均匀传输线的多媒体课件.ppt

分布参数电路的概念均匀传输线的概念均匀传输线方程及其正弦稳态解行波 入射波 反射波的概念均匀传输线的副参数 特性阻抗的概念终端接特性阻抗的均匀传输线 第十章均匀传输线 10 1 分布参数电路 1 集总参数电路 如果它工作在的条件下 对应的波长为 例如 一对长的传输线 电磁波从一端到另一端需要 周期为 电磁波从一端传播到另一端的时间相对于电磁波的周期T可以忽略不计 线上各个点的相位可以看作是相同的 在同一时刻沿线各点的电压电流分布是相同的 此时电路可按 集总参数电路 处理 集总参数电路是由所谓 集总 元件组合构成的 集总 元件是指任何时刻流入端子电流等于流出端子电流的二端元件 例如电阻 电感 电容等元件皆为 集总 元件 本课程前面各章讨论的均属于 集总 参数电路 这种电路不需要研究电路的空间特性 如果刚才的传输线的工作频率是对应波长为 线的长度等于波长的一半 电磁波从一端传到另一端要用二分之一周期的时间 线的两端相位相差 2 分布参数电路 可见线上各点相位不但与时间有关 还与坐标有关 就是说沿线电压和电流的分布不但是时间的函数也是坐标的函数 为此引入 分布参数电路 的概念 10 2 均匀传输线及其方程 a 两线架空线 b 同轴电缆 c 二芯电缆 d 一线一地传输线 为了计及沿线电压与电流的变化 必须认为导线的每一元段 无限小长度的一段 上 具有无限小的电阻和电感 在线间则有电容和电导 于是构成传输线的分布参数模型 1 均匀传输线 电流在导线周围形成磁场 变动的磁场沿线产生感应电动势 两线之间构成的电容会有位移电流通过 两线间绝缘不够理想会有漏电流通过 在传输线中 电流在导线的电阻中引起了沿线的电压降 若单位长度上传输线的电阻电感及单位长度导线间的电容电导沿线处处相等 则称为均匀传输线 在实际中 传输线不可能是均匀的 但为了便于分析起见 通常忽略造成不均匀的因素而把实际的传输线当作均匀传输线 以后的讨论都局限于均匀传输线 0 l x 2 均匀传输线参数 两根导线每单位长度电阻 m km 两根导线每单位长度电导 S m S km 两根导线之间每单位长度电感 H m H km 两根导线之间每单位长度电容 F m F km 对于均匀传输线原参数来说 沿线 分别处处相等 3 均匀传输线的方程 均匀传输线上各处电压u和电流i不仅是时间的函数 而且也是空间的函数 如果将均匀传输线始端 电源端 作为计算距离的起点 这样任意处A的电压u和i 就都是该处离开传输线始端的距离x的函数 也就是说 电压u和电流i既是时间t的函数 也是距离x的函数 设在传输线上的A处沿线增加的方向取极短的一段距离AB 其长度为dx 由于这一段的长度极其微小 故在这一段电路内可以忽略参数的分布性 于是得到如图所示的集总参数等效电路 而无限多个这种小段的级联就组成整个传输线 由于在dx微段内已经用集总参数电路来等效代替 就可以根据基尔霍夫两定律来列写方程了 如果图中A处的线间电压为u 电流为i 由于A距B的距离为dx 故B处的线间电压 B处的电流应为 因为电压u 电流i是时间t和距离x的函数 所以对一定的时间t来说 电压u 电流i沿x正方向 图中是由左到右 的增加率分别为 由于电流i流过dx长度内的电阻和电感时产生电压降 故根据基尔霍夫电压定律有 由于dx长度内线间漏电导和线间电容的存在 故根据基尔霍夫电流定律有 略去上式中二阶无限小 均匀传输线的微分方程 10 3 均匀传输线的正弦稳态解 1 均匀传输线方程的相量形式 在均匀传输线正弦稳态情况下 式 10 1 写成相量形式 为均匀传输线单位长度的阻抗 为均匀传输线单位长度的导纳 将上式的两端对x求一次导数 得 2 方程的解 该二阶常系数线性微分方程的通解为 ZC具有电阻的量纲 叫做传输线的波阻抗或特性复阻抗 waveimpedance 均匀传输线正弦稳态解 是一个无量纲的复数 叫做传输线的传播常数 propagationcoefficient X 0 3 方程的定解 1 如果始端的电压相量和电流相量已知 即当x 0时 有 则 将其代入式 10 6 得到传输线上距始端为x处的线间电压相量及线路电流相量为 利用双曲线函数 如果传输线的长度为l 则其终端的电压相量和电流相量为 X l 2 如果终端的电压相量和电流相量已知 即当x l时 有 则 将其代入式 10 6 得到传输线上距始端为x处的线间电压相量及线路电流相量为 