当振动的动力学仿真研究。首先，利用实际工况下的钻柱和油井的基本数据，然后，利用图 2 所示的仿 真流程，开展了钻柱黏滑的系统仿真研究。钻 柱 处 于 稳 定 转 动 状 态 时，各 部 分 的 角 速 度 均 等 于 转 盘 转 速 p 。1 tz因 此， 当 t m “(t ar + t ab + t sb ) dt +t0z1 j k (r k0 ) 时，钻k=rpc1 c2 .cnj b (r b0 ) +tz柱处于稳定转动状态。进一步可以得到，当 t m “1 tz (t+ t+ t ) dt+ 1j 时，ar ab sbk rtz0tz k=b r p cc . c 1 2 n钻柱肯定处于稳定的转盘驱动旋转钻进状态。1 tz（3） 当 w ob rb cb “(t m t ar t ab ) dt fikl%nt0z1 jk (k k0 )“%k=rpc1 c2 .cnj b ( b0 b0 )+t sbtz时，钻 柱 处 于 不 稳 定 的 黏 滑 振 动 状 态。 此 时，钻柱的振动与初始状态存在很大的关系，振动具有难 以确定的混沌特征。从上面的分析中可以得到以下几点结论：（1）为了避免钻柱的黏滑振动，控制的关键是转盘输入扭 矩；（2）提高转盘转速虽然可以在一定程度上控制钻 柱的黏滑振动，但如果仅仅提高转速，不相应地提升 输入扭矩 t m ，在某些情况下也会使钻柱处于黏滑状 态，甚至进入卡钻状态；（3）调节钻压，或改变钻头 设计来降低钻头破岩过程中的工作扭矩，可以在一定 程度上改善钻柱的工作状态。上述结果表明，要消除 钻柱的黏滑振动，就应当改进目前的动力输入方式， 加强动力的输入控制，保证在任一时间段内转盘或动 力端有足够的动力输入。图 2 钻柱黏滑振动动力学仿真流程图fig. 2 the flowchart of drillstring stick-slip vibration dynamics simulation2.2 仿真实例当 把 钻 铤 简 化 成 一 个 集 中 质 量 块 时，此 钻 柱 模 型 即 为 四 维 钻 柱 模 型。 文 献22已 对 四 维 扭 转 钻柱模型的黏滑振动进行了仿真分析。该钻柱模 型 的 基 本 力 学 参 数 如 下： j r = 930.00 kgm2 ， j p =2 782.25 kgm2 ，j c = 750.00 kgm2 ，j b = 471.97 kgm2 ； krp = 698.06 （nm）/rad， kpc =1 080.00 （nm）/rad， kcb = 907.48 （nm）/rad； cr =425.00 （nms）/rad， crp =139.61 （nms）/rad，cpc =190.00（nms）/rad，ccb=181.49（nms）/rad，cb = 50.00（nms）/rad；w ob =97 347 n； t m =10 knm； rb =0.155 m； sb =0.8；cb =0.5。相应的黏滑振动仿真结果见图 3a。利用这 些数据也进行了仿真复现，结果如图 3b 所示。对比图 3a 和图 3b 可以看出，本文四维模型完全 可以复现文献22的仿真结果。因此，在此基础上开 展的多维钻柱黏滑振动仿真研究是可靠而有效的。2 钻柱黏滑振动仿真软件的开发2.1 钻柱黏滑振动系统仿真流程以方程组（3）为基础，可以开展钻柱多维扭转1010886644220001020 30 40%./s506001020 30 40%./s5060a 022#1%34567b 8#19%34567图 3文献22和本文钻柱模型仿真结果fig. 3 simulation results of drillstring model in 22 and in this article()*%,/(rads-1)()*%,/(rads-1)! #$ #fi #fi!#$#fi#fi!$klpqkl%nt =t+dtcgij89:、8%、8?b()*+,-.、0%、23456789:、8%、8%!#$%&第 6 期吕苗荣，等：钻柱黏滑振动动力学研究1553 钻柱多维黏滑振动的系统仿真分析3.1 单因素对钻柱黏滑行为的影响分析以表 1 参数作为基准值，开展了单因素对钻柱 动力学系统黏滑行为的仿真研究。以转盘转速为 例，钻柱系统的黏滑振动随着单因素的变化，理论 上存在着以下几种不同的状态。