九年级数学上册反比例函数知识点总结及反比例函数练习题.doc

第十三讲 反比例函数课程目标理解反比例函数的概念和性质，会用待定系数法求反比例函数的解析式。树立数形结合的数学思想，能完成解析式和图像位置、性质之间的转化。综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识。课程重点掌握反比例函数的概念及性质，确定反比例函数的解析式。理解函数图像的含义，学习从图像中获取信息解决问题的能力。能运用反比例函数的知识，解决实际应用的问题。课程难点掌握反比例函数图像的几何意义，渗透数形结合的数学思想。运用类比和转化思想，解决实际问题及代几综合题。教学方法建议反比例函数是八年级下的内容，经常与一次函数结合考查，也是中考出题的热点篇章。本身蕴含诸多数学思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等等。本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题。限于课堂容量，部分简单及非典型题将在课后作业中出现，建议教师根据学生情况选择性讲授作为补充。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道B类（ 3 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道C类（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道第一部分 知识梳理 一、反比例函数的解析式 1反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 二、反比例函数的图像及性质1反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。对称性的图象是轴对称图形，对称轴为或的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； (k0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称3反比例函数中反比例系数的几何意义过双曲线(k0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为。过双曲线(k0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为双曲线(k0) 同一支上任意两点、与原点组成的 三角形（如图）的面积=直角梯形的面积第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题1】 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D难度分级A类试题来源2010年凉山州中考数学试题选题意图对于反比例函数。由于，所以反比例函数也可以写成（k是常数，k0）的形式，有时也以xy=k（k是常数，k0）的形式出现。（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。解题思路根据反比例函数的定义m25=1，又图象在第二、四象限，所以m+10，两式联立方程组求解即可参考答案解：函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，解得m=2且m1，m=2故选B【课堂训练题】1（2000甘肃）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5求y与x的函数关系式难度分级A类参考答案解：设y1=k1x（k10），y2=y=k1x+当x=1时，y=1；当x=3时，y=5，。2定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k1k20）则称函数为这两个函数的中和函数。（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x0时，y随x的增大而增大。（2）函数和的中和函数的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围。难度分级B类参考答案解：（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x0时，y随x的增大而增大答案不唯一，如y=与y=等； y=（2） y=和y=的中和函数 y=，联立方程组，解之得两个函数图象的交点坐标为（，）（，），结合图象得到当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是或【例题2】如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），如果a1a2，试比较b1和b2的大小难度分级B类试题来源2010年肇庆市中考数学试题选题意图本题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法，需要熟练掌握解题思路（1）根据反比例函数图象的性质，这一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；（2）把点的坐标代入反比例函数求出n值，即可求出函数解析式；（3）根据反比例函数图象的性质，当k0时，在每个象限内，函数值y随x增大而减小。参考答案解：（1）图象的另一支在第三象限由图象可知，2n40，解得：n2（2）将点（3，1）代入得：，解得：n=；（3）2n40，在这个函数图象的任一支上，y随x增大而减小，当a1a2时，b1b2【课堂训练题】1如图是反比例函数的图象的一支（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；（2）若m=1，P（a，3）是双曲线上点，PHy轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至OP，此时P的对应点P恰好在另一条双曲线的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为 ，k= （直接填写答案）难度分级B类参考答案解：（1）由反比例函数的图象可知m50，即m5（2）m=1，反比例函数的解析式为，把P（a，3）代入上式得a=2向右平移3PH，可得P坐标为（4，3），第一象限内抛物线解析式为Soopp =SAPPA=23+43=18则平移中线段OP扫过的面积为18，k=122（2006临沂）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是。类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ；（2）函数y=的图象可由y=的图象向 平移 个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数y=（ab0，且ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？难度分级B类参考答案解：（1）可设新反比例函数的解析式为y=，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移1个单位得（2，1），代入解析式可得：a=1故所得图象的函数表达式为；再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为（2）先把函数化为标准反比例的形式y=+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=可转化为故函数y=的图象可由y=的图象向上移1个单位得到；y=的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到（3）函数（ab0，且ab）可转化为当a0时，的图象可由反比例函数的图象向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；当a0时，的图象可由反比例函数的图象向右平移a个单位，再向上平移1个单位得到【例题3】在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值难度分级B类试题来源2009年湖南省湘西自治州中考数学试题选题意图 