高考物理光滑斜面自锁模型汇编.docx

光滑斜面自锁模型：mqMa图4-1mgFNq图4-2如图4-1所示，当整体有向右的加速度agtan时，m能在斜面上保持相对静止。【证明】对m受力分析，根据牛顿第二定律：mgtanq=ma所以agtan母题2如图所示，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为，一质量为m的木块B放在A的斜面上.现对A施以水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动.忽略一切摩擦，F BA则B对A的压力大小为（ ）Amgcos B C D 变式2-1（2013四川资阳市诊断）如图所示，质量M，中空为半球型的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成a角。则下列说法正确的是（ ）A小铁球受到的合外力方向水平向左B凹槽对小铁球的支持力为C系统的加速度为a=gtanaD推力变式2-2(2013辽宁省五校协作体第二次联合考试）运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则 A运动员的加速度为gtanB球拍对球的作用力C运动员对球拍的作用力为MgcosD若加速度大于gsin，球一定沿球拍向上运动变式4 （改编)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住现用一个力F推斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()aFA若加速度足够大，竖直挡板对球的弹力可能为零B若加速度足够小，斜面对球的弹力可能为零C斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值【2014宁波八校联考】如图所示，水平桌面上有一斜面，斜面上固定了一竖直挡板，在挡板与斜面间如图放置一圆柱体,圆柱与斜面、挡板之间均不存在摩擦。已知斜面倾角=37，斜面质量M=2kg，圆柱体质量m=1kg，桌面与斜面体之间的滑动摩擦因数=0.1。（cos37=0.8 ，重力加速度g=10m/s2）问：（1）当斜面处于静止状态时，求圆柱体对斜面压力的大小和方向。（2）现对斜面体施加一个水平向右的推力F使它们一起向右匀加速运动,为保证圆柱体不离开竖直挡板，求力F的最大值。解：（1）Ncos=GNsin=F1 N=12.5N (2分) 根据牛顿第三定律N=N=12.5N (1分) 方向垂直于斜面向下 (1分)GN (2 )当F增大时,整体水平向右加速,挡板弹力逐渐减小,当弹力减小到0时,达到临界状态,外力F达到最大值. 对圆柱体分析: Ncos=G Nsin=ma 得 a=7.5 m/s2 (2分)对整体分析F-(Mg+mg)=(M+m)a (1分)得F=25.5N (1分)母题11（单选）如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向左匀加速运动，则光滑球受力的个数可能为（ ）A2个或3个 B3个或4个 C2个或4个 D2个或3个或4个【命题意图】本题改编自2014上海卷第31题，考查受力分析，光滑斜面自锁条件。变式11-1（单选）运动员手持网球拍托球沿水平面直线移动一段位移s，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（ ） 乒乓球球拍A运动员可能做匀速直线运动B运动员对球拍的作用力方向竖直向上C运动员对球拍不做功D运动员对球拍做功为(M+m)gstan【猜题理由】斜面自锁问题，包括粗糙斜面自锁问题（2011安徽卷，2013安徽广东卷）和光滑斜面自锁问题（2012年山东卷，2012年重庆卷，2014上海卷），在全国新课标卷还未曾涉及。（2015武汉二月调考）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角。下列说法正确的是（AD）A若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为GB若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动，则球对斜面的压力逐渐增大C若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动，则球对挡板的压力逐渐减小D若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零ABO变式11-2（多选）如图所示，水平地面上一辆小车内固定着一个倾角为滑斜面OA，挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板竖直放置，设球对斜面的压力大小为N1，球对挡板的压力大小为N2。不计任何摩擦，则以下说法正确的是（ ）A若小车保持静止，使挡板从图示位置顺时针方向缓慢转到水平位置，则N1逐渐减小B若小车保持静止，使挡板从图示位置顺时针方向缓慢转到水平位置，则N2逐渐增大C若保持挡板相对小车不动，使球和小车一起水平向右做加速度逐渐增大的直线加速运动，则N1逐渐增大D若保持挡板相对小车不动，使球和小车一起小车水平向右做加速度逐渐增大的直线加速运动，则N2逐渐减小变式11-3（单选）如图所示，中空为半球形的光滑凹槽置于水平地面上，凹槽内有一小球（可视为质点）。