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4工程网络计划的类型和应用（2600字）2Z103032掌握类型和应用 国际上，有许多名称，如CPM、PERT、CPA、MPM等。工程计划的类型有如下几种不同的划分方法。1工程计划按工作持续时间的特点划分为：（1）肯定型问题的网络计划；（2）非肯定问题的网络计划；（3）随机网络计划等。2工程网络计划按工作和事件在网络图中的表示方法划分为：（1）事件网络；（2）工作网络。3工程网络计划按计划平面的个数划分为：（1）单平面网络计划；（2）多平面网络计划。美国较多使用双代号网络计划，欧洲则较多使用单代号搭接网络计划。我国工程网络计划技术规程（JGJ/T121-99）推荐常用的工程网络计划类型包括：1双代号网络计划；2单代号网络计划；3双代号时标网络计划；4单代号搭接网络计划。在双代号网络图中，任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源。在双代号网络图中，为了正确地表述图中工作之间的逻辑关系，往往需要应用虚箭线。虚箭线是实际工作中并不存在的一项虚设工作，故它们既不占用时间，也不消耗资源，一般起着工作之间的联系、区分和断路三个作用。2节点（又称结点、事件）节点是网络图中箭线之间的连接点。在时间上节点表示指向某节点的工作全部完成后该节点后面的工作才能开始的瞬间，它反映前后工作的交接点。网络图中有三个类型的节点。（1）起点节点：即网络图的第一个节点，它只有外向箭线，一般表示一项任务或一个项目的开始。（2）终点节点：即网络图的最后一个节点，它只有内向箭线，一般表示一项任务或一个项目的完成。（3）中间节点：即网络图中既有内向箭线，又有外向箭线的节点。双代号网络图中，节点应用圆圈表示，并在圆圈内编号。一项工作应当只有惟一的一条箭线和相应的一对节点，且要求箭尾节点的编号小于其箭头节点的编号，即ij。网络图节点的编号顺序应从小到大，可不连续，但不允许重复。3线路网络图中从起始节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。在一个网络图中可能有很多条线路，线路中各项工作持续时间之和就是该线路的长度，即线路所需要的时间。一般网络图有多条线路，可依次用该线路上的节点代号来记述，例如网络图2Z2030321中的线路有、一一。在各条线路中，有一条或几条线路的总时间最长，称为关键路线，一般用双线或粗线标注。其他线路长度均小于关键线路，称为非关键线路。4逻辑关系网络图中工作之间相互制约或相互依赖的关系称为逻辑关系，它包括工艺关系和组织关系，在网络中均应表现为工作之间的先后顺序。（1）工艺关系：生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序叫工艺关系。（2）组织关系：工作之间由于组织安排需要或资源（人力、材料、机械设备和资金等）调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。网络图必须正确地表达整个工程或任务的工艺流程和各工作开展的先后顺序及它们之间相互依赖、相互制约的逻辑关系。因此，绘制网络图时必须遵循一定的基本规则和要求。（二）双代号网络计划的绘图规则1双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。2双代号网络图中，严禁出现循环回路。所谓循环回路是指从网络图中的某一个节点出发，顺着箭线方向又回到了原来出发点的线路。3双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。4双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。5当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，为使图形简洁，可使用母线法绘制（但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对节点表示），如图2Z203032-4所示。6绘制网络图时，箭线不宜交叉7双代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（多目标网络计划除外），而其他所有节点均应是中间节点。8双代号网络图应条理清楚，布局合理。例如，网络图中的工作箭线不宜画成任意方向或曲线形状，尽可能用水平线或斜线；关键线路、关键工作安排在图面中心位置，其他工作分散在两边；避免倒回箭头等。 （三）双代号网络计划时间参数的含义（自学）本节练习1与工程网络计划方法相比，横道图进度计划方法的缺点是不能（ D）。A直观表示计划中工作的持续时间B确定实施计划所需要的资源数量C直观表示计划完成所需要的时间D确定计划中的关键工作和时差2.由不同深度的计划构成的进度计划系统包括( )。A总进度计划B项目子系统进度计划C单项工程进度计划D单位工程进度计划E工序作业进度计划标准答案：A, B, C解 析：由不同深度的计划构成进度计划系统，包括： 总进度规划(计划)； 项目子系统进度规划(计划)； 项目子系统中的单项工程进度计划等。3.由不同项目参与方的计划构成的进度计划系统包括( )。A年度、季度、月度计划B设计进度计划C采购供应进度计划D设备安装进度计划E控制性进度计划标准答案：B, C, D解 析：由不同项目参与方的计划构成进度计划系统，包括： 业主方编制的整个项目实施的进度计划； 设计进度计划； 施工和设备安装进度计划； 采购和供货进度计划等。4某分部工程双代号网络图如下图所示，图中错误是( )。三、双代号时标网络计划2Z103033 掌握关键工作和关键路线关键工作指的是网络计划中总时差最小的工作。当计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。