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直线的交点坐标与距离公式 高中数学高一年级必修二第三章第三节 2 两直线交点问题的综合应用 类题通法 两条直线的交点坐标就是联立两条直线方程所得的方程组的解 解法一体现了方程思想 要学会利用 对称问题 例2 一束光线从原点O 0 0 出发 经过直线l 8x 6y 25反射后通过点P 4 3 求反射光线的方程 2 直线关于直线的对称的求法求直线l1 A1x B1y C1 0关于直线l Ax By C 0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称 在l1上任取两点P1和P2 求出P1 P2关于直线l的对称点 再用两点式求出l2的方程 活学活用 2 与直线2x 3y 6 0关于点 1 1 对称的直线方程是 A 3x 2y 2 0B 2x 3y 7 0C 3x 2y 12 0D 2x 3y 8 0解析 由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x 3y 6 0平行 则可设所求直线方程为2x 3y C 0 在直线2x 3y 6 0上任取一点 3 0 关于点 1 1 对称点为 1 2 则点 1 2 必在所求直线上 2 1 3 2 C 0 C 8 所求直线方程为2x 3y 8 0 答案 D 坐标法的应用 例3 一长为3m 宽为2m缺一角A的长方形木板 如图所示 长缺0 2m 宽缺0 5m EF是直线段 木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线 直角曲尺长度不够 应如何画线 类题通法 1 坐标法解决实际应用题 首先通过建立模型将它转化为数学问题 2 用坐标法解决几何问题 首先要建立适当的坐标系 用坐标表示有关量 然后进行代数运算 最后把代数运算的结果 翻译 成几何关系 活学活用 3 已知等腰梯形ABCD 建立适当的坐标系 证明 对角线 AC BD 典例 在x轴上求一点P 使得 1 P到A 4 1 和B 0 4 的距离之差最大 并求出最大值 2 P到A 4 1 和C 3 4 的距离之和最小 并求出最小值 解题流程 名师批注 2 已知集合M x y x y 2 N x y x y 4 那么集合M N为 A 3 1 B 3 1C 3 1 D 3 1 3 经过两直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0垂直的直线l的方程为 答案 5x 15y 1
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