《化工机械基础》讲稿.doc

第一篇 工程力学基础概 述工程力学是一门研究物体机械运动以及构件强度、刚度和稳定性的科学。力是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力会引起两种效应：一是引起物体机械运动状态的改变，称为外效应；二是引起物体的变形，称为内效应。静力学主要研究力的外效应中的平衡规律。工程力学的两个基础部分材料力学研究杆的强度、刚度和稳定性问题。工程结构物、机器和设备都是由构件组成的，若要这些构件在外力的作用下能够安全可靠地工作，则需要满足以下力学条件：（1）强度条件强度：构件抵抗破坏的能力。构件在外力的作用下发生断裂或显著不可恢复的变形均属于强度失效。构件要有足够的强度。（2）刚度条件刚度：构件抵抗变形的能力。一些构件对变形有一定的要求，在这些构件上若存在较大变形会造成刚度失效。因此，构件要有必要的刚度。（3）稳定性问题稳定性：构件保持原有平衡状态的能力。如细长直杆、薄壁外压容器等构件，在所受压缩外力过大时会突然压弯而失去原有的直的平衡状态。因此，构件要有足够的稳定性。1 物体的受力分析和静力平衡方程静力学主要研究以下两个内容：（1）力系的简化力系：同时作用在刚体上的一群力。若作用在刚体上的力系可用另一力系代替而不改变其对刚体的作用效果，则称这两个力系为等效力系。力系的简化是用一个简单的等效力系代替作用在刚体上的一个较复杂的力系，以便对刚体的受力情况进行进一步的分析。（2）刚体的平衡条件刚体的平衡条件：刚体处于平衡状态时作用于刚体上的力系应满足的条件。根据平衡条件，可以求出作用在平衡刚体上的某些未知力。1.1 静力学基本概念1.1.1 力的概念及作用形式力：物体间相互的机械作用，单位：N或kN；力是既有大小又有方向的量，即力是矢量，F（力矢，常用黑体字母）或F（白体字表示力矢的大小）表示。沿力的方位画出的直线，称为力的作用线。（图1-1）力的三要素：大小，方向，作用点。体积力分布在物体内部各点的力，如重力、按力的作用方式可分为 电磁力等。表面力作用在物体表面上的力，如接触力、建筑物受到的风力、水坝受到的水压力等。集中力当力的作用面面积很小时，可以近按力作用面积大小可分为 似认为力是作用在一点上。（图1-2） 分布力当力的作用范围比较大时。如均质直杆的自重可简化为沿轴线作用的线分布力，其大小用分布力集度q（x）（单位长度力的大小）表示，单位为千牛/米（kN/m）；当q（x）为常数时称为均布力或均布载荷。1.1.2 刚体的概念刚体：在力作用下不发生变形的物体。它是抽象化概念，是一种变形很小情况下（可以忽略）的理想模型。通过这一概念可以更容易地揭示物体受力运动的客观规律。应该指出，采用刚体模型时要注意研究问题的条件和范围。如果在研究的问题中，物体的变形成为主要因素时，就不能将物体看成刚体，而必须视为变形体。静力学中主要研究物体所受力系的简化及平衡条件，不研究变形，故可视为刚体。1.1.3 平衡的概念平衡状态：物体相对于地球静止或作匀速直线运动时的状态。是物体机械运动的特殊情形。并将作用于该物体上的力系称为平衡力系。平衡力系：物体处于平衡状态时的力系。（1）二力平衡原理（公理）：若刚体只受两个力的作用而处于平衡状态，其必要且充分条件是：这两个力一定大小相等，方向相反，并作用在同一直线上（等值、反向、共线）。（图1-3）二力构件：只受两个力作用而处于平衡的构件。特点是：两力必沿作用点的连线。（图1-4）（2）加减平衡力系原理（公理）：在刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理：作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。故作用于刚体上力的三要素是大小、方向、作用线。必须注意，加减平衡力系原理和力的可传性原理都只适用于刚体。1.1.4 作用和反作用定律作用和反作用定律：两物体间相互作用的力总是大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上（重力与支持力）。注意：作用于与反作用力不能与两力平衡中的一对平衡力混淆。1.2 约束和约束反力主动力：凡能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力。例如物体所受的.重力、风力等，工程上也称为载荷。自由体：能在空间不受限制作任意运动的物体（例如飞机、火箭、卫星等）。非自由体：运动受到某些条件限制的物体（例如.悬挂着的灯）。约束：阻碍非自由体运动的限制条件（装置或设施），例如绳索就是灯的约束，铁轨是火车的约束。约束反力：根据作用力与反作用力定律，约束对被约束物体的反作用力（简称反力）。