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文档简介

（2017南京二模）23（本小题满分10分）现有（n2，nN*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：* 第1行* * 第2行* * * 第3行* * * * 第n行设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*记M1M2Mn的概率为pn（1）求p2的值；（2）证明：pn23（本小题满分10分）解：（1）由题意知p2， 即p2的值为 3分（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为； 5分去掉第n行已经排好的n个数，则余下的n个数中最大数在第n1行的概率为；故pn 7分由于2n(11)nCCCCCCCCCC，故，即pn 10分（2017江苏省扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市高三第二次调研测试）23（本小题满分10分） 设有序数组经m次变换后得到数组，其中，（1，2，n），例如：有序数组经1次变换后得到数组，即；经第2次变换后得到数组 （1）若，求的值； （2）求证：，其中1，2，n （注：当时，1，2，n，则）解：（1）依题意， 经1次变换为：， 经2次变换为：， 经3次变换为：， 所以 3分 （2）下面用数学归纳法证明对，其中 （i）当时，其中，结论成立； （ii）假设时，其中 5分 则时， ，
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