令 即为均匀传输线终端到处的距离 则 例某三相超高压传输线的单相等效参数如下 传输线的长度为300km 传输线终端线电压为220kV 负载功率为300MW 功率因数为0 98 感性 工作频率为50HZ 求始端电压和电流及传输效率 解 传输线单位长度的阻抗和导纳分别为 可以忽略不计 从而传输线的传播系数和特性阻抗分别为 计算如下 以终端A相负载相电压为参考相量 由公式可得始端相电压和相电流为 输入功率为 传输效率为 始端功率因数角为 始端的线电压为 例上例中 如维持始端电压不变 而将终端开路 试求终端电压及始端电流 解 输电线终端开路时 I2 0 则 所以 因 终端线电压 可见输电线终端开路 空载 时的电压要比有负载时的电压大得多 而且比始端电压还要高 终端开路时 始端电流为 由均匀传输线方程解的一般形式 10 6 可知 传输线上任何处的电压相量U和电流相量I都可以看成是由两个分量所组成 即 10 4 均匀传输线的行波和副参数 1 行波 本节讨论均匀传输线方程正弦稳态解的物理意义 电压相量分量和的参考方向与的参考方向一致 电流相量分量的参考方向与的参考方向一致 的参考方向与的参考方向相反 1 正向电压行波 A1和都是复数 令 则 由此可知 在传输线上某一固定点处x x1 电压将随时间t作正弦变化 其振幅为 而线上所有各点处 电压随时间t作正弦变化 只是它们的振幅和初相不同 对于某一固定时刻t t1 电压将沿线按减幅正弦规律分布 各点的振幅为 由于 所以随着x的增加 的振幅按指数规律减小 当经过时间后 这点的相位已不再是 而相位角是的点变为 即 于是有 设传输线上某一点 在时这点电压的相位角为 由此得 即 由于的幅角只能在0 90 之间 因此 实部和虚部都是正值 即总是正的 故知传输线上相位角永远保持为的点的位置随着时间的增长而向增加的方向移动 移动速度是 这个速度叫做行波的相位速度 简称相速 它等于同相点移动的速度 这样 在不同的时刻 就有不同位置的分布曲线 形成一个向x增加的方向移动的波 随着时间的增长 不断向某一方向传播的波叫做行波 行波的波长用表示 它是同一瞬间 相位差 的相邻两点间的距离 即 故 即在一个周期的时间内 行波所行进的距离正好是一个波长 将代入上式 得 上述电压行波的行进方向是由传输线的始端指向负载 所以叫做正向行波 2 反向电压行波 可见也是一个行波 和相比 有两点不同 由于其振幅中含有而不是 故随着x的增加 其振幅增大 由于其相位中含有而不是 故t增加时 为负值 即传输线上相位角保持为常数的点的位置随着时间的增长而向x减小的方向移动 所以叫做反向行波 由于 所以传输线上各处的电压可以看成是由正向电压行波与反向电压行波相叠加而成 和的相速和波长都相同 都是沿传播方向逐渐减幅的行波 只不过二者行进的方向相反 3 正向电流行波和反向电流行波 它们的瞬时值表达式为 由于 所以传输线上各处的电流可以看成是由正向电流行波与反向电流行波相叠加而成 同理可知 为正向电流行波 为反向电流行波 电流行波 和电压行波 的相速和波长都相同 都是沿传播方向逐渐减幅的行波 由式 10 11 可以看出 故 在各点的振幅分别等于同一点 的振幅除以 在各点的相位分别比同一点 的相位滞后 2 副参数 1 传播系数 衰减系数 相位系数 可知决定于均匀传输线的原参数和电源的频率 而与传输线的长度及负载无关 的虚部决定了行波的传播速度 同一瞬间 沿行波传播方向相隔单位距离的两点 后一点的相位比前一点滞后弧度 所以叫做相位系数 的实部决定了行波的振幅在传播中的衰减程度 沿行波传播方向相隔单位距离的两点 后一点的振幅衰减为前一点的 所以叫做衰减系数 2 特性阻抗 波阻抗 特性阻抗等于传输线上同一点的同向的电压行波相量与电流行波相量之比 的模等于同一点的同向的电压行波相量电流行波的振幅之比 其辐角为同一点的同向的电压行波比电流行波超前的相位角 10 5 终端接特性阻抗的均匀传输线 当传输线终端所接负载复阻抗正好等于传输线的特性阻抗 即Z2 ZC 时 有 从而式 10 9 变为 由此可知 这时在传输线上任何处都没有反射波存在 工作在这种情况下的传输线叫做无反射线 把这种情况称为负载与传输线匹配 简称匹配 1 传输线上各处的电压和电流只有正向行波 没有反向行波 在匹配情况下有 2 传输线上任何处的电压和电流的有效值为 即 线上各处电压和电流的