约束反力的大小取决于主动力的作用情况，约束反力的方向则与它所阻碍的物体运动方向相反，而约束反力的作用点为物体与约束的接触点。常见的典型平面约束：（1）柔性体约束：绳子、链条、皮带、钢丝等柔性物体。绳索对物体的约束反力，作用点在接触点，方向沿绳索的中心线，而背离物体（图1-5）。（2）理想光滑面约束：物体接触面上的摩擦力相比其他力很小，可忽略不计，这样的接触面为光滑面，不能限制切向方向运动，只能限制法向运动。其约束反力：沿接触面在接触点处的公法线方向且指向物体（图1-6）。（3）圆柱铰链约束：圆柱形铰链简称圆柱铰或中间铰。如图1-7,只限制两构件的相对移动，不限制相对转动。通常将其分解为沿水平和垂直方向的约束反力，用Fx、Fy表示，其通过销钉中心。用圆柱铰将构件与底座连接起来，即构成铰支座。固定铰支座底座固定在支承面上的铰支座，如图1-8所铰支座可分为 示。 可动铰支座底座下面安放辊轴的铰支座，如图1-9所示。其特点是只能限制物体沿支承面法线方向的运动而不能限制沿支承面的运动。所以约束反力的方向垂直支承面。（4）固定端约束：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束，例如，电线杆等（图1-20(a)）。固定端的约束反力有三个：限制移动的反力Fx、Fy与限制绕嵌入点转动的反力偶M。1.3 分离体和受力图分离体：将研究对象从周围与其有联系的物体中分离出来（使之成为自由体），此对象即为分离体。受力图：单独画出物体（分离体）轮廓，将作用在它上面的全部主动力与约束反力画在上面得到的图。即表示分离体及其受力的图形。受力图的画法和注意事项： 确定研究对象，解除约束，取分离体（先取二力杆）； 先画已知力（作用在分离体上的主动力，如外力（载荷）、重力等），再画约束反力（根据约束的性质在解除约束处画）； 画物体系统中各物体的受力图时，要利用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系。【 例：1-1，1-2 】【 作业：第17页习题1-1、1-2、1-3、1-4、1-5 】1.4 力的投影 合力投影定理1.4.1 力的投影概念力F在x轴上的投影：从力F的起点A、终点B向ox轴作垂线得垂足a、b，线段ab称力F在x轴上的投影，用Fx表示，x轴称为投影轴。若力F与x轴正向夹角为，则（图1-12）Fx = Fcos力在坐标轴上的投影的特性： 力在轴上的投影是代数值； 其符号可直观判断。从a到b与x轴正向一致时投影为正，反之为负； 平行力且等值时在坐标轴上投影相同； 力平行移动后投影值不变。1.4.2 力在直角坐标轴上投影将力矢量F向平面上直角坐标系x、y投影，已知力的大小及力与x周的夹角，则有 （1-1）由图1-13知，力F在两坐标轴上的投影Fx、Fy，其大小分别与沿两个坐标轴的分力Fx、Fy的模相等。但应注意，力的投影是代数值，而分力是矢量。若已知力的投影Fx、Fy，则力的大小和方向为 （1-2）1.4.3 合力投影定理合力：若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，该力系中的各个力称为此合力的分力。合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。设有一力系F1、F2、Fn，其在直角坐标轴上的投影分别为Fx1、Fx2、Fxn，Fy1、Fy2、Fyn，该力系的合力为FR，其在直角坐标的投影为FRx、FRy，由合力投影定理，有 （1-3）1.5 力矩 力偶1.5.1 力矩力矩：以乘积F d作为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量（如图1-14），称为力F对O点的矩，简称力矩，记作Mo（F），即 Mo（F）=Fd （1-4）O点称为力矩中心，简称矩心，d称为力臂。正负号规定：力F使物体绕矩心O作逆时针方向转动时力矩为正；反之为负。力矩的单位是牛顿米（Nm）或千牛顿米（kNm）。当力的作用线通过矩心时，力矩为零。1.5.2 力偶与力偶矩力偶：作用在同一物体上大小相等，方向相反，作用线互相平行的两个力（图1-15），记作（F，F）力偶作用面：力偶中两力所在的平面。力偶臂：两力作用线之间的垂直距离，以d表示。力偶的特点：对刚体只产生转动效应而没有移动效应，力偶不能与一个力等效或平衡，只能被力偶平衡。力偶的转动效应分别与力偶中的力F的大小、力偶臂d的大小成正比。力偶矩：力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积Fd。即：以乘积Fd作为度量力偶对物体的转动效应的物理量，记作M（F，F）或简记为M。 M（F，F）= M =Fd （1-5）在平面问题中，力偶矩为代数量。