工程力学-5摩擦问题.ppt

主讲 谭宁副教授办公室 教1楼北305 工程力学 2 5 摩擦问题 摩擦问题 作业题 3 前几章中我们把接触表面都看成是绝对光滑的 忽略了物体之间的摩擦 事实上完全光滑的表面是不存在的 一般情况下都存在有摩擦 当物体的接触表面确实比较光滑 或有良好的润滑条件 以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时 可以忽略 然而 在很多日常生活和工程实际问题中 摩擦成为主要因素 摩擦力不仅不能忽略 而且还应作为重点来研究 5 摩擦问题 4 例如 各种夹具 摩擦的应用举例 5 摩擦问题 5 例如 千斤顶 螺旋千斤顶 采用螺杆或由螺杆推动的升降套筒作为刚性顶举件的千斤顶 油压千斤顶 摩擦的应用举例 5 摩擦问题 6 例如 螺纹 螺帽 摩擦的应用举例 5 摩擦问题 7 例如 各种制动器 摩擦的应用举例 5 摩擦问题 8 例如 日常生活中 摩擦的应用举例 5 摩擦问题 9 两个相接触的物体具有相对运动 或有相对运动趋势 时 物体间存在的一种机械作用 力或力偶 摩擦的定义 干摩擦 流体摩擦 结构内摩擦等 根据接触物体之间的运动情况 滑动或滚动 摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦 滑动摩擦力可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力 5 摩擦问题 10 方位 指向 大小 接触面切向 与相对运动趋势方向相反 fs静摩擦系数 由材质及表面条件定 静滑动摩擦力 5 摩擦问题 11 1781年 由法国库仑总结 也称为库仑摩擦定律 与运动趋势相反 方向 大小 动滑动摩擦力 5 摩擦问题 12 1 摩擦角摩擦力与法向反力的合力称为全反力 通常用FRA表示 FRA FN FS 全反力与接触面法线间夹角的最大值称为摩擦角 摩擦力的几何描述 5 摩擦问题 13 2 摩擦锥 当物块的滑动处于临界状态 滑动趋势方向改变时 最大全约束反力作用线的方位也随之改变而形成的锥面 摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示 三维受力状态下 摩擦角变为摩擦锥 摩擦锥 摩擦力的几何描述 5 摩擦问题 14 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角 由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角不能大于摩擦角 即变化范围为 因此可得 则无论这个力多么大 物体必保持静止 这种现象称为摩擦自锁现象 摩擦自锁现象 5 摩擦问题 15 摩擦锥 平衡 不平衡 结论 当主动力的合力作用于摩擦角之内时 无论其大小如何变化 物体始终保持平衡 摩擦自锁 摩擦自锁现象 5 摩擦问题 16 斜面 自锁条件 工程实际中常应用自锁条件设计一些机构或夹具 如千斤顶 压榨机 圆锥销等 摩擦自锁现象 5 摩擦问题 17 2 6 3滚动摩阻 1 事实 汽车 压路辗子在此受力情况下能保持平衡 2 以圆轮为对象 进行受力分析 圆轮不平衡 而事实上是平衡的 为什么矛盾 滚阻力偶 5 摩擦问题 18 3 考虑按触处变形 4 滚阻力偶Mf 与运动趋势方向相反 滚阻力偶 5 摩擦问题 19 与静滑动摩擦力相似 滚动摩阻力偶矩Mf随主动力F的增大而增大 但有一个最大值Mmax 即 且最大滑动摩阻力偶矩 上式即是滚动摩阻定律 称为滚动摩阻系数 与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关 具有长度量纲 但与滚子半径无关 滚阻力偶 5 摩擦问题 20 由于滚阻系数很小 所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计 即滚动摩擦忽略不计 滚阻力偶 为什么自行车轮胎气不足时或者松软的地面上骑车人感到费力 思考 5 摩擦问题 21 考虑摩擦时 求解物体平衡问题的步骤同前 但有以下几个特点 1 做受力分析时 必须考虑接触面间的摩擦力 2 列出补充方程 即补充方程数目与摩擦力的数目相同 3 由于摩擦力有一定的范围 故有摩擦时平衡问题的解也有一定的范围 有摩擦时的平衡问题 5 摩擦问题 22 选取研究对象 做受力分析 有可能是两种受力情况 列平衡方程及不等式方程并求解 有摩擦时的平衡问题 1 确定物体的平衡范围 2 判断物体是否平衡 并求滑动摩擦力 选取研究对象 假设物体处于平衡状态 受力分析 列平衡方程解出平衡条件 判断是否平衡Fs Fmax 确定摩擦力的大小 5 摩擦问题 23 已知Q 10N fd 0 1 fs 0 2 求 P 1N 2N 3N时摩擦力F 解 此时 平衡 临界平衡 物体运动 例一 5 摩擦问题 24 梯子AB长为2a 重为P 其一端置于水平面上 另一端靠在铅垂墙上 设梯子与墙壁和梯子与地板的静摩擦因数均为fs 问梯子与水平线所成的倾角 多大时 梯子能处于平衡 5 摩擦问题 例二 25 解 梯子靠摩擦力才能保持平衡 A B两处的摩擦力都达到最大值 画梯子受力图 1 2 5 摩擦问题 26 3 5 摩擦问题 解 梯子靠摩擦力才能保持平衡 A B两处的摩擦力都达到最大值 画梯子受力图 27 A B两处的摩擦力分别为 5个方程 5个未知量 题目可解 5 摩擦问题 解 梯子靠摩擦力才能保持平衡 A B两处的摩擦力都达到最大值 画梯子受力图 28 已知梯子长L 重100N 与地面夹角 75 地面摩擦系数为fsB 0 4 墙面光滑 求 重为P 700N的人 能否爬到梯子顶端A 而不致使梯子滑倒 地面对梯子的摩擦力FB 例三 5 摩擦问题 29 解 本题属于考虑摩擦的平衡问题 判断平衡 求解摩擦力 假设平衡 研究对象 人 梯 受力如图所示 列平衡方程 代入已知数据求解上述方程 可得 5 摩擦问题 30 以上结果是在 假设平衡 的条件下求得 实际情况是否平衡 即不滑 需进一步校核验证 所以梯子能平衡 校核 5 摩擦问题 31 已知 B块重Q 2000N 与斜面的摩擦角 A块与水平面的摩擦系数f 0 4 不计杆自重 求 使B块不下滑 物块A最小重量 例四 5 摩擦问题 32 解 1 研究B块 受力如图 若使B块不下滑 临界平衡时 5 摩擦问题 33 2 再研究A块 受力如图 5 摩擦问题