范里安微观经济学现代观点(第7版)19利润最大化(含习题解答)东南大学曹乾.docx

chapter 19: profit maximizationintermediate microeconomics:a modern approach (7th edition)hal r. varian(university of california at berkeley)第 19 章:利润最大化（含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第 7 版）范里安 著（加州大学伯克利）曹乾 译（东南大学 ）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文版教材的不满，范里安的书是一碗香喷喷的米饭。但市场流行的翻译版却充满了沙子（翻译生硬错误百出）。为避免误人子弟，我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。仅供教学和学习参考。19 利润最大化在上一章，我们讨论了如何描述企业面对的技术选择。在本章，我们分析企业选择产量的模型以及它使用的生产方法。我们将使用利润最大化模型：企业选择生产方案使得利润最大化。在本章，我们假设企业面对的投入品和产出品价格是固定的。我们曾指出过，经济学家章我们研究的是，在投入品和产出品的市场都是完全竞争市场的情形下，厂商如何实现利润最大化的问题。19.1 利润利润的定义是收入减去成本。假设某企业使用 m 种生产要素 (x1,., xm ) 生产 n 种产品(y1,., yn ) 。令生产要素的价格为 (w1,.,wm ) ，产品的价格为 ( p1,., pn ) 。企业得到的利润 ，可以表示为n m = pi yi wixi .i =1 i =1上式右侧第一项为收入，第二项为成本。在成本表达式中，必须确保将企业使用的所有生产要素都包括进来，用市场价格计价。成本这一项通常很明显，但如果企业的所有人和经营人如果是同一人的话，则很有可能漏计了某些生产要素。例如，如果某人在自己的企业工作，那么他自己的工作就是一种投入，需要包含在成本内。他的工资率就是他的劳动的市场价格如果他在市场上出售自己的劳动所能得到的工资率。类似地，如果某个农民拥有土地并将土地用于耕种，则为了计算经济成本（economiccost），他的土地应该按市场价值估价。如，如果你把自己的劳动用于某种用途，那么你就放弃了将其使用在其他用途的机会。因此，损失的这部分工资是生产成本的一部分。农民耕种自己的土地也是类似的：农民本来可以将他的土地租赁给别人，但是他选择了自租从而放弃了租赁收入。损失的租金是他生产成本的一部分。利润的经济学定义要求我们，所有投入品和产出品都应该按它们的机会成本计价。会计人员确定的利润未必正好等于经济利润，因为他们通常使用历史成本（historical costs）某要素按最初购买的价格计算支出而不是经济成本某种要素如果按当前价格购买需要支出多少。利润的定义有多种，但是我们坚持使用利润的经济学定义。2曹乾(东南大学 )将价格不受单个生产者影响的市场称为完全竞争市场（competitive market）。因此，在本这类经济成本通常称为机会成本（opportunity cost）。这个名字来源于如下的思想：例（flows）。因此每周多少劳动和每周多少机器小时生产每周多少产品。要素的价格要用适合于购买这些流量的单位来衡量。工资自然用每小时多少元衡量。类似地，使用机器的代价是在很多情形下，不存在租赁机器的成熟市场，因为企业通常购买它们的资本设备。在这种情形下，我们必须计算隐性租金费用比较当初购买机器花了多少钱以及最后将机器卖出卖了多少钱。19.2 企业的组织形式在资本主义经济中，企业是由个人所拥有的。企业只是法人实体；企业的所有人对企业的行为负责，企业的所有人为该行为支付成本或者收获回报。一般来说，企业按组织形式可以分为独资企业、合伙制企业或公司制企业。独资（proprietorship）企业为一人所拥有。合伙制（partnership）企业由两人或多人共同拥有。公司制（corporation）企业也是由多人共同拥有，但法律允许这样的企业与所有人相分离。因此，合伙制企业只有合伙人都存活而且同意继续经营时，企业才能延续下去。