力偶矩正负号规定：力偶转向为逆时针时，其力偶矩为正；反之为负。力偶矩单位：Nm（kNm）与力矩同。注意：力偶中两力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于力偶矩。等效力偶：如果作用在刚体上的两个力偶的力偶矩的大小和转向完全相同，则这两个力偶称为等效力偶。于是有力偶特性： 只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在作用面内任意移动，而不改变对刚体的作用效果； 在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中两力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果； 力偶可以移到与其作用面平行的平面内，而不会改变对刚体的作用效果。力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。因此，可以用旋转符号来表示力偶。如图1-17，旋转符号旁注明力偶矩的大小M，符号中的箭头即表示力偶的转向。1.6 力的平移所谓“力的平移”，就是把作用在刚体上的一个力，从原位置平行移到该刚体上另一位置。力的平移定理：（图1-18）作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上任一点，但同时必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点的矩。1.7 平面力系的简化 合力矩定理1.7.1 平面力系的简化平面力系：各力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，又不完全平行。根据力线平移定理，图1-19（a），可转化为图1-19（b）的形式，即：原力系转化为一个各力作用线汇交于O点处的汇交力系和一个力偶系。分别将汇交力系和附加力偶系合成。该汇交力系中各力按矢量加法相加，可以得到一个作用线过简化中心O点的合力，称为原力系的主矢量；该附加力偶系的合成是一力偶，其力偶矩用MO表示，称为原力系对简化中心的主矩，如图1-19（c）。主矢量FR在x、y轴上的投影、可用合力投影定理表示为（有n个力的情况下）： （1-7）根据力与投影的关系可求出主矢量的大小及与x轴正向的夹角： （1-8）主矩MO等于各附加力偶矩的代数和，即 （1-9）综上可以得出：平面力系向其作用面内任一点简化的结果，是使原力系简化为一个通过简化中心的主矢量和一个对简化中心的主矩MO。1.7.2 平面力系简化结果讨论 若0，MO= 0，则原力系简化为一个合力FR =，该合力即为作用在简化中心的主矢量。当简化中心刚好选取在原力系作用线上时出现这种情况。 若= 0，MO0，则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对简化中心的主矩，与简化中心位置无关。 若0，MO0，则此力系可进一步简化为一个合力FR（图1-21）。此合力FR的作用线通过O1点，而O1与简化中心O的距离d为 。 若= 0，MO= 0，则原力系为平衡力系。1.7.3 合力矩定理合力矩定理：当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用点内任一点的矩，等于力系中各分力对同一点的矩的代数和。即 （1-10）【 例：1-3，1-4 】【 作业：第17页习题1-6、1-7、1-8 】1.8 平面力系的平衡方程若平面力系向作用面一点简化的结果是主矢量= 0，主矩MO = 0，则说明该力系必是一个平衡力系。所以物体在平面力系作用下处于平衡的必要且充分条件是：作用于该物体上力系的主矢量和该力系对任一点的主矩都等于零。即 （1-11）由式（1-8）可知，欲使= 0，必须及，同时将式（1-9）代入式（1-11），于是有平面力系的平衡方程： （1-12）前两式为投影方程，表示所有力对任选的直角坐标系中每一轴上投影的代数和等于零；第三式为力矩方程，表示所有力对任一点力矩的代数和等于零。平面力系平衡方程的其他形式：二矩式 （1-13）其中矩心A、B的连线不与x轴垂直。三矩式 （1-14）其中矩心A、B、C三点不位于同一条直线上。几个平面特殊力系的平衡方程： 平面汇交力系：平面力系中所有力的作用线汇交于一点。平面汇交力系的简化结果为一合力，若取各力的汇交点为简化中心，则式（1-12）中第三式自然满足，平面汇交力系的平衡方程为 （1-15） 平面力偶系：若平面力系中各力学量均为力偶。因为力偶不能简化为合力，则式（1-12）中前两式自然满足，而第三式即为平面力偶系的平衡方程。（ 即： ） 平面平行力系：若平面力系中所有力的作用线互相平行。