水下高程测量新方法初探.docx

水下高程测量新方法初探李增军（中交第一航务工程局有限公司，天津 300461）摘 要：传统的水下构筑物高程测量方法是使用水准仪或 gps 配合尺杆将绝对高程传递到水下待测点。当工程距岸较远、水深增大时，测深的误差显著增大、测量的工作时间大大延长、水上测量平台的搭建成本显著增加。为此开 发了利用水压传感器测深的新方法，对于所面临的波浪影响问题进行了专题研究。从波浪理论出发，对水下固定点 压强波动振幅同表面波高及固定点水深的函数关系进行了推导，得出了利用参考点和被测点压强波动振幅实测值计 算被测点水深的方法，可作为实用阶段测量系统研究开发的基础和途径之一。 关键词：高程；水深测量；压强波动；谱分析；能量谱密度估计；水下构筑物中图分类号：u652.4文献标识码：a文章编号：1003-3688（2009）03-0010-03preliminary research on new method of underwaterabsolute elevation surveyli zeng-jun（ cccc first harbor engineering co. ltd.，tianjin 300461，china）abstract： traditional method to measure the elevation of underwater structures is to transmit the absolute elevation from theland-based control points to the underwater points to be measured by using leveling instrument or gps together with leveling rod. when a project is far away from the coast with increased water depth, the sounding error increases significantly, working hours of surveying extend greatly, and the expenditure in construction of platforms for underwater surveys increases significantly. there- fore, a new method for sounding by using pressure sensor is developed and monographical study is made on the problem of wave impact. from the wave theory, the functional relationship between a fixed point on the underwater pressure fluctuant amplitude and surface wave height and water depth at a fixed point has been derived to obtain a method to calculate the water depth at a measured point by using the measured value of the reference point and measured point pressure fluctuations amplitude, which can be used as the foundation and approach for the research and development of measurement system at the practical phase. keywords：elevation；sounding；pressure fluctuation；spectral analysis；psd estimation；underwater structure1 引言近岸海上工程施工中，许多场合需要对水下某固定点 的绝对高程进行准确测量，以便对水下构筑物的建造或安 装标高进行控制。