浅析预应力连续配筋中理论线形与实际线形的差别.docx

文章编号 :100729432 (2004) 0320285204浅析预应力连续配筋中理论线形与实际线形的差别李珠 ,高建全(太原理工大学 建筑与环境工程学院 ,山西 太原 030024)摘 要 :对预应力连续结构中预应力筋的线形 、几何特征及等效荷载作了研究 ,给出了预应力筋等效荷载的计算公式 ;且用荷载平衡法分析了预应力连续配筋中的理论线形与实际线形两种方 案的差别 ,为预应力混凝土结构的设计与施工提供了依据 。关键词 :预应力筋 ;等效荷载 ;荷载平衡 ;几何特征值中图分类号 : tu 37811文献标识码 :a近年来 ,预应力连续结构因具有众多优越性 ,应用越来越广泛 。在进行预应力混凝土结构 、预应力 钢结构以及结构加固与改造等设计时 ,如何选择并 确定预应力连续配筋的线形 、几何特征值及其引起 的等效荷载 ,是结构工程师普遍关心的问题 。为此本文作了一些研究 。抛物线 ,抛物线的最大偏心矩在跨中截面 ,如图 12a所示 。对后张预应力连续梁 ,预应力筋最经济的线 形应是尽可能在最大正弯矩处靠近底部纤维 。所以连续梁的预应力筋线形通常是由一些抛物线段组 成 ,凹形部分线段在跨内 ,凸性部分线段在支座处 , 见图 12b.线形的选择从设计角度讲 ,预应力筋的线形通常是由单根 或者多根抛物线组成的 ,有时可采用折线形 (如需平 衡结构上的集中荷载或在梁腹开洞) ,也可采用直线 与其它线形混合布置 。预应力筋的端部采用直线 段 ,以减少摩擦损失 ,便于施工操作 。在进行预应力连续结构的预应力筋布置时 ,应 遵循下列原则1 ,2 :a1 应力筋的外形和位置尽可能与结构的弯矩 图一致 ;b1 控制截面处的预应力筋尽可能靠近受拉边 缘布置 ,以提高其抗裂及承载能力 ;c1 尽可能减少预应力筋的摩擦损失和锚股损 失 ,以提高构件的抗烈性 ,节约钢材 ;d1 预应力筋应连续布置 , 便于施工 , 且减少锚 具的数量 ;e1 综合考虑其他因素 , 如保护层的厚度 、次弯 矩对结构构件的影响及构造要求 。一般说来 ,后张简支梁的预应力筋通常是一根1图 1 后张简支梁与连续梁的抛物线力筋布置荷载平衡法为确定预应力连续结构中预应力筋 线形提供了一种极为有用的方法 ,本文做了较为详 细的计算分析 。3 252 基本力筋的特征与等效荷载2 . 1单根抛物线图 2 为过坐标原点的单根抛物线 , 其矢高为 f i( 设上 凹 抛 物 线 的 矢 高 位 正 值) , 水 平 投 影 长 度 为 收稿日期 :2003208229基金项目 :山西省自然科学基金资助项目 ( 20021056)作者简介 :李珠 ( 1959 - ) ,男 ,河南开封人 ,教授 ,博士 ,主要从事结构工程研究工作 。太 原 理 工 大 学 学 报第 35 卷286l i . 该抛物线的方程为y = f i ( x / l i ) 2 .当 x = i i 时 , 其斜率为tan i = 2 f i / l i .该抛物线的曲率半径为斜率均为零 , 所以此段筋是光滑的 。为了是的抛物线2 和抛物线 3 光滑地连接 , 其反弯点处的斜率必须 相等 , 则由式 ( 1) 得2 ( e1 + e2 - e0 )2 e0( 1)= 2 l.(1 22 ) l这样 , 反弯点必须位于距力筋最高点 e0 处 , 有= ( d2 y / d x 2 ) - 1= l 2 / 2 frc i.i i2设预应力筋的有效预加力为 fp , 则此段抛物线产生的向上的等效均布荷载为e0 = ( e1 + e2 ) .1因此 , 反弯点定位于两控制点 ( 最大偏心距处) 的连线上 。而两段抛物线相接处 ( 反弯点) 的共同切 线的斜率为= fp / = 2 fp f i / l 2 .w pircii当 f i 为正值时 , w pi 方向向上 ; 否则 , w pi 方向向下 。此处 , 未考虑预应力筋引起的端部荷载 。tan = 2 ( e1 + e2 ),1 l12 l 2= 2 ( e1 + e2 )rc.( 2)为避免支座处预应力筋纽结 , 需用上凸线形力筋 , 也称过渡曲线 。