如果选择直角坐标轴时使其中的一根坐标轴与各力平行（如y轴），则式（1-12）中第一式自然满足，而后两式为平面平行力系的平衡方程，即 （1-16）【 例：1-5，1-6，1-7，1-8，1-9 】求解物体平衡问题的解题方法和步骤： 确定研究对象，取分离体，画受力图。注意刚体之间作用力与反作用力的关系。 选取合适的坐标轴，列静力平衡方程。为便于计算，坐标轴的方位应尽量与较多的力平行或垂直；矩心尽量选在未知力作用线的交点上。 解平衡方程，求解未知量。【 作业：第17页习题1-9、1-10 】1.9 空间力系空间力系：作用在物体的力系中各力的作用线不在同一平面内。1.9.1 力在直角坐标轴上的投影一次投影法：如果一个力F的作用线与直角坐标轴x、y、z正向对应的夹角分别为、（称为方向角）（图1-29），则力F在三个坐标轴上的投影为： （1-17）cos、cos、cos称为力F的方向余弦，有如下关系 （1-18）计算力的投影亦可采用二次投影法。先将力F投影到xy平面得（图1-30），再将F向x、y轴投影，于是得： （1-19）合力投影定理同样适用于空间力系。1.9.2 力对轴的矩设有一力F作用于A点，其作用线既不与z平行，亦不与z相交（图1-31）。要计算力F对z轴的矩，可将F分解为平行于z轴的分力Fz和位于与z轴垂直且通过A点的平面E内的分力F。显然，由于Fz平行于z轴，对z轴无转动效应，只有力F才能使物体产生绕z轴的转动。于是，求力F对z轴之矩转化为求力F对与z轴交点O的矩。即 （1-20）可将Mz（F）简记为Mz。正负号规定：由右手螺旋规则决定。即若以右手四个手指的弯曲方向表示力F绕z轴的转向，则拇指方向与z轴正向一致时力对轴的矩为正，反向为负。合力矩定理亦适用于空间力系。即：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴之矩的代数和， （1-21）1.9.3 空间力系的平衡方程 （1-22）即刚体在空间一般力系作用下的平衡条件是各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零；各力对三轴力矩的代数和也分别等于零。【 例：1-10 】【 作业：第17页习题1-11、1-12、1-13、1-14 】2 拉伸、压缩与剪切刚体是静力学中为简化研究对象而作的假设，实际上并不存在，物体受到载荷后会发生变形。在材料力学中，研究的是构件的强度、刚度及稳定性问题，变形成为一个主要因素，必须加以考虑。所以自本章开始所研究的一切物体都是变形体。材料力学中对变形固体作了如下假设：（1）连续性假设：认为组成固体的物质在其整个固体体积的几何空间内是密实的和连续的。这样，可将力学变量看成位置坐标的连续函数，便于应用数学分析的方法。（2）均匀性假设：认为固体材料各部分的力学性质完全相同。由于固体的力学性能反映的是各组成部分力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。（3）各向同性假设：认为固体材料沿各个方向的力学性质完全相同。工程中使用的大多数金属均具有宏观各向同性性质。（4）小变形假设：认为构件因外力作用而产生的变形远小于构件的原始几何尺寸。这样，在研究平衡问题时，可忽略构件的变形而按其原始尺寸计算与分析，简化计算，而引起的误差非常微小。物体在外力作用下会产生变形。当外力卸除后，物体能完全或部分恢复其原有的形态。弹性变形：当外力卸除后，能完全消失的变形称为弹性变形（在材料力学中，主要研究的对象为弹性变形）。塑性变形：外力卸除后，不能消失的变形称为塑性变形或残余变形。弹塑性变形：外力卸除后，变形部分消失的称为弹塑性变形材料力学以杆件为主要研究对象。杆件：长度方向的尺寸远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的横截面：垂直于长度方向的截面。杆的轴线：杆的各个横截面形心的连线。直杆：轴线是直线的杆。等截面杆（等直杆）：各横截面均相同的直杆。在外力作用下，杆件可以产生下列几种基本变形形式： 轴向拉伸或轴向压缩，如图2-1（a）、（b）； 剪切，如图2-1（c）； 扭转，如图2-1（d）； 弯曲，如图2-1（e）。2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例图2-2，2-3，2-4，归纳起来：轴向拉伸或压缩杆件的受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。轴向拉伸或压缩杆件的变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。