主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|解题思路（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k0；（2）直接根据k的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k0，则k=6参考答案解：（1）y的值随x的增大而减小，k0（2）由于点A在双曲线上，则S=|k|=6，而k0，所以k=6【课堂训练题】 1（2009莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 难度分级B类参考答案解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|所以S1=1，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=2如图，已知A、C两点在双曲线上，点C的横坐标比点A的横坐标多2，ABx轴，CDx轴，CEAB，垂足分别是B、D、E（1）当A的横坐标是1时，求AEC的面积S1；（2）当A的横坐标是n时，求AEC的面积Sn；（3）当A的横坐标分别是1，2，10时，AEC的面积相应的是S1，S2，S10，求S1+S2+S10的值难度分级B类参考答案解：（1）点A的坐标为（1，1），反比例函数的比例系数k为11=1；A的横坐标是1，点C的横坐标比点A的横坐标多2，点A的纵坐标为1，点C的横坐标为3，纵坐标为，AEC的面积S1=AEEC=2（1）=；（2）由（1）可得当A的横坐标是n时，AEC的面积Sn=2（）=；（3）解法一：S1+S2+S10=（1）+（）+（）+（）+（）+（）=1+=【例题4】已知反比例函数，k为常数，k1（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由难度分级A类试题来源2010年天津市中考数学试题选题意图此题是一道基础题，考查了三方面的内容：用待定系数法求函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点解题思路（1）将点A（1，2）代入解析式即可求出k的值；（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k的取值范围；（3）将k=13代入y=，得到反比例函数解析式，再将B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可参考答案解：（1）点A（1，2）在这个函数的图象上，2=k1，解得k=3（2）在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1（3）k=13，有k1=12，反比例函数的解析式为，将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，点B在函数的图象上，将点C的坐标代入，由，可知点C的坐标不满足函数关系式，点C不在函数的图象上【课堂训练题】 1（2008肇庆）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围难度分级A类参考答案解：（1）设所求的反比例函数为y=，依题意得：6=；k=12反比例函数为y=（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2x3，4y6；m=，m所以m的取值范围是m32（2009长春）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x0）于点N；作PMAN交双曲线y=（x0）于点M，连接AM已知PN=4（1）求k的值（2）求APM的面积难度分级A类参考答案解：（1）点P的坐标为（2，），AP=2，OA=PN=4，AN=6，点N的坐标为（6，）把N（6，）代入y=中，得k=9（2）k=9，y=当x=2时，y=MP=3SAPM=23=3【例题5】如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数难度分级B类试题来源2009年北京市高等中学招生考试选题意图 本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想解题思路（1）将A点或B点的坐标代入y=求出m，再将这两点的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答参考答案解：（1）由图象可知，函数（x0）的图象经过点A（1，6），可得m=6设直线AB的解析式为y=kx+bA（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上，解得直线AB的解析式为y=x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3【课堂训练题】1如图，在平面直角坐标系中，直线y=x5交x轴于A，交y轴于B，点P（0，1），D是线段AB上一动点，DCy轴于点C，反比例函数的图象经过点D（1）若C为BP的中点，求k的值（2）DHDC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式难度分级B类参考答案解：（1）B点是直线y=x5与y轴的交点，x=0，y=5，即B点坐标为（0，5），点P（0，1），C为BP的中点，C点的坐标为（0，3），D点纵坐标为3，即3=x5，x=2，D点坐标为（2，3），D在反比例函数y=的图象上，k=（2）（3）=6（2）D点的横坐标为x，其纵坐标为x5，D点在第三象限，x0，x50，y=|x|x5|=x（x+5）=x25x2（2006北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式难度分级A类参考答案解：依题意得，直线l的解析式为y=x因为A（a，3）在直线y=x上，则a=3即A（3，3）又因为A（3，3）在y=的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为y=3（2009兰州）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程kx+b=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）难度分级B类参考答案解：（1）B（2，4）在函数y=的图象上，m=8反比例函数的解析式为：y=点A（4，n）在函数y=的图象上，n=2，A（4，2），y=kx+b经过A（4，2），B（2，4），解之得：一次函数的解析式为：y=x2（2）C是直线AB与x轴的交点，当y=0时，x=2点C（2，0），OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=6（3）x1=4，x2=2（4）4x0或x2【例题6】 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？难度分级C类试题来源2009年衢州市中考数学试题选题意图 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式解题思路（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y；（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，即为所需要的天数；（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x参考答案解：（1）xy=12000，函数解析式为，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：；（2）销售8天后剩下的数量m=2104（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，当x=150时，=80=160080=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出（3） 16008015=400，4002=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克当y=200时，=60所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务【课堂训练题】 1(2008 四川省巴中市) 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？