南二环红绿灯控制问题2.doc

南二环红绿灯控制问题魏晓林 朱强 赵爽摘要：本文研究了交通中红绿灯的控制问题，目的是使车辆更高效的通行。针对此问题，首先我们提出单行“绿波带”线控模型，把主干道相邻交通信号联动起来，通过对其距离以及信号周期的分析，来设置相位差，从而使问题优化。然后，又根据道路的实际情况，给出了双行“绿波带”线控模型，针对模型，给出了“时间距离”图，利用图解法可对简单系统优化求解；最后，提出了面对复杂系统的数值计算法，用精确的数值计算进一步研究了红绿灯控制问题，并实地考察了从土门到金花路各路口的情况，采集了数据，用此法给出了对二环路红绿灯的控制的优化方案。 关键字：“绿波带”线控模型 红绿灯控制 “时间距离”图一、问题的重述出租车司机经常抱怨南二环没修立交桥以前，刚刚通过了一个十字路口就被不远处另一个十字路口的红灯卡住了。试通过红绿灯控制使得原二环上此问题得以最大可能的解决，请以对南二环从土门到金花路为例，给出一个最优红绿灯控制方案，比较立交桥（太白路）与高架桥（含光路）对二环有效通行的的意义，并写600字短文阐述方案的可行性。二、符号说明T红绿灯显示一个循环所需时间G一个周期中绿灯持续时间R一个周期中红灯持续时间V交叉路口等效交通流量g绿信比, 绿灯时间所占周期时间的比例百分比表示相位差，即交叉路口绿灯信号开始时间与参考点绿灯开始时间之差S相邻交叉口距离车辆行驶的平均速度路口之间理想间距的最小单位长度三、模型的基本假设1 假设南二环上从土门到金花路这一段，马路的宽度相等、各向车道数相等。2 假设南二环上车流量总大于与它交叉的其他路口的车流量。3 从各个路口进入南二环的车流量等于南二环注入此路口的车流量。即各个路口对南二环的车流量没有影响，南二环与它们相交叉时自身的车流量不会改变。4 假设南二环从东到西与从西到东的车流量相等，而且两个方向汽车的平均速度相等。5 信号灯只有红灯、绿灯两种，不考虑黄灯。6 各个路口的信号周期（红灯绿灯时间）相等。7 不考虑已经修建好的立交桥、转盘等设施（如昆明路转盘、长安路立交、雁塔路立交等），认为在这些路口仍然使用红绿灯。四、建模前的准备 模型涉及到的基本参数主要有：周期、绿信比、相位差。它们是交通信号的三个主要控制参数。1.周期周期是指红绿灯显示一个循环所需要的时间：其中，G为绿灯持续的时间，R为红灯持续的时间。 增加周期时长可提高通行能力，但周期时长超过140s后，则将在红灯方向造成严重阻车现象，且超过了司机的忍耐极限，故周期时长不宜超过140s。周期时长也不宜过短，因为要考虑到车辆和行人安全通过交叉口所需最短时间，最短时间一般定为40s。(1)单个交叉口的信号周期长度的计算：以下的计算按“美国方法”的经验公式计算3。先将货车、公共汽车换算成小汽车，将左转车折合成直行车。求出等效交通量V： V其中， V为等效交通流量（辆/h,直行），V为路口实际交通流量（辆/h），H为公交车、货车辆数（辆/h），L为左转车辆数（辆/h），n为进口有效车道数根据基本假设3，L0，所以上面的公式变为：V周期长度、等效交通量之间有以下关系：T由此便可以求出单个交叉路口的信号周期长度。图1：T与的关系图(2)多个交叉口的信号周期长度的计算：为了达到系统协调，各交叉口必须采用相同的周期长度。为此，必须先按单个交叉口的信号计算方法，确定每个交叉口的信号周期长度，然后取最长的作为本系统的公共周期长度，其他交叉口也采用这个周期长度。2.绿信比是指在一个周期内，绿灯时间所占周期时间的比例百分比表示100每个交叉路口交通信号绿信比是根据主干道的交通量和与其交叉的道路的交通量决定的。先计算绿灯时间G， 其中，为绿灯通行方向的车流量，为红灯禁行的两个方向的车流量。又因为已经计算出信号周期，由以上两式可知： 所以绿信比可以确定。在多个路口的系统中，各交叉口的绿信比根据交叉口的各方向交通量来确定，一般不相等。3.相位差 我们以一个交叉路口为参考点，其他交叉路口绿灯信号开始时间与参考点绿灯信号开始时间之差称为相位差，它是一个相对值。将第i个交叉路口的相位差记做：其中，是作为参考点的交叉路口的绿灯信号开始时间。