函数与导数之----常见大题题型.doc

函数与导数之常见大题题型 教师备课讲义1 知识能力与目标：1. 掌握常见的几种大题题型，明确几种题型的处理方法。二课程讲解建议：1.几种常见大题题型有：不等式恒成立，子区间问题，图像的交点个数，实际应用题等。2题目可以一部分在课堂上练习，如果时间有限，也可放在课后进行练习。3 例题分析：1.已知（）（）求函数的单调递减区间；（）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围2. 若函数在(-1,1)上单调递增，求k的取值范围.3.已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m 与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。4 课后练习：1.设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 2.设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。(2)求a的值，并讨论f（x）的单调性；(1)证明：当 3.设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。 4. 已知函数，讨论的单调性.5.已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围6.已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围7.设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。8.已知函数,其中 （1） 当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.9.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.10.如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值11.已知函数，求导函数，并确定的单调区间12.已知函数()当=2时，求曲线=()在点(1，)处的切线方程；()求()的单调区间。13.已知函数R （1）求函数的导函数； （2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值； （3）当时，函数在（2，+）上存在单调递增区间，求的取值范围.14.已知函数其中a为常数，且.（）当时，求在（e=2.718 28）上的值域；（）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.15.设，函数。若曲线在处切线的斜率为，求a的值；求函数的极值点。16.已知函数在处有极值（）求实数值；（）求函数的单调区间；（）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积 17. 已知函数（其中）.（）若函数在点处的切线为，求实数的值；（）求函数的单调区间.18.已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（）求的解析式；yxO-2（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.19. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 20已知函数， （I）若是函数的一个极值点，求； （II）讨论函数的单调区间； （III）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。21.设函数. （）当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围； （）若函数在处取得极值，试用表示； （）在（）的条件下