公司制企业的寿命则不受企业所有人的寿命所限。正是由于这个原因，大多数大型企业都是公司制企业。这些不同类型的企业的所有者在企业经营方面的目标可能不同。独资企业或合伙企业的所有人通常直接参与企业的日常经营管理，所以他们能执行他们确定的目标。一般来说，企业所有人会对利润最大化感兴趣。但是，如果他们的目标是非盈利的，那么他们也可能一直坚持非盈利的目标。公司制企业的所有人和经营人通常是分开的。因此所有权和控制权是分离的。企业的所有人必须为经营人设定经营目标，而且需要想方设法让经营人实际也在追求该目标。利润最大化再一次成为常见的目标。下面我们将看到，在某些条件下，这个目标将有可能引导经营人选取符合所有人利益的行为。19.3 利润和股票市场价值企业使用的生产过程通常要经历较长的时间。在时刻 t 投入的要素可能要在以后才能得到全部回报。例如，企业建立的工厂可能要持续 50 年或者 100 年。在这种情形下，在某时点的要素投入有助于未来的生产。在上述情形下，我们必须估计一段时期内的成本流和收入流的价值。我们在第 10 章已知道，做此事的合适方法是使用现值的概念。当人们能在金融市场借贷时，可使用利率定义不同时期的消费价格。企业也可以进入这些金融市场，因此同样可用利率来评价投资决策。考虑一个完全确定性的世界，这样世界里的企业的未来的利润流是公开的。利润流的现我们在上面已指出，大多数大型企业是公司制企业，就是说这样的企业为多人所共有。公司发行的股票代表对公司所有权的拥有份额。在某些时间，公司会对股份派发股息，股息3曹乾(东南大学 )另外一种有时会出现的混淆是由于把时间刻度搞混了。我们通常将要素投入看作流量租金价格（rental rate）在一定时期内你租用某机器而支付的费用。值就是企业的现值（present value of the firm）。这就是某人购买该企业愿意支付的资金数额。是公司利润的一部分。股票可以在股票市场（stock market）买卖。股票价格代表人们期望从公司获得的股息流的现值。某企业的股票市场总值代表企业预期利润流的现值。因此，企业的目标使企业利润流的现值最大化也可以说成使股票市场价值最大化。在确定性的世界中，这两个目标是同一个东西。企业所有人通常希望企业选择的生产方案能使该企业股票市场价值最大化，因为这样就能使他们持有的股份具有最大的价值。在第 10 章我们已经知道，无论消费者对不同时期的消费有什么样的偏好，他总是喜欢现值更高的禀赋。通过使股票市场价值最大化，企业就能使股东的预算集尽可能地大，因此这种做法代表了所有股东的最大利益。如果企业的利润流具有不确定性，那么企业所有人要求经营人实现利润最大化就没有明确的意义。他们应该使期望利润最大化吗？他们应该使利润的期望效用最大化吗？经营人对待风险投资应持有什么样的态度？因此，在不确定性的情形下，很难说清利润最大化是什么意思。然而，即使在不确定性的情形下，使股票市场价值最大化仍然有意义。如果企业的经营人试图使得公司的股票价值尽可能地大，那么他们就会使公司所有人（所有股东）的状况尽可能地好。因此在几乎所有的经济环境中，使股票市场价值最大化对企业来说是一个定义清晰的目标。尽管我们我们对现值和不确定性说了那么多，我们还是将我们的注意力放在更简单的利润最大化问题上，也就是说，我们主要分析时期为一期、产出只有一种且不具有不确定性的利润最大化问题。这事虽然简单但它仍能让我们具有深刻的见解，熟悉这种方法将有助于分析企业行为的更一般模型。利润最大化思想的大部分可以自然推广到更一般的模型。19.4 企业的边界企业经营人经常面对的一个问题是“自产还是购买”。也就是说，某企业应该使某些东西内部化还是从外部市场购买？这个问题非常广泛，因为它不仅可以指实物产品，也可以指各种服务。的确，在最宽泛的意义上，“自产还是购买”适用于企业的几乎所有决策。公司内部应该设立或者提供以下的服务吗：食堂？看门人？复印？旅游咨询？显然，很多因素都会影响上述决策。一个重要因素是公司的规模。一个只有 12 个雇员的小型夫妻店一般不会提供内部食堂服务。但是它有可能将看门人服务外包，这取决于成本、产能和人员配置。即使能够提供内部食堂的大型企业也未必真正设立食堂，这取决于员工能否很容易地找到吃饭的地方。如果企业坐落在大城市的市区，那么吃饭的地方会非常多；如果企业位于郊区，员工用餐地点的选择就会较少。