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仿真综合实验指导书 控制系统仿真实验指导书电子信息与电气工程系自动化教研室xx年8月1前言电子信息与电气工程系为自动化专业本科生开设了控制系统仿真课程，为了使学生深入掌握MATLAB语言基本程序设计方法，运用MATLAB语言进行控制系统仿真和综合设计，同时开设了控制系统仿真综合实验，学时为12学时。 为了配合实验教学，我们编写了综合实验指导书，主要参考控制系统仿真课程的教材控制系统数字仿真与CAD、反馈控制系统设计与分析MATLAB语言应用及基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用。 自动化教研室xx年8月2实验一MATLAB基本操作实验目的1熟悉MATLAB实验环境，练习MATLAB命令、m文件、Simulink的基本操作。 2利用MATLAB编写程序进行矩阵运算、图形绘制、数据处理等。 3利用Simulink建立系统的数学模型并仿真求解。 实验原理MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。 MATLAB有3种窗口，即命令窗口（The CommandWindow）、m-文件窗口（The EditWindow）和图形窗口（The FigureWindow），而Simulink另外又有Simulink模型窗口。 1命令窗口（The CommandWindow）当MATLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。 用户可以在提示符“”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。 在MATLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。 在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。 因为这样的文件都是以“.m”为后缀，所以称为m-文件。 2m-文件窗口（The EditWindow）我们可以用m-文件窗口来产生新的m-文件，或者已经存在的m-文件。 在MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的m-文件窗口；选择菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中这个m-文件。 3图形窗口（The FigureWindow）图形窗口用来显示MATLAB程序产生的图形。 图形可以是2维的、3维的数据图形，也可以是照片等。 MATLAB中矩阵运算、绘图、数据处理等内容参见教材控制系统数字仿真与CAD(第2版)P56-92。 Simulink是MATLAB的一个部件，它为MATLAB用户提供了一种有效的对反馈控制系统进行建模、仿真和分析的方式。 有两种方式启动Simulink:31在Command window中，键入simulink，回车。 2单击工具栏上Simulink图标。 启动Simulink后，即打开了Simulink库浏览器（Simulink librarybrowser）。 在该浏览器的窗口中单击“Create anew model（创建新模型）”图标，这样就打开一个尚未命名的模型窗口。 把Simulink库浏览器中的单元拖拽进入这个模型窗口，构造自己需要的模型。 对各个单元部件的参数进行设定，可以双击该单元部件的图标，在弹出的对话框中设置参数。 实验内容1用MATLAB可以识别的格式输入下面两个矩阵12332357135732391894A?=144367823355422675342189543iiBi+?+=?+?再求出它们的乘积矩阵C，并将C矩阵的右下角23子矩阵赋给D矩阵。 赋值完成后，调用相应的命令查看MATLAB工作空间的占用情况。 2用MATLAB语言实现下面的分段函数,()f x/,hxDyh DxxDhxD?=? 4选择合适的步距绘制出下面的图形 （1）1sin(/)t，其中11,)(t? （2）sin(tan)tan(sin)tt?，其中(,)t?45对下面给出的各个矩阵求取各种参数，如矩阵的行列式、秩、特征多项式、范数等。 75.35.0083341.00910315.0037.193.A?=?，5765710876810957910B?=?12345678910111213141516?C?=?，33245518118575131D?=?6求解下面的线性代数方程，并验证得出的解真正满足原方程。 (a)72124915327221151132130X?=?，(b)1321390721264915321172211521X?=?7假设有一组实测数据x0.10.20.30.40.50.60.70.80.91y2.3xx.64702.97073.28853.60083.90904.21474.51914.82325.1275 (1)绘制出各种插值算法下的拟合效果。 (2)假设已知该数据可能满足的原型函数为2()y xcxaxbx e+d?=+，试求出满足下面数据的最小二乘解a,b,c,d的值。 8考虑著名的Van derPol方程2100302(),(),()x?x?xx?xwith x?+?+=， (1)选择状态变量，建立系统状态方程模型，利用MATLAB编写程序求解。 (2)利用Simulink建立系统模型并求解。 