针对钻柱实际工况，下面分别对转盘转速、钻压、钻铤尺寸、钻铤刚度等重要参数对钻柱黏滑振 动的影响进行仿真分析。表 1钻柱黏滑振动系统仿真结果tab. 1 systematic simulation results of drillstring stick-slip vibration黏性系数（/ nmsrad1）转动惯量（/ kgm2）刚度（/ nmrad1）项目j r 100 为稳态j r 860，1 050 多处存在状态的转换cr 650 卡钻状态1转盘在 j p =2 750 处出现转折，由稳态转为黏滑k rp 1 250 后为黏滑动态crp 170 为黏滑振动2钻杆在 2 080 处由黏滑转变为稳定状态k rp 1 240 多处存在状态转换，k pc 1 100 为稳态，其他为动态cpc 190 为稳定状态3钻铤j b 730 为稳态j 330，720 多处存在状态的转换ccb 1 550）变为稳定c 220 为稳定状态bcbcbw ob 120.5 kn 后为卡钻状态低转速下存在黏滑振动，当转速超过临界值后为稳定状态转盘转速钻压（1）钻柱黏滑振动状态。在此状态下，钻头与钻柱发生黏滑振动；并且转盘转速越低，钻柱黏滑 周期越大，钻头黏滞时间也越长，钻头的转速波动 幅度也越大。图 4 为恒转盘输入功率条件下，不同 转盘转速下钻头黏滑振动的动态仿真结果。从图上 可以看出，当转盘转速只有 1.05 rad/s（10 r/min）时， 钻头的最大波动转速可以达到 9.67 rad/s，是转盘 转 速 的 9 倍 多。 当 转 盘 转 速 为 40.000 0 r/min 和70.000 0 r/min 时，钻头最大转速均在转盘转速的 2倍以上。态 段 转 变 成 为 钻 头 的 低 速 旋 转，黏 滞 静 止 段 收 缩成为一个点，并且存在转速的波动，可以称此临界 转速为第一黏滑临界转速。这一波动量随着转盘 转 速 的 增 大 而 迅 速 减 小，并 趋 近 于 另 外 一 个 稳 定 的 临 界 转 速，可 以 称 此 临 界 转 速 为 第 二 黏 滑 临 界 转速。在第一和第二临界转速之间，钻柱系统进入 混沌状态，黏滑和稳定状态交替出现、不可预测。 鉴 于 钻 柱 黏 滑 运 动 的 混 沌 特 征，要 获 得 这 两 个 临 界转速的数值是很难的。（3）当转盘转速超过钻柱第二黏滑临界值时， 在启动后经历几次扭转振动，整个钻柱就与转盘同 步进入稳定的转动状态。如图 5 所示，当转盘转速 为 70.200 0 r/min 时，钻柱处于黏滑转动状态；当转1815129630图 4 不同转盘转速下钻头黏滑仿真结果fig. 4 simulation results of bit stick-slip at different rotary speeds（2） 无黏滑转速波动状态，这是一个理论上存 在的状态，是一个不稳定的临界值。例如，当转盘 转 速 超 过 某 一 临 界 转 速 时，钻 柱 与 钻 头 的 黏 滞 状050100%/s150200图 5 转盘临界转速附近钻头转速仿真结果fig. 5 simulation results of bit angular velocity near the critical rotary speed!fi#%/(rads-1)70.20 r/min 70.22 r/min156西南石油大学学报（自然科学版）2014 年盘 转 速 为 70.220 0 r/min 时，钻 柱 经 历 几 次 扭 转振 动 后 进 入 稳 定 的 转 动 状 态，随 着 时 间 的 增 长， 钻 头 几 乎 与 转 盘 同 步 转 动 且 角 速 度 波 动 微 小。 经 过 多 次 仿 真 确 定 此 次 仿 真 的 临 界 转 速 约 为70.217 3 r/min。（4）钻头的黏卡状态。当钻头的静止黏滞时间 超过 10 s 时为钻头黏卡状态。钻柱在实际的黏滑 振动过程中存在理论上的钻头黏卡状态。如图 6 所 示，当转盘转速为 10.000 0 r/min 时，钻头在积聚大 量势能后才能克服钻头岩石最大静摩擦力矩，并 随之转动。此时由于大量势能在瞬间释放，导致钻 头角速度瞬间达到转盘转速 9 倍以上，这种情况对 钻头、钻铤的危害非常大。当转盘转速降低时，如 图 6 虚线所示，钻头会处于卡钻状态，此种状态下 如果不调整其他参数而继续运转，钻柱会有被扭断 的危险。