一个关键性的问题是，这些商品或服务是由外部垄断市场还是竞争市场提供的。大体来说，企业经营人喜欢在完全竞争市场上购买商品或服务。次佳选择是从内部垄断者购买。最差的情形从价格和服务质量角度来说是从外部垄断企业购买。以复印服务为例。最理想的情形是有很多复印店都想为你复印，这样你就能以较低的价格得到高质量的服务。如果你的大学比较大或者在市区，那么复印店就会很多。另一方面，位于郊区的较小的大学拥有的选择相对较少，价格通常也比较高。商业活动也是如此。在高度竞争的环境下，消费者的选择就较多。相比而言，企业内部4曹乾(东南大学 )的复印部门相对不受欢迎。即使价格较低，但是服务质量较差。但是最差的选择肯定是向外部垄断者购买。企业内部垄断部门提供的服务，可能质量较差，但至少肥水没流外人田。随着技术进步，原来很多企业内部化的商品或服务也随之外包。40 年前，企业内部提供很多服务，现则它们尽可能地将这些外包出去。餐饮服务、复印服务和看门人服务通常由专业化的外部企业提供。由于这些行业已经专业化，因此企业可以较低的价格获得更高质量的服务。19.5 不变要素和可变要素在某个既定的时间段，企业可能很难对某些要素投入数量进行调整。如果合同规定某企业使用既定数量的某些要素，那么该企业通常需要履行这样的义务。例如，房屋租赁合同可能规定企业在某时间段租借既定面积的厂房。如果企业的某种要素的投入量是固定不变的，在第 18 章我们已经知道，短期的概念是指在该时期内某些要素是不变要素这些要素的投入量是固定不变的；而在长期，企业能够自由调整所有的生产要素：所有要素都是可变要素。短期和长期的划分并没严格的界限。具体时间段需要具体问题具体分析。重要的事情是，你要知道某些生产要素在短期内是不变的，但在长期它们是可变的。既然所有要素在长期都是可变的，企业可以自由决定使用零单位的投入从而产出也为零即退出该行业。因此，在长期，企业的最小利润为零利润。在短期，企业不得不继续使用某些生产要素，即使它决定生产零单位产品。因此，在由定义可知，不变要素是指即使企业决定停产（产量为零）也必须为这些要素支付成本：如果企业长期租赁某厂房，它必须按期支付租金，这和它是否继续生产无关。但是还有一类生产要素，这类要素只有企业的产量为正时才需要支付成本。例如照明电。如果企业停产，不需要提供照明；但是只要它生产，它必须购买一定数量的照明电。多少单位产品），这些要素的使用量固定不变。区分不变要素和准不变要素有时会有助于分析企业的经济行为。19.6 短期利润最大化我们开始分析短期的利润最大化问题。假设要素 2 的数量固定在 x2 ，企业的生产函数为 f (x1, x2 ) ，产品价格为 p ，要素 1 和 2 的价格分别为 w1 和 w2 。则企业的短期利润最大化问题可以写为max pf (x1, x2 ) w1x1 w2x2 .x15曹乾(东南大学 )企业无法进行调整，则这种要素称为不变要素（fixed factor）；如果某种要素的数量可以调整，则称为可变要素（variable factor）。短期企业的利润完全有可能为负利润。这样的要素称为准不变要素（quasi-fixed factors）。只要企业的产量为正（无论它生产要素 1 的最优投入数量不难确定。*应该等于要素 1 的价格，即pmp1(x1*, x2 ) = w1 .为了理解这个法则，考虑企业决定多投入一些要素 1。当要素 1 的投入量增加了 x1 ，产量因此增加 y = mp1x1 ，这些产量的价值为 pmp1x1 。但是这些边际产量的成本为w1x1 。如果边际产量的价值大于成本，则增加要素 1 的投入会增加利润。如果边际产量的如果企业的短期利润已达到最大，则当我们增加或减少要素 1 的投入时，利润不会继续增加。这表明在利润最大化的投入和产出处，边际产量的价值 pmp1 (x1*, x2 ) 应该等于要素的价格 w1 。我们也可以使用图形推导这个结论。请看图 19.1。图中的曲线代表要素 2 的数量固定为 x2 时的生产函数。令 y 表示企业的产量，利润表达式为 = py w1x1 w2x2 .由此解出 y ，即将产量 y 表达为 x1 的函数y =p+w2pwp(19.1)这个式子是等利润线（isoprofit lines）的表达式。它刻画的是能带来固定利润水平 的投入和产出的所有组合。