在双代号网络计划和单代号网络计划中，关键路线是总的工作持续时间最长的线路。一个网络计划可能有一条，或几条关键路线，在网络计划执行过程中，关键路线有可能转移。 当计算工期不能满足要求工期时，可通过压缩关键工作的持续时间以满足工期要求。在选择缩短持续时间的关键工作时，宜考虑下述因素： 缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作； 有充足备用资源的工作； 缩短持续时间所需增加的费用最少的工作等。2Z103034 掌握时差的运用总时差指的是在不影响总工期的前提下，可以利用的机动时间。自由时差指的是在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。 第二篇：1Z20xx22工程网络计划的类型和应用 15500字 1Z203022的类型和应用中国注册建造师网（）提供我国工程网络计划技术规程（JGJT121-99）推荐的常用的工程网络计划类型包括：双代号网络计划：单代号网络计划；双代号时标网络计划；单代号搭接网络计划。（注：网络计划基本概念一、网络图和工作网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。一个网络图表示一项计划任务。网络图中的工作是计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。工作可以是单位工程；也可以是分部工程、分项工程；一个施工过程也可以作为一项工作。在一般情况下，完成一项工作既需要消耗时间，也需要消耗劳动力、原材料、施工机具等资源。但也有一些工作只消耗时间而不消耗资源，如混凝土浇筑后的养护过程和墙面抹灰后的干燥过程等。网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。双代号网络图又称箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作；同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。网络图中工作的表示方法如图3-1和图3-2所示。网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重复，并应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。在双代号网络图中，一项工作必须有惟一的一条箭线和相应的一对不重复出现的箭尾、箭头节点编号。因此，一项工作的名称可以用其箭尾和箭头节点编号来表示。而在单代号网络图中，一项工作必须有惟一的一个节点及相应的一个代号，该工作的名称可以用其节点编号来表示。在双代号网络图中，有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作，我们称之为虚工作。虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。但有时为了避免两项同时开始、同时进行的工作具有相同的开始节点和完成节点，也需要用虚工作加以区分。在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。二、工艺关系和组织关系工艺关系和组织关系是工作之间先后顺序关系逻辑关系的组成部分。(一)工艺关系生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。如图3-3所示，支模1扎筋1混凝土1为工艺关系。(二)组织关系工作之间由于组织安排需要或资源(劳动力、原材料、施工机具等)调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。如图3-3所示，支模1支模2；扎筋1扎筋2等为组织关系。三、紧前工作、紧后工作和平行工作(一)紧前工作在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。在双代号网络图中，工作与其紧前工作之间可能有虚工作存在。(二)紧后工作在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。在双代号网络图中，工作与其紧后工作之间也可能有虚工作存在。(三)平行工作在网络图中，相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作即为该工作的平行工作。紧前工作、紧后工作及平行工作是工作之间逻辑关系的具体表现，只要能根据工作之间的工艺关系和组织关系明确其紧前或紧后关系，即可据此绘出网络图。它是正确绘制网络图的前提条件。四、先行工作和后续工作(一)先行工作相对于某工作而言，从网络图的第一个节点(起点节点)开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到达该工作为止的各条通路上的所有工作，都称为该工作的先行工作。(二)后续工作相对于某工作而言，从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到网络图最后一个节点(终点节点)的各条通路上的所有工作，都称为该工作的后续工作。五、线路、关键线路和关键工作(一)线路网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示。(二)关键线路和关键工作在关键线路法(CPM)中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。在网络计划中，关键线路可能不止一条。而且在网络计划执行过程中，关键线路还会发生转移。关键线路上的工作称为关键工作。在网络计划的实施过程中，关键工作的实际进度提前或拖后，均会对总工期产生影响。因此，关键工作的实际进度是建设工程进度控制工作中的重点。双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图1Z203022-1所示。