数学专业毕业论文开题报告.doc

XX师范大学毕业论文（设计）开题报告学生姓名： XX 学 号： 2012111137 系 别： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 题 目：数学分析教材中的一些等价命题的证明 指导教师： XXX 教授 2016年 3 月 5 日开题报告填写要求1开题报告是开展课题研究的依据和撰写论文的基础，也是毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期完成，经指导教师签署意见及系审查合格后方可进行毕业论文（设计）的撰写；2开题报告必须按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处主页“相关下载”页面上下载）打印，不得打印在其它纸上后剪贴。完成后应及时交给指导教师签署意见；3有关年月日等日期的填写，一律用阿拉伯数字书写，如“2005年4月26日”或“2005-04-26”；4毕业论文参考文献的格式标准应参照 XXX本科生毕业论文撰写标准 毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告1本课题的研究目的和意义 在数学中，我们经常对同一问题采用不同的方式加以刻划，使得人们对问题的研究更加深刻，解决问题更加快捷，实数的完备性定理、可积准则、曲线积分与路径无关条件等数学分析的理论内容都是以等价命题的形式给出的，它们在数学分析中发挥的作用是巨大的，既然如此，我们便有必要深入挖掘数学分析中的等价命题，以此加深我们对于相关知识点的掌握以便能够灵活的运用。2本课题的国内外研究现状 目前通用的数学分析教材（如华东师范大学，复旦大学，吉林大学，北京师范大学等）中介绍的主要内容如下：实数完备性六个基本定理之间的等价，海涅定理的推广，介值性的刻划，一直连续性的刻划，级数收敛的刻划等，并且进行了相关等价命题之间详尽的证明，中外学者也相继发表过数篇相关论文。当前对数学分析教材中的等价命题的讨论与研究实际上已经到达比较高级的阶段，发展也相对完善。但是在许多实际解题过程中，往往不能熟练的加以运用并且容易混淆。故此需要进行归纳总结。3本课题的研究内容和方法 基本内容：立足于数学分析教材中的内容，并借鉴相关论文文献。 基本框架：主要由论文题目“数学分析教材中的一些等价命题”、摘要、关键词、引言、数学分析中的实数完备性定理相关的六个等价命题及证明、判断函数的一直连续性相关等价命题及证明、判定级数收敛的相关等价命题及证明、小结、参考文献等组成。 主要研究方法：注重细节，深度挖掘，充分思考，总结归纳出数学分析教材中常见的几个等价命题，并对例举出的几个等价命题进行深入的研究推理并且给予证明。了解使得命题等价的相关条件。 毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告4本课题的实行方案、进度及预期效果 实行方案： 首先给出这些等价的命题的定义及成立条件，然后再进行等价命题间的互证。并用相关例题加以说明。 实行进度： 5已查阅的参考文献 1华东师范大学数学系.数学分析(上、下册).M北京:高等教育出版社，2012 2数学分析.同步辅导及习题全解(上、下册).M青岛:中国海洋大学出版社,2011 3赵宇，等.大