现用一水平向左的推力F推动凹槽，使凹槽与小球由静止开始一起向左运动，经过时间t后凹槽撞到竖直墙立即停止运动，再经过时间t后小球恰好落在凹槽底部。已知凹槽停止运动之前小球与凹槽始终相对静止，且凹槽圆心和小球的连线与竖直方向成角，则（ ）Asin= B sin= Ccos= Dcos=猜想19-2 如图所示，一个质量为M的凹槽（中间为空的半球形）置于水平地面上，凹槽内有一质量为m小球（可视为质点）。现用一水平向左的推力推动凹槽，使凹槽与小球由静止开始一起向左运动，经过一段时间后凹槽撞到竖直墙立即停止运动，再经过相同时间后小球恰好落在凹槽底部。已知凹槽停止运动之前小球与凹槽始终相对静止，不计任何摩擦。设重力加速度为g，求：F（1）推力的大小；（2）小球开始离底部的高度。猜想19-2【解析】小球与凹槽一起向左匀加速运动时，对小球：Nsin=ma,Ncos=mg得 a=gtan凹槽停止运动后，小球以速度v为初速度做平抛运动Fv=atRsin=vtR(1cos)= gt2联解得cos=，tan=对整体有：F=(M+m)a=（M+m）g小球高度h=R(1cos)=母题8如图所示，倾角为、光滑斜面体上有一个小球，用平行于斜面细绳系于斜面上。斜面处于水平面上。求：（1）若绳的拉力为零，则加速度方向 ，大小等于 。（2）若斜面支持力等于零，则加速度方向 ，大小等于 。（改编）小车内有一个空心直角“V”型槽，其斜边M和斜边N与水平面分别成300和600。小车在水平面内以加速度a水平向右做匀加速直线运动过程中，要使光滑小球始终处在槽内最底部，则小车加速度的范围为多大？600300aMN（a）（b）mgFNmaq（c）【例】如图(a)所示，平板小车上固定一只杯子，杯内存有一定量的水。当小车以加速度a向前匀加速前进时，杯内液面稳定后与水平方向所成的夹角为多大？【建模指导】把杯内液面看成是一个个质量为m的液滴（质点）紧紧排列而成，则液面上液滴的排列就与图（b）斜劈一个个物体的紧挨排列，无论外形和结构都相似，二者具有共同点：液面任何一个液滴的受力情况与斜面上物体的受力情况都相同。这样，就把该问题转化为我们熟知的问题：“要使在光滑劈的斜面上的一个物体与斜面相对静止不下滑，劈的水平加速度为多大？”【参考解析】分析液面上一个液滴受力情况，如图（c)所示，要使液滴相对液体斜面静止不动，根据牛顿第二定律有mgtanq =ma，即a=gtanq ，得q=arctg(a/g)。变式8-1（2014上海卷改编）如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。(1)求箱子加速阶段的加速度大小a。(2)若ag tan，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力;（3）若ag tan，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。变式8-2(2012重庆卷)某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s。比赛时某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为0，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；(2)求在加速跑阶段球拍倾角随速度v变化的关系式；rv00乒乓球球拍(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比0大了并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求应满足的条件。【2014攀枝花模拟改编】如图所示，静放在水平面上的圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点，管道在竖直面内管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P点的半径OP与竖直方向的夹角为现对管道施加一水平向右的恒力F，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止管道运动一段位移后遇一障碍墙突然停止运动，小球能到达管道的A点小球和管道质量分别m和M，小球大小及管道内径释不计，重力加速度为g求（1）恒力F；（2）管道运动位移s的可能值S障碍墙解：（1）小球受力如图，由力的平行四边形定则及牛顿第二定律得：mgtan=ma；解得a=gtan； 对整体，F=(M+m)a得F=(M+m) gtan； （2）设圆形管道在运动过程中突然停止前进的速度为v，由匀变速直线运动公式得：v2=2as；圆形管道停止时，小球沿管道半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度保持不变，对速度v沿切向和径向进行分解，则小球速度变为v=vcos；小球能运动到管道右侧圆心上