装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算.docx

目录一、设计资料31、设计荷载：32、桥面净空：33、主梁跨径和全长：34、材料35、设计依据36、桥梁纵横断面及主梁构造3二、主梁计算41、跨中荷载弯矩横向分布系数（(按G-M法)）5（一）主梁抗弯及抗扭惯矩和5（二）求内横梁截面和等刚度桥面板的抗弯惯矩5（三）计算抗弯参数和扭弯参数：6（四）求各主梁的跨中荷载横向分布影响线6（五）绘制横向分布影响线图，求横向分布系数82、支点荷载横向分布系数计算9三.持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算16(一)配置主筋16(二)持久状况承载力极限状态下截面设计，配筋和验算17(三)根据斜截面抗剪承载力进行斜筋配置17（1）斜截面配筋的计算图式18（2）各排弯起钢筋的计算19（3）主筋弯起后持久状况承载力极限状态正截面承载力验算19（4）箍筋的设计20（5）斜截面抗剪承载力验算21（6）持久状况斜截面抗弯极限承载力验算24四.持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度的验算：24五.持久状况正常使用极限状态下挠度的验算：25六.行车道板的计算28（一）.永久荷载作用效应计算28（1）每延米行车道板上的恒载g28（2）永久荷载效应计算29（3）可变荷载效应29(4)作用效应基本组合30（二）截面设计与配筋及验算30装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算一、设计资料1、设计荷载：公路-级 防撞栏7.5KN/2、桥面净空：净7+20.5m防撞栏；3、主梁跨径和全长：标准跨径LB=10m计算跨径LP=9.5m主梁全长L全=9.96m4、材料混凝土：C50钢筋：主钢筋用HRB335级钢筋，其他用R235级钢筋。桥面铺装：沥青混凝土6cm，C40防水混凝土10cm；5、设计依据1、叶见曙结构设计原理北京：人民交通出版社，1996.2、姚玲森桥梁工程北京：人民交通出版社，1985.3、凌治平基础工程北京：人民交通出版社，1997.4、张雨化道路勘测设计北京：人民交通出版社，1997.5、邓学钧路基路面工程北京：人民交通出版社，2000.6、易建国混凝土简支梁（板）桥北京：人民交通出版社，2001.7、公路桥涵设计通用规范 （JTJ D602004）8、公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 （JTJ D622004）6、桥梁纵横断面及主梁构造 横断面共5片主梁，间距1.6m。纵断面共3道横梁，间距4.75m。尺寸拟定见图，T梁的尺寸见下表： T形梁尺寸表（单位：m） 表1主梁计算主梁梁肋横隔梁横隔梁横隔梁翼板翼板长度跨径高度宽度高度宽度间距厚度宽度9.969.500.900.180.700.150.164.750.080.141.60 图1 桥梁横断面图 图2 桥梁纵断面图 图3 主 图3梁断面图 图4 横梁断面图二、主梁计算（一）主梁荷载横向分布系数1、跨中荷载弯矩横向分布系数（(按G-M法)）（一）主梁抗弯及抗扭惯矩和求主梁的重心位置平均板厚=1/2(8+14)=11cm=160-1811112+901890/2160-1811+9018=25.61=1/12142113+14211(25.61-11/2)2+1/1218903+1890(90/2-25.61)2=2.350010-2m4T形截面抗弯及抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：式中: 矩形截面抗扭惯矩刚度系数 相应各矩形的宽度与厚度 查表知：t1/b1=0.11/1.60=0.069 c1=1/3 t2/b2=0.18/(0.9-0.11)=0.28 c2=0.285=1/31.60113+0.2850.590.183=0.0020m4单位抗弯及抗扭惯性矩：= /b=0.023500/160=1.46910-4 （m4/cm）=/b=0.0020/160=1.37510-5（m4/cm）（二）求内横梁截面和等刚度桥面板的抗弯惯矩 翼板有效宽度计算横梁长度取为两边梁的轴线间距 即：L=41.6=6.4 mC=1/2 (4.75-0.15)=2.3mh=70cm =15 C/L=2.3/6.4=0.359 根据C/L比值 查表求得/C=0.562 =0.562C=0.5622.3=1.29m求横梁截面重心位置： =21.210.1122+0.15120.7221.290.11+0.150.7 =0.125 横梁的抗弯和抗扭惯矩 = =11221.290.113+21.290.110.125-0.1122+1120.150.73+0.150.70.72-0.1252=1.1210-2 (m4)Jty=Ityb=1.6110-3/4.75100=0.33910-5(m4/cm)（三）计算抗弯参数和扭弯参数：=BL4JxJy=49.541.4691040.236104=0.665=G(Jtx+Jty)2EcJxJy=0.42(1.37510-5+0.33910-5)21.46910-40.23610-4=0.0656 =0.256（四）求各主梁的跨中荷载横向分布影响线以知=0.67 