希望工程及行程问题.doc

希望工程及行程问题、教育储蓄【本讲教育信息】一、教学内容希望工程及行程问题、教育储蓄1、利用一元一次方程解决工程中的数量关系.2、利用一元一次方程解决行程问题.3、利用一元一次方程解决生活中的储蓄问题.二、教学目标1、理解本金、利率、利息、本息和的定义及其之间的关系. 2、通过分析行程中的速度、时间与路程中的数量关系建立方程解决问题. 3、理解工作效率、工作量、工作时间的定义及其之间的关系. 4、借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 三、知识要点分析1、储蓄中的方程（这是重点）本金：顾客存入银行的钱. 利息：银行付给顾客的酬金. 本息和：本金与利息的和. 期数：存入的时间. 利率：每个期数内的利息与本金的比. 计算公式：利息=本金利率期数. 2、行程中的等量关系（这是重难点）行程类应用题基本关系：路程=速度时间. 相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程. 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离. 环形跑道问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的. 甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度. 3、工程中的数量关系工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1. 其中，工作效率=工作总量工作时间. 【典型例题】考点一：教育储蓄的方程例1、某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行，年利率为1.98%，到期时银行向他支付的款是20396元. 那么此人当时存入人民币多少元？方法与规律：弄清基本量和基本关系是正确解题的关键.例2、某人将手中的甲、乙两种股票卖出，甲种股票的卖价是1200元，赢利20%，乙种股票的卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是赢利还是亏损？例3、为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补. 企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%. （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元. 方法与规律：本题来源于生活，贴近生活，学生易于接受，主要是找出题目的已知量与未知量的关系，并通过等量关系列出方程.考点二：行程中的方程例4、A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？方法与规律：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程. 例5、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍. （1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？考点三：希望工程问题例6、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电超过规定用电量，超出部分按基本电价的70%收费.（1）某户居民1月份用电84度，共交费30.72元，求规定用电量；（2）若该户居民2月份电费每度平均为0.36元，求该户居民2月份用电多少度，应交电费多少元？方法与规律：应用问题是近几年的新题型. 随着社会主义市场经济体制的日益完善和计算产品的成本、利润、价格控制、投资收益、储蓄利息等市场经济问题的不断出现，还有许多与经济有关的一些增值、贬值、盈利、亏本等问题需要用到数学知识，而把这些问题转化成数学问题，用数学方法来解决是今后数学学习中的一个重要的任务.例7、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元.（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用灯的售价电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；【思路分析】利用题目中的数量关系，先表示出一盏节能灯和一盏白炽灯的费用，利用费用相等这个等量关系列出方程求解. 【本讲涉及的数学思想和方法】 本讲主要讲述利用一元一次方程解决一些实际应用问题，解决问题时要求能够熟练地掌握题目的已知量和未知量，以及已知量与未知量的关系，并能够通过题意找出有关未知量的等量关系，并掌握列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；（3）根据这个等量关系列出所需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求未知数的值；（5）写出答案（包括单位名称）. 预习导学案（第六章 第12节 认识100万及科学记数法）一、预习前知1、借助自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展数感.2、借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数.二、预习导学探究与反思探究任务1：估测“100万有多大”的方法.【反思】一页语文教科书大约有500字，则100万字会有这样的多少页？探究任务2：科学记数法.【反思】对于a10n的形式中的a与n的要求？三、牛刀小试1、小明现有540元钱，欲购3角钱一支的铅笔，则一共可购_支. 2、100张100元的新版人民币大约0. 9厘米厚，则100万元这样的人民币叠在一起的厚度约为_米. 3、一页语文教科书约700个字，则一本共有300页的书共有_万字. 4、将数12000用科学记数法表示正确的为（ ）A. B. C. D. 5、1立方米的水中含有水分子3. 34亿个，试用科学记数法表示_.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1. 小明存入一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3 年后共取到10810元，则他开始存入（ ）A. 9000元 B. 10000元 C. 10100元 D. 10500元2. 甲队有32人，乙队有28人，若要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调（ ）人到甲队.A. 8 B. 9 C. 10 D. 113. 将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2.25%，到期支取本息和7157.5元，则这笔资金是（ ）A. 6000元 B. 6500元 C. 7000元 D. 7100元4. 甲、乙二人去买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（ ）A. 140元，120元 B. 60元，40元； C. 80元，80元 D. 90元，60元5. 小华按一年期把3000元钱存入银行，年利率为1.25%，到期支取时，实得利息（ ）A. 30元 B. 37.5元 C. 40元 D. 42.5元6. 学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是（ ）A. B. C. D. 7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度为（ ）A. 12.5km/h B. 15km/h C. 17.5km/h D. 20km/h8. 甲以5km/h的速度先走16分钟，乙以13km/h的速度追甲， 则乙追上甲需要的时间为（ ）小时.A. 10 B. 6 C. D. 9. 某种电脑价格六月份下降了10，七月份上升了20，则七月底的价格与原价相比（ ）A. 不增也不减B. 增加8 C. 减少了9D. 减少了110. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）A. 即不获利也不亏本 B. 可获利1% C. 要亏本2% D. 要亏本1%二、沉着冷静耐心填11. 张叔叔买年利率为3.0%的6年期国库券，如果他想6年后得到23600元，则现在张叔叔需买这种国库券_元. 12. 小王上高一时他妈妈为他买了1万元3年期教育储蓄，年利率2.7%，则三年后小王在银行可取到_元.13. 一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性， 每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件？解法一：设原计划每天生产x个零件，根据题意，可得方程：_.解法二：设实际每天生产x个零件，根据题意，可得方程：_.不论哪种方法，都可求得原计划每天生产零件_个.14. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共25道，每道题给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了_道题.15. 甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走了5千米后乙再出发，甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时，如果A、B两地相距x千米，那么甲走的时间是_时，乙走的时间是_时，假如两人同时到达B地，那么可列方程_.16. 某人计划开车用3小时从甲地到乙地，因为每小时比原计划多行驶16千米， 结果用了2.5小时就到达了乙地，甲、乙两地相距_千米.17. 甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑了1秒后追乙，_秒便可追上.18. 在双线铁路上，有两列火车，均为250m长，它们都以45km/h的速度相对行驶，那么两车司机相遇后到最后一节车尾相离，一共需_秒钟.三、神机妙算用心做19. 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两粮仓存粮数之比是1：2，乙丙两粮仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙各存粮多少吨？*20. 某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息收入9500元，求甲、 乙两种存款各是多少元？*21. 甲、乙两个人同时从A地前往相距为25km的B地，甲骑自行车、乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍快2km/h，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇乙，这时距他们出发时间为3小时，求这两个人的速度.*22. 有一个只允许单向通过