主干道相位差是保证交通流在主干道各交叉路口遇到红灯信号尽可能少的关键参数。相位差由交通量、主干道交叉路口之间的距离以及规定车速来确定。如果相位差选取的合适，那么汽车就可能畅通无阻地通过南二环，而极少遇到红灯。五、模型的建立与求解1.单行“绿波带”模型在此我们提出“绿波交通”这个概念。所谓“绿波交通”，就是指车流沿某条主干道行进过程中，连续得到一个接一个的绿灯信号，畅通无阻地通过沿途所有交叉口。这种连续绿灯信号“波”是经过沿线各交叉口信号配时的精心协调来实现的。1.1单行绿波带模型的提出根据假设，我们认为南二环相对与和它交叉的其他道路来说车流量很大，它是一条主干道。“绿波带”线控制系统是指一条主干道中若干个交叉路口交通信号之间的协调控制。目的是使行驶在主干道协调控制的交叉路口的车辆形成车队可以不遇红灯或少遇红灯而通过这个线控制系统中的各交叉路口。“少遇红灯”是指车队有时由于各种原因比如速度没有控制好。从被控制的主干道各交叉路口的信号灯色来看，绿灯像波浪一样地向前行进而形成“绿波”。因此，我们称此为“绿波带”线控制模型。图2：单行的南二环“时间距离图”主干道南二环的“绿波带”线控制系统的交通灯控制可以用一个“时间距离图”来描述，如图2所示。根据图2我们作以下说明： (1)绿波带 由一对平行速度线在“时间距离图”上所形成的空间叫绿波带，即以带速运行的车辆可以顺利地通过主干道各交叉路口而不通红灯。(2)带速 即通过带内车队的速度，在“时间距离”图上是用绿波带斜率的倒数来描述的，如果绿波带越陡，斜率越大，则车队速度越小，反之亦然。(3)带宽 即绿波带的宽度，用秒表示。用它描述交通处在绿波带内所利用的时间。由图1可以看出，带宽越宽，通过南二环时一次都不遇红灯的车辆越多。 1.2单行“绿波带”模型的求解由于单行绿波带模型有不完善之处，所以我们只给出单行绿波带模型求解的理论公式，而不去实际求解。(1)计算信号周期根据交通量的预测和公式T，计算出所有交叉路口交通信号的周期。为了便于统筹规划，我们使各个路口的信号周期相同。考虑到信号周期最长的路口，在整条路中起关键作用，我们取它的信号周期为所有路口的信号周期：其中，为第i个路口的信号周期。(2)计算绿信比由上面的公式 与 ，可以计算出绿信比。(3)确定相位差合适的相位差是实现“绿波带”的关键。单行街道相位差是以在交叉路口之间的通行时间来确定的，从图1中就能看出：其中，是南二环上汽车的平均速度，是第个路口与参考点之间的距离。利用以上的模型，可以求解出理想的“绿波交通”。完全意义的“绿波交通”只有在单向交通干线上才能实现，实现“绿波”的关键是精确设计相邻交叉口之间的相位差。图2所示的就是一个理想的“绿波交通”。2.双行“绿波带”模型2.1双行绿波带模型的提出前面给出了对单行道进行红绿灯管理的方法，然而在实际中，南二环是双行干道，所以以上单行绿波带模型与现实不符。这样在考虑优化问题时，就不能仅仅只对一个方向的交通进行优化，而应该统筹兼顾，考虑两个方向的优化问题，做到全局优化。所以我们将其再改进为双行绿波带模型。同样，双行绿波带模型也可以用“时间距离图”来描述，如图3所示。双行绿波带模型与单行绿波带模型最大的不同的是：由于要求南二环从东到西、从西到东两方向都要实现“绿波带”，而且各个路口之间实际距离是不均匀的，所以“绿波交通”不再是理想的了，绿波带的带宽也会减小。图 3：双行的南二环“时间距离图”2.2双行“绿波带”模型的求解(1)信号周期与单行绿波带模型完全相同。根据2004年6月12日14:0016:00测得的数据：2990辆/h, 10%, V1084 辆/h T= 113.5 s即南二环上所有交叉路口的信号周期取为：113.5s(2)绿信比与单行绿波带模型完全相同。根据实际的测量，我们发现各个交叉口支路的车流量有较大差别。所以为了计算简单和数据采集的方便，我们将交叉口支路按车流量从大到小分为三类，认为在同一类中的交叉口支路的车流量相等。l 第一类：太白路、长安路、雁塔路l 第二类：昆明路、高新路、含光路、朱雀路、太乙路、兴庆路l 第三类：丰登南路、高新四路、白沙路、文艺南路以下是2004年6月12日14:0016:00测得的数据。