单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图，如图1Z203022-2所示。工作之间的逻辑关系和双代号网络图一样，应正确反映工艺关系和组织关系。双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，如1Z203022-3 所示,双代号时标网络计划中应以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自有时差。单代号搭接网络计划是前后工作之间有多种逻辑关系的肯定型网络计划，如图1Z203022-4所示。前后工作之间的多种逻辑关系包括： STSi-ji、j两项工作开始到开始的时距； FTFi-ji、j两项工作完成到完成的时距； STFi-ji、j两项工作开始到完成的时距； FTSi-ji、j两项工作完成到开始的时距。搭接关系的种类及表达方式在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值。A结束到开始(FTS)的搭接关系从结束到开始的搭接关系如下图3-49(a)所示，这种搭接关系在网络计划中的表达方式如图3-49(b)所示。例如在修堤坝时，一定要等土堤自然沉降后才能修护坡，筑土堤与修护坡之间的等待时间就是FTS时距。当FTS时距为零时，就说明本工作与其紧后工作之间紧密衔接。当网络计划中所有相邻工作只有FTS一种搭接关系且其时距均为零时，整个搭接网络计划就成为前述的单代号网络计划。B开始到开始(STS)的搭接关系从开始到开始的搭接关系如图3-50(a)所示，这种搭接关系在网络计划中的表达方式如图3-50(b)所示。例如在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间为路面浇筑工作创造一定条件之后，路面浇筑工作即可开始，路基铺设工作的开始时间与路面浇筑工作的开始时间之间的差值就是STS时距。C结束到结束(FTF)的搭接关系从结束到结束的搭接关系如图3-51(a)所示，这种搭接关系在网络计划中的表达方式如图3-51(b)所示。例如在前述道路工程中，如果路基铺设工作的进展速度小于路面浇筑工作的进展速度时，须考虑为路面浇筑工作留有充分的工作面。否则，路面浇筑工作就将因没有工作面而无法进行。路基铺设工作的完成时间与路面浇筑工作的完成时间之间的差值就是FTF时距。D开始到结束(STF)的搭接关系从开始到结束的搭接关系如图3-52(a)所示，这种搭接关系在网络计划中的表达方式如下图3-52(b)所示。E混合搭接关系在搭接网络计划中，除上述四种基本搭接关系外，相邻两项工作之间有时还会同时出现两种以上的基本搭接关系，称之为混合搭接关系。国际上，工程网络计划有许多名称，如CPM、PERT、CPA、MPM等。工程网络计划的类型有不同的划分方法。中国注册建造师网（）提供1)工程网络计划按工作持续时间的特点划分为： 肯定型问题的网络计划； 非肯定问题的网络计划； 随机网络计划等。2)工程网络计划按工作和事件在网络图中的表示方法划分为：事件网络以节点表示事件的网络计划；工作网络以箭线表示工作的网络计划(我国JGJT 121-99称为双代号网络计划)；以节点表示工作的网络计划(我国JGJT 121-99称为单代号网络计划)。3)工程网络计划按计划平面的个数划分为：单平面网络计划；多平面网络计划(多阶网络计划，分级网络计划)。美国较多使用双代号网络计划，欧洲则较多使用单代号搭接网络计划。1Z203023工程网络计划有关时间参数的计算双代号网络计划的有关时间参数主要包括：Di-j 工作ij的持续时间；ESi-j 工作ij的最早开始时间；EFi-j 工作ij的最早完成时间；LFi-j 工作ij的最迟完成时间；LSi-j 工作ij的最迟开始时间；TFi-j 工作ij的总时差；FFi-j 工作ij的自由时差。单代号网络计划和单代号搭接网络计划的有关时间参数主要包括：中国注册建造师网（）提供Di 工作i的持续时间；Ei 工作i的最早开始时间；EFi 工作i的最早完成时间：LFi 工作i的最迟完成时间；LSi 工作i的最迟开始时间；TFi 工作i的总时差；FFi 工作i的自由时差。以上网络计划有关时间参数的计算方法和计算公式可参阅工程网络计划技术规程（JUT121-99）。双代号网络计划、双代号时标网络计划和单代号网络计划计算示例引自工程网络计划技术规程（JGJT121-99）附录A。一项计划的工作及其逻辑关系、工作持续时间如表1Z203023所示。 某网络计划工作其逻辑关系及工作持续时间表 表1Z203023工作 紧前工作 紧后工作 持续时间A1 A2、B1 2A2 A1 A3、B2 2A3 A2 B3 2B1 A1 B2、C1 3B2 A2、B1 B3、C2 3B3 A3、B2 D、C3 3C1 B1 C2 2C2 B2、C1 C3 4C3 B3、C2 E、F 2D B3 G 2E C3 G 1F C3 I 2G D、E H、I 4H G 3I F、G 3该网络计划图及计算结果如图1Z203023-1、1Z203023-2和1Z203023-3所示。 单代号搭接网络计划计算示例引自工程网络计划技术规程（JGJT121-99）附录B，3计算工作的时差搭接网络计划同前述简单的网络计划一样，其工作的时差也有总时差和自由时差两种。(1)工作的总时差搭接网络计划中工作的总时差可以利用公式(3-30)和公式(3-31)计算。TFn=Tp-Tc (3-30)TFi=minLAGi,j+TFj (3-31)但在计算出总时差后，需要根据公式(3-34)LFi=EFi+TFi判别该工作的最迟完成时间是否超出计划工期。(2)工作的自由时差搭接网络计划中工作的自由时差可以利用公式(3-32)和公式(3-33)计算。 