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文档简介

求数列极限的方法总结数学科学学院数学与应用数学08级汉班 *指导教师 *摘要数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题，本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。关键词 数列极限、定义、泰勒公式、无穷小量极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最基本的方法还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代换，展开、约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要重点注意运用。泰勒公式、洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比较常用的方法，在本文中都一一列举了。1.定义法利用数列极限的定义求出数列的极限.设Xn是一个数列,a是实数,如果对任意给定的0,总存在一个正整数N，当nN时,都有,我们就称a是数列Xn的极限.记为.例1: 按定义证明.解:1/n!=1/n(n-1)(n-2)11/n 令1/n即可, 存在N=,当nN时,不等式:1/n!=1/n(n-1)(n-2)11/nN时,有XnYnZn,且,则有.例3:求的极限. 解: 对任意正整数n,显然有 , 而,由夹逼性定理得 .4换元法通过换元将复杂的极限化为简单. 例4.求极限，此时解：若有，令 则 5.单调有界原理例5.证明数列有极限，并求其极限。证：令 ，易知递增，且 我们用归纳法证明2. 显然。若则。故由单调有界原理收敛，设 ，则在 中两边取极限得 即解之得=或=-明显不合要求，舍去，从而 6.先用数学归纳法,再求极限. 例6:求极限 解: S= 设= 则
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