高一数学必修一集合练习题与单元测试(含答案与解析).doc

集合练习题1设集合 A x|2x 4 ， B x|3x 78 2x ，则 AB 等于 ()A x|x 3B x|x 2Cx|2 x 3D x|x 42已知集合 A 1,3,5,7,9， B 0,3,6,9,12，则 AB ()A 3,5B 3,6C 3,7D 3,93. 已知集合 A x|x0， Bx| 1x2 ，则 AB ()A x|x 1B x|x 2 C x|00 ， T x|3x 50 ，则 ST ()A ?B x|x5/3D x| 1/2x5/37 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为_8满足 1,3 A1,3,5的所有集合A 的个数是 _9已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且 ABR，则实数 a 的取值范围是 _ 10. 已知集合A 4,2a 1， ， B a 5,1 a,9 ，若 AB 9 ，求 a 的值.11已知集合A 1,3,5， B 1,2 ， 1 ，若 AB1,2,3,5，求 x 及 AB.12已知 A x|2a xa 3 ， Bx|x5 ，若 AB ? ，求 a 的取值范围13 (10 分 ) 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于 2 的数C充分接近 0 的数D不等于 0 的偶数2下列四个集合中，是空集的是（）.A x | x 3 3B( x, y) | y 2x2 , x, y RC x | x 20D x | x 2x 1 0, x R3下列表示图形中的阴影部分的是（）A(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC)D(AB)CABC4 若集合 M a, b, c 中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是（ ）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5 若全集0,1,2,3U2 ，则集合A的真子集共有（）U且C AA 3个B5 个 C7 个 D8 个6.下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合 y | yx21 与集合 x, y | y x21 是同一个集合；（3）1,3, 6 ,1 ,0.5 这些数组成的集合有5 个元素；242（4）集合x, y | xy0, x, yR 是指第二和第四象限内的点集A0 个 B1个 C2 个 D3 个7.若集合 A 1,1， B x | mx 1 ，且 AB A，则 m 的值为（）A 1 B1C1或 1D1或 1或08若集合 M( x, y)x y0 , N(x, y) x2y 20, x R, yR ，则有（）.AMNMBMNNCMNMDMNxy19. 方程组 x2y29 的解集是（）A 5,4B5,4C5,4D5, 410.下列表述中错误的是（）A若 AB,则 ABAC(A B)A( AB)B若A B B，则A BDCU A BCUACUB二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11. 设集合 M 小于 5 的质数 ，则 M 的子集的个数为.12设 U R, A x | a x b ,CU A x | x4或x 3, 则a_,b_13. 已知 A x x1或 x5, B x axa4 , 若 AB, 则实数 a的取值范围是.14. 某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人 _15.若 A1,4, x , B1, x2 且 ABB ，则 x三、解答题：本大题共6 分，共 75 分。16. 设 A xZ | x | 6 ， B 1,2,3,C 3,4,5,6 ，求：（1） A(B C) ；（2） ACA (B C).17. 若集合 Mx | x2x60 , Nx | (x2)( xa)0 ，且 NM ，求实数 a的值；18 已知 集合 Ax x2axb0 , Bx x2cx150， AB3,5 ，A B 3 ，求 a,b,c 的值.19. 集合 Ax | x2axa219 0 ，B x | x25x 60 ，C x | x22x 8 0满足A B, ， AC, 求实数 a 的值20. 全集 S1,3, x33x22x ， A1, 2x1，如果 C S A0 , 则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.21. 