查G-M表 得下面数值： 表2用线性内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值如下图K01号、5号梁：k=0.8k3b4+0.2kb2号、4号梁：k=0.4kb4+0.6kb23号梁： k=k0 表3计算公式荷 载 位 置b3b/4b/2b/40 -1/4b -1/2b -3/4b -b（1）号梁k=0.8k3b4+0.2kb2.2581.912 1.4921.1510.8240.5960.4720.3850.290 k0=0.8k03b4+0.2k0b4.740 2.976 2.0641.1500.4680.032-0.244-0.434-0.610k1-k0-2.482 -1.064 -0.5720.0200.3560.5640.7160.7920.900(k1-k0)-0.728 -0.272 -0.1460.0050.0910.1440.1830.2030.230 ka=k0+(k1-k0)4.0122.7041.9181.1550.5590.176-0.061-0.231-0.3701i=ka/50.802 0.541 0.3840.2310.1120.035-0.012-0.046-0.074 接上表（2）号梁 k0=0.8k03b4+0.2k0b2.884 2.436 1.9281.4900.8640.4080.054-0.280-0.548k1-k0-1.112 -0.758 -0.452-0.2720.0660.2900.4960.6980.890(k1-k0)-0.287 -0.194 -0.115-0.0700.0170.0740.1270.1790.228ka=k0+(k1-k0)2.5972.2421.8131.4200.8810.4820.181-0.101-0.3202i=ka/50.519 0.449 0.3630.2840.1760.0960.036-0.020-0.064（3）号梁k=k100.7600.8600.9901.1601.2701.1600.9900.8600.760k0=k000.0500.5501.0501.5501.7001.5501.0500.5500.050k1-k00.7100.310-0.060-0.390-0.430-0.390-0.060-0.310-0.710(k1-k0)0.182 0.079 -0.002-0.100-0.110-0.100-0.0020.0790.182 ka=k0+(k1-k0)0.232 0.079 10048104501.5901.4501.0480.6290.2323i=ka/50.046 0.062 0.210 0.2900.3180.290 0.210 0.1260.046 （五）绘制横向分布影响线图，求横向分布系数按规定，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m。防撞栏以7.5KN集中竖向力作用在一块板上。 图5荷载横向分布系数计算1汽=12=120.541+0.262+0.104-0.007=0.4502汽=12=120.449+0.292+0.168+0.042=0.4963汽=12=120.126+0.274+0.315+0.218=0.467防撞栏： 1防撞栏=0.737-0.067=0.67 2防撞栏=0.502-0.053=0.513 3防撞栏=0.0662=0.1322、支点荷载横向分布系数计算采用杠杆法计算各梁支点荷载横向分布系数，荷载布置见图，计算结果见表。 图6汽车荷载布置图1汽=1/20.875=0.438 2汽=1/21.000 3汽=1/2（0.938+0.250）=0.594防撞栏荷载： 1防撞栏=1.3352防撞栏=0.335 图7防撞栏荷载布置图3防撞栏=0 内力计算1、恒载内力计算： 上部结构自重计算表 表4构件名单元构件体积及计算式容重每延米重量主梁1.600.9-20.710.9-(0.08+0.14)/2=0.32260.32268.32外主梁横梁0.59(0.16+0.15)/20.715/9.5=0.022260.022260.57内主梁横梁0.0222=0.044260.044261.14桥面铺装沥青混凝土：1.60.060.096混凝土垫层：1.60.10.1623242.2083.84防撞栏26按7.5N/m计防撞栏按板横向分布系数分摊至各梁的板重为：1、5号梁：1防撞栏=0.67 1防撞栏q=0.6707.5=5.03 KN/m2、4号梁：2防撞栏=0.513 2防撞栏q=3.85 KN/m3号梁： 3防撞栏=0.132 2防撞栏q=0.99 KN/m则各梁的恒载汇总如下： 各梁的恒载汇总表 表5梁号主梁横梁防撞栏铺装层合计1（5）8.320.575.035.9619.882（4）8.321.143.856.04819.3638.321.140.996.04816.502、主梁恒载内力计算 影响线面积计算见表 表6项目计算图示影响线面积MM1/20=1/8L21/2=1/89.52=11.28M1/40=3/32L21/2=3/329.52=8.46Q1/20=1/8L=1.19Q00=1/2 L =1/29.5=4.75 恒载内力计算结果见表 表7梁号 （KN.m） （KN.m） （KN.m）1(5)19.8811.28224.219.888.46168.219.884.7594.42(4)19.3611.28218.419.368.46163.819.364.7591.96 316.5011.28186.116.508.46139.616.504.7578.383、活载内力计算：1）汽车荷载冲击系数 简支梁的自振频率为： Ic=0.0235m4 E=3.45104Nmm2=3.451010Nm2 mc=G/g mc=16.501039.81=1.68103kgm f1=2l2EIcmc=12.08Hz介于 和之间，桥规规定 冲击系数按下式计算： =0.1767lnf-0.0157=0.4252）公路级均布荷载 集中荷载及其影响线面积 按照桥规规定，公路级车道荷载的均布荷载=10.5 kN/m =198kN公路级及影响面积表 表8项目顶点位置L/210.519811.28L/410.519828.46支点10.51984.75L/210.51981.193）可变作用效应（弯矩）计算 公路级产生的弯矩 表9梁号内力弯矩效应10.45142510.511.281984.75679.058.463.56560.9920.49611.284.751024.428.463.56767.673046711.284.75704.708.463.56528.20基本荷载组合：按桥规规定 永久作用设计值效应与可变作用设计效应的分项系数为永久荷载作用分项系数：汽车荷载作用分项系数人群荷载作用分项系数弯矩组合 表10梁号内力永久荷载（1）汽车（2）0Md=0.91.2(1)1.4(2)1M1/2224.2679.05903.25M1/4168.2560.99729.192M1/2218.41024.421242.84M1/4163.8767.67931.473M1/2186.1704.70890.80M1/4139.6528.20667.804)可变荷载剪力效应计算 计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数沿桥跨变化的影响，通常分两步进行，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力何载横向分布系数并考虑支点至L/4为直线变化来计算支点剪力效应。剪力计算时按桥规规定集中何载标准值 需乘以1.2的系数。 1）跨中剪力V12的计算跨中剪力V12的计算如下表 表11 梁号内力1+qkW0pkyk弯矩效应+1V120.451.42510.51.19237.60.584.192V120.49692.803V120.46787.372）支点剪力的计算计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：A 支点处按杠杆法计算B L/43L/4按跨中弯矩的横向分布系数C支点L/4处在和之间按照直线变化 支点剪力效应计算式为式中-相应于某均布活载作用的横向分布纵坐标 -相应某均布活载作用的数值 -相应的某集中何载的数值梁端剪力效应计算： 1-8支点剪力计算图汽车何载作用：V01=237.60.438+10.59.520.45-11129.5240.012-1129.5240.012=127.976V02=237.60.500+10.59.520.496+11129.524000412+121129.5240.004=143.59V03=237.60.594+10.59.520.467+11129.5240127+0.259.5240.12723=165.84iyipi 公路级产生的支点剪力效应计算表（单位：KN） 表12梁号1+iyipi剪力效应 (1+)iyipi11425127.76182.062143.59204.623165.84236.32剪力效应基本组合见下表 由表知:剪力效应以3号梁(最大)控制设计可变作用产生的支点剪力计算表(单位:KN)剪力效应组合表: (单位:KN) 表13梁号内力永久荷载（1）汽车（2）0Md=0.91.2(1)1.4(2)1V090.4182.06331.35V1/2084.19106.082V091.96204.64357.16V1/2092.80116.933V078.38236.32382.41V1/2087.37110.09三.持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算(一)配置主筋 由弯矩基本组合表可知，2号梁Md值最大，考虑施工方便，偏于安全设计，一律按2号梁计算弯矩进行配筋主梁尺寸如下图： 图9主梁横截面尺寸 设保护层厚度为3cm，钢筋重心至底边距离a=9cm,则主梁的有效高度h0=90-9=81cm。 已知2号梁跨中弯矩 0Md=1242.84KNm 0Mdfcdbxh0-x2+bf-bfhfh0-hf2+ fsdAs(h0-as) 按第一类形截面计算，代入相应的数据可得： 1242.8422.41031.6x(0.81-x2) 解得 x=0.044m0.2%(二)持久状况承载力极限状态下截面设计，配筋和验算按截面实际配筋值计算受压区高度x为： x=fsdAsfcdbf=280605822.41600=47.3mm截面抗弯极限状态承载力为： Md=fcdbfxh0-x2=22.41031.60.0473(0.751-0.04732) =1243 KNm1242.84KNm满足规范求。