重力式码头水下基础施工就是一例。水 下基础标高施工控制的精度直接影响到墙身及以上结构的 安装偏差和整个码头施工质量。传统测量方法，是使用水砣或刚性尺杆将被测点高程 传递到水面以上，再使用水准仪进行测量。这种测量方法 在当时的技术条件下，几乎是唯一能够保证精度的测量手 段，并一直沿用至今。这种测量方法存在以下不足：（1）人为因素以及砣线或尺杆的倾斜和挠曲不可避免并直接导致测量误差；（2）采用水准仪测量需要有高程后视点，这在 工程地点离岸较远的情况下会显著增加成本，甚至根本不 可能实现。随着港口深水化的不断发展，上述缺点越来越 明显，测量新方法的研究开发已经十分迫切。2 专题研究简述利用水下固定点处压强同它所处深度的简单函数关系 进行高程传递，测量方法和所需设备都很简便，但需要排 除表面波浪等因素造成的水下待测点处压强的波动。专题研究从盖司特奈圆余摆线波理论和司托克斯非线 性波理论出发，对水下固定点压强波动振幅同表面波高及 固定点水深的函数关系进行了推导，得出了利用参考点和 被测点压强波动振幅实测值计算被测点水深的方法，并通 过编程计算对有关公式进行了验证。收稿日期：2008-12-23 修回日期：2009-04-17基金项目：交通部西部交通科技项目 （200632800003-08）作者简介：李增军 （1966 ），男，河北新乐市人，技术质量部副经理， 高级工程师，港口与航道工程专业。 2009 年第 3 期李增军：水下高程测量新方法初探11 在此基础上，运用随机过程统计特征理论公式1，对上述方法适用于实际工程环境的合理性进行了论述。海浪是 一种平稳随机过程，且具有各态历经性。只要取得了它的 一段合适长度的样本，就可以用这段样本的特征值代替海 浪整体。这种做法的合理性有充分的理论依据。样本函数 是确定性函数，可以用波浪理论加以研究，从而确定其波高等波浪要素数值，进而根据这些要素值求出所测位置的 静水位，达到传递高程的目的。本专题研究将波浪谱分析2的方法运用于水下固定点 压强波动实测数值序列的谐波成分分解和能量显著成份波 的振幅计算，并通过对比找出了软件中快速傅立叶变换计 算公式3及周期图能量谱密度计算公式中的量值同实测物 理量之间的对应关系，并在此基础上给出了振幅计算公式。 通过对离散序列快速傅立叶变换算法的分析，对能量 谱密度估计误差给成份波振幅计算结果所造成的误差的量 值范围进行了计算，首次提出了采样频率取值对能量谱密 度估计误差的影响，给出了通过调整采样频率来消除实测 压强波动序列振幅计算误差的方法，并给出了有关计算参数的取值规则 （p、q 取值规则）。就能量谱密度估计的整体来说，由于这种误差是离散 傅立叶变换算法本身所带来的，只能通过窗函数加权的方 法进行平滑处理，从而尽量减小误差，却不可能彻底消 除，这种处理方法不满足本课题的需要。但就某确定的单 个成份波 （简称为给定波） 来说，却完全有可能通过算法 的调整来消除。只有使周期图的频率计算点同实际波动频率重合，使 采样频率 fs 满足条件 fs = 2nf ，n 为正整数，才能计算出能 量谱密度的准确值。然而，由于事先并不知道待测时间序 列的波动频率，只能事后对采样频率进行调整，使之满足 上述条件，从而准确计算压强波动的振幅。3 水下点高程传递及波浪影响分析3.1 水压强高程传递水下点高程传递见图 1。式中：p0 为大气压强，kpa； 为水的容重，kn/m3；h 为水深，m。从上式出发，可得到利用静水压强进行绝对高程值传 递的计算公式：eb = ea + pa - pb （2）式中：ea 为水下 a 点高程；eb 为水下 b 点高程；pa 为 a 点静水压强；pb 为 b 点静水压强。实际工程环境中静水条件是不存在的，水下一点的压 强通常是波动的。水体表面波浪是主要影响因素，需重点 加以分析。3.2 水下固定点压强波动分析海浪可看作是若干个余弦波叠加而成的。就单个余弦 波 x（t）= acos（t + ）而言，可以证明，它是一个各态历 经的平稳随机过程。对于若干余弦波的叠加结果来说，上述方面的情况与 单个余弦波并不相同。但如果对采样时间加以适当限制， 仍然可以将海浪看作是一种平稳随机过程，且具有各态历 经性，可以用样本的特征值代替海浪整体。