小学奥数圆面积的典型题和解法.doc

圆面积的典型题和解法1、 半径r2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。解法：一般设法求出r，或者求出r2， 注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：解：由已知条件可得r2 =8， 因此，圆的面积为：例2：ABCD为正方形，已知AC长6m，求阴影部分面积：解：ACD为等腰直角三角形，则SACD=6*3/2=9AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r2 =18, 扇形DAC的面积为：因此，阴影部分面积为：18-例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：ABC为等腰直角三角形，则SABC=正方形的面积是两个三角形面积和，为： 圆的面积为：，则圆与圆内最大正方形的比为：练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。2、 图像平移填补法题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。， 例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求阴影部分的面积：解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2练习题：求阴影部分面积： 3、 图像关联扩张法题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形或者删减图形。例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6S长方形ABEF=4*6=24 所以SBDF=18BF*DF/2=18 DF=6 BF=DF 所以SBDF为直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8阴影部分面积为：SBDF-S扇形DFG例2：正方形边长为10cm，求阴影部分面积。解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图： 可以看小正方形两块空白区域相等。 因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等 空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2 阴影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2 例3、求阴影部分面积解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。因此：两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积练习题：1、 ABC为直角