FFn = Tp-EFn (3-32)FFi=minLAGi,j (3-33)4计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间和最迟开始时间可以利用公式(3-34)和公式(3-35)计算。 LFi=EFi+TFi (3-34)LSi=ESi+TFi (3-35)5确定关键线路同前述简单的单代号网络计划一样，可以利用相邻两项工作之间的时间间隔来判定关键线路。即从搭接网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。关键线路上的工作即为关键工作，关键工作的总时差最小。1Z203024 关键工作和关键路线的概念(1)关键工作指的是网络计划中总时差最小的工作。当计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。中国注册建造师网（）提供(2)关键路线是自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路。(3)当计算工期不能满足计划工期时，可设法通过压缩关键工作的持续时间，以满足计划工期要求。在选择缩短持续时间的关键工作时，宜考虑下述因素： 缩短持续时间而不影响质量和安全的工作； 有充足备用资源的工作； 缩短持续时间所需增加的费用相对较少的工作等。1Z203025时差的概念(1)总时差指的是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。(2)自由时差指的是在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。三、例题讲解例题在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差( )天。A。均为5 B分别为6和5 C均为6 D分别为11和6 答案：B。分析：本题主要是考六时法计算方法1、工作M的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值 所以工作M的最迟完成时间等于28，33=282、工作M的总时差为工作M的最迟完成时间减工作M的最早完成时间等于28-（15+7）=63、工作M的自由时差为工作M的紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值：27-22；30-22=5。例题某分部工程双代号网络计划如下图所示(时间单位：天)，图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，该计划表明( )。A所有节点均为关键节点B所有工作均为关键工作C计算工期为15天且关键线路有两条D工作13与工作14的总时差相等E。工作27的总时差和自由时差相等答案：ACE。分析：因为当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。所以选项A对；找出关键线路：有两条：1-2-3-4-5-6-8和1-2-3-4-5-7-8，虽然节点均为关键节点，除两条关键线路以外的线路，就不是关键工作，所以选项B错。 从图上可以看出，工期为15天。所以选项C对。工作1-3的总时差为2，工作1-4的总时差为1，所以选项D错。工作2-7的完成节点为关键节点，所以其总时差与自由时差相等。例题在下图所示的双代号时标网络计划中，所提供的正确信息有( )。A计算工期为14天 B工作A、D、F为关键工作C工作D的总时差为3天 D工作E的总时差和自由时差均为2天 E工作B的总时差为2天，自由时差为0天F工作C的总时差和自由时差均为2天答案、A、B、F分析：本题主要考察时标网络计划时间参数的计算。在时标网络计划中，没有波形线的线路为关键线路，故工作A、D、F、I为关键工作。工作B和工作E的总时差为1天，自由时差为0天。图上画。）例题某工程双代号时标网络计划如下图所示，其中工作A的总时差和自由时差( )周。A均为0 B分别为1和0 C分别为2和0 D均为4答案：C。分析：要先找出关键线路：CEI。A的紧后工作的总时差分别为G：4周，H：1周；I：0周。A的总时差为min4+0;1+1;1+2=2。A上无波形线，所以其自由时差为0。例题某工程双代号时标网络计划执行到第4周末和第10周末时，检查其实际进度如下图前锋线所示，检查结果表明( )。A第4周末检查时工作B拖后1周，但不影响工期（是为拖后2周）B第4周末检查时工作A拖后1周，影响工期1周（A是关键工作）C第10周末检查时工作I提前1周，可使工期提前1周（还有一条关键线路：AEHK未提前）D第10周末检查时工作G拖后1周，但不影响工期（其总时差为2周） E在第5周到第10周内，工作F和工作I的实际进度正常（工作F不得而知，工作I明显超前，不正常）答案：BD。分析：先找关键线路：AEHK；AFIK；例题某工程单代号搭接网络计划如下图所示，节点中下方数字为该工作的持续时间，其中的关键工作为( )。A工作A、工作C和工作E B工作B、工作D和工作FC工作C、工作E和工作F D工作B、工作E和工作F答案：B。分析：对于这道题，要先根据已知条件，算出各工作的最早开始时间和最早完成时间，算出工期，再根据标号法源节点法往前推，就能划出关键线路，或计算出时间间隔，根据定义找出关键线路。各工作的最早开始时间和最早完成时间为：A：ESA=O，EFA=6；B：根据FTF=1，EFB=7，ESB=7-8=-1，显然不合理，为此，应建立一个虚工作S（起点节点）和工作B相连，ESB=O，EFB=8C：根据STF=14，ESC=2，EFC=14D：根据FTS=10，ESD=8+10=18，EFD=18+5=23；E：首先根据FTF=6，ESE=20-7=13，EFE=14+6=20其次根据STS=4，ESE=4，EFE=11，所以取大值，ESE=13，EFE=20F：根据STS=4 ESF=22，EFF=24根据STF=6 ESA=19-4=15，EFA=13+6=19所以取大值 ESF=22，EFF=24工期为24，再根据标号法源节点法往前推，就能划出关键线路：SBDF。 