80.000 kn 时，钻柱系统除了启动阶段存在一定的黏滑效应，在稳定阶段不存在黏滑振动；当钻压超过 一定值后，钻头摩擦力相应增大，在稳定阶段便会 发生无黏滑转速波动状态；这是一个很不稳定的状 态，钻压稍微波动就会在稳定和黏滑之间转变，因 此，继续增大钻压会导致钻柱进入黏滑振动状态， 若钻压继续增加就会导致卡钻。表 1 是钻柱系统各 因素在以仿真实例的模型参数为基准值的条件下， 时间步长 dt 取 0.010 s 获得的钻柱单因素变化的黏 滑仿真结果汇总。通过上述仿真，可以得出如下结论：（1）为了 克 服 钻 头 黏 滑 现 象，应 当 增 大 转 盘、钻 铤 转 动 惯 量，减 少 钻 杆 与 钻 头 的 转 动 惯 量，或 者 降 低 钻 铤 的刚度；（2）为了克服钻头黏滑现象，应当降低转 盘、钻 杆 的 黏 性 系 数，增 大 钻 铤 与 钻 头 的 黏 性 系 数；（3）调整钻压与转速，可以直接改变钻柱的旋 转状态，低钻压、高转速可以有效地避免钻柱的黏 滑振动。3.2 钻柱参数对钻柱黏滑行为的影响分析以上研究是在钻柱黏滑振动系统某一因素变 化，其他因素保持为仿真实例参数值不变的条件下 获得的动态仿真结果。实际上管柱的刚度与转动惯 量两者有着密切的联系，管柱长度、直径的改变直 接影响着管柱转动惯流量和刚度数值。因此，本文 针对管柱长度和内外径参数的变化开展了相应的仿 真研究。3.2.1 管柱长度变化对管柱振动系统的影响（1）钻杆长度变化对振动系统影响规律的研究 随着管柱长度的增大，管柱的刚度变小，转动惯量变大。管柱刚度降低、转动惯量的增大易在管柱内部积聚势能，影响机械能量的传递速率，不利 于抵抗钻头的黏滑运动。仿真表明，如果取仿真步 长 dt=0.010 s，对于式（3）及仿真实例的钻柱黏滑系 统，有：当钻杆长度 lp “1 100 m 时，系统处于稳定状 态；当 1 100 mlp 1 170 m 系统处于混沌状态；当 lp “1 170 m 系统进入黏滑状态。因此，钻柱系统极易在中深部地层钻进时产生 黏滑运动。而且，随着钻杆长度的增大，黏滑振动 周期也相应增大。利用仿真数据可以得到钻杆长度 和钻柱黏滑周期之间的回归结果如图 8 所示，回归 方程如下图 6 低转盘转速下的卡钻现象fig. 6 sticking phenomenon with low rotary speed仿真研究表明，在影响黏滑系统振动的各种因素中，都普遍存在着上述 4 种黏滑振动状态。例如， 图 7 就是在不同的钻压下，钻柱黏滑扭转振动的仿 真结果。当转盘功率不变的条件下，当钻压小于图 7 不同钻压下钻头黏滑仿真结果fig. 7 simulation results of bit stick-slip with different wob第 6 期吕苗荣，等：钻柱黏滑振动动力学研究1578.09.0铤长度超过一定的数值，钻柱系统将进入稳定转动状态。另外，随着钻铤长度的增大，黏滑运动的振 动周期也相应增大。当 dt=0.010 s 时，对于式（3）及 仿真实例的钻柱黏滑系统，有当钻铤长度 lc “215.5 m 时，系统处于黏滑状 态；当 215.5 mlc 224.0 m 系统处于混沌状态；当 lc “224.0 m 系统进入稳定状态。因此，为了削弱黏滑现象，应当适当增大钻铤 的长度。类似地，可以获得钻铤长度和钻柱黏滑周 期之间的回归结果如图 9 所示，回归方程如下8.07.01000200030004000-$%/m5000图 8钻杆长度对钻头黏滑振动的影响fig. 8 impacts of drillpipe length on bit stick-slip vibration88.0t = 6.418 + 5.130 104 lp 4.56977.5108 lp 2(12)r = 0.98511b max = 5.039 + 0.002lp 6.295 107 lp 2 +67.05.109 1011 lp 3(13)r = 0.9879556.5式中：t 黏滑振动周期，s；b max 钻头最大转速，rad/s；r相关性系数。（2）钻铤长度变化对振动系统影响规律的研究 仿真表明，与钻杆仿真得到的钻柱动力学行为相反，当钻铤段较短时，系统处于黏滑状态，而当钻46.003060 90120 150 180 210fi$%/m图 9 钻铤长度对钻头黏滑振动的影响fig. 