(三)根据斜截面抗剪承载力进行斜筋配置 由组合剪力效应图表可知，支点剪力效应以3号梁最大，跨中剪力以2号梁最大，偏于安全设计，均取最大值进行设计，即Vd0=382.41 KN Vd12=116.93KN。 假定有2根直径为32的HRB钢筋通过支座，按桥规9.9.10的构造要求： a=0.532+30=46mm h0=h-a=900-46=854mm根据公预规5.2.9规定，构造要求需满足： 0Vd0.5110-3fcu,kbh0 0.5110-350180854=554.35KN382.41KN按公预规5.2.10条规定 0.510-32ftbbh0=140.65 KN0.18% 满足要求。（5）斜截面抗剪承载力验算 根据规定，斜截面抗剪强度验算位置为： 1.距支座h/2处截面; 2.受拉区弯起钢筋弯起点处截面； 3.锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面； 4.构件腹板宽度改变处的截面。因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括： Md=M(1-4x2l2) a.距支座中心h/2处的截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为： Vd=356.26kN, Md=225.08KNm b.距支座中心0.730m处截面2-2，相应的剪力和弯矩设计值分别为： Vd= 341.61 kN Md=358.83 KNm c. 距支座中心1.392m处截面3-3，相应的剪力和弯矩设计值分别为： Vd=304.61 kN Md=623.78 KNm d. 距支座中心1.987m处截面4-4，相应的剪力和弯矩设计值分别为： Vd=271.36 kN Md=825.06KNm e. 距支座中心2.512m处截面5-5，相应的剪力和弯矩设计值分别为： Vd= 242.00kN Md= 970.17KNm 验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值。 根据公预规5.2.7条规定：受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为： 0VsVcs+Vsb Vsb=0.7510-3fsbAsbsins Vcs=130.4510-3bh0(2+0.6P)fcu,kfsvsv sv箍筋的配筋率 Vsb与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力（kN） Vcs斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力（kN） Asb斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2） 斜截面水平投影长度C按下列公式计算： C=0.6mh0 式中 m为斜截面受压端正截面处剪跨比，m=MVh0，当m3时，取3 。 为了简化计算，Ch0斜截面1-1 斜截面内有232的纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配筋率分别为： P=1001609180705.5=1.267 sv=157.1100180=0.872% 则Vcs=1.01.10.4510-3180705.52+0.61.267500.872%195 =361.71kN 斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故 Vsb1=0.7510-328021609sin45 =477.85 Vsb1+Vcs=(361.71+477.8)5KN356.26kN斜截面内有232的纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配筋率分别为： P=1001609180705.5=1.267 sv=157.1100180=0.872%斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故 Vcs=1.01.10.4510-3180705.52+0.61.267500.872%195 =361.71kN Vsb1=0.7510-328021609sin45 =447.85kN Vsb1+Vcs=839.56kN341.61kN斜截面内有232+228的纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配筋率分别为： P=1001609+1232180705.5=2.231 sv=157.1300180=0.29%斜截面截割2组弯起钢筋232和228，故 Vcs=1.01.10.4510-3180705.52+0.62.231500.29%195 =229.67kN Vsb1=0.7510-32802(1609+1232)sin45 =421.87kN Vsb1+Vcs=651.54kN 304.61kN斜截面内有432+228的纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配筋率分别为： P=1003218+1232180705.5=0.3504 sv=15.17300180=0.29%斜截面截割2组弯起钢筋220和228，故 Vcs=1.01.10.4510-3180705.52+0.60.3.504500.29%195 =254.60kN Vsb1=0.7510-32802(628+1232)sin45 =276.20kN Vsb1+Vcs=530.80kN 271.36kN 所以斜截面承载符合要求。