杆件的这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力2.2.1 内力的概念内力：物体受外力作用产生变形时，其内部各部分之间因相互位置改变而引起的相互作用力。当未受外力时分子间也存在着相互作用的内力，当受到外力后，颗粒间的位置发生变化，内力也发生变化，这个因外力作用而引起内力的改变量就是材料力学中所研究的内力。2.2.2 截面法 轴力截面法：假想地用一个截面将构件截开，揭示内力并确定内力的方法。其步骤如下：（1）截 将所欲求内力的界面假想地截开，分为两部分，取其中的一部分为研究对象，弃去另一部分（常为力复杂部分）；（2）代 用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用；（3）求 对留下部分用平衡方程求解内力。轴力：若杆件横截面上的内力方向垂直于截面，且合力通过截面形心，则此内力称为轴力。通常规定离开横截面的轴力为正，称拉力；指向横截面的为负，称压力。拉力引起杆件轴向伸长，压力引起杆件轴向压缩。【 例：2-1 】【 作业：第36页习题2-1 】2.3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力2.3.1 应力的概念同样的内力起作用面积不同时产生的效果不同，故引入应力的概念。在截面某一点C处取一微小面积A如图2-7（a），其上作用的内力为F，定义称pm为作用在面积A上的平均应力。随着A的逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化，当A趋于零时，有 （2-1）p称为C点的应力，它是分布力系在C点的集度。p是一个矢量，一般说既不与截面垂直，也不与截面平行。通常把应力p分解成垂直于横截面上的分量和平行于横截面的分量图2-7（b），则称为正应力，为剪应力。应力的单位：帕斯卡（Pascal），简称帕（Pa），1Pa=1N/m2，工程中常用的应力单位为兆帕（MPa），1 MPa=106 Pa。2.3.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力杆件受到轴向拉压时，内力N垂直于横截面，故存在正应力 。平（截面）面假设：杆件变形前的各截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线。由平面假设可以推断，拉杆所有纵向纤维的伸长是相等的。由材料的均匀性假设，可知所有纵向纤维的受力是一样的。所以，横截面上各点的正应力相等，根据静力学关系因此拉杆横截面上任一点的正应力为 （2-2）A为杆件横截面面积，称为工作应力，其正负号与轴力FN相同，即拉应力为正，压应力为负。2.4轴向拉伸与压缩时的变形2.4.1 纵向变形（沿轴线方向的伸长与缩短）设等直杆原长为，在两端受轴向拉力F的作用下，长度变为。杆的轴向伸长为（图2-9）称为杆的绝对变形，其正负号与轴力FN相同。正值表示伸长，负值表示缩短。杆件的绝对变形与杆的原长有关。因此，为了消除杆件原长度的影响，用除以，即用单位长度的变形量来反映杆的变形大小，有 （2-3）表示杆的相对变形，称为纵向线应变。线应变是无量纲量，一般规定：伸长时为正，缩短时为负。2.4.2 胡克（虎克）定律实验研究指出，在轴向拉伸或压缩中，当应力不超过材料的某一限度时，应力和应变成正比，即引入比例常数E，可得 或 （2-4）上式称为胡克（虎克）定律。将式（2-2）和式（2-3）代入式（2-4），可以得到 （2-5）这是胡克定律的另一表达形式。比例常数E称为材料的弹性模量。它表示在拉压时材料抵抗变形的能力。因为应变没有量纲，故E的量纲与相同，常用单位是吉帕（GPa），1 GPa=109Pa。有式（2-5）可见，对长度相等、受理相同的杆件，EA越大，则杆件纵向绝对变形就越小，故EA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。几种常用材料的E值已列入表2-1中。2.4.3 横向变形实验指出，在轴向拉伸或压缩时，杆件不但有纵向变形，同时，横向也发生变形。当纵向伸长时，横向就缩短；而在纵向缩短时，横向就增长。如图2-9所示的杆件，在拉力F作用下，纵向伸长为横向收缩为则横向应变为实验指出，在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数。即 （2-6）称为泊松比，为无量纲量。因为与的符号总是相反，所以又可写作 （2-7）和弹性模量E一样，泊松比也是材料固有的弹性常数。表2-1给出了几种常用材料的值。【 例：2-2 】【 作业：第36页习题2-2 】2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性。材料的轴向拉伸与压缩试验在常温下进行，缓慢加载（静载），试验结果由试验机自动记录。