9 impacts of drillcollar length on bit stick-slip vibrationt = 4.482 + 0.013lc + 2.958 107 lc 3(14)r = 0.9972b max = 6.913 + 0.03lc 2.575 104 lc 2 + 5.494 107 lc 3(15)r = 0.98246论4 结3.2.2 管柱内、外径变化对管柱振动系统的影响管柱内径减小或外径增大，可使管柱的转动惯 量和刚度都增大。在式（3）的钻柱黏滑振动系统中， 如果保持其他参数不变，只改变管柱外径，管柱的 黏滑振动也体现出明显的混沌运动，在稳态和黏滑 运动之间的转变没有规律可循。因此，改变管柱外 径不可能控制管柱的黏滑运动。3.3 时间步长对钻柱黏滑仿真的影响对于一个系统状态极易受到前一状态影响的混 沌动力学系统而言，仿真过程中的数值误差可以对 系统的行为产生明显的影响。例如，当 dt 取 0.010 s 时，钻杆长度 lp 在1 100.0 m，1 170.0 m区间变化 时处于混沌状态；但是当 dt 取 0.001 s 时，钻柱处于 混沌状态的 lp 取值区间变为1 061.6 m，1 065.0 m， 时间步长对于钻柱系统仿真行为及结果具有不可忽 视的影响。（1） 对钻柱动力学方程所做的理论分析表明，避 免 钻 柱 黏 滑 振 动 的 关 键 是 控 制 转 盘 平 均 输 入 扭矩。提高转盘转速或调节钻压虽然可以在一定 程 度 上 控 制 钻 柱 的 黏 滑 振 动，但 如 果 仅 仅 依 靠 对 这两个参数的调整是不可能彻底消除钻柱黏滑振 动的。（2）仿真研究表明，钻柱的旋转运动存在着稳 定旋转、无黏滑转速波动状态、黏滑振动和钻头黏 卡这 4 种不同的状态。并且依据系统的不同行为状 态，钻柱动力学参数通常会存在第一和第二黏滑临 界点。当某动力学系统参数处于这两个临界点之间 时，钻柱进入不稳定的混沌运动状态。（3）通过研究单因素对钻柱黏滑振动系统的动 力 学 行 为 的 影 响，可 以 得 出 相 应 的 控 制 黏 滑 的 方0!$/s()$+,/(rads-1)0!$/s()$+,/(rads-1) !$%!$()$+,%()$+,!$%!$()$+,%()$+,158西南石油大学学报（自然科学版）2014 年法。增大转盘、钻铤转动惯量，减少钻杆与钻头的转动惯量，降低钻铤的刚度，可以抑制或消除钻头 黏滑现象。调整钻压与转速，可以直接改变钻柱的 旋转状态，适当的低钻压、高转速可以有效地避免 钻柱的黏滑振动。（4）结 合 实 际 管 柱 动 力 学 参 数 的 仿 真 结 果 表 明，钻杆越长，就越容易引起钻柱的黏滑振动。为 了避免钻柱黏滑，应当尽可能增大钻铤长度。另外， 利用改变管柱内、外径来控制管柱的黏滑运动是不 可能的。cillations of drag bits by considering damping of drillingmud and active damping systemj. journal of petroleum science and engineering，2007，59（34）：289299. navarro-lpez e m，corts d. avoiding harmful oscilla- tions in a drillstring through dynamical analysisj. journal of sound and vibration，2007，307（1）：152171.silveira m，wiercigroch m. low dimensional models for stick-slip vibration of drill-stringsj. journal of physics： conference series，2009，181（1）：1256.germay c，van de wouw n，nijmeijer h，et al. nonlineardrillstring dynamics analysisj. siam journal on applieddynamical systems，2009，8（2）：527553.besselink b，van de wouw n，nijmeijer h. a semi- analytical study o