公务员行测数学公式汇总.pdf

第页 共 9 页1 常用数学公式汇总 一 基础代数公 式 1 平方差公式 a b a b a 2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 3 完全立方公式 a b 3 a b a2 ab b 2 4 立方和差公式 a 3 b3 a b a 2 ab b 2 5 a m a n am n a m a n am n a m n amn ab n an bn 二 等差数列 1 sn 2 1n aan na1 2 1 n n 1 d 2 an a1 n 1 d 3 项数 n d aan 1 1 4 若 a A b 成等差数列 则 2A a b 5 若 m n k i 则 am an ak ai 6 前 n 个奇数 1 3 5 7 9 2n 1 之和为 n 2 其中 n 为项数 a1为首项 an为末项 d 为公差 sn为等差数列前 n 项的和 三 等比数列 1 an a1q n 1 2 sn q qa n 1 1 1 q1 3 若 a G b 成等比数列 则 G 2 ab 4 若 m n k i 则 am an ak ai 5 am an m n d 6 n m a a q m n 其中 n 为项数 a1为首项 an为末项 q 为公比 sn为等比数列前 n 项的和 四 不等式 1 一元二次方程求根公式 ax 2 bx c a x x 1 x x2 其中 x1 a acbb 2 4 2 x2 a acbb 2 4 2 b 2 4ac 0 根与系数的关系 x1 x2 a b x1 x2 a c 2 abba2 ab ba2 2 abba2 22 abc cba3 3 3 abccba3 222 abccba 3 3推广 n n n xxxnxxxx 21321 4 一阶导为零法 连续可导函数 在其内部取得最大值或最小值时 其导数为零 第页 共 9 页2 5 两项分母列项公式 amm b m 1 am 1 a b 三项分母裂项公式 2 amamm b 1 amm 2 1 amam a b 2 五 基础几何公式 1 勾股定理 a 2 b2 c2 其中 a b 为直角边 c 为斜边 常用勾 股数 直角边3 6 9 12 15 5 10 7 8 直角边4 8 12 16 20 12 24 24 1 5 斜边5 10 15 20 25 13 26 25 1 7 2 面积公式 正方形 2 a长方形 ba三角形 cabahsin 2 1 2 1 梯形 hba 2 1 圆形 R 2 平行四边形 ah扇形 0 360 n R 2 3 表面积 正方体 6 2 a长方体 2acbcab圆柱体 2 r 2 2 rh 球的表面积 4R 2 4 体积公式 正方体 3 a长方体 abc圆柱体 Sh r 2h 圆锥 3 1 r 2h 球 3 3 4 R 5 若圆锥的底面半径为r 母线长为 l 则它的侧面积 S侧 rl 6 图形等比缩放型 一个几何图形 若其尺度变为原来的m倍 则 1 所有对应角度不发生变化 2 所有对应 长度变为原来的 m倍 3 所有对应 面积变为原来的 m 2 倍 4 所有对应 体积变为原来的 m 3 倍 7 几何最值型 1 平面图形中 若 周长一定 越接近与圆 面积越大 2 平面图形中 若 面积一定 越接近于圆 周长越小 3 立体图形中 若 表面积一定 越接近于球 体积越大 4 立体图形中 若 体积一定 越接近于球 表面积越大 六 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 总工作量 各分工作量之和 注 在解决实际问题时 常设总工作量为 1 或最小公倍数 七 几何边端问 题 1 方阵问题 1 实心方阵 方阵总人数 最外层每边人数 2 外圈人数 4 1 2 N2 最外层人数 最外层每边人数 1 4 2 空心方阵 方阵总人数 最外层每边人数 2 最外层每边人数 2 层数 2 最外层每边人数 层数 层数 4 中空方阵的人数 无论是方阵还是长方阵 相邻两圈的人数都满足 外圈比内圈多8 人 第页 共 9 页3 3 N边行每边有 a 人 则一共有 N a 1 人 4 实心长方阵 总人数 M N 外圈人数 2M 2N 4 5 方阵 总人数 N 2 外圈人数 4N 4 例 有一个 3 层的中空方阵 最外层有10人 问全阵有多少人 解 10 3 3 4 84 人 2 排队型 假设队伍有 N人 A排在第 M位 则其前面有 M 1 人 后面有 N M 人 3 爬楼型 从地面爬到第 N层楼要爬 N 1 楼 从第 N层爬到第 M层要怕NM层 八 利润问题 1 利润 销售价 卖出价 成本 利润率 成本 利润 成本 销售价 成本 成本 销售价 1 销售价 成本 1 利润率 成本 利润率 销售价 1 2 利息 本金 利率 时期 本金 本利和 1 利率 时期 本利和 本金 利息 本金 1 利率 时期 期限 利率 本金1 月利率 年利率 12 月利率 12 年利率 例 某人存款 2400 元 存期 3 年 月利率为 10 2 即月利1 分零 2 毫 三年到期后 本利 和共是多少元 2400 1 10 2 36 2400 1 3672 3281 28 元 九 排列组合 1 排列公式 P m n n n 1 n 2 n m 1 m n 567 3 7 A 2 组合公式 C m n P m n P m m 规定 0 n C 1 123 3453 5 c 3 错位排列 装错信封 问题 D1 0 D2 1 D3 2 D4 9 D5 44 D6 265 4 N人排成一圈有 N N A N 种 N枚珍珠串成一串有 N N A 2 种 十 年龄问题 关键是年龄差不变 几年后年龄 大小年龄差 倍数差 小年龄 