2.5.1 材料在拉伸时的力学性能拉伸试件如图2-11，国标GB228-87有统一规定，有= 5d ，=10d 两种，称为标距，d为直径。1. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢，指含碳量在0.3%以下的碳素结构钢，在工程中应用广泛。试件装在试验机上，受到缓慢增加的拉力作用。对应着每一个拉力F，试件标距有一个伸长量。记录F和关系的曲线称为拉伸图或F-曲线，如图2-12所示。为了消除试件尺寸的影响，把拉力F除以试件横截面原始面积A，得；同时，将伸长量除以标距的原始长度，得，称此时的为名义正应力，为名义线应变。经这种变换后，以为纵坐标，为横坐标的曲线称为应力-应变图或-曲线（图2-13）。根据实验可知，拉伸过程有四个阶段：（1）弹性阶段（o-a段直线+a-b段）：o-a段满足虎克定律，a点对应的比例极限，Q235钢 200MPa。a-b段并非直线，但解除拉力后变形全部消失，这种变形称为弹性变形。b点对应，称为弹性极限。在应力大于弹性极限后，如再消除拉力，则试件变形的一部分随之消失，这就是上面提到的弹性变形。但还遗留下一部分不能消除的变形，称之为塑性变形或残余变形。（2）屈服阶段： 后，出现一条水平线，变化很小而变化很大，说明材料暂时丧失了抵抗变形的能力，这种现象称作屈服或流动，这一阶段称为屈服阶段或流动阶段。其最低点c对应的应力称材料的屈服极限。Q235钢 235MPa。屈服时，磨光的试件上会出现45角的条纹（图2-14），称为滑移线，它表明材料内部晶格之间出现了相对滑移。材料屈服时出现显著的塑性变形，这是一般工程结构所不允许的。因此屈服极限是衡量材料强度的一个重要指标。（3）强化阶段：过了屈服极限后，材料恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为强化，这个阶段称为强化阶段。强化阶段最高点e点对应的最大所承受的应力值，称为强度极限或抗拉强度。Q235钢=375MPa。若在d点卸载，沿与Oa平行的dd下降，Od为塑性应变，不能消除；而dg为弹性应变，可消失。故d点的应变有两部分组成，= +，dd为卸载曲线。若再卸载后重新加载，则沿dd变化，到d后沿def变化，与没有卸载的试件相比，比例极限有所提高，塑性下降，这种现象称冷作硬化。有利（建筑用的钢索冷拔），有弊（初开工的零件HB升高，难以加工）（4）局部变形阶段：过e点后，试件局部范围内，尺寸急剧缩小，即产生颈缩现象（图2-15），-曲线下降，至f点时，试件在横截面最小处拉断。拉断后，塑性变形不能恢复，试件长度由原来的变为，用百分比表示比值 （2-9）称为断后伸长率，也称为延伸率。是衡量材料塑性好坏的指标。Q235钢的26%，若5%的称为塑性材料，如碳钢、黄铜等。1），所的结果为许用应力，用表示，即 （2-11）安全因数的选取是个较复杂的问题，要考虑多个方面的因素。一般机械设计中n的取值范围大致为多数塑性材料拉伸和压缩时的S相同，因此需用应力对拉伸和压缩可以不加区别。对脆性材料，拉伸和压缩的b不相同，因而许用应力亦不相同。通常用t表示许用拉应力，用c表示许用压应力。2.6.2 拉伸和压缩时的强度条件为保证轴向拉伸（压缩）杆件的正常工作，必须使杆件的最大工作应力不超过材料的许用应力。因此，杆件受轴向拉伸（压缩）时的强度条件为 （2-12）根据式（2-12），可以解决下列工程中的强度计算问题：（1）强度校核，（2）截面设计，（3）确定许用载荷。【 例：2-3 】【 例：2-4 】【 例：2-5 】【 作业：第36页习题2-3 】2.7 应力集中的概念等截面直杆应力均匀分布，但当截面有突变时，如有切口、圆孔、螺纹等，应力不再均匀分布，如图2-24中间开有圆孔的薄板，应力急剧变化，这种因构件截面尺寸突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中。设发生应力集中的截面上的最大应力为max，统一截面上的平均应力为，则比值 （2-13）称为理论应力集中因数。它反映了应力集中的程度。实验结果表明：截面尺寸改变得越急剧，角越尖，孔越小，盈利集中的程度就越严重。因此构件应可能地避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡。各种材料对应力集中的敏感程度不同。（1）塑性材料：当max达到S时，该处材料的变形可以继续增长，而不再增大，应力水平逐渐趋于平均，降低了应力不均匀程度，也限制了max的数值。由此可见，用塑性材料制成的零件在静载作用下，可以不考虑应力集中的影响。（2）脆性材料：对组织均匀的脆性材料，因无屈服阶段，当载荷增加时，应力集中处的max达到b后，在该处断裂，导致截面破坏。