这种做法的合 理性有充分的理论依据 。样本函 数是确定性的非随机函 数，可以用波浪理论加以研究，从而确定其要素数值，进 而根据这些要素值求出所测位置的静水位，达到传递高程 的目的。本课题从盖司特奈圆余摆线波和司托克斯二阶非线性 波两种传统波浪理论出发，对水下固定点压强波动振幅表达式进行了推导： 由盖司特奈圆余摆线理论知，波动时特定水质点 （x0，z0） 所受压强不变，其大小等于该点在静止时所受的压强。 因此，不同水质点占据位置 （x，z） 时，会使该点具有不 同的压强，其数值大小由 （x0，z0） 决定，也就是说水下 固定点水压强 是 （ x0， z0） 的 函 数 ， 即 p = f （ x0， z0）。 因此，求取某固定点压强的过程，实质上就是确定占据该 点的水质点之静止状态坐标 （x0，z0） 的过程。当水下某 点位置固定时，（ x，z）确定。要确定某时刻 t 该位置压强， 需求得此刻占据该位置的水质点的 （x0，z0）。因而，求取 水下某固定点压强的问题，就归结为求得 （x0，z0） 关于（x，z，）t 的函数关系 f：x0，z0 = f （x，z，）t 。 该函数关 系由水质点运动方程确定，因而所要求得的是水质点运动 方程的反函数。在盖司特奈深水推进波条件下，水下固定 点压强波动振幅公式如下： 塄e0 （陆域高程点）maggesterner = - 3.008 6 （-2.583 34b - 5.229 6h231.2782塄2-（8.681 3z + 2.157 2 b）21.078 6+ 2.583 34c +e2-（8.681 3z + 2.157 2 c）21.078 65.229 6h2 e）（3）式中：z 为水下固定点 z 的坐标； 为二元稳定深水推进波的波周期；h 为二元稳定深水推进波的波高。图 1 水下点高程传递示意图- 28.318 5z静水条件下海底某点压强可用下式表示：p = p0 + h27.036 8e）b = lambertw（ 2.831 8h（1）1.407 32hbhah0塄eb塄eaab 12 中国港湾建设2009 年第 3 期谱分析分检出能量显著的波动成分，并根据其能量谱密度计算其波动振幅，再用前述方法求解被测点静水深。对于实测波动数值序列的谱密度，可对其进行傅立叶 变换，求得 x（），进而得到谱密度函数。从能量谱密度的定义可得到能量谱密度值同波动振幅之间的关系。- 28.318 5z27.036 8e）c = lambertw（- 2.831 8h1.407 32其中：lambertw 函数也叫作欧米伽函数，是 f （w）= wew 的反函数。司托克斯波动理论采用欧拉法描述波浪，所得出的压 强分布公式可直接应用于水下固定点压强波动幅度公式的推求。在司托克斯二阶波条件下压强振幅计算公式为：-4（z + d）/l根据谐波理论 e = 1 gm2，去掉常数因子，可得如2下关系式：magstokes = h 1 + e2z/l（4）e12-4d/l（ ）m = 2s 1 + e12式中：d 为水深；l 为波长；其他符号含义同前。在盖司特奈深水推进波条件下，鉴于函数关系的复杂 性，推导 za 的解析解存在很大困难，只能采用试算的方法利用计算机程序实现。4 被测点水深的解算方法由于实测过程中直接测定的参数是波周期 、被测点a 的压强波动振幅 maga 和参考点 b 的压强波动振幅 magb， 被测点 a 和参考点 b 之间的距离 z 为已知数，被测点静水 深度 za 为待求量，所以程序的结构直接输入 maga ，magb， z 和 ，而将 za 作为输出。在斯托克斯二阶波条件下，由于未能得出波数 k 相对 于压强波动振幅的关系式，也需采用试算的方法。通过测定被测点和参考点的压强波动振幅 和 波 动 周期，利用式 （4） 可计算出被测点水深。方法如下： 首先设定参考点 a、b 同被测点 c 相距 a、b，并测定参考点及被测点 c 的压强波动振幅 ma，mb，mc 以及波动周 期 t。