当 变动时，我们得到了一系列互相平行的直线，它们的斜率都为w1 / p ；它们的纵截距都为 / p + w2x2 / p ，纵截距衡量的是利润与不变成本的和。当然，此处的利润和不变成本是进过价格调整后（除以 p ）的实际利润和实际不变成本。不变成本是固定的，因此当我们从一条等利润线移动到另外一条等利润线时，唯一变动的是利润水平。因此等利润线的纵截距越大，代表的利润水平越高。因此，利润最大化问题转化为在生产函数曲线上找到一点，使得这点位于位置最高的等利润线上。图 19.1 画出了这样的点。和以前一样，可用相切条件刻画这样的点：生产函数的斜率应该等于等利润线的斜率。由于生产函数的斜率是边际产量，等利润线的斜率为w1 / p ，相切条件因此可以写为这正好等价于我们前面推导出的条件。mp1 =6w1p,曹乾(东南大学 )令 x1 表示利润最大化时要素 1 的最优投入数量，则产品价格 p 乘以要素 1 的边际产量换句话说，某种要素的边际产量的价值应该等于该要素自身的价格。价值小于成本，则减少要素 1 的投入会增加利润。x2 + 1 x1 .图 19.1 利润最大化。企业选择的投入和产出组合位于最高的等利润线上。在这种情形下，利润最大化的点为 (x1* , y* ) 。19.7 比较静态分析我们可用图 19.1 的图形，分析企业的投入和产出选择是怎样随着投入和产出的价格变化而变化的。这样我们就得到了分析企业行为的比较静态（comparative statics）方法。图 19.2：比较静态分析。a 图表示 w1 上升减少了要素 1 的需求；b 图表示产品价格上升将会增加要素 1 的需求，从而增加了产品的供给。例如：当我们改变要素 1 的价格 w1 时，企业对要素 1 的最优选择将会如何变化？根据（19.1）式（等利润线的定义），我们看到当 w1 上升时，等利润线会更陡峭，如图 19.2a 所示。当等利润线更陡峭时，切点必然向左方移动。因此要素 1 的最优数量必然是下降的。这只是表明，当要素 1 的价格上升时，它的需求必然下降：要素需求曲线必定向下倾斜。类似地，如果产品价格下降，等利润线必然更陡峭，如图 19.2b 所示。与上一段的分析7曹乾(东南大学 )类似，要素 1 的最优数量将会下降。在短期，假设要素 1 的数量下降而且要素 2 的数量不变，则产品供给必定减少。这样我们就得到了另外一个比较静态结果：产品价格下降将会减少供给。换句话说，供给函数必然是向上倾斜的。最后，我们分析要素 2 的价格变动时结果将如何。由于这是短期分析，要素 2 的价格变动不会改变企业对要素 2 的使用量在短期，要素 2 的使用量固定在 x2 水平。要素 2 的价格改变对等利润线的斜率无任何影响。因此，要素 1 的最优选择将不会改变，产品的供给也不会改变。唯一改变的是企业的利润。19.8 长期利润最大化在长期，企业可以自由选择所有要素的投入量。因此，长期利润最大化问题可以表述为max pf (x1, x2 ) w1x1 w2x2 .x1 ,x 2这个表达式和短期利润最大化的表达式类似，区别在于长期中所有要素都是可变的。描述最优选择的条件在本质上也和短期利润最大化的条件一样，但是现在我们必须把这的价格，不管要素 2 的使用量为多少。类似的条件必须对每种要素都成立。pmp1(x1*, x2* ) = w1pmp2 (x1* , x2* ) = w2 .如果企业已对要素 1 和 2 的投入量作出最优选择，则每种要素的边际产量价值必须等于各自的价格。在最优选择处，企业的利润不会随任何要素的投入量变动而增加。上述结论的推理过程和短期利润最大化的推理相同。例如，如果要素 1 的边际产量价值大于要素 1 的价格，则稍微增加要素 1 的投入量，产量将会增加 mp1 单位，销售收入因此增加了 pmp1 。如果这个产品的价值 pmp1 大于生产它的要素成本，则增加这种要素的投入量就是值得的。上述两个方程含有两个未知数 x1* 和 x2* 。如果我们知道边际产量作为 x1 和 x2 函数表达式，我们就能求出每种要素的最优选择，它们是两种要素价格的函数。最终得到的方程就是19.9 反要素需求曲线化选择之间的关系。在前面我们已知道如何找到利润最大化的选择：对于任何价格( p,w1,w2 ) ，我们只要找到那些要素需求 (x1*, x2* ) ，使得每种要素的边际产量价值等于各自的价格即可。