几年前年龄 小年龄 大小年龄差 倍数差 十一 植树问 题 1 单边线形植树 棵数 总长间隔 1 总长 棵数 1 间隔 2 单边环形植树 棵数 总长间隔 总长 棵数 间隔 3 单边楼间植树 棵数 总长间隔 1 总长 棵数 1 间隔 4 双边植树 相应单边植树问题所需棵数的2 倍 5 剪绳问题 对折N次 从中剪 M刀 则被剪成了 2 N M 1 段 十二 行程问 题 1 平均速度型 平均速度 21 21 2 vv vv 第页 共 9 页4 2 相遇追及型 相遇问题 相遇距离 大速度 小速度 相遇时间 追及问题 追击距离 大速度 小速度 追及时间 背离问题 背离距离 大速度 小速度 背离时间 3 流水行船型 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 顺流行程 顺流速度 顺流时间 船速 水速 顺流时间 逆流行程 逆流速度 逆流时间 船速 水速 逆流时间 4 火车过桥型 列车在桥上的时间 桥长 车长 列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间 桥长 车长 列车速度 列车速度 桥长 车长 过桥时间 5 环形运动型 反向运动 环形周长 大速度 小速度 相遇时间 同向运动 环形周长 大速度 小速度 相遇时间 6 扶梯上下型 扶梯总长 人走的阶数 1 人 梯 u u 顺行用加 逆行用减 7 队伍行进型 对头队尾 队伍长度 u人 u队 时间 队尾对头 队伍长度 u人 u队 时间 8 典型行程模型 等距离平均速度 21 21 2 uu uu u U1 U2分别代表往 返速度 等发车前后过车 核心公式 21 21 2 tt tt T 12 12 tt tt u u 人 车 等间距同向反向 21 21 uu uu t t 反 同 不间歇多次相遇 单岸型 2 3 21 ss s两岸型 21 3sss s 表示两岸距 离 无动力顺水漂流 漂流所需时间 顺逆 顺逆 tt tt 2 其中 t顺和 t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆 流所需时间 十三 钟表问 题 基本常识 钟面上按 分针 分为60 小格 时针的转速是分针的 12 1 分针每小时可追及 12 11 时针与分针一昼夜重合22 次 垂直 44次 成 180 o22 次 钟表一圈分成 12 格 时针每小时转一格 30 0 分针每小时转 12 格 3600 时针一昼夜转两圈 720 0 1 小时转 12 1 圈 30 0 分针一昼夜转 24 圈 1 小时转 1 圈 第页 共 9 页5 钟面上每两格之间为30 0 时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况 追及公式 00 11 1 TTT T 为追及时间 T0为静态时间 假设时针不动 分针和时针达到条 件要求的虚拟时间 十四 容斥原理 两集合标准型 满足条件 I 的个数 满足条件 II 的个数 两者都满足的个数 总个数 两者都 不满足的个数 三集合标准型 CBA CBACACBBACBA 三集和图标标数型 利用图形配合 标数解答 1 特别注意 满足条件 和 不满足条件 的区别 2 特别注意有没有 三个条件都不满足 的情形 3 标数时 注意由中间向外标记 三集和整体重复型 假设满足三个条件的元素分别为ABC 而至少满足三个条件之一的元素 的总量为 W 其中 满足一个条件的元素数量为x 满足两个条件的元素数量为y 满足三个条件 的元素数量为 z 可以得以下等式 W x y z A B C x 2y 3z 十五 牛吃草问 题 核心公式 y N x T 原有草量 牛数 每天长草量 天数 其中 一般设每天长草量为X 注意 如果草场面积有区别 如 M头牛吃 W 亩草时 N用 W M 代入 此时 N代表单位面积上 的牛数 十六 弃九推断 在整数范围内的 三种运算中 可以使用此法 1 计算时 将计算过程中数字全部除以9 留其余数进行相同的计算 2 计算时如有数字不再0 8之间 通过加上或减去9 或 9 的倍数达到 0 8之间 3 将选项除以 9 留其余数 与上面计算结果对照 得到答案 例 11338 25593的值为 290173434 以 9 余 6 选项中只有 B除以 9 余 6 十七 乘方尾数 1 底数留个位 2 指数末两位除以4 留余数 余数为 0 则看作 4 例题 3724 4998的末尾数字 A 2 B 4 C 6 D 8 解析 3724 4998 22 4 十八 除以 7 乘方余数核心 口诀 注 只对除数为7 的求余数有效 1 底数除以 7 留余数 2 指数除以 6 留余数 余数为0 则看作 6 例 2007 2009除以 7 余数是多少 解析 2007 2009 55 3125 3 3125 7 446 3 十九 指数增长 第页 共 9 页6 如果有一个量 每个周期后变为原来的A倍 那么 N个周期后就是最开始的A N倍 一个周期 前应该是当时的 A 1 二十 溶液问题 溶液 溶质 溶剂浓度 溶质 溶液溶质 溶液 浓度溶液 溶质 浓度 浓度分别为 a b 的溶液 质量分别为M N 交换质量 L 后浓度都变成 c 则 NM NbMa c NM MN L 混合稀释型 溶液倒出比例为a 的溶液 再加入相同的溶质 则浓度为原浓度 次数 1 a 溶液加入比例为a 的溶剂 在倒出相同的溶液 则浓度为原浓度 次数 1 1 a 二十一 调和平 均数 调和平均数公式 21 21 2 aa aa a 等价钱平均价格核心公式 21 21 2 pp pp p P1 P2分别代表之前两种东西的价格 等溶质增减溶质核心公式 31 31 2 2 rr rr r 其中 r1 r2 r3