施肥效果分析.doc

兰州交通大学2012年数学建摸课程设计题目： 施肥效果分析完成人1： 姓名 刘耀军 学号 200903817 班级 车辆093完成人2： 姓名 权鑫 学号200903818 班级 车辆093完成人3： 姓名 苏高山 班级 车辆093 学号200903821完成人4： 姓名 张云龙 班级 车辆093 学号200903819指导教师： 张仲荣 摘 要: 对土豆和生菜分别绘制出他们的产量与三种营养元素之间关系的散点图，拟合两变量之间的关系式。首先分别确定产量与施肥量之间的函数曲线类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系，得到最佳施肥量和最优产量。关键词： 施肥方案 散点图 曲线拟合 matlab一、问题重述:某地区作物生长所需的营养素主要是氮（ N ）、钾（ K ）、磷（ P ）。某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中 ha 表示公顷， t 表示吨， kg 表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时， P 与 K 的施肥量分别取为 196kg ha 与 372kg ha 。若氮（ N ）、钾（ K ）、磷（ P ）和土豆、生菜的市场价格如表1所示：表1 市场价格（元/吨）商品 N PK 土豆生菜 价格350 320640 800200试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计。 表2 土豆产量与施肥量的关系施肥量（N）(kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量（P） (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量(K) (kg/ha) 产量 (t/ha) 0 15.18 0 33.46 0 18.98 34 21.36 24 32.47 47 27.35 67 25.72 49 36.06 93 34.86 101 32.29 73 37.96 140 39.52 135 34.03 98 41.04 186 38.44 202 39.45 147 40.09 279 37.73 259 43.15 196 41.26 372 38.43 336 43.46 245 42.17 465 43.87 404 40.83 294 40.36 558 42.77 471 30.75 342 42.73 651 46.22 表3 生菜产量与施肥量的关系施肥量（N）(kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量（P） (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量(K) (kg/ha) 产量 (t/ha) 0 11.02 0 6.39 0 15.75 28 12.70 49 9.48 47 16.76 56 14.56 98 12.46 93 16.89 84 16.27 147 14.33 140 16.24 112 17.75 196 17.10 186 17.56 168 22.59 294 21.94 279 19.20 224 21.63 391 22.64 372 17.97 280 19.34 489 21.34 465 15.84 336 16.12 587 22.07 558 20.11 392 14.11 685 24.53 651 19.40 【设计任务】 (1)根据题目要求建立模型并求解：(2)模型的应用与改进由于当一种肥料施肥量改变时，另外的两种肥料都保持在第7个水平上，于是有如下3个方案：(n,245,465)，(259,p,465)，(259,245,k)。对上述方案分别求出最大利润，然后进行比较就可得到最佳施肥方案。二、问题分析:利用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断。当需要拟合的两变量之间的函数关系式，首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系。我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的角度判断函数关系，再根据题目所给数据确定最终的函数。三、模型的建立与求解:散点图：所用matlab程序为：k1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$L$3:$L$12);y31=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$M$3:$M$12);plot(k1,y31,+)土豆产量与施肥量的关系由散点图猜测生菜产量y与施肥量N的关系式为：y与磷肥的量P的函数为：y与钾肥的量K的函数为： 由matlab解出： a1=-0.0003 b1=0.1971 c1=14.7416 a2=-0.0001 b2=0.0719 c2=32.9161 a3=42.7 b3=0.56 c3=0.01土豆产量与施肥量的关系图：所用的matlab程序为：clearclcn1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$A$3:$A$12);n2=n1.2;y11=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$B$3:$B$12);p1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$C$3:$C$12);p2=p1.2;y21=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$D$3:$D$12);k1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$E$3:$E$12);y31=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$F$3:$F$12);c=ones(10,1);d1(:,1)=n2;d1(:,2)=n1;d1(:,3)=c;x1=inv(d1*d1)*d1*y11d2(:,1)=p2;d2(:,2)=p1;d2(:,3)=c;x2=inv(d2*d2)*d2*y21x0=42 0.55 0.05;x3=lsqnonlin (shujunihe,x0)n=0:0.001:393;p=0:0.001:686;k=0:0.001:652;y1=x1(1)*n.