河北大学工商数字信号处理实验四.doc

实验4 数字滤波器的设计一、实验目的（1）加深对脉冲响应不变法、双线性变换法、窗函数法和频率采样法的了解；（2）掌握MATLAB进行滤波器设计的子函数。二、实验内容1. 利用脉冲响应不变法，用巴特沃斯滤波器原型设计一个低通滤波器，满足：，采样频率为10000Hz。fs=10000;T=1/fs;Wp=0.2*pi/T;Ws=0.3*pi/T;Ap=1;%通带的衰减值为1 As=15;%阻带的衰减值为15N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);%计算ButterWorth滤波器的阶数N和截止频率WcB,A=butter(N,Wc,s);%根据滤波器的阶数N和截止频率Wc计算ButterWorth滤波器分子和分母系数W=linspace(0,pi,400*pi);%将产生从0到400pi步长为pi的数组D,C=impinvar(B,A,fs);%用冲激响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器Hz=freqz(D,C,W);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1);grid on;title(巴特沃斯数字滤波);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);2. 设计巴特沃斯高通数字滤波器，满足：通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为200Hz，通带衰减小于3dB，阻带衰减大于15dB，采样频率为1000Hz。（提示信息：利用函数buttord，butter）clcclear allclose allfp=400;fs=200;Rp=3;Rs=15;wp=fp*2*pi;%通带截止频率ws=fs*2*pi;%阻带截止频率FS=1000;T=1/FS;%抽样频率1/FSWp=wp/(FS);Ws=ws/(FS);wp2=2*tan(Wp/2)/T;%预畸变处理,求相应的模拟滤波器的通带截止频率及阻带起始频率ws2=2*tan(Ws/2)/T;N,Wc=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,s);%计算ButterWorth滤波器的阶数N和截止频率WcB,A=butter(N,Wc,high,s);%根据滤波器的阶数N和截止频率Wc计算ButterWorth滤波器分子和分母系数Bz,Az=bilinear(B,A,FS);%双线性变换数字滤波器设计H,W=freqz(Bz,Az,256);plot(W*FS/(2*pi),abs(H);grid on;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，满足：通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于50dB，通带波纹不大于1dB。clcclear allclose allwp =0.6*pi;ws=0.7*pi;N= ceil(8*pi/(ws-wp)%求滤波器长度if rem(N,2)=0N=N+1;%若N为偶数加1endNw =N;%窗口长度wc =(wp+ws)/2;%求截止频率wcn =0: N-1;a=(N-1)/2;m =n-a+0.00001;%m=n-+eps; %加一个小数以避免零做除数hd =sin(wc*m)./(pi*m);%低通win =(hanning(Nw);%汉宁窗的时域响应h=hd.*win;%截取得到实际的单位冲击响应，为理想脉冲响应与窗函数乘积 b=h;freqz(b,1)4. 用频率采样法设计一高通数字滤波器，满足：阻带边界频率，通带边界频率，设过渡带中的频率样本值为。clcclear allclose allN=37;wp=0.8*pi;ws=0.6*pi;wc =(wp+ws)/2;N1=fix(wc/(2*pi/N);N2=N-2*N1-1;A=zeros(1,N1+1),ones(1,N2),zeros(1,N1); %符幅样本序列A(N1+2)=0.1095;A(N-N1)=0.598;thta=-pi*0:N-1*(N-1)/N;%相位特性样本序列H=A.*exp(j*thta); %频率特性样本h=real(ifft(H);%反变换求出脉冲序列，去掉运算误差造成的虚部v=1:N;subplot(2,2,1),plot(v,A,k*);title(频率样本);ylabel(H(k);axis(0,fix(N*1.1),-0.1,1.1);subplot(2,2,2),stem(v ,h,k);title(脉冲响应);ylabel(h(n);axis(0,fix(N*1.1),min(h)*1.1,max(h)*1.1);M=500;n1=1:N;w=linspace(0,pi,M);X=h*exp(-j*n1*w);subplot(2,2,3);plot(w./pi,abs(X),k);xlabel(omega/pi);ylabel(Hd(w);title(幅度响应);axis(0,1,-0.1,1.3);subplot(2,2,4);plot(w./pi,20*log10(abs(X),k);title(幅度响应),xlabel(omega/pi);ylabel(dB);axis(0,1,-80,10);三、思考题4.1 为什么脉冲响应不变法不能用于设计数字高通滤波器和带阻滤波器？数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应有何区别？a）脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通。而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带限滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。 b）数字滤波器的冲激响应是对模拟滤波器的冲激响应的等间隔采样4.2 使用双线性变换法时模拟频率和数字频率有何关系？会带来什么影响？如何解决？使用双线性变换法时，模拟频率与数字频率的关系是：Omg=(2/T)tan(w/2) ；会带来非线性畸变；在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的修正。4.3 使用MATLAB窗函数法设计FIR DF的基本方法有哪几种？请列出各种方法设计低通、高通、带通、带阻的主要程序语句。矩形窗：b=fir1(n, wc , boxcar（n）) 高通 b=fir1(n, wc, high，boxcar（n）) 带阻 b=fir1(n, wc, stop，boxcar（n）) 三角形窗：b=fir1(n, wc , bartlett(n）) b=fir1(n, wc, high，bartlett(n) b=fir1(n, wc, stop， bartlett(n) 汉宁窗 b=fir1(n, wc , hanning(n) b=fir1(n, wc, high，hanning(n) b=fir1(n, wc, stop，hanning(n)哈明窗 b=fir1(n, wc , hamming (n) b=fir1(n, wc, high，hamming (n) b=fir1(n, wc, stop，hamming