8曹乾(东南大学 )一条件应用于每种要素身上。在前面我们已经知道，要素 1 的边际产量价值必须等于要素 1要素需求曲线（factor demand curves）。企业的要素需求曲线（factor demand curves）衡量某要素的价格和该要素的利润最大反要素需求曲线（inverse factor demand curve）衡量的关系与上述相同，但站在不同的视角。它衡量要素需求量一定时要素价格必须为多大。给定要素 2 的最优选择，我们可以画出要素 1 的最优选择和它自身价格的关系图，如图 19.3 所示。它只是下列方程的图像pmp1(x1, x2* ) = w1 .根据边际产量递减的假设，这条曲线是向下倾斜的。对于任何水平的 x1 ，该曲线表示在要素 2 的数量固定在 x2* 的情形下，为了诱使企业需求 x1 单位的要素 1，要素 1 的价格应该为多大。图 19.3：反要素需求曲线。该曲线衡量，在要素 2 投入数量固定在 x2* 的情形下，要素 1 的价格应为多大才能使要素 1 的需求为 x1 单位。19.10 利润最大化和规模报酬竞争性利润最大化和规模报酬之间存在着一个重要的关系。假设某企业已经选择出长期利润最大化的产出 y* = f (x1* , x2* ) ，此时要素投入量为 (x1*, x2* ) 。该企业的利润为 * = py* w1x1* w2x2* .假设该企业的生产函数是规模报酬不变的，而且假设均衡时它的利润为正。现在如果我们将所有要素的投入量变为原来的 2 倍，结果将如何？根据规模报酬不变的假设可知，产量也会变为原来的 2 倍。利润将如何变化？不难看出它的利润也会变为原来的 2 倍。矛盾出现了！因为我们在前面已假设它的原来选择已实现利润最大化，这样利润就不可能再增大。矛盾出现的原因是我们假设企业的原来利润水平为正；如果原来的利润为零就不会再有矛盾，因为零的 2 倍仍然是零。上述结论表明，如果某竞争性企业在所有产量水平上都是规模报酬不变的，那么它的唯一可能长期利润水平就是零利润。（当然，如果某企业的长期利润为负，它就应该退出该行业。）9曹乾(东南大学 )很多人可能会对该结论大吃一惊。企业不是希望实现利润最大化吗，对吧？如果是这样，它们怎么在长期内只能取得零利润呢？想一想企业试图无限扩大生产规模时的结果，你就不会吃惊了。结果可能有三种情形。第一种情形是，企业变得非常大，不能有效运行。这其实是说企业不能在任何产量上都是规模报酬不变的。最终，由于协调比较困难，企业会进入规模报酬递减的区域。第二种情形是，企业变得非常大，因此控制了产品市场。在这种情形下，没有理由要求该企业是竞争性的，它不可能再接受给定的市场价格。相反，它会利用自己的规模试图影响市场价格。这样，该企业的行为就不再适合运用竞争性利润最大化模型进行分析。以后在我们分析垄断企业时，我们会介绍分析此类企业行为的合适模型。第三种情形是，如果一家企业的生产技术是规模报酬不变的，而且它能取得正的利润那么，任何可以使用该技术的其他企业也能取得正利润。但是如果所有企业的产量都扩大了，就会必然压低产品的价格，从而使该行业所有企业的利润都下降。19.11 显示的盈利能力当某利润最大化企业在做投入和产出决策时，它透露了两条信息：第一，它选中的投更具有盈利能力。下面我们将详细说明。假设我们观察到企业在不同价格水平下做出的选择。在时期 t ，企业面对的价格为t择为 (ys , x1s , x2s ) 。如果企业在这两个时期内的生产函数不变，则我们有pt yt w1t x1t w2t x2t pt y s w1t x1s w2t x2sps y s w1sx1s w2sx2s ps yt w1sx1t w2sx2t(19.2)(19.3)也就是说，在t 期价格下：与选取 s 期的方案能得到的利润相比，t 期方案实现的利润更大。反之亦然。如果企业的行为违背了上述任何一个不等式，则它的行为就不可能时利润最大化的行为（前提是技术不变）。因此，如果我们观察到在某两个时期下，企业的行为违背了上述不等式的任何一个，则我们可以断言，该企业至少在一个时期内的利润不是最大化的。上述两个不等式实际上是profit maximization, wapm）。如果企业的选择决策满足利润最大化弱公理，则我们就可以推导出一个有用的比较静态结论，这个结论描述了价格变动时企业对要素的需求行为和产品的供给行为。