工程问题的方程(详解).doc

五、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间工作效率=工作总量（单位1）如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的1/30，则工作效率为1/30；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的1/20，则工作效率为1/20 ，两人一起可以完成（1/20+1/30）工作效率之和1、 某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，（牢记公式：工作效率（包括工作效率之和）工作时间工作总量）则可列方程： （1/6 + 1/8）x1 2、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？.（分析：甲乙队合作之前，由甲队单独已完成的工作量为51/30；甲乙合作之后的工作效率之和为1/30 + 1/20；则可设他们需要合作x天。）解：设甲、乙两队需要合作x天，可完成剩下的所有工作，根据题意，得：51/30 +（1/30 + 1/20）x15/30 + 5/60x15/60x1-5/305/60x25/30x25/305/60x25/3060/5x10（检验：51/30 + 101/30 + 101/201，符合题意。）答：甲、乙两队需要合作10天，可完成剩下的所有工作.3、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？（分析：甲、乙合作4天所完成的工作量为(1/10 + 1/15)4，若设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，则合作之后乙单独完成的工作量为1/15x）答：设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，根据题意，得：（1/10 + 1/15）4 + 1/15x15/304 + 1/15x120/30 + 1/15x11/15x1-20/301/15x10/30x10/301/15x10/3015x5(检验：1/104 + 1/154 + 1/1551符合题意。)答：剩下的部分由乙单独做需要5天完成.4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？（分析：工作总量单位为1，这道题涉及到的是总工程的5/6）解：设两队合做，再做x天后可完成工程的六分之五，根据题意，得：1/164 + (1/16 + 1/12)x5/64/16 + 7/48x5/67/48x5/6 - 4/16 7/48x28/48x28/487/48x28/4848/7x4（检验：1/164 + 1/164 + 1/1241/4 + 1/4 + 1/31/2 + 1/35/6 符合题意。）答：两队合做，再做4天后可完成工程的六分之五.5.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？答：单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的1/15。（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？答：单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的1/24。（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（分析：工作效率之和为1/15 1/24）解：设时间为x小时，根据题意，得：当x1时，（1/151/24）x（1/151/24）18/1205/1203/1201/40答：如果将两管同时打开，每小时池子的进水量为1/40.（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？分析：进水管先打开2小时，注入的水量为1/152；再同时打开两管，注入的水量为若设时间为x，则注入水量为（1/151/24）x，前后注水量的总和等于注满水池的量（即单位1）.解：设注满水池还需要x小时，根据题意，得：1/152+（1/151/24）x12/15+1/40x11/40x1-2/151/40x13/15x13/151/40x13/1540x104/3答：注满水池还需要104/3小时。6.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？（分析：本题中涉及到小时与分钟的换算20分钟等于1/3小时，除此之外，同前面几道题的解题思路相同。）解：设还需要x小时才能把水池注满，根据题意，得：（1/2.5 + 1/5）1/3 + 1/5x13/51/3 + 1/5x11/5 + 1/5x11/5x1 - 1/5 1/5x4/5x4/51/5x4/55x4（检验：1/2.51/3 + 1/51/3 + 1/542/15 + 1/15 + 4/53/15 + 4/51 符合题意。）答：还需要4小时才能把水池注满. 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？（分析：三管的工作效率之和1/2.5 + 1/51/3）解：设三管同时开放，x小时才能把一空池注满水，根据题意，得：（1/2.5 + 1/51/3）x1（2/5 + 1/51/3）x1（3/51/3）x1（9/155/15）x14/15x1x14/15x115/4x15/4（15/43 + 3/43 + 45/60，结论为：3小时45分钟）答案是3小时45分钟答：三管同时开放，3小时45分钟时才能把这个空池注满水。7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。提示：工作效率工作时间工作人数=工作总量（单位1），因此，若第一时间段安排了x个人工作，则第一工作时间段的工作量为1/404x；第二工作时间段的工作量为1/408(x+2)。 解：先安排了x个人工作，根据题意，得：设1/404x + 1/408(x+