它们的车流量分别为：2400辆/h，1900辆/h，700辆/h.又由2990辆/h，113.5s所以，利用公式，算得63s，69s，92s56, 61, 81这样，每个路口的绿信比也就确定了。 (3)相位差由于双行绿波带模型与单行绿波带模型的不同，也导致了相位差求解方法的不同。单行绿波带模型很容易求出最优解，即理想的“绿波交通”，而且绿波带的带宽可以达到最大。但是双行绿波带模型的求解稍显麻烦，其相位差需进行平衡，而且理想的信号配时是很难达到的，只能寻求最接近理想“绿波交通”的协调控制方式。我们提出了两种相位差求解的方法：一种为图解法，另一种为数解法。前一种方法简单，但不适用于交叉口太多的情况，因为作图难度会很大；后一种方法适用于交叉口较多的情况的求解。图解法图解法实际上就是利用作“时间距离图”的方法求解出各个路口的相位差。作图时遵循以下规则：l 南二环上从东到西、从西到东两方向车辆的平均速度相等。取14m/sl 在“时间距离”图上反映为绿波带斜率的倒数。 l 所有路口信号周期相同。绿灯持续时间按上面计算出的结果分配。l 两个方向的绿波带带宽相差不要太大。l 使两个绿波带的带宽都尽可能地大。作图后，从“时间距离图”量出各个路口的相位差为：路口相位差 /s路口相位差 /s土门0朱雀路34昆明路34长安路0丰登南路12文艺南路92高新四路46雁塔路54高新路0太乙路10白沙路73铁安路60太白路34兴庆路0含光路42建工路52(取土门为参考点)数解法 为了建立起双向与单向之间的关系，我们考虑二者之间的联系于区别。在只考虑单向时，我们把车流看作是“绿波”流经各个路口。为了达到最优，我们使各个路口在“绿波”流经时都取绿灯，从而达到最优，而在双行线中，由于对两个方向的车来说，红绿灯具有相同的相位，对他们的通行有着相反的意义，这样的优化会影响相反方向的车流实现最优。为了实现目标，我们应尽可能的使红绿灯对两个方向的车的作用达到统一。 现在，考虑两种特殊的状态：l 状态一：红绿灯的变化保持一致，即处于同相关系。l 状态二：红绿灯的变化刚好相反，即一个红绿灯由红变绿时，另一个由绿变红，反之亦然。 说明：对于状态一，很显然，由于其变换同步，则在双向车流看来是一样的；而对于状态二，虽然并非同步，但正好完全相反，对于双向车流，其效果也是一样的。这样就产生两种协调控制方式：a、同步式协调控制：即同一时刻，主干道方向所有信号显相同灯色。b、交互式协调控制：即同一时刻，主干道方向相邻信号显相反灯色。经过上面的分析，如果可使红绿灯处在前述状态之一，则可将两个方向的车统一起来，但这样作并不意味着方案达到了优化。我们必须在这两种状态的基础上，找到一种优化的方法。经分析，我们发现对于第一种协调控制方式，如果满足关系 其中：S为相邻交叉口距离，k自然数，T信号周期时长。那么对于两个方向的车流，根据上面对一个方向的分析，都分别达到了最优，是一种最优解。同样的，对于协调控制方式二，如果满足关系 那么对于两个方向的车流也达到了最优。现在问题就转化为如何满足上方的条件。经分析，我们看到，是否满足这种条件，在v相对客观已经确定的情况下，只有T可以人为的改变，所以对已经求得的信号周期进行微调，从而使之近似的满足条件，那么我们求得的解将是一个相对完善全面的解。这里给出优化的方法：第一步：对各个路口的交通状况进行数据采集，在对数据分析的基础上得到各路口的最优信号周期，取其中最大的作为整条马路的信号周期T。对车流速度进行实际测量，估算出车辆的平均速度v。通过对地图等的分析，得到个路口之间的间距大小。第二步：运用公式得出个路口之间理想间距的最小单位长度。第三步：以各路口间距作为纵行，的微调值为横行，列一张表，表内填写对于某个给定的，各路口距离理想中路口的偏差。最后求出对于某个给定对各路口偏差的衡量系数。第四步：找出衡量系数的最小值，将其对应的作为最小单位，同时算出各路口的相位关系，即为最优。下面我们根据这一算法，针对西安南二环道路的具体情况，给出解决方案。