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1 课程编号 MTH17003 北京理工大学 2013 2014 学年第一学期 工科数学分析期中工科数学分析期中试题试题 班级 学号 姓名 本试卷共 7 页 十一个大题 解答题必须有解题过程 试卷不得拆散 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十 一 总分 得分 一 填空题 每小题 2 分 共 10 分 1 设 arcsin 2 xgafy x gf 是可导函数 则 dy 2 设 4 arctan 1 sin 1 lim 2 3 0 xx x xf x 且当0 x时 xf k cx 则 c k 3 设 sin 2 xy 则当 1 n n y 4 一个圆锥形的蓄水池 高为m10 底半径为m4 水以min m5 3 的速率流进水池 当水 深为5m 时 水面上升的速率为 5 已知 sin 332 xobxaxxxe x 则 a b 2 二 8 分 设 1ln arctan 2 tty tx 求 2 2 dx yd dx dy 三 8 分 求极限 2 1 lim 1 x x x x 3 四 9 分 设 0 1 sin 0 0 1ln 2 2 x x x xa x x x xf 是连续函数 求a的值 并求 x f 五 8 分 求极限 tan1ln lim 3 sin 0 x ee xx x 4 六 9 分 已知曲线12 3 yxy与bxaxy 2 在点 1 1 相切 试确定a和b的值 七 9 分 设 33 1 3 1 2 1 1 n n y yy 2 n 证明数列 n y有极限 并求此极限 5 八 9 分 如图 从南至北的铁路经过 B 城 某工厂 A 距此铁路的 最短距离 AC 为 a 千米 BC 为 b 千米 0 b 为了从 A 到 B 运输货物最经济 要从工厂修一条侧轨 AD 若每吨货物运输 价格沿侧轨为 p 元 千米 而沿主轨为 q 元 千米 且 qp 问侧轨的角度 2 0 为多少时最经济 用微积分的方法 九 9 分 证明不等式 1ln 1ln xxxx 1 x a A b B C D 6 十 13 分 设 1 2 3 x x y 研究函数的性态 并作出函数的图形 7 十一 8 分 设 xf在区间 2
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