直线与圆的位置关系优质课.pptx

直线与圆的位置关系 新课标A必修2 直线方程的一般式为 2 圆的标准方程为 3 圆的一般方程 圆心为 半径为 Ax By C 0 A B不同时为零 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 圆心为半径为 a b r 1导 课前预知 5 直线与圆的位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点dR 6 在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系 4 点到直线的距离 1导 课前预知 直线与圆的位置关系 探究1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 2思 自主学习 探究1有几种方法 每种方法体现了什么思想 如果求交点用哪个方法好 要判断直线与圆的位置关系哪个好 求弦长哪个方法好 3 议 小组讨论 4 展 探究1有几种方法 每种方法体现了什么思想 如果求交点用哪个方法好 要判断直线与圆的位置关系哪个好 求弦长那个方法好 探究1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 7 5议 评 探究1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 解法二 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 8 5议 评 D 你喜欢哪种方法 探究1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 所以 直线l与圆有两个公共点 它们的坐标分别是A 2 0 B 1 3 9 5议 评 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其 的值 比较 与0的大小 当 0时 直线与圆相交 一 代数方法 主要步骤 利用消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 5评 直线与圆的位置关系判断方法 二 几何方法 主要步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 把直线方程化为一般式 利用圆的方程求出圆心和半径 5评 探究2 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 知识升华 思议展 2 已知过点M 3 3 的直线l被圆所截得的弦长为 求l的方程 解 因为直线l过点M 可设所求直线l的方程为 对于圆 如图 根据圆的性质 解得 所求直线为 知识升华 思议展 1已知直线4X 3y 35 0与圆心在原点的圆C相切 求圆的方程 2判断直线3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的位置关系 3已知直线L y x 6 圆C x2 y2 2y 4 0 试判断直线L与圆C有无公共点 有几个公共点 6抓好基础 x2 y2 49 相切 无 2014年全国 若直线 a x y 1 0与圆相切 则a的值为 高考也过关 D 本节小结 作业 P132页1 2 3 祝同学们学习进步 谢谢大家 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 知识升华讨论探究 5议 评 直线与圆的位置关系的判断方法有两种 代数法 通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组 根据解的个数来研究 若有两组不同的实数解 即 则相交 若有两组相同的实数解 即 则相切 若无实数解 即 则相离 几何法 由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断 当dr时 直线与圆相离 比较 几何法比代数法运算量少 简便 例1如图4 2 2 已知直线L 3x y 6 0和圆心为C的圆 判断直线L与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 分析 方法一 判断直线L与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程有无实数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 0 x y A B C L 图4 2 2 例2 己知圆C x2 y2 2x 4y 20 0 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R 1 证明 无论m取何值直线l与圆C恒相交 2 求直线l被圆C截得的最短