（6）持久状况斜截面抗弯极限承载力验算 钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载力不足的原因，主要是受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当造成的，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足公预规中构造要求时，中不进行斜截面抗弯承载力计算。四.持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度的验算： 按公预规6.4.3条的规定，最大裂缝宽度按下式计算: Wfk=C1C2C3ssEs(30+d0.28+10) =Asbh0+(bf-b)hf式中 C1钢筋表面形状系数，取1.0； C2作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C2=1+0.5NlNs, Nl和Ns 分别按作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力； C3与构件受力性质有关的系数，取1.0； d 受拉钢筋的直径，若直径不同可用换算直径de代替； 纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当0.02时，取 =0.02 Es钢筋的弹性模量； bf构件受拉翼缘宽度； hf构件受拉翼缘的厚度； ss受拉钢筋在使用荷载作用下应力，按公预规6.4.4条公式： ss=Ms0.87Ash0 Ms按作用长期效应组合计算的弯矩值； As受拉纵向钢筋受拉钢筋截面面积。 可得： =6058180705.5+（1600-180）110=0.0243 根据前文计算，取2号梁的跨中弯矩效应进行组合： Ms=i=1mSGik+j=1n2jSQjk=MG+0.7MQ1k+1.0MQ2k =(224.2+0.7679.05/1.425) =557.77kNm 长期效应组合： M1=i=1mSGik+j=1n2jSQjk=MG+0.4MQ1k+0.4MQ2k =(224.2+0.4679.05/1.425) =414.81kNm 受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为： ss=Ms0.87Ash0=557.771060.876058757=139.80kN C2=1+0.5NlNs=1+0.5414.81557.7=1.372 钢筋为HRB335，Es=2.0105MPa,代入最大裂缝宽度验算式中后得：Wf1k=1.01.3721.0139.80210530+310.28+100.0175=0.112mm110mm 故假设正确 计算全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0 S0=1600110(168.7-55)+(168.7-110) 180(168.7-110 )/2=1.9701107mm4 全截面抗裂边缘弹性抵抗矩： W0=I0/(h0-x)= 2.35001010/(757-168.7)=3.9946 107 =2S0/W0=21.970/3.9946=0.9864 Mcr=2.650.98643.9946107Nmm=0.0442108 Nmm 可计算开裂截面换算截面惯性矩Icr为 Icr=nAs(h0-x)2+13bfx3-13bf-b(x-hf)3 代入数据得 Icr=5.7976058（757-168.7）2+131600168.3-13（1600-180）（168.7-110）3 =1.46191010mm4 Bcr=EcIcr=3.451041.46191010Nmm2 =0.50441015 Nmm2 B0=0.95EcI0=0.953.451042.35001010 Nmm2 =1.5071015 Nmm2 则 B=1.5071015 (1.04421085.5777108)2+1-1.04421085.577710820.77010150.50441015 Nmm2 =0.53921015 Nmm2 据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为MG=224.2KNm；公路级可变车道荷载qk=10.5KN/m,Pk=198KN,跨中横向分布系数为=0.425； 永久作用: fG=5MGl0248B=3.91mm 可变作用(汽车) fQ=1(5qkl04384B+Pkl0348B) =0.70.425(510.59500438453921015+19895003480.53921015)mm =2.63mm 式中 1作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车取0.7，对人群取1.0。 当采用C40C80混凝土时，挠度长期增长系数0=1.451.35