过度曲线长度 l 视梁的尺寸和力筋 的柔性而不同 , 支座处力筋的曲率半径应大于规定 的最小曲率半径 。曲率半径按式 ( 2) 计算 。其中 , 过 度曲线的长度可取跨长的 5 %15 % , 即2 l = ( 0105 - 0115) .2 . 4 二维板与三维的荷载平衡计算公式二维的荷载平衡以 4 边简支的双向板为例 , 见图 2 单根抛物线筋图 3 单根折线形筋图 5 , 板上作用向下的均布荷载f, 为抵消f的作2 . 2单折线筋图 3 为一单折线预应力筋 , 折线部分的高度为ei ( 设上折线的高度为正值) , 其水平长度为 l i , 则 折线的斜率按式tan i = ei / l i计算 ; 设预应力筋的有效预拉力为 fp , 则单折线筋 在折点产生的向上的等效集中荷载按式fi = fp tan i = fp ei / l i计算 。对于 向 上 折 线 筋 , fi 的 方 向 向 上 ; 否 则 , fi的方向向下 。2 . 3三段典型抛物线筋图 4 所示为由三段抛物线组成预应力连续筋的 线形 。在最大偏心矩 e1 处 , 抛物线 1 和抛物线 2 的图 5 双向板的荷载平衡用 ,设 f1 , f2 分别为在纵横方向的预应力 , 均按板 宽单位 1 计算 , 则计算公式为图 4 三段抛物线组成预应力连续筋线形8 f1 h1 / l 2 + 8 f h / l 2 = f.12 2 2 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 第 3 期李 珠等 :浅析预应力连续配筋中理论线形与实际线形的差别287106 / 18 105 = 8 . 96 m pa .可得预应力和外荷载 34 kn/ m 共同作用下截 面 b 的混凝土纤维应力为 :1 = - 4 . 44 + 8 . 96 = 4 . 52 m pa ,三维荷载平衡见图 6 , 计算公式为8 fh/ l 2 = f.2= - 4 . 44 - 8 . 96 = 13 . 40 m pa .截面 b 的综合弯矩为m b = fl 2 / 8 = 1/ 8 21 . 1 102 = 263 . 8 kn/ m.2)预应力筋按实际布置曲线 ,见图 72b 所示 。图 6 三维荷载平衡预应力筋实际曲线与理论曲线差别以承受均布荷载的连续梁为例 ,当按荷载平衡 法设计时预应力筋 c. g. s 的理论线形应为抛物线 , 但这种 c. g. s 线于中间支座处有尖角 ,亦即在布置 预应力筋时 ,于中间各支座截面 c. g. s 线应按锐角 进行弯折 ,这在实际工程中难以实现 。实际预应力 筋的 c. g. s 线通常由反向相接的几段抛物线所组成 的平滑曲线 。由这种布置的预应力筋引起的弯矩值 和由几根带锐角抛物线理想线型造成的弯矩值比较 接近 ,以下进行分析对比预应力筋理论布置与实际 布置的差别6 。图 7 中为一根双跨矩形截面预应力连续梁 ,采 用抛物线筋 , 最小保护层厚度为 80 mm , 跨度如图 所示 , 截面宽 300 mm , 高 600 mm , 梁上作用 21 . 1 kn/ m 的均布荷载作用 ,计算抵消 21 . 1 kn/ m 均布 载荷所施加的预加力 ; 在预加力与全部外荷 载 34 kn/ m 作用下 ,采用理论布置与实际布置两种方案 进行计算比较支座 b 截面的应力值 ,假定两种方案 的预加力相同 。1) 预应力筋按理论布置曲线 , 见图 72a 所示 。 为抵消均布荷载 21 . 1 kn/ m 的作用 ,所需的预加力fp = fl 2 / 8 f = 2111 102 / 8 0133 = 800 kn .当外加荷载 34 kn/ m 作用于梁上时 ,未被抵消 的向下作用的不平衡荷载为34 - 21 . 1 = 12 . 9 kn/ m.在中间支座上 ,由此荷载引起的负弯矩为3图 7 预应力筋的布置曲线实际预应力筋布置造成的等效竖向荷载见图52c. 竖向等效荷载对支座 b 截面引起的综合弯矩为m b = 245 . 1 kn/ m ;由外荷载 34 kn/ m 对 b 截面引起的弯矩为 :m b = - 1/ 8 34 102 = - 425 . 