苏教版五年级数学(期中考试知识点总结+针对性练习).doc

五年级数学下册期中 第一单元简易方程 1 表示相等关系的式子叫做等式 等号左右两边相等 2 含有未知数的等式是方程 3 方程一定是等式 等式不一定是方程 4 等式两边同时加上或减去同一个数 所得结果仍然是等式 这是等式的性质1 等式两边同时乘或者除以一个相同的数 0除外 所得结果仍是等式 这是等式的性质2 5 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 6 求方程中未知数的过程 叫做解方程 7 检验格式 60 4X 20 解4X 60 20 4 X 40 X 10 检验 把X 10代入原方程 左边 60 4 10 20 右边 20 左边 右边 所以 X 10是原方程的解 检验 方程左边 60 4 10 20 方程右边所以 X 10是方程的解 8 解方程时常用的关系式 一个加数 和 另一个加数 4 X 10 X 10 4 减数 被减数 差 10 X 6 X 10 6 被减数 减数 差 X 8 5 X 8 5 一个因数 积 另一个因数 3X 6 X 6 3 除数 被除数 商 18 X 4 X 18 4 被除数 商 除数 X 9 7 X 9 7 9 五个连续的自然数 或连续的奇数 连续的偶数 的和 等于中间的一个数的5倍 奇数个连续的自然数 或连续的奇数 连续的偶数 的和 个数 中间数 连续的三个自然数 n 1 n n 1 连续的三个奇数 偶数 a 2 a a 2 10 列方程解应用题的思路 A 审题并弄懂题目的已知条件和所求问题 B 理清题目的等量关系 C 设未知数 一般是把所求的数用X表示 D 根据等量关系列出方程 E 解方程F 检验G 作答 注意 解完方程 要养成检验的好习惯 若题目中有两个要求的量 可以设较小的数字为未知数 例如求长方形面积 可以设宽或者长为X 求出长和宽之后再计算 练习 1 下面的式子中 是等式的在后面 里画 X 18 36 x 2 10 72 x x 3 知识点 方程 含有未知数的等式是方程 练习 1 下面的式子中 是方程的在后面 里画 X 18 36 x 2 10 72 x x 3 知识点 方程与等式的关系 方程一定是等式 等式不一定是方程 练习 1 哪些是等式 哪些是方程 请填入相应的横线上 填序号 3 x 12 3 6 x 4 17 5 21 5 48 x 63 等式 方程 2 含有未知数的式子叫方程 判断 3 等式都是方程 判断 4 方程都是等式 判断 知识点 等式的性质 练习 1 解方程 X 97 145 1 15 x 6 8 13 5 x 8 2 3x 3 9 x 3 2 1 15x 240 28 x 42 2 吴兵买了1本练习本和3枝铅笔 张兰买了同样的7枝铅笔 两人用去的钱同样多 一本练习本的价钱等于 枝铅笔的价钱 填空 甲乙两地相距440千米 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出 4小时相遇 已知客车和货车同时从甲乙两地相对开出 4小时相遇 已知客车每小时行56千米 货车每小时行多少千米 工程队修一条600米的公路 修了8天后还剩下120米没修完 平均每天修多少米 有两桶油 甲桶油原来重10千克 倒出1 2千克后 比乙桶油的2倍少2 8千克 乙桶油重多少千克 修一条公路 计划每天修1 2千米 比实际少修0 2千米 结果提前5天修完 这条路全长多少千米 10 第二单元 折线统计图 1 从复式折线统计图中 不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况 而且便于这两组相关数据进行比较 2 作复式折线统计图步骤 写标题和统计时间 注明图例 实线和虚线表示 分别描点 标数 实线和虚线的区分 画线用直尺 注意 先画表示实线的统计图 再画虚线统计图 不能同时描点画线 以免混淆 也可以先画虚线的统计图 一 下面是A B两市去年上半年降水量情况统计图 1 表示A市 B市降水量的分别是哪一条折线 2 哪个月两个城市的降水量最接近 哪个月两个城市的降水量相差最大 3 从图中还能获得哪些信息 一 填空 1 我们学过的统计图有 2 统计图不但可以表示出数量的多少 而且能够清楚地反映数量的增减变化 3 统计图能很容易的看出各种数量的多少 4 工厂需要反映各车间的产量的多少 应选用 统计图 5 医生需要监测病人的体温情况 应选用 统计图 2 下面是好运公司2001年各月利润情况折线统计图 1 月的利润最多 是 万元 2 月的利润最少 是 万元 3 11月和12月的利润相差多少万元 4 月到 月的利润持续上升 月到 月的利润持续下降 5 第一季度的平均利润是多少万元 6 下半年的平均利润是多少万元 第三单元 因数和倍数 1 几个非零自然数相乘 每个自然数都叫它们积的因数 