*n+x1(2)*n+x1(3);y2=x2(1)*p.*p+x2(2)*p+x2(3);y3=x3(1)*(1-x3(2)*exp(x3(3)*k);plot(k1,y31,+,k,y3)上述文件保存为qimobaogao.mfunction f=shujunihe(x)c1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$E$3:$LE$12);c2=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$F$3:$F$12);f=c2-x(1)*(1-x(2)*exp(x(3)*c1);上述文件保存为shujunihe.m用matlab解出最大利润为：y=37693最佳施肥方案为第一个方案（328.44,245,465）所用程序为：clearclca1=-0.0003; b1=0.1971; c1=14.742;a2=-0.0001; b2=0.0719; c2=32.916;a3=42.7; b3=0.56; c3=0.01;n=0:0.01:393;p=0:0.01:686;k=0:0.01:652;y1=(a1*n.*n+b1*n+c1)*800;y11=max(y1)for i=1:length(n) if abs(y1(i)-y11)=0.001 q1=n(i) break endendy2=(a2*n.*n+b2*n+c2)*800;y22=max(y2)for i=1:length(p) if abs(y2(i)-y22)=0.001 q2=p(i) break endendy3=a3*(1-b3*exp(-c3*k);y33=max(y3)for i=1:length(k) if abs(y3(i)-y33)=0.001 q3=k(i) break endend运行后的结果如图： 生菜产量与施肥量关系：由散点图猜测生菜产量y与施肥量N的关系式为：y与磷肥的量P的函数为：y与钾肥的量K的函数为： 由matlab解出： a1=-0.0002 b1=0.1013 c1=10.2294 a2=-0.0001 b2=0.0606 c2=6.8757 a3=15.8878 b3-0.0440 c3=0.0026关系图为：所用matlab程序为：clearclcn1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$H$3:$H$12);n2=n1.2;y11=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$I$3:$I$12);p1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$J$3:$J$12);p2=p1.2;y21=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$K$3:$K$12);k1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$L$3:$L$12);y31=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$M$3:$M$12);c=ones(10,1);d1(:,1)=n2;d1(:,2)=n1;d1(:,3)=c;x1=inv(d1*d1)*d1*y11d2(:,1)=p2;d2(:,2)=p1;d2(:,3)=c;x2=inv(d2*d2)*d2*y21x0=42 0.55 0.05;x3=lsqnonlin (shujunihe,x0)n=0:0.001:393;p=0:0.001:686;k=0:0.001:652;y1=x1(1)*n.*n+x1(2)*n+x1(3);y2=x2(1)*p.*p+x2(2)*p+x2(3);y3=x3(1)*(1-x3(2)*exp(x3(3)*k);plot(k1,y31,+,k,y3)上述文件保存为qimobaogao.mfunction f=shujunihe(x)c1=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$L$3:$L$12);c2=xlsread( E:数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1,$M$3:$M$12);f=c2-x(1)*(1-x(2)*exp(x(3)*c1);上述文件保存为shujunihe.m用matlab解出最大利润为：y=18445最佳施肥方案为第一个方案（253.18,245,465）所用程序为：clearclca1=-0.0002; b1=0.1013; c1=10.2294;a2=-0.0001; b2=0.0606; c2=6.8757;a3=15.8878; b3=-0.0440; c3=0.0026;n=0:0.01:393;p=0:0.01:686;k=0:0.01:652;y1=(a1*n.*n+b1*n+c1)*800;y11=max(y1)for i=1:length(n) if abs(y1(i)-y11)=0.001 q1=n(i) break endendy2=(a2*n.*n+b2*n+c2)*800;y22=max(y2)for i=1:length(p) if abs(y2(i)-y22)=0.001 q2=p(i) break endendy3=a3*(1-b3*exp(c3*k);y33=max(y3)for i=1:length(k) if abs(y3(i)-y33)=0.001 q3=k(i) break endend运行结果如图：四、模型的评价与推广:4.模型优缺点4.1模型优点 本模型利用Matlab编程,曲线估计较成功地解决了施肥最佳方案问题, 方法简练, 道理清晰, 结果可信。曲线估计得到较合适的曲线，最终得到拟合曲线函数表达式。4.1模型缺点在