将（19.3）式的两侧移项可得 ps yt + w1sx1t + w2sx2t ps ys + w1sx1s + w2sx2s将（19.4）式加到（19.2）式可得（19.4）10曹乾(东南大学 )入和产出组合代表着一个可行生产方案；第二，这个选择比企业能选取但未选取的其他组合( p ,w1t ,w2t ) ，它的选择为 (yt , x1t , x2t ) ；在时期 s ，企业面对的价格为 ( ps , w1s , w2s ) ，它的选利润最大化行为的一个公理，我们将这个公理称为利润最大化的弱公理（weak axiom of整理可得( pt ps )yt (w1t w1s )x1t (w2t w2s )x2t ( pt ps )ys (w1t w1s )x1s (w2t w2s )x2s( pt ps )(yt ys ) (w1t w1s )(x1t x1s ) (w2t w2s )(x2t x2s ) 0（19.5）（19.6）最后定义：价格变化 p = pt ps ；产量变化 y = yt ys 等等，这样我们就可以得到更紧凑的（19.7）式py w1x1 w2x2 0（19.7）这个式子就是我们想要的式子。它是说产品价格变动量乘以产量的变动量，然后再减去每种要素价格的变动量与该要素变动量的乘积，结果必然非负。注意，我们仅根据利润最大化的定义就推导出了这个式子。但是它包含了利润最大化选择决策的所有比较静态结果！例如，假设产品价格变动，但所有要素的价格维持不变，即 w1 = w2 = 0 。由此可知，（19.7）式变为py 0因此如果产品价格上升即 p 0 ，则产量的变动必定非负即 y 0 。这就是说一家竞争性企业的利润最大化供给曲线的斜率必然为正（或至少为零）。类似地，如果产品价格和要素 2 的价格维持不变，仅要素 1 的价格变动，则（19.7）式变为 w1x1 0即w1x1 0 .因此，如果要素 1 的价格上升即 w1 0 ，则（19.7）式意味着要素 1 的需求将下降（或者不变），所以 x1 0 。这表明要素需求是要素价格的减函数：要素需求曲线的斜率为负（或为 0）。利润最大化弱公理中的两个简单不等式，以及由此得到的（19.7）式，是利润最大化企业必须遵守的限制条件。你自然会问，这些条件是利润最大化模型施加在企业行为上的全部限制吗？换句话说，如果我们观察到某企业的选择决策，而且这些选择满足利润最大化弱公理，我们能否估计出一种生产技术，使得这种技术产生的选择是利润最大化选择？可以证明答案是肯定的。图 19.4 显示了如何构建这样的生产技术。11曹乾(东南大学 )图 19.4：一种可行技术的构建。若观测到的选择是在每组价格下的最大利润选择，我们可以使用等利润线估计出产生这些选择的生产技术的形状。为了借助图形说明这个结论，假设投入和产出分别只有一种。假设我们观测到某企业在t 期和 s 期的选择分别为 ( pt ,w1t , yt , x1t ) 和 ( ps ,w1s , ys , x1s ) 。在这两个时期我们都能计算出利润 t 和 s ，并且可以画出产生这些利润的 y 和 x1 的所有组合。也就是说，我们画出两条等利润线 t = pt y w1t x1和 s = p s y wsx1 .位于t 期等利润线上方的点的利润（按t 期价格计算）都比 t 大；位于 s 期等利润线上方的点的利润（按 s 期价格计算）都比 s 大。利润最大化弱公理要求：t 期的选择必须位于s 期等利润线的下方， s 期的选择必须位于t 期等利润线的下方。如果这个条件得到满足，那么我们就能比较容易地构造一种生产技术，使得 (yt , x1t ) 和(y s , x1s ) 都是利润最大化的选择点。这种技术（生产集）就是这两条等利润线下方的阴影区域（一）都小于（或等于）企业实际选中的点 (yt , x1t ) 和 (y s , x1s ) 能产生的利润。现在证明我们构造的生产技术，能够生成观测到的企业选择（利润最大化选择）。这个证明在图形上一目了然。请见图 19.5。在价格 ( pt ,w1t ) 下， (yt , x1t ) 这个选择点位于最高的等利润线上， s 期的选择类似推理。因此，当观测到的选择满足利润最大化弱公理时，我们就可以构造出一种生产技术，使得这种技术能够生成我们观测到的企业选择。