所以对脆性材料制成的零件，应力集中的危害显得严重。因此，即使在静载荷时也注意应力集中的影响，即要考虑k。对于组织粗糙的脆性材料（如铸铁），其内部的不均匀性和缺陷往往是产生应力集中的主要因素，而孔、槽等外形改变所引起的应力集中就成为次要因素。它对构件的承载能力没有明显的影响。当零件受周期性变化的应力或冲击载荷时，不论是塑性材料与脆性材料，应力集中对构件的强度都有严重影响。2.8 剪切与挤压的实用计算2.8.1 剪切的实用计算图2-26，图2-27，图2-28分析。剪切构件的受力特点：作用在构件两侧的横向外力方向相反，作用线相距很近。剪切构件的变形特点：两力间的横截面发生相对错动或相对错动趋势。构成两部分发生相对错动的面称为剪切面。用截面法将构件沿剪切面截开，并以一部分为研究对象。为了保持平衡，在剪切面内必然由与外力F大小相等、方向相反的内力存在，这个与截面相切的内力称为剪力，用FS表示，可用平衡方程求解。剪应力：对于剪切构件，用单位面积上平行于截面的内力来衡量内力的集度。用表示，单位同正应力，为MPa。在剪切面上，切应力的实际分布比较复杂。实际计算中，假设切应力均匀地分布在剪切面上，有 （2-14）用上述公式求得的切应力为名义切应力（实际切应力有出入），实际上是剪切面上的平均切应力。为保证构件剪切时能安全可靠地工作，要求其工作时的切应力必须小于许用切应力。由此得到构件的剪切强度条件为 （2-15）式中为材料的许用切应力。它可由直接剪切破坏试验得到的材料极限切应力b除以安全因数n得到。根据试验积累的数据，一般情况下，钢制构件的许用切应力与许用正应力之间有以下关系2.8.2 挤压的实用计算在外力作用下，剪切构件除受到剪切作用外，还常常受到挤压的作用（图2-29）。作用在挤压接触面上的压力称挤压力，用F表示。挤压力的作用面称挤压面，用Ap表示，于是挤压应力为相应的挤压强度条件为 （2-16）p为材料的许用挤压应力。对钢制构件，许用挤压应力与许用正应力之间有如下关系：挤压面实际上就是外力的作用面。当挤压面为平面时，挤压面Ap就是接触面的面积。当挤压面为圆柱面时，挤压面积Ap为圆柱面的正投影面积（图2-30）。【 例：2-6 】【 例：2-7 】【 例：2-8 】【 作业：第36页习题2-7、2-8 】3 扭 转3.1 扭转的概念和实例扭转是杆件的又一种基本变形形式。在工程实际中，尤其是在机械工程中的许多构件，其主要变形是扭转。例如，图3-1所示的汽车转向轴，图3-2所示的传动轴。扭转杆件的受力特点：作用在杆件上的外力为一组外力偶，且力偶的作用面垂直于杆件的轴线。扭转杆件的变形特点：杆件的任意两个横截面绕轴线相对转过一个角度，此角称作相对扭转角AB，表示截面B对截面A的相对扭转角。工程上将以扭转变形为主的构件称为轴。3.2 扭转时外力和内力的计算3.2.1 外力偶矩的计算在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩Me往往不直接给出，经常是给出的轴所传递的功率P和轴的转速n，因此，外力偶矩Me就要根据P和n来计算。令n代表轴每分钟的转数，则作用在轴上的外力偶矩Me每分钟所做的功为 （a）已知功率的单位为千瓦（kw）（1kw=1kNm/s）。令P代表千瓦数，则每分钟所做的功为 （b）由式（a）、（b）可得到外力偶矩Me的计算公式为 （Nm） （3-1）P单位kw，n单位rpm3.2.2 扭转和扭矩图知道了作用在轴上的外力偶矩后，就可用截面法计算轴的内力。扭矩T，计算步骤仍为：截，代，求。以图3-4（a）所示圆轴为例，可求出截面n-n上的平衡内力偶T。T 称为n-n截面上的扭矩，它使左、右两部分在n-n截面上相互作用的分布内力系的合力偶（工程上也称T为转矩）。扭矩T的符号规定：采用右手螺旋法则，以右手四指表示扭矩的转向，如果拇指的指向与该扭矩所作用的截面的外法线方向一致，则扭矩为正，反之为负。当轴上同时有几个外力偶作用时，各截面上的扭矩则须分段求出。与拉伸（压缩）问题中的轴力图一样，可用图线来表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况。图中用横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的扭矩，这种图线成为扭矩图。【 例：3-1 】计算扭矩的一般规律：轴上任一横截面上的扭矩，数值上等于该截面一侧所有外力偶矩的代数和，其转向与外力偶矩的转向相反。3.3 纯剪切3.3.1 薄壁圆筒扭转时的剪应力图3-6（a）所示为一等厚度薄壁圆筒，在其表面用圆周线和纵向线画成方格。在圆筒两端垂直于圆筒轴线的平面内施加一对转向相反的力偶Me，使其产生扭转变形，如图3-6（b）所示。