积是这几个自然数的倍数 因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在 如3 4 12 3和4是12的因数 12是3和4的倍数 单独说因数或倍数是错误的 3和4是因数 X 12是倍数 X 2 一个数最小的因数是1 最大的因数是它本身 一个数因数的个数是有限的 找因数的方法 成对的找 两头到中间 24的因数 1 2 3 4 6 8 12 24 3 一个数最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 一个数倍数的个数是无限的 找一个数倍数的方法 用自然数1 2 3 分别乘这个数 3的倍数 3 6 9 12 15 4 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数 5 按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类 只有自己本身一个因数的1 只有1和它本身两个因数的数叫质数 素数 最小的质数是2 在所有的质数中 2是唯一的一个偶数 除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫合数 合数至少有 3个因数 最小的合数是4 质数和和数的区分是根据一个数因数的个数区分的 按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数 最小的偶数是0 5 两个数公有的因数 叫做这两个数的公因数 其中最大的一个 叫做这两个数的最大公因数 用符号 两个数的公因数也是有限的 公因数只有1的两个数叫作互质数 6 两个数公有的倍数 叫做这两个数的公倍数 其中最小的一个 叫做这两个数的最小公倍数 用符号 表示 两个数的公倍数也是无限的 7 两个素数的积一定是合数 举例 3 5 15 15是合数 8 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数 举例 6 8 24 6 8 2 24是2的倍数 9 求最大公因数和最小公倍数的方法 列举法 图示法 短除法 倍数关系的两个数 最大公因数是较小的数 最小公倍数是较大的数 举例 15和5 15 5 15 15 5 5 互质关系的两个数 最大公因数是1 最小公倍数是它们的乘积 举例 3 7 21 3 7 1 一般关系的两个数 求最大公因数用列举法或短除法 求最小公倍数用大数翻倍法或短除法 10 质因数 如果一个数的因数是质数 这个因数就是它的质因数 11 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫作分解质因数 12 是2的倍数的数叫作偶数 不是2的倍数的数叫作奇数 相邻的偶数 奇数 相差2 13 2 的倍数的特征 个位是0 2 4 6 8 5的倍数的特征 个位是0或5 3 的倍数的特征 各位上数字的和一定是3的倍数 和与积的奇偶性 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数个奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 因数中只要有一个偶数 奇数 奇数 奇数 1 找出4和6的公倍数和最小公倍数 4的倍数 6的倍数 4和6的公倍数 2 把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里 1 15的倍数 2 20的倍数 3 15和20的公倍数 4 15和20的最小公倍数 3 36和48的最大公约数是 最小公倍数是 4 6和9的最大公约数是 最小公倍数是 5 在4 9 10和16这四个数中 和 是互质数 和 是互质数 和 是互质数 6 用一个数去除15和30 正好都能整除 这个数最大是 用短除法算出下面每组最小公倍数 45和60 36和60 27和72 76和80 选择题 1 96是16和12的 公倍数 最小公倍数 公约数 2 几个质数的连乘积是 合数 质数 最大公约数 最小公倍数 3 甲是乙的15倍 甲和乙的最小公倍数是 15 甲 乙 甲 乙 4 12是24和36的 约数 质因数 最大公约数 5 一个数的最大约数 它的最小倍数 解决问题 1 长方形砖长42厘米 宽26厘米 用这种砖铺成一个正方形地面 至少需要多少块砖 2 一排电线杆每两根的距离为45米 现在要改为60米 如果起点的一根不动 再过多远又有一根不需要移动 3 水星绕太阳一周需要88天 金星绕太阳一周需要225天 假设某一时间太阳 金星 水星是 问 这三个星体至少过多少天才能又在同一直线上 4 长途汽车站每15分钟向南京发一次车 每20分钟向常州发一次车 6 00同时发车后 