第二：LAGA,B= EFB(=8)- EFA(=6)-1=1LAGB,D= ESD(=18)- EFB(=8)-10=0LAGD,F= ESF(=22)- ESD(=18)-4=0,因为B工作是和S虚工作相联的，所以SBDF是一条关键线路。LAGB,E= ESE(=13)- ESB(=O)-4=9LAGA,C= EFC(=14)- ESA(=O)-14=0LAGC,E= EFE(=20)- EFC(=14)-6=0LAGE,F= EFF(=24)- ESE(=13)-6=5所以只有SBDF是关键线路。这只是个解题思路，在考试时，可千万别这样写出计算过程，可直接在图上用铅笔在当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc (3-2)(二)工作的六个时间参数除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。1最早开始时间和最早完成时间工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。在双代号网络计划中，工作i-j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESij和EFij表示；在单代号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi和EFi表示。2最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。在双代号网络计划中，工作i-j的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFij和LSi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi和LSi表示。3总时差和自由时差工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i-j的总时差用TFi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的总时差用TFi表示。工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i-j的自由时差用FFi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FFi表示。从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。但是，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。(三)节点最早时间和最迟时间1节点最早时间节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。中国注册建造师网（）提供2，节点最迟时间节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。(四)相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi-j表示。二、双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算，下面分别说明。(一)按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。 下面是按工作计算法计算时间参数的过程。1计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：中国注册建造师网（）提供(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。(2)工作的最早完成时间可利用公式(3-3)进行计算：EFi-J=ESi-j+Dij 公式(3-3)(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。2确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期应按公式(3-1)或公式(3-2)确定。3计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。LFin=Tp （3-6）(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3-7)进行计算：LSi-j=LFi-j-Di-j （3-7）(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。4计算工作的总时差工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。5.计算工作的自由时差工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。6，确定关键工作和关键线路在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。中国注册建造师网（）提供找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数(最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差)均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法，如图3-21所示。(二)按节点计算法所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。下面是按节点计算法计算时间参数的过程。