当小变形时，可以观察到以下现象：圆周线的形状、大小及间距均未改变，只是绕轴线转过不同的角度，使方格的左、右两边发生相对错动；各纵向线的尺寸、间距也未改变，但倾斜了相同的角度。由此可以推断，圆筒横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有在截面内且沿各点圆周切线方向的切应力 图3-6（c）。由于筒壁的厚度t很小，可近似认为切应力沿筒壁厚度均匀分布。3.3.2 切应力互等定理 由图3-6（d）可得 = （3-2）切应力互等定理：在相互垂直的两个截面上，切应力成对出现，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向同时指向或同时背离截面交线。切应力的符号规定：使单元体产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，使单元体产生逆时针方向转动趋势时的切应力为负。3.3.3 切应变、剪切胡克定律在图3-6（c）所使单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力而无正应力，这种情况称为纯剪切。纯剪切单元体在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小变化，如图3-6（e）所示，这个直角的改变量称为切应变。利用薄壁圆筒的扭转，可以实现纯剪切试验。试验的结果表明，当切应力不超过材料的剪切极限时，切应力与切应变成正比（图3-7）。这就是剪切胡克定律，可以写作=G （3-3）式中G为比例常数，称为材料的切变模量（也称剪切弹性模量），单位与弹性模量E相同，为MPa。剪应变，无量纲。3.4 圆轴扭转时的应力为了研究圆轴扭转横截面上的应力,需要从圆轴扭转时的变形几何关系材料的应力应变关系（又称物理关系）以及静力平衡关系等三方面进行综合考虑。3.4.1 变形几何关系在圆轴表面上作圆周线和纵向线（图3-8中，变形前的纵向线用虚线表示）。在扭转力偶矩Me的作用下，得到与薄壁圆筒受扭时相似的现象。即：圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线之间的距离不变，仅发生相对的转动；纵向线仍为直线，只是倾斜了一个角度，圆轴表面上的方格变为菱形。圆轴扭转的平面假设：圆轴的各横截面在扭转变形后保持为平面，且形状、大小及间距都不变。它相当于把圆轴的各横截面看成是刚性平面，扭转变形就是这些刚性平面绕轴线转过不同的角度。由此可以推论，由于纵横方向没有尺寸变化，所以圆轴扭转变形时横截面上不存在正应力，只有切应力，其方向与所在半径垂直，与扭矩T的转向一致。沿距离为dx的两横截面和相邻两个过轴线的纵截面取楔形分离体图3-9（a），并将其放大为图3-9（b）。左右两横截面相对扭转角为d。小变形时，圆轴表面的切应变为同样，距轴线为处的切应变为 （a）对于给定的横截面，为一常数。因此式（a）表明，切应变与该处的轴线的距离成正比。3.4.2 应力应变关系当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变服从剪切胡克定律，即=G将式（a）代入，可得到距轴线为处的切应力为 （b）式（b）表明，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比，在横截面外表面处切应力最大，在圆心处切应力为零。切应力的分布如图3-10所示。3.4.3 静力学关系设距圆心处的切应力为，如在此处取一微面积dA，此微面积上的微剪力为dA，如图3-11所示，整个横截面上各微剪力对圆心O的力矩之和应等于该截面上的扭矩，即 （c）将式（b）代入式（c），得式中切变模量G是一个常数，在给定截面上，也是一个常数。二者均可以提到积分号外，有 （d）记，称为横截面对圆心的极惯性矩。这样式（d）可写作则 （3-4）将上式代入式（b）得 （3-5）这就是圆轴扭转横截面上任一点的切应力计算公式。在圆截面边缘，即=D 2处，切应力有最大值： （3-6）记，称Wt为抗扭截面系数，式（3-6）可写作 （3-7）极惯性矩和抗扭截面系数Wt是反映圆轴横截面几何性质的量。对实心圆截面，令，则 （3-8） （3-9）对内径为d、外径为D的空心圆截面，如图3-12所示，只要将积分下限由0变为d 2，可得 （3-10） （3-11）式中。3.5 圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件为 （3-12）式中的许用扭转应力，是根据扭转试验并考虑适当的安全因数确定的，它与许用拉应力有如下近似关系：对于塑性材料 =（0.50.6）对于脆性材料 =（0.81.0）因此也可利用拉伸时的许用应力来估计许用切应力。同拉、压强度条件一样，圆轴