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勾股定理证明 Author eMaill 证明一 证明一 证明一 证明一 证明一 几何原本 欧几里得 EuclidofAlexandria 约325B C 约265B C 欧几里得的 几何原本 是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范 证明一 就是取材自 几何原本 第一卷的第47命题 参考 http www ccss edu hk 证明二 b a a b 2 c2 4 ab a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 c 证明二 c b a c2 a b 2 4 ab a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 弦图 赵爽东汉末至三国时代吴国人为 周髀算经 作注 并著有 勾股圆方图说 参考 http www ccss edu hk 证明三 a b b a c2 2 ab a2 ab b2 c2 ab a2 b2 c2 a a b b c c 美国总统的证明 加菲 JamesA Garfield 1831 1881 1881年成为美国第20任总统 1876年提出有关证明 参考 http www ccss edu hk 证明二与证明三的比较 两个证明基本上相同 证明二与证明三的比较 两个证明基本上相同 证明二与证明三的 缺点 两个证明都需要用到两个恒等式 a b 2 a2 2ab b2 证明四 a b c 证明四 a b c 证明四 a b c b c a 证明四 a2 b2 c2 画家的证法 达 芬奇 LeonardoDaVinci1452 1519 文艺复兴时期卓越的代表人物 他不仅是一位天才的画家 并且是大数学家 科学家 力学家和工程师 第一次在数学上使用加减 符号 参考 a2 b2 证明五 证明五 证明五 证明五 c2 a2 b2 c2 证明五 出入相补 刘辉 生于公元三世纪 三国魏晋时代人 魏景元四年 即263年 为古籍 九章算术 作注释 在注作中 提出以 出入相补 的原理来证明 勾股定理 后人称该图为 青朱入出图 参考 http www ccss edu hk 青朱入出图 青朱入出图 拼图游戏 青朱入出图 拼图游戏 证明六 c2 证明六 证明六 证明六 a2 b2 a2 b2 c2 印度婆什迦羅的证明 c2 b2 a2 证明七 注意 面积I 面积II 面积III a2 b2 c2 证明七 I II III 注意 面积I 面积II 面积III a2 b2 c2 证明七 I II III 注意 面积I 面积II 面积III a2 b2 c2 证明七 注意 面积I 面积II 面积III a2 b2 c2 证明七 注意 面积I 面积II 面积III a2 b2 c2 证明七 注意 面积I 面积II 面积III a2 b2 c2 证明七 注意 面积I 面积II 面积III a2 b2 c2 由此得 面积I 面积II 面积III因此 a2 b2 c2 无字证明 课后研究 sin a b sinacosb sinbcosa 自主学习 香港道教联合会青松中学http www ccss edu hk梁子杰网上文集http jckleung ccss edu hkHistoryofMathematicshttp www history mcs st and ac uk history MathEducationandTechnologyInternationalEducationSoftwarewww ies co j