首先我们通过地图测量了各路口之间长度的具体值，得到了路口间距，列表如下：编号 k路口路口间地图上距离/cm路口间实际距离/km d(i) 1土门2.631.3152昆明路2.671.3353丰登南路1.530.7654高新四路2.111.0555高新路1.540.776白沙路1.820.917太白路2.951.4758含光路2.051.0259朱雀路2.311.15510长安路2.111.05511文艺南路3.051.52512雁塔路2.551.27513太乙路1.230.61514铁安路2.821.4115兴庆路2.101.0516建工路1.960.9817咸宁路（金花路）（比例尺：图上距离：实际距离1cm：0.5km）通过向多名司机了解情况，速度基本上在4060km/h,这里取=50 km/h，即14m/s。运用前述公式，得到T113.5s，这样基本数据的采集和处理就基本完成了。通过公式m路口之间理想间距的最小单位长度也就确定下来了，由于进行优化时，要对进行微调，这里给出的微调范围为715805。根据第三步的要求，我们给出了下表：路口距离715725735745755765775785795805土门1315115135155175195215235255275295昆明路1335210250290330370355325295265235丰登南路765160210260310360355315275235195高新四路105518012060060120180240300360高新路770235165952545115185255325395白沙路9102853502701901103050130210290太白路14752403502751757525125225325380含光路102570501702903452351251595205朱雀路115520534525012010140270385265145长安路10551351516531529015010130270395文艺南路15252306011028030514515175335310雁塔路1275751153052507011029031514525太乙路615252253101207026032514535215铁安路1410452652504017038018515215390兴庆路1050290601703451259531525040170建工路980160315751653501201103402255金花路终点a0.2330.2610.270.260.240.230.250.270.280.31说明：这张表以路口距离为纵轴，的各微调值为横轴，表中各值为距离理想中路口的偏差。例如对于第三行第三列的115这个值，他表示以715为路口之间理想间距的最小单位长度，算出的1315/715的余值。对于第四行第三列的值，由于（1315+1335）/715 余值为505，大于765/2382.5，所以取715-505210为该处值，这样作是为了得到实际路口与理想路口的偏差最小值。表的最后一行为衡量系数a，它由如下公式得到：对于给定的s，第i个路口的偏差。n 路口数1a的实际意义为偏差的平均值与理想间距的最小单位长度的比值，用它来衡量各个s，体现了各路口平均偏移的相对大小，很显然，偏差小的则与理想越符合，所以应取a最小的那个值所对应的s为间距。考察该图，则765为最优的s。最后，根据求得的结果，将相位求出，如表所示：路口距离765理想路口相位土门13152151反相昆明路13353553反相丰登南路7653554同相高新四路10551206同相高新路7701157反相白沙路910308同相太白路14752510同相含光路102523511反相朱雀路115514013反相长安路105515014同相文艺南路152514516同相雁塔路127511018同相太乙路61526019反相铁安路141038021反相兴庆路10509522同相建工路98012023反相金花路终点说明：由确定的765，可确定各个路口与理想中的第几个距离最近，结果列在理想路口列中。由前述分析可知，当路口编号为奇数时，为反相，偶数时为同相，这样我们就确定了各路口的红绿灯相位关系。