0 kn/ m.由预加力和外荷载共同作用对 b 截面引起的纤维 应力为 :1= - 800 103 / 180 顶纤维103 - 245 . 1 106 / 18 106 + 425 106 / 18 106 = 5 . 55 m pa ;= - 800 103 / 180 103 +底纤维2245 . 1 106 / 18 106 - 425 106 / 18 106 = - 14 . 44 m pa.3) 理论曲线按实际曲线布置带来的误差 。 对 1 , (5 . 55 - 4 . 52) / 5 . 55 = 18 % ;m = - f/ 8 = - 1/ 8 12 . 9 102- 161 . 25 kn m.由负弯矩引起的纤维应力为=c= m / w = 161 . 25 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 太 原 理 工 大 学 学 报第 35 卷288对 2 (14 . 44 - 13 . 4) / 14 . 44 = 7 %.由以上计算可知按实际与理论两种方案得到的 b 截面应力相差不大 ,且实际布置方案较保守 。但 两种方案的预应力配筋都过相同的控制点 ,控制点 见图 5 中的黑点所示 。在应用中还有两个问题 : 荷载平衡不能直接考虑预应力筋端支座处锚固端偏心 引起的弯矩 ;荷载平衡法不考虑沿预应力束方向的 预应力损失的影响 ,可通过恰当的假定预应力损失 值来估计 。一致 ,并考虑减少孔道摩擦损失 、节约锚具 、方便施工等方面 。2) 预应力筋的线形通常是由多根抛物线组成 ,并合理地与直线或折线相结合 。3) 预应力筋对结构的作用可用一组等效荷载 来代替 。4) 荷载平衡法为初步确定预应力连续配筋的线形及有效预应力提供了一个有效的工具 。结束语1) 预应力连续配筋的线形应尽可能与弯矩图4参考文献 :123456孙宝俊. 现代 prc 结构设计m . 南京 :南京出版社 ,1995 . 1432145 ,1972207 .吕志涛. 预应力混凝土在建筑工程结构应用中的若干问题j . 建筑结构学报 ,1997 , ( 3) :76 .孟少平 变截面预应力混凝土结构的广义等效荷载j 江苏建筑 ,1992 ( 4) :10213 .孟少平 ,吴京 预应力混凝土井式梁与双向板中的次弯矩j 建筑结构 ,1998 ( 12) :37239 .杨建明. 预应力混凝土结构得当梁荷载计算j . 建筑结构学报 ,1997 , ( 5) :225 .杨建明 ,杨宗放. 框架结构中预应力筋合理布置的研究j . 建筑结构 ,1993 ,1 :10214 .the primary anal ysis of diff erence bet ween theoret icform an d actualform a bout successive prestress reinf orced steel barl i zhu , gao jian2quan( col lege of ci v il & en v i ron ment al en gi neeri n g of t u t , t aiy u an 030024 , chi n a)abstract :this paper gives a systematic st udy o n t he p rofiles , geo met rical values , and equivalentloads of t he p rest ressed steel bar in p rest ressed st ruct ures. it gives fo r mulas co mp uting equivalent loads ,analyzes t he differentce bet ween t heo retical fo r m and p ractical fo r m abo ut successive p rest ress re2 info rced steel bar . the result s p rovide basis fo r