9考虑简单的线性微分方程 (4) (3)353345sin(+4/3)ttyyyyyeet?+=+ (1) (2) (3) (0)1, (0) (0)1/2,0.2,yyyy=方程初值 (1)试用Simulink搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。 * (2)若给定的微分方程变成时变线性微分方程， (4) (3)2353345sin(4/3)ttytyt yyyeet+?+=+试用Simulink搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。 510*建立下图所示非线性系统的Simulink模型，并观察在单位阶跃信号输入下系统的输出曲线和误差曲线。 6实验二经典控制系统分析实验目的以MATLAB及Simulink为工具，对控制系统进行时域、频域及根轨迹分析。 实验原理 1、时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），利用拉普拉斯变换直接解出动态方程，并依据过程曲线及表达式分析系统的性能。 时域响应指标如图1所示。 图1典型的系统时域响应指标表示延迟时间td，指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。 上升时间tr，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。 上升时间是系统响应速度的一种度量。 峰值时间tp，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。 调节时间ts，指响应达到并保持在终值5%（或2%）内所需要的时间。 超调量%，指响应的最大偏离量h(tp)与终值h()之差的百分比，即%100)()()(%?=hhtph稳态误差，描述系统稳态性能的一种性能指标。 2、频域分析法通常从频率特性出发对系统进行研究。 在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线，从频率特性曲线出发进行研究。 这些曲线包括幅频特性和相频特性曲线，幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线以及对数幅相曲线等，其中以幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线应用最广。 对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对于关系，故根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。 根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径。 3、根轨迹是求解闭环系统特征根的图解方法。 由于控制系统的动态性能是由系统闭环零极点共同决定，控制系统的稳定性由闭环系统极点唯一确定，利用根轨迹确定闭环系统的7零极点在s平面的位置，分析控制系统的动态性能。 实验内容1控制系统数学模型的转换教材控制系统数字仿真与CAD习题2-2，2-72给定典型输入信号下求解系统的输出响应教材控制系统数字仿真与CADP102例4-1利用龙格库塔法进行数字仿真，求解系统的输出响应。 3已知二阶系统10210)(2+=sssG (1)编写程序求解系统的阶跃响应；计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率；修改参数，实现1=和2=的阶跃响应；修改参数，实现nn211=和nn22=的阶跃响应(10=n) (2)试做出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。 102102)(21+=ssssG；102105.0)(222+=sssssG；1025.0)(223+=sssssG102)(22+=ssssG要求分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响；分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；分析系统零点对阶跃响应的影响；4已知某控制系统的开环传递函数15.12(),()()KG sKsss=+试绘制系统的开环频率特性曲线，并求出系统的幅值与相位裕量。 5已知)11.0()1+s()(2+=ssksG令k1作伯特图，应用频域稳定判据确定系统的稳定性，并确定使系统获得最大相位裕度的增益k值。 86对下面传递函数给出的对象模型05.105(.102)(.101)(.1()()KsG ssss?+=+绘制根轨迹曲线，并得出在单位反馈下使得闭环系统稳定的K值范围。 对在单位反馈下使闭环系统稳定的K值允许范围内的K值绘制阶跃响应，分析不同K值对系统响应有何影响，并给出必要的解释。 *7分析下面的非最小相位系统321224326410601106005(.101)(.11782130100()(),()ssssG sG ssssssss?+?+=+绘制频域响应曲线，并解释为什么这样的系统被称为“非最小相位”系统，试从其频域响应加以解释。 2()22ss+ （1）用控制系统工具箱中的函数求给定系统的阶跃响应，并求出相应的性能指标上升时间、峰值时间、调节时间及超调量。 编写MATLAB程序并给出结果；如果不使用step()函数，求给定系统的阶跃响应。 (2)求解给定系统的频率响应，编写MATLAB程序并给出结果。 (3)绘制系统的根轨迹，并对系统的性能进行分析，编写MATLAB程序并给出结果。 8系统A:2aG s=系统B321()2331bG ssss=+9闭环系统C()()1()scsG s eG sGse?=+，21()22G sss=+ (1)利用Simulink工具求解系统的阶跃响应，给出Simulink仿真框图及阶跃响应曲线； (2)怎样消除纯延迟部分对系统的影响，给出Simulink仿真框图并分析仿真结果。 （提示Smith预估方法）9实验三PID控制器的设计实验目的研究PID控制器对系统的影响；实验原理1模拟PID控制器典型的PID控制结构如图2所示。 图2典型PID控制结构PID调节器的数学描述为01()()()()tpdide tutK etedTTdt=+2数字PID控制器在计算机PID控制中，连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法，通常使用数字PID控制器。 以一系列采样时刻点kT（T为采样周期）代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即00011()()()e j()()()T()e k()kktjjtkTedTe jTTdete kTe ke kdtTT=?离散PID表达式=?=011()ek()()u k()()e jT Tkpdjie kKe kTT=?=+比例积分微分对象模型PID控制器r(t)y(t)u(t)e(t)10实验内容1已知三阶对象模型3()1/ (1)Gss=+，利用MATLAB编写程序，研究闭环系统在不同控制情况下的阶跃响应，并分析结果。 (1)0,idTT时，在不同KP值下，闭环系统的阶跃响应； (2)10,pdKT=时，在不同iT值下，闭环系统的阶跃响应； (3)1piKT=时，在不同dT值下，闭环系统的阶跃响应；2以二阶线性传递函数为被控对象，选择合适的参数进行模拟PID控制，输入信号2()r tsin()Aft=，A=1.0，f=0.2Hz。 *3.已知被控对象为一电机模型，传递函数为2100067.010.()G sss=+，输入信号为050.2()r ksin()t=，采用PID控制方法设计控制器，其中Kp=20，KpTd=0.50，利用MATLAB进行仿真，绘制PID正弦跟踪曲线。 11实验四系统状态空间设计实验目的1学习系统的能控性、能观测性判别计算方法；2掌握极点配置控制器的设计方法。 实验原理如果给出了对象的状态方程模型，我们希望引入某种控制器，使得闭环系统的极点移动到指定位置，从而改善系统的性能，这就是极点配置。 1、状态反馈与极点配置状态反馈是指从状态变量到控制端的反馈，如图3所示。 设原系统动态方程为引入状态反馈后，系统的动态方程为图3状态反馈 2、输出反馈与极点配置输出反馈指从输出端到状态变量导数x?的反馈，如图4所示。 设原系统动态方程为引入输出反馈后，系统的动态方程为sICABKuvxy?=+=CxyBuAxx?=+?=CxyBvxBKAx?)(?=+=CxyBuAxx?=+?=CxyBvxHCAx?)(12图4输出反馈实验内容1已知对象模型0100000101123400010001101x?xuyx?=+=?如何将闭环系统的极点配置在s1,2,3,4=-1，-2，-1j？*2已知对象模型010010500105080070300084x?xuyx?=+=?利用MATLAB实现将其中的两个极点配置到12?s=?。 ,3已知对象模型03.01.005.2101.0015.89.005.4123()x t?()x t(),u tyx?=+?= (1)如果我们想将闭环系统的极点配置到-1,-2,-3，利用MATLAB设计控制器，并绘出闭环系统的阶跃响应曲线。 (说明用两种方法配置极点)* (2)如果想将闭环系统的所有极点均配置到-1，怎样设计控制器？sICABHuvxy?13实验五磁悬浮系统仿真实验目的1以磁悬浮系统为研究对象，掌握PID控制器的设计方法；2以磁悬浮系统为研究对象，通过状态反馈配置极点，改善系统的动态性能；3比较以上两种控制方法的效果，能够分析原因。 实验原理 1、磁悬浮模型建立我们以磁悬浮球为例建立电磁悬浮系统数学模型。 磁悬浮球控制系统如图5所示。 图5磁悬浮球控制系统整个磁路的磁阻近似为SeR02?= （1）式中，0?为空气中的导磁率，e为气隙厚度，S为气隙的截面积。 气隙中的磁感应强度为SB= （2）式中，为磁通量。 电磁线圈产生的对质量为M的钢球产生的电磁吸力为02?SBF= （3）由磁路理论知=RNI （4）式中N是线圈匝数，I是线圈中流过的电流。 14由 （4）式得RNI=，将其代入 （2）式RSNIB= （5）将 （1）式和 （5）式代入 （3）式，得22204eISNF?= （6）对 （6）式线性化)(010IIKFFF?=?=?)(02eeK?+eIeFIeIF?+?=00 （7）其中，eKIKF21+=，0xxeKIKF+=在0ee=处，SMgNeI0002?= （8）在 （7）式中，202000012,eNSIeIIFK?=?= （9）3022000022,eNSIeIeFK?=?= （10）由牛顿第一定律（maF=），得到钢球的运动方程2221)(dtedMMgeKIK?=?+ （11）对 （11）式进行拉普拉斯变换（将Mg看成为)(1tMg?），得) (1)()(221sMessMgseKsIK?=?+ （12）后得?