在这个意义上，任何观测到的选择只要它们（一）就是这两条等利润线与坐标轴围成区域的交集。注意，该交集（生产集）包含等利润线形成的边界。译者注。12曹乾(东南大学 )。请见图 19.5。这个区域中的任何一点产生的利润，无论按t 期还是 s 期的价格计算，能满足利润最大化弱公理，则它们就是利润最大化的选择。随着我们的观测数据越多，我们对企业的生产函数估计越准确，如图 19.5 所示。我们估计出的这种生产函数可以用于预测企业在其他环境下的行为，或者用于其它经济分析。图 19.5：估计生产技术。当我们观测到的选择数据越多，我们对生产函数的估计就越准确 。例子：农场主对价格补贴的反应当前，美国政府每年用于资助农场主的资金大约为 400 亿600 亿美元。这笔资金中的很大一部分用于补贴各类农产品的生产，包括牛奶、小麦、玉米、大豆和棉花等。政府有时也试图减少或取消这些补贴。取消补贴将会使农场主得到的产品价格减少。有时人们认为取消对牛奶之类产品的补贴不会减少牛奶的总供给，他们的理由是，补贴上述观点正确吗? 不正确。如果奶农是追求利润最大化的，那么取消补贴后，牛奶的供后，产品的供给必然因此减少。所以，如果 p 为负，则 y 必然也为负。当然，家庭小农场的目标可能不是利润最大化，但是大型农业企业的目标却很可能是利润最大化的。因此，取消补贴后，奶农增加牛奶供给这种反常反应即使有，也不多见。因此，取消补贴后，牛奶供给很可能下降。19.12 成本最小化如果某企业是追求利润最大化的，而且如果他选择供给 y 单位产品，则它必须使得生产13曹乾(东南大学 )取消后，为了维持生活水平不变，奶农会增加奶牛的数量，从而增加牛奶的供给。给很可能减少。前文的比较静态结果告诉我们，利润最大化的内在逻辑要求：产品价格下降y 单位产品的成本最小。如果成本没达到最小，这意味着还有其他更好的生产方法能这么多产品，这表明企业前一种生产方法没有实现利润最大化。这个简单的结论在分析企业行为时非常有用。我们通常将利润最大化问题分解为两步：第一步，对于任何既定的产量 y ，我们要找出使生产成本最小的方法；第二步，我们找出那种产量水平是利润最大化水平。我们将在下一章解决这个任务。总结1.利润等于收入减去成本。在这个定义中要记住，所有成本必须以合适的市场价格衡量。2.生产要素如果它的使用量和产量无关，则称为不变要素；如果它的使用量随产量水平改变而改变，则称为可变要素。3.在短期，某些生产要素的数量是事先确定的，因此无法改变；而在长期，所有要素均可自由变动。4.如果企业是追求利润最大化的，则每种可变要素的边际产量价值必须等于该要素自身的价格。5.利润最大化的逻辑意味着：一家竞争性企业的供给函数，必定是产品价格的增函数；该企业对每种要素的需求函数必然是该要素自身价格的减函数。6.如果一家竞争性企业的生产技术是规模报酬不变的，那么它的长期最大利润必定为零。复习题1.在短期，如果不变要素的价格上升，利润将如何变动？2.如果某企业的生产技术能做到对于任何产量水平都是规模报酬递增的。现在如果产品和所有要素的价格维持不变，但生产规模扩大为原来的 2 倍，它的利润将如何变化？3. 如果某企业的生产技术能做到对于任何产量水平都是规模报酬递减的。现在该企业将自己一分为二，即设立两个规模相等的小企业，它的总利润将如何变化？4.一个园丁大声说道：“投入 1 元钱的种子，我就收获了 20 元产出！”某经济学家对此表示怀疑，他首先注意到这些产出只是价格便宜的南瓜，他还能指出这位园丁忽略了什么东西吗？5.企业的利润最大化目标总是与企业股票市场价值最大化目标相一致吗?6.如果 pmp1 w1，为了增加利润，企业会增加还是减少要素 1 的投入量？7.假设某企业追求短期利润最大化，而且已知 x1 是可变要素， x2 是不变要素。如果 x2 的价格下降， x1 的使用量将怎样变化？企业的利润水平将怎样变化？8.选择题。一家追求利润最大化的竞争性企业，如果在长期均衡时利润为正，那么该企业（可能/不可能）使用的是规模报酬不变的技术。14曹乾(东南大学 )附录企业的利润最大化问题为max pf (x1, x2 ) w1x1 w2x2 ，x1 , x 2它的一阶条件为ppf (x1*, x2* )x1f (x1*, x2* )x2 w1 = 0 w2 = 0这些条件和课文中得到的边际产量条件是一样的。