设 A x x24x0, B x x22( a1)xa210 , 其中 xR ,如果 ABB ，求实数 a 的取值范围测试题参考答案1C元素的确定性；2D选项 A 所代表的集合是0并非空集，选项 B 所代表的集合是(0,0) 并非空集，选项 C所代表的集合是0 并非空集，选项D 中的方程 x2x 1 0 无实数根；3A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4D元素的互异性 a bc ；5CA 0,1,3，真子集有 23176. A（ 1）错的原因是元素不确定， （ 2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（ 3） 36 , 1 0.5 ，有重复的元素，应该是 3个元素，（ 4）本集合还包括坐标轴242.7D当 m 0 时， B,满足A BA ，即 m 0；当 m0时， B1,m而A B A，11或 1， m 1或 1； m 1, 1或0 ；m8AN （0，0）， N M ；9D10. C11 4xy1x5(5, 4) ，解集为(5, 4) ；xy得y，该方程组有一组解9412a3,b4ACU (CU A)x |3x 4x | axb13.(,5(5,)1426全班分4 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为 43x 人；仅爱好音乐的人数为34x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人 43x34xx455 ， x26150,2,或2由 ABB得 BA ，则 x24或 x2x ，且 x 116. 解：A5,4,3,2, 1,0,1,2,3,4,5（ 1）又BC3A(BC )A5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5（2）又 BC,0,1,2,3,4,5得CU A5,4,3, 2,1,A CA(BC )5,4,3, 2, 1,17.解：由x2x60x2或 3；因此， M2, 3（ i）若 a2时，得 N2，此时， NM ；（ ii）若 a3时，得 N2, 3 ，此时， NM ；（ iii）若 a2且 a3时，得 N2,a，此时， N 不是 M 的子集；故所求实数 a 的值为 2 或3；18.解析：由 AB3，得 3 是方程 x2cx150的根，则 32+3c+15=0. 解得 c8.所以B3,5.又 由 AB3,5， AB3， 得 AB .则 A3 .所以3是 方 程x2a xb 0 的实数根 . 所以由韦达定理，得33a,所以 a6 ，b=9， c833b.19. 集合 Ax | x2axa2190， Bx | x25x60， Cx | x22 x8 0 足 AB, ， AC, 求 数 a 的 解： B2,3， C4,2，而 AB， 2,3 至少有一个元素在A中， 4又 AC， 2A ， 3A，即 93aa2190 ，得 a5或 2 8而 a5时， AB与 AC矛盾， a21220. 全集32，如果 CA0 , 的 数x 是否存在？S1,3, x3x2x1, 2x 1SA若存在，求出 x ；若不存在， 明理由解：由 CSA0 得 0S，即 S1,3,0， A1,3，62x13， x112x33x22x021. A x x24x0, B x x22(a1)xa210 , 其中 xR ,如果 ABB ，求 数 a 的取 范 解：由 AB B得BA，而 A4,0，4(a1)24(a21)8a8 4当8a80，即 a1 ， B，符合 BA ；当8a80 ，即 a1 ， B0，符合BA ；当8a80，即 a1 ， B 中有两个元素，而BA4,0； B4,0得a110 a1或 a112集合练习题解析及答案1.【解析】 B x|x 3 画数轴 ( 如下图所示 ) 可知选 B【答案】B2. 【解析】 A 1,3,5,7,9 ，B0,3,6,9,12 ，A 和 B 中有相同的元素3,9 ，AB3,9 故选 D.【答案】D3.【解析】集合 A、 B 用数轴表示如图， ABx|x 1 故选 A.【答案】 A4.【解析】集合 M必须含有元素， ，并且不能含有元素，故 M ，.或M， 故选 B.【答案】B5. 【解析】AB0,1,2 ，a， ，又 A B 0,1,2,4,16，a ， 4,16 ， a4，故选 D.【答案】 D6. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有 x 人，则只参加甲项的有 (30-x) 人，只参加乙项的有 (25-x) 人 (30-x)+x+(25-x)=50 ， x=5. 只参加甲项的有 25 人，只参加乙项的有 20 人，仅参加一项的有45 人【答案】458. 【解析】由于 1,3 A 1,3,5 ，则 A? 1,3,5 ，且 A 中至少有一个元素为 5，从而 A 中其余元素可以是集合 1,3 的子集的元素，而 1,3 有 4 个子集，因此满足条件的 A 的个数是 4. 它们分别是 5 ，1,5 ，3,5 ，1,3,5【答案】49. 【解析】 A ( ， 1 ，Ba ， ) ，要使 ABR，只需 a1.【答案】a110.【解析】A B 9 ， 9A， 2a19 或9， a 5 或 a3.当 a5 时， A 4,9,25 ，B0 ， 4,9 此时 AB 4,9 9 故 a5 舍去当 a3 时， B 2， 2,9 ，不符合要求，舍去经检验可知 a 3 符合题意11. 【解析】由 AB1,2,3,5，B1,2 ，1 得13 或15.若13 则 x 2；若15，则 x；综上， x 2 或.当 x 2 时， B1,2,3 ，此时 A B 1,3 ；当 x