=)() (1)(221seMsseKsMgKsI （13）电路的电压平衡方程式dttdtrItu)()()(+= （14）其中，)()()(tItLt?=则dtdededLIdttdILtrItu?+=00)()()( （15）而eSNL220?=，2202eSNdedL?=，所以15dtdeeSN2IdttdILtrItu?+=20002)()()()(?即dtdeKdttdILtrItu10)()()(?+= （16）对 （16）式进行拉普拉斯变换，得)()()()(10sseKsIsLrsU?+= (17)将 （13）式代入 （17）式=?+=)()()()()(212201sseKseMsseKsMgsLrsUK sMgsLrserKsesKKLseMrsseMsL?+?+?=)()()()()()(022120230 (18)将上式还原微分方程（注忽略)(0tMgL?项），得)()()()()()(1221200tuKrMgterKte?KKLte?MrteML?=+?+? （19）对 （19）式进行代换如下设0)()(etety?=e?y?=e?y?=ey?=0102)()(MLtuKerKrMgtv?=则 （19）式可变为vyMLrKy?MLKKLyLry=+02021200? （20）对 （20）式进行拉普拉斯变换得vMLrKssyMLKKLsysLrsys=+0202120203)()()( （21）则系统得被控对象传递函数为02021202031)()(MLrKsMLKKLsLrssvsy+= (22)16实验内容1已知磁悬浮系统的模型，设计PID调节器。 磁悬浮系统模型参数选择如下kgM1钢球质量24cmS=电磁铁表面积1000=N电磁线圈的圈数?=2r电磁线圈电阻mme5钢球于电磁铁之间的控制距离104?由计算得出7.14K8.39382?K mHL50AI4.1所以 （22）式写成0=空气中的磁导率70，电磁线圈和钢球的磁材料的磁导率可看作非常大10=01575525.20401)()(23+=sssvsy （23） （23）式同样可以写成()y s1()v s(43.3533)(41.676743.5568)(41.676743.5568)ssisi=?+?+ （24）2以磁悬浮系统为研究对象，利用状态反馈配置极点，改善系统的动态性能。 思考题1当磁悬浮系统处于平衡状态，这时给系统分别加入阶跃扰动信号、连续脉冲扰动信号、固定扰动信号情况下，分析系统响应情况。 2二种方法控制结果是否相同，如果不同，请分析原因。 17实验六一阶惯性环节的数字仿真实验目的掌握控制系统仿真的几种实现算法及相关原理，编写程序实现一阶系统的数字仿真。 实验原理1连续系统离散化算法之一直接根据s传函z变换得出精确的z传函的表达式，进而得出差分方程，供计算机算法实现，但其间牵涉到超越函数的求值，所以在数值计算不发达的年代不能达到很精确，也只能近似求解。 2连续系统离散化算法之二“后项差分”，属近似算法。 21?1 (11)1sTsTzeesTsTsT=?+?式中将sTe?展开为级数，并近似化，只取0次项和1次项。 可近似化的原因在于对于高次项()nnnsTT s=作用某个信号时，站在时域的观点分析，实际上就是对信号求导。 如对阶跃信号，其一次导数即为零，高次导数都为零；对斜坡信号，其二次导数为零；更广泛的，决大部分信号都可分解为傅立叶级数，即为多个正弦余弦信号的和。 当采样时间T选为有用信号的最高次谐波周期的几分之一甚至更小。 此时，对于信号的各次波，其高阶导数虽然带有nw项，由于同时伴有nT，所以其幅值也可忽略。 由上式可得111zzsTTz?=可带入连续系统传递函数，然后将z传函化为差分方程。 当然，也可由s传函直接根据后项差分近似，化为差分方程，可省略其间转为z传函的形式，所以此种方法的好处是方便，高效，并能保证系统稳定性。 3连续系统离散化算法之二“双线性变换”，属近似算法。 1822221()12221()1222sTsTsTsTsTsTezesTsTsTe?+=?+?采用这种算法，有效的改善了后项差分不精确（梯形积分算法就属这种算法的应用，改善了柱形积分的欠精确问题），且也不改变系统的稳定性。 实验内容1使用“后项差分”算法，根据一阶惯性环节的s传函，编制数字仿真MATLAB程序。 2根据以下问题要求，修改程序，完成实验报告。 (1)给系统输入阶跃，斜坡，加速度信号，记录输出。 (2)改变采样时间（仿真步长），观察系统输出有哪些变化，分析原因。 (3)改变惯性时间常数，观察系统输出有哪些变化，分析原因。 (4)加入正弦输入sinyt=，观察输出，记录并分析图形。 (5)加入含有高次谐波的正弦信号sinsin6ytt=+（或其他高次波亦可），观察输出；系统经过过渡过程后输出稳定，观察输出信号的周期及波形，分析系统对输入信号的作用。 (6)采用双线性变换对一阶连续系统进行离散化仿真。 19实验七二阶环节的数字仿真实验目的掌握二阶系统仿真算法，加深对二阶环节的理解；编写程序实现二阶系统的数字仿真。 实验原理1使用连续系统离散化算法中的“后项差分”近似算法。 二阶系统可由几个一阶环节串连，或加上反馈连接组成。 例如典型二阶微分环节，可由一个积分环节，一个一阶惯性环节再加上反馈连接组成。 2积分环节的“后项差分”差分方程形式为()y k (1)()y kKITs xk?=?+一阶惯性如上节所述差分方程为()y k (1)()x kfsfsfsTTykTTTT=?+实验内容1使用“后项差分”算法，根据二阶惯性环节的s传函，编制数字仿真程序。 2根据问题要求，修改程序，完成实验报告。 参考程序流程1设置仿真起始/结束时间,仿真步长（采样周期）2设置环节时间