要到什么时间会再次同时发车 5 甲 乙 丙三人同时合做一批零件 甲6分钟做4个 乙4分钟做3个 丙3分钟做2个 做完时 谁做的零件最多 6 把3米长的木料锯成相等的小段 一共锯了4次 每小段是这根木料的几分之几 每小段长几分之几米 四 分数的意义和性质 1 一个物体 一个计量单位或由许多物体组成的一个整体 都可以用自然数1来表示 通常我们把它叫做单位 1 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫做分数 表示其中一份的数 叫做分数单位 一个分数的分母是几 它的分数单位就是几分之一 2 分母越大 分数单位越小 最大的分数单位是1 2 3 分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子 除数相当于分数的分母 被除数 除数 被除数 除数 如果用a表示被除数 b表示除数 可以写成a b a b b 0 4 4米的1 5和1米的4 5同样长 5 求一个数是 占 另一个数的几分之几 用除法列算式计算 方法 是 占 前面的数除以后面的数写成分数 男生人数是女生人数的3 4 则女生人数是男生人数的4 3 7 分子比分母小的分数叫做真分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数 8 真分数小于1 假分数大于或等于1 真分数总是小于假分数 9 所有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数 能化成整数的假分数 它们的分子都是分母的倍数 反过来 分子是分母倍数的假分数 都能化成整数 用分子除以分母 分子不是分母倍数的假分数 可以写成整数和真分数合成的数 通常叫做带分数 带分数是假分数的另一种形式 例如 4 3就可以看作是3 3 就是1 和1 3合成的数 写作 读作一又三分之一 带分数都大于真分数 同时也都大于1 11 把分数化成小数的方法 用分数的分子除以分母 12 把小数化成分数的方法 如果是一位小数就写成十分之几 是两位小数就写成百分之几 是三位小数就写成千分之几 13 把假分数转化成整数或带分数的方法 分子除以分母 如果分子是分母的倍数 可以化成整数 如果分子不是分母的倍数 可以化成带分数 除得的商作为带分数的整数部分 余数作为分数部分的分子 分母不变 14 把带分数化成假分数的方法 把整数乘分母加分子作为假分数的分子 分母不变 15 把不是0的整数化成假分数的方法 用整数与分母相乘的积作分子 母为指定的分母 16 大于3 7而小于5 7的分数有无数个 分数单位是1 7的分数只有4 7一个 17 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 0除外 分数的大小不变 这是分数的基本性质 它和整数除法中的商不变规律类似 18 分子和分母只有公因数1 这样的分数叫最简分数 约分时 通常要约成最简分数 19 把一个分数化成同它相等 但分子 分母都比较小的分数 叫做约分 约分方法 直接除以分子 分母的最大公因数 20 把几个分母不同的分数 也叫做异分母分数 分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 通分过程中 相同的分母叫做这几个分数的公分母 通分时 一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母 21 比较异分母分数大小的方法 1 先通分转化成同分母的分数再比较 2 化成小数后再比较 3 先通分转化成同分子的分数再比较 4 十字相乘法 填空 1 看图完成下面各题 1 把一块饼平均分成2份 每份是它的 2 把一张正方形的纸平均分成4份 每份是它的 3份是它的 3 把一条线段平均分成5份 每份是它的 4份是它的 2 把全班学生平均分成6组 一个组的人数是全班人数的 两个组的人数是全班人数的 单位 1 是 3 的分数意义是 4 里有 个 有 个 5 把3米平均分成4份 每份占1米的 是 米 6 分母加上40 要使分数的大小不变 分子应加上 7 在括号内填上合适的分数 7厘米 米 35立方分米 立方米 53秒 时 25公顷 平方千米 29时 分 9分 时 119平方分米 平方米 3083毫升 升 40平方分米 平方米 75厘米 米 8 修一条4千米长的水渠 5天修完 平均每天修 千米 相当于1千米的 9 红气球是气球总数的 中 把 看作单位 1 平均分成 份 红气球是这样的 份 10 把8公顷地平均分成15份 每份是这块地的 每份是 公顷 二 把下列分数的分母化成是12而大小不变的分数 三 在内填 或 四 判断正误 1 的分数单位比的分数单位大 2 把单位 1 分成三份 其中的2份是 3 有10克盐 90克水 盐占盐水