_难度分级C类参考答案解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：，此阶段函数解析式为（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：，此阶段函数解析式为（3）当时，得，从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室2(2009 辽宁省大连市) 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900_（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？难度分级C类参考答案解：（1） ，；（2）根据题意，得，解得 经检验是原方程的解，且都符合题意答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件【例题7】问题情境：已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x0）探索研究：（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x0）的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；求函数y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+（x0）的最小值解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案难度分级C类试题来源2011年南京市中考数学试题（有改动）选题意图本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键解题思路（1）把x的值代入解析式计算即可；根据图象所反映的特点写出即可；根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方得到，即可求出答案参考答案解：（1）故答案为：，2，函数y=x+的图象如图：答：函数两条不同类型的性质是：当0x1时，y 随x的增大而减小，当x1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x0）的最小值是2解：，当，即x=1时，函数y=x+（x0）的最小值是2，答：函数y=x+（x0）的最小值是2（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是【课堂训练题】1已知：A（a，y1）B（2a，y2）是反比例函数（k0）图象上的两点（1）比较y1与y2的大小关系；（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且SOAB=8，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果3m=4x+24， ，求使得mn的x的取值范围难度分级C类参考答案解：（1）A、B是反比例函数y=（k0）图象上的两点，a0，当a0时，A、B在第一象限，由a2a可知，y1y2，同理，a0时，y1y2；（2）A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，AC=y1=，BD=y2=，y1=2y2又点A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函数y=a+b的图象上，y1=a+b，y2=a+b，a+b=2（a+b），b=4a，SAOC+S梯形ACBD=SAOB+SBOD，又SAOC=SBOD，S梯形ACBD=SAOB，（a+b）+（a+b）a=8，a2=4，a0，a=2（3）由（2）得，一次函数的解析式为y=x+8，反比例函数的解析式为：y=，A、B两点的横坐标分别为2、4，且m=x+8，n=，因此使得mn的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出x0或2x42如图，点P是反比例函数（k10，x0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数（k20且|k2|k1，）的图象于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= （用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（2，3）点E的坐标是（ ，），点F的坐标是（， ）（用含k2的式子表示）；若OEF的面积为，求反比例函数的解析式难度分级C类参考答案解：（1）P是点P是反比例函数（k10，x0）图象上一动点，S矩形PBOA=k1，E、F分别是反比例函数（k20且|k2|k1，）的图象上两点，SOBF=SAOE=|k2|，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k20，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1k2（2）PEx轴，PFy轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，E、F两点的坐标分别为E（2，），F（，3）；P（2，3）在函数y=的图象上，k1=6，E、F两点的坐标分别为E（2，），F（，3）；PE=3，PF=2，SPEF=（3）（2）=，SOEF=（k1k2）=（6k2）=，k20，k2=2反比例函数的解析式为y=第三部分 课后自我检测试卷A类试题：1（2010丽江）反比例函数y=和一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的图象大致是（） A B C D2已知点M（3，y1），N（1，y2），P（3，y3）均在反比例函数y=的图象上，试比较y1，y2，y3的大小关系是 。3（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 （2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 （3）反比例函数（k0）关于x轴对称的函数的解析式是 4在学习了函数y=ax+b，y=ax，之后，几个同学讨论归纳了它们的特性，得出了以下结论：当a0时，三种函数都经过第一，三象限；函数y=ax+b，y=ax中自变量x可以是任意实数；当a0时，函数y=ax+b，y=ax随x增大而减小；当a0时，函数，y随x增大而减小试判断哪几个结论是准确的，然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正5如图，点A是反比例函数y=的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，ACx轴，BCy轴，求RtACB的面积6（2010贵港）已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上（1）当x=2时，求y的值；（2）当1x4时，求y的取值范围7已知：反比例函数的图象是双曲线（1）求m的值；（2）若点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系8已知y=y1+y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=3，当x=1时，y=1（1）求y的表达式；（2）求当时y的值9如图所示，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=（x0）图象上一点；作AB垂直x轴于B点，AC垂直y轴于C点，正方形OBAC的面积为16（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P在反比例函数的图象上，连PO、PC且SPCO=6求P点的坐标10已知反比例函数（k为常数）的图象过点（2，2）（）求这个反比例函数的解析式；（）当3x1时，求反比例函数y的取值范围；（）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个反比例函数图象上的两点，且x10x2，试比较y1，y2的大小，直接写结果B类试题：DAyxO23ByxO23CyxO23yxO2311(2010 内蒙古鄂尔多斯市) 定义新运算：，则函数的图象大致是（ ）12(2010 湖北省黄石市) 如图，反比例函数与一次函数的图象相交，于两点线段交轴于，当且时，的值分别为( ) AB C D13两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）14两个反比例函数，在第一象限内的图象，如图，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数，图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别为1，3，5，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与的图象交点，依次是Q1（x1，y1），Q1（x2，y2），Q1（x3，y3），Q1（x2005，y2005），y2005= 15（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式16函数的图象如图所示（1）Pn（x，y）（n=1，2，）是第一象限内图象上的点，且x，y都是整数求出所有的点Pn（x，y）；（2）若P（m，y1），Q（3，y2）是函数图象上的两点，且y1y2，求实数m的取值范围17. 