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思考练习题11 试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射0.5000mm，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为： 2热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为3000MHz，T300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长1mm，n2/n10.1时，则温度T为多高？答：（1）则有： （2）3已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64l018J，设火焰(T2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n2，求光的功率为多少瓦？答：（1）且可求出 （2）功率4(1)普通光源发射0.6000mm波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为若干？(2)在HeNe激光器中若，为0.6328mm，设1，求为若干？答：（1） （2） 5在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为21018cm3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出0.6943mm激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命102s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量 脉冲平均功率 （2）6试证单色能量密度公式，用波长来表示应为证明： 7. 试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。答：（1）由 可得： 令，则上式可简化为： 解上面的方程可得：即： （2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为 8由归一化条化证明(165a)式中的比例常数证明： ，由归一化条件且是极大的正数可得：9试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：自发辐射的平均寿命可定义为 式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出 10光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为：证明：即证11静止氖原子的3S22P4谱线的中心波长为0.6328mm，设氖原子分别以0.1c,0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答：同理可求：； ；12设氖原子静止时发出0.6328mm红光的中心频率为4.741014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：13(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百
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