辽宁省铁岭市六校协作体2020届高三数学联考试试题二文.docx

辽宁省铁岭市六校协作体2020届高三数学二联考试试题 文本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则 （ ）A B C D2.设复数z满足，则 （ ）A B C D3.已知直线l1：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，则“l1l2”的必要不充分条件是 （）Am2或m1Bm1C .m2 D m2或m1 4.已知各项均为正数的等比数列an的前4项为和为15，且a 5 =3a 3+4a 1，则a 3= ( )A 16 B 8 C4 D 25. 如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则 （ ）AEF与GH互相平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上6. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 （）A64 B32C 48D727.若, , , ,则 （ ）A . B. C. D . 8. 德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）例如，我国国旗上的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，根据这些信息，可得sin234（ ）ABCD9.已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 （ ）A. B. C. D. 10.已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段 AB,BO上运动，则MPQ的周长的最小值为 ( ) A4 B5 C D11.若圆始终平分圆的周长，则直线3x+4y+30被圆C1所截得的弦长为 （）ABCD12.已知函数f（x）aex3x2+3x3（aZ）在区间（0，2上有零点，则a （）A1B2C3D4二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的最大值是_. 14.记Sn为等差数列an的前n项和，则_ 15.若圆C：x2+y2+2x4y+30关于直线2ax+by+60对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是_。16、已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.18. (12分)在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC， O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积19如图，在四边形ABCD中，D2B，AD2DC4，sinB（1）求AC的长；（2）若ABC的面积为6，求sinCABsinACB的值20. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（3，4），AB边上中线CD所在直线方程为2x+3y110，AC边上的高BH所在直线方程为x3y+70，求：（1）顶点C的坐标：（2）求ABC外接圆的方程21.（12分）已知函数f（x）aexlnx1（1）设x2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a时，f（x）0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值 23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，M为不等式的解集.（I）求M（II）证明：当a，时，铁岭市六校协作体20192020学年高三二联考试数学试卷答案（文科）一.选择题： 1-5 C A D C D; 6-10 A B C A C; 11-12 B B 二 填空题： 13. _ 1 _ ; 14 _4_ ; 15 ._4_ ; 16. _ 三、解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17.【解】(1)(6分)由题意有，即解得或故或(2) (6分)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.18在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积（1）（4分）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）（4分）ACBC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）（4分）在等腰直角三角形ACB中，ACBC，AB2，OC1，SVAB，OC平面VAB，VCVABSVAB，VVABCVCVAB19.解：（1）(6分)D2B，AD2DC4，sinBcosDcos2B12sin2B12，在ACD中，AC2AD2+CD22ADCDcosD16+4242（）22，即有AC；（2）(6分)ABC的面积为6，即为ABBCsinB6，可得ABBC16，在ABC中，则sinCABsinACBCBAB1620. 解：（1）（5分）ACBH，BH的方程为x3y+70，不妨设直线AC的方程为3x+y+m0，将A（3，4）代入得9+4+m0，解得m13，直线AC的方程为3x+y130，联立直线AC，CD的方程，即，解得点C的坐标为（4，1）；（2）（7分）设B（x0，y0），则D（，），点B在BH上，点D在CD上，解得B（1，2），设ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，解得，E，FABC外接圆的方程为7x2+7y222x26y5021. 解：（1）（6分）函数f（x）aexlnx1x0，f（x）aex，x2是f（x）的极值点，f（2）ae20，解得a，f（x）exlnx1，f（x），当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）（6分）证明：当a时，f（x）lnx1，设g（x）lnx1，则，由0，得x1，当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，x1是g（x）的最小值点，故当x0时，g（x）g（1）0，当a时，f（x）0（二）选考题：共10分 22选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（