如图，正方形ABCD的顶点C在反比例函数上，把该正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转180得四边形ABCD，AD边恰好在x轴正半轴上，已知A（1，6）（1）求k的值；（2）若AB与交于点E，求BCE的面积18（2009肇庆）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k0）的图象相交点A（1，3）（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围19.（2009广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，2）、点B（4，n）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积 20将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1，代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去（1）完成下表：y1y2y3y4y5（2）观察上表规律，请你猜想y2011的值为 C类试题：21如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数y=（x0）图象上，点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，则点P2011的横坐标为_22已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A，连接OA（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，RtAOP的面积大小是否变化答： （请填“变化”或“不变化”）。若不变，请求出RtAOP的面积=；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2（请填“”、“”或“=”）23（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（ ， ）。24（2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P在反比例函数（）的图象上（1）求点P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x的取值范围xyOP25如图，双曲线y=（k0，x0）图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1和S2，周长为C1和C2，试比较S1和S2，C1和C2的大小；（2）若P是双曲线y=（k0，x0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴垂线，垂足为M、N试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？26（2010湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题（1）求当0X2时，y与x的函数关系式；（2）求当x2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27（2010泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1月的利润为200万元设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？28（2010达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？29（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？30(2007 江苏省盐城市) 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离（cm），观察弹簧秤的示数（）的变化情况实验数据记录如下：（cm） 1015202530（） 3020151210353025201510505101520253035（牛顿）（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧杆的示数为24N时，弹簧秤与点的距离是多少cm？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？第十三讲课后自我检测试卷参考答案A类试题：1解：当k0时，k0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k0时，k0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kxk的图象过一、三、四象限，无符合选项故选C2 y1y3y23解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=故答案为：（3，6）、y=4解：（1）正确的结论：；（2）错误理由：当a0时，只有x1x20或x2x10时，y1y2，而x20x1时，y1y2；改正：当a0时，在同一象限内，函数，y随x增大而减小5解：设点A的坐标为（x，y），则点B坐标为（x，y），所以AC=2y，BC=2x，所以RtACB的面积为ACBC=2x2y=2xy=2|k|=246解：（1）点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，2=，k=2，y=，当x=2时，；（2）当x=1时，y=2；当x=4时，y=；又反比例函数y=在x0时，y值随x的增大而减小，当1x4时，y的取值范围为y27解：（1）根据题意，易得若反比例函数y=（m3）xm2的图象是双曲线，必有m2=1，解可得m=1；（2）由（1）可得，反比例函数的解析式为y=；根据题意，易得y1=1，y2=2，y3=2；比较可得y3y1y28解：（1）y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，y1=k1（x1），y2=，y=y1+y2，当x=0时，y=3，当x=1时，y=1，k2=2，k1=1，y=x1；（2）把x=代入（1）中函数关系式得，y=9解：（1）ABx轴，ACy轴，A点的坐标x=OB，y=OC，又正方形OBAC的面积=OBOC=16，即xy=k=16，反比例函数的解析式为y=（2）由（1）可得OC=4，设P点坐标为（x，y），SPCO=6，x=3，代入反比例函数的解析式中得y=，P点坐标为（3，）10解：（）反比例函数过点（2，2），k=1这个反比例函数的解析式为：；（）5k=40y随x的增大而减小当x=3时，当x=1时，y=4y的取值范围为；（）当x10x2时，y1y2B类试题：11解：根据新定义运算可知，（1）当x3时，此函数解析式为y=2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A故选B12解：AC=2BC，A点的横坐标是B点横坐标的两倍点A、点B都在一次函数的图象上，可设B（m，m+b），则A（2m，m+b）|x1x2|=2，m（2m）=2，m=又点A、点B都在反比例函数（k0