下面我们看看对于柯布-道格拉斯生产函数来说，利润最大化行为是什么样子的。假设柯布-道格拉斯函数为 f (x1, x2 ) = x1ax2b 。则上述一阶条件变为pax1a 1x2b w1 = 0pax1ax2b 1 w2 = 0将上面第一个式子乘以 x1 ，将第二个式子乘以 x2 可得pax1ax2b w1x1 = 0pax1ax2b w2x2 = 0使用 y = x1ax2b 表示该企业的产量水平，我们可以将上面的表达式改写为pay = w1x1pby = w2x2解出 x1 和 x2 可得x1* =x2* =apyw1bpyw2由此，我们得到了要素 1 和 2 的需求函数，要素需求是最优产量选择 y 的函数。但是，我们还必须解出最优的产量。将最优要素需求量代入到柯布-道格拉斯生产函数可得将上式左侧中的 y 提取出来可得(apy a bpy b) (w1 w215曹乾(东南大学 ) = y .或(w1 w2) ( ) y= y .y = (w1 w2) ( )a b.这样我们就得到了柯布-道格拉斯企业的供给函数。它和上面已经推导出来的要素需求函数一起，构成了利润最大化问题的完整解。注意，如果企业的技术是规模报酬不变的（即 a + b = 1时），供给函数无定义，因为此时上面供给函数右侧的两个指数的分母都等于 0。只要产出和投入的价格和零利润一致，拥有柯布-道格拉斯技术的企业就不会关注具体的产量大小。这是由于此时多生产和少生产的利润都为零。复习题参考答案1.在短期，如果不变要素的价格上升，利润将如何变动？【复习内容】短期利润最大化；比较静态分析【参考答案】解法一:微积分假设要素 2 是不变要素，它的数量固定在 x2 ，企业的生产函数为 f (x1, x2 ) ，产品价格为 p ，要素 1 和 2 的价格分别为 w1 和 w2 。则企业的短期利润最大化问题可以写为max pf (x1, x2 ) w1x1 w2x2 .x1该问题的一阶条件为pmp1 (x1* , x2 ) = w1此时的 x1* 就是企业短期利润最大化时，要素 1 的最优使用量。这样，企业的最大利润为pf (x1*, x2 ) w1x1* w2x2(1)(2)由（1）式可知，要素 1 的最优数量取决于以下因素：产品价格 p ；要素 1 本身的价格 w1 ；要素 2 的数量 x2 以及生产函数的具体表达式。但是注意，在短期，可变要素 的最优数量的价格无关。现在令要素 2（不变要素）的价格上升，仔细观察（2）式，由上面的结论可知，（2）式中的第一项 pf (x1*, x2 ) 和第二项 w1x1* 在要素 2 价格上升后无任何变化。现在看第三项 w2x2 ，这一项中 x2 无法改变， w2 变大。因此，要素 2 价格上升后，企业的利润将减少。16曹乾(东南大学 )ap a bp b a +bap 1ab bp 1ab 1 和不变要素 2 解法二：几何法假设要素 2 是不变要素，它的数量固定在 x2 ，企业的生产函数为 f (x1, x2 ) ，产品价格为 p ，要素 1 和 2 的价格分别为 w1 和 w2 。请看下图。图中的曲线代表要素 2 的数量固定为 x2 时的生产函数。令 y 表示企业的产量，利润表达式为 = py w1x1 w2x2 .由此解出 y ，即将产量 y 表达为 x1 的函数y =p+w2pwp(3)这个式子是等利润线的表达式。它刻画的是能带来固定利润水平 的投入和产出的所有组合。由（3）知，等利润线的斜率为 w1 / p ；纵截距都为 / p + w2x2 / p ，纵截距衡量的是利润与不变成本的和。当然，此处的利润和不变成本是进过价格调整后（除以 p ）的实际利润和实际不变成本。不变成本是固定的，因此当我们从一条等利润线移动到另外一条等利润线时，唯一变动的是利润水平。因此等利润线的纵截距越大，代表的利润水平越高。因此，利润最大化问题转化为在生产函数曲线上找到一点，使得这点位于位置最高的等利润线上。下图画出了这样的点。和以前一样，可用相切条件刻画这样的点：生产函数的斜率应该等于等利润线的斜率。由于生产函数的斜率是边际产量，等利润线的斜率为 w1 / p ，相切条件因此可以写为mp1(x1*, x2 ) =w1p。企业选择的投入和产出组合位于最高的等利润线上。在这种情形下，利润最大化的点为(x1* , y* ) 。17曹乾(东南大学