六、模型评价模型的优点在于，实现了“绿波交通”。“绿波交通”具有最短的旅行时间，最少的停车次数，最少的等待时间，最大的通过量的特点。进入“绿波带”的车辆如果按平均速度行驶将不会遇到红灯；对于在“绿波带”之外的车辆，在进入“绿波带”之前，将遇到一次红灯然后进入“绿波带”。所以，在此模型建立的南二环上行驶时最多将遇到一次红灯，前提是行驶速度不能与平均速度相差太大。但模型也有不足之处，首先这是一个静态的模型，它没有考虑到车流量的变化以及平均速度的变化，在实际情况中，车流很明显的随着时间变化，尤其在高峰期，交通流量往往是平时的数倍。所以信号周期T与绿信比g都应是动态变化的，相应的信号灯设计方案也应是动态变化的。七、立交桥与高架桥对南二环通车意义：以上通过对“绿波带”线控模型的建立分析，找到了有效控制红绿灯的方案。对红绿灯的有效优化控制在一定程度上缓解了交通，解决了一定的交通堵塞问题。但是此种方法有一定的局限性，因为绿波带的带宽有限，还会导致一部分车辆等候绿灯信号。立交桥或高架桥的建立更彻底的解决了交通拥挤堵塞，有效缓解了交通压力，下面对太白路立交桥与含光路高架桥对二环的有效通行作出比较说明。首先给出南二环太白路立交桥构造的有关数据：南二环太白路立交桥位于南二环太白路交叉处，为三层迂回式互通立交，最底层供非机动车和行人使用，中央设长圆形环道，环岛交织段宽12米；第二层为太白路直行机动车道，长540米，立交及两边引道最宽为双向6车道，最窄为双向4车道，太白路直行机动车道引道宽约30米；最高层为南二环2条直行高架桥，桥宽12.75米，西引道长263米，东引道长237米。对以上数据做出分析：一方面，立交的三层迂回式，底层非机动车道及二三层的直行机动车道构造，根据车流不同速度有效分散了车流辆，防止了由于十字路口车流量过大（超过饱和车流量）而造成的交通堵塞或交通事故问题；另一方面，底层非机动车道，中央设有长圆形环道，此环道的设计有利解决了车辆转弯问题，避免了由于在十字路口车辆转弯造成的交通堵塞现象，尽管环行车道会使车辆在行车路程上有一定牺牲，但对比由于再十字路口交通堵塞在时间上的牺牲，也是值得的；另外值得一提的是，环行车道有效解决车辆转弯问题，可以改变车流向，由于是环行车道，势必会减小车速。而高架桥的建立就避免了车速减小问题。下面给出南二环朱雀路含光路高架桥构造有关统计数据：南二环朱雀路含光路高架桥，全长1484米，跨越含光路及朱雀路十字，接入现状南二环机动车道，桥梁全长1002.695米，桥宽18.5米，车行道每侧各宽8.5米，朱雀路及含光路交叉口为环形交叉，立交桥桥面为双向四车道，原路面仍保留双向四车道，共计为八车道。由以上统计数据，此高架桥为直行，全长1484米，形成了一条快速通道，有效提高了南二环行车速度，避免了太白立交因环行车道造成的车速减小问题，虽然其为直行通道，车辆无法转弯，但仍有效缓解两个交叉口的交通压力。事实上，线控制一般选择干道上的各个相邻的交叉路口在1km以内。如果在建设立交桥后，相邻两个交叉口超过2km，将使各种车辆离散开来，形不成车流，这样不仅使原路口因建立立交桥而消除了对路口的阻碍作用，而且削弱了路口之间的相互影响，可见立交桥的建设意义重大。如图：图一是南二环上已有的立交统计图，图二是根据立交桥的实际作用所列的统计图。从图二中，我们可以看到，不仅红绿灯路口的数量减少了，而且路口的距离也增加了，这样将会明显的改善南二环的交通状况。编号 k路口说明路口间实际距离/km d(i) 1土门起点1.3152昆明路转盘1.3353丰登南路0.7654高新四路1.0555高新路0.776白沙路0.917太白路立交桥（new）1.4758含光路高架桥（new）1.0259朱雀路高架桥（new）1.15510长安路立交桥1.05511文艺南路1.52512雁塔路立交桥1.27513太乙路0.61514铁安路1.4115兴庆路1.0516建工路转盘0.9817咸宁路终点图一编号 k红绿灯路口说明路口间实际距离/km d(i)1土门起点2.652丰登南路0.7653高新四路1.0554高新路0.