分别代入式 （4） 和司托克斯二阶波条件下色散关系m = 姨4s（1 ）（8）通过对比分析，可得出利用离散序列快速傅立叶变换所得到的能量谱密度值计算振幅的公式如下：4s（1 ）姨nm =（9）利 用 ml 软件周期图法计算所得的能量 谱 密 度 值p赞 x（xfk）的实测波动振幅的公式如下：2fs p赞 x（x fk）姨nm =（10）k式中：mk 代表频率为 fk 的成份波的振幅，p赞 xx（ fk）则由软件所提供的函数 periodogram 直接给出。运用傅立叶分析求取能量谱密度值过程中，一个重要 问题就是傅立叶分析中的量值的物理含义问题，也就是傅立叶分析中的量值与实测过程中相应物理量之间的对应关 系。在实际测量中，若所设定的仪器采样频率为 fs，单位式 l = gt 2 th（kd），可得到关于水深 d、表面波高 h、波数 k、为 hz，则相应地实测序列的时间间隔为 1 ，单位为 s。因2当地原地面和被测点水深 z 的 4 个方程式。联立求解可得 到如下表达式：fs此应理解为，傅立叶频谱分析中的时间间隔 1 代表 1 个单位时间，而 1 个单位时间为 1 s。fs由此可相应得出傅立叶分析中的频率分辨率 的物 理含义： 代表波动的圆频率，即每单位时间内相位角变 981kt + 400 d = 1 log姨（5）kk（a - z）4.314 4ma kt 2eh =（6）化的弧度。由于每单位时间代表 1 s，所以 = 2 ，单2k（a - z）2k（a - z）2.157 2kt（2 1 + e）+ 8.681 3（1 - e）fsn2位为 （rad/单位时间），所代表的实测序列相应物理量的量z = a + b 1 姨+ k log2 1 值为 2= 2fs ，单位为 （rad/s）。fsnn（7）6 能量谱估计的误差及处理由于实测数据样本对原函数的有限截断和离散化处理 的关系，能量谱估计给出的谱值存在不可避免的误差。就 能量谱密度估计的整体来说，由于这种误差是离散傅立叶 变换算法本身所带来的，只能通过窗函数加权的方法进行 平滑处理，从而尽量减小误差，却不可能彻底消除。因此 这种处理方法不满足本课题的需要。但就某确定的单个成 份波 （以下称为给定波） 来说，却完全有可能通过算法的（下转第 56 页）假定波数 k 值，连同参考点压强波动振幅 ma、mb 一并代入式 （5）、 （6）、 （7） 计算得到 d、z、h，连同所假定 的 k 值一并代入到 式 （4） , 可求得被测点压强波动振幅 magc。比较 magc 和 mc，若不满足限差要求，则重新假定 k值并重复上述计算过程，直到 magcmc 为止，此时得到的z 值即为被测点静水深。5 实测数据样本的能量谱估计实际上，实测压强是一个不规则的时间序列。然而， 海浪可看作是若干个余弦波叠加而成的。因此，可通过频k（a - b）（mbe - m）a （2.157 2kt - 8.681 3k（a - b）（mae - mb）（2.157 2kt 2 + 8.681 322981kt 2 + 400 2 56 中国港湾建设2009 年第 3 期5.2 内侧导流、堵拦施工接缝配筋新设止水带坞室底板滤管坞首结构底板滤层6 实施结果经过一周的施工准备，按照拟定的步骤实施了截、导、 堵的方案，经过近 20 d 的努力，完成了上述全部工作。目前 该船坞已经正常使用了一个季度，有两批新船出坞，没有再 次发生渗漏现象。说明了处理方案的可行性。由于我们在处 理船坞渗漏方面并没有很多成熟的经验，因此更显得该方 案的重要性。该方案对处理其他船坞的渗漏有一定的借鉴 作用。参考文献：原设计止水带地连墙图 4 导流堵缝方案结构图强度等级。滤管采用直径 15 cm 的 pvc 管，下侧钻孔，孔径 5 mm， 孔距 50 mm，管外用滤布包裹。5 施工顺序5.1 外侧截渗施工1田稳苓，姜芳禄，陈向上. 抗裂防渗水工混凝土基本性能试验研究j. 中国港湾建设，2006，（6）：21-24. 袁文忠，常小林，管智福. 高压摆喷桩在地下连续墙施工中的应 用j. 地基处理，2007，18（2）：35-40.jtj268-96，水运工程混凝土施工规范s.23（上接第 12 页）调整来消除。也就是说，在频域的某个点上，通过适当的算法，可以得到能量谱密度的准确值。通过分析得知，只有使周期图的频率计算 点 同 实 际 波动频率重合，且满足 fs = 2n f， n 为正整数时，周期