1计算节点的最早时间和最迟时间(1)计算节点的最早时间节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。其他节点的最早时间应按公式(3-12)进行计算：ETj=maxETi+Di-j (3-12)网络计划终点节点的最早时间，即：Tc=ETn (3-13)ETn网络计划终点节点n的最早时间。(2)确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期应按公式(3-1)或公式(3-2)确定。计划工期应标注在终点节点的右上方。(3)计算节点的最迟时间节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即； LTn=Tp (3-15)其他节点的最迟时间应按公式(3-16)进行计算：LTi=minLTj-Di-j (3-16)2根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即：LFi-j=LTj (3-19)(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：LSi-j=LTj-Di-j (3-20)(5)工作的总时差可根据公式(3-9)、公式(3-19)和公式(3-18)得到： TFi-j=LFi-j-EFi-j=LTj-(ETi+Di-j)=LTj-ETi-Di-j (3-21)由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。(6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。3确定关键线路和关键工作在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。中国注册建造师网（）提供当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式： ETi+Di-j=ETj或 LTi+Di-j=LTj如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。4关键节点的特性在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。(3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。(4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。(三)标号法标号法是种快速寻求网络计算工期和关键线路。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。下面是标号法的计算过程。(1)网络计划起点节点的标号值为零。(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：bj=maxbi+Di-j (3-25)当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。三、单代号网络计划时间参数的计算单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。下面是单代号网络计划时间参数的计算过程。(一)计算工作的最早开始时间和最早完成时间中国注册建造师网（）提供工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：(1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。(2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和.(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。(4)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。(二)计算相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。(三)确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期仍按公式(3-1)或公式(3-2)确定。(四)计算工作的总时差工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。(1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。(2)其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。(五)计算工作的自由时差(1)网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。(2)其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。(六)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：1根据总时差计算中国注册建造师网（）提供(1)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。2、根据计划工期计算工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。(1)网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期。(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之