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信号处理实验指导书 信号处理实验指导书数字信号处理实验电子信息科学与技术实验室XX年7月目录实验一实验二实验三实验四实验五实验六实验七实验八实验九离散时间信号的时域表示1序列的基本运算和时域变换浇潍叁被函6离散信号的夜卷积和湖纹给摇宫佬弓脏伤8离散滴傅立叶变换及其特性验木证每辛充轴议蹬儒10信号处理中宇FFT的应用辈田尹抱俘遂云役1吏3离散系统的Z域分析微痘黄兵腐杨训垣菲20无掳限冲激响应数字滤波器皑的三种结构孔煞造蚤伎24宫冲激响应不变法IIR蛛数字滤波器设计狮砚役砷灾罕2鸽8双线性变换法IIR仪数字滤波器设计狄费器刃衍痰沫31实验一离散智时间信号的时域表示一邢、实验目的 1、熟狼悉MATLAB命令，斜掌握离散时间信号序肩列的时域表示方法。 媳 2、掌握用MATL帮AB描绘二维图像的方救法。 二、实验原理与计伦算方法序列的表示仰方法有列举法、解析法缕和图形法，相应的用M咋ATLAB也可以有这辗样几种表示方法，分别捎介绍如下 1、列举法床在MATLAB中肛，用一个列向量来表示琉一个有限长序列，由于葬一个列向量并不包含位杏置信息，因此需要用表彪示位置的n和表示量值妮的x两个向量来表示任厢意一个序列，如例耘n=-3,-2灾,-1,0,1,2,劣3,4;x=燎2,1,-1,0,1矣,4,3,7;全如果不对向量的位置进帐行定义，则MATLA剧B默认该序列的起始位四置为n=0。 由于乍内存有限，MATLA峦B不能表示一个无限序型列。 2、解析法对陋于有解析表达式的确定批信号，首先定义序列的颓范围即n的值，然后直倦接写出该序列的表达式馅，如例实现实近指数序列x?，0?n图?10的MATLAB笑程序为n=0:1沙0;x=.n;巍例实现正余弦序列孵x?3cos?2si头n，5?n?15的M眠ATLAB程序为n魔=5:15;x=诱3*cos+2*si拉n; 3、图形法在氛MATLAB中用图形续法表示一个序列，是在柳前两种表示方法的基础爷上将序列的各个量值描迹绘出来，即首先对序列封进行定义，然后用相应鳖的画图语句画图，如训例绘制在1中用甥列举法表示的序列的图集形，则在向量定义之后獭加如下绘图语句st疤em;此时得到的邦图形的横坐标范围由向癣量n的值决定，为-3肖到4，纵坐标的范围由痔向量x的值决定，为-贷1到7。 应用stem八函数时应确保自变量n醚和函数值x的个数相等信。 此外可用函数axi砚s对横纵坐标进行限定檬，以完善图形，其中x阎1和x2分别为横坐标炽的起始和截止位置，y他1和y2分别为纵坐标变的起始和截止位置。 也村可用xlabel、y醇label n和t颊itle为该图添加横村、纵坐标说明和标题。 吭subplot函推数可以将当前窗口分成缮m行n列个子窗口，并搞在第k个子窗口绘图。 疑窗口的排列顺序为从左瘫至右，从上至下分别为瞬1,2,m*n。 治以上为几个常用绘图老函数的基本用法，有关屁各函数的其他参数可参九考MATLAB的帮助狠文件。 下面给出产氧生单位抽样序列和单位汐阶跃序列的两个函数，巡供参考。 例产生单位动抽样序列的函数imp巩seq。 functi妖onn,x=im邓pseq%Gen击eratesx=de隐lta;n1%-靖-藐-慎-钳-蚁-%x,n=灯impseq%if|蹈|)end n=n1乍:n2;%x=娠zeros),1,赣zeros);x=握=0;该函矛数产生一个抽样位置在止n0，序列范围在n1珐和n2之间的单位抽样预序列。 例产生单位阶饺跃序列的函数step池seq。 func橡tionn,x=坦stepseq%烩Generatesx沼=u;n1%-遗-驭-悸-释-%苔x,n=steps亦eq%if|)en旺d n=n1:n2妥;%x=zeros踊),ones);x醇=0;该愿函数产生一个起始位置航在n0，序列范围在n溯1和n2之间的单位阶隧跃序列。 注意由休function产生逼的函数文件，不能直接蕴运行，只能放在当前路料径下的文件夹里，供其荷他M文件调用。 err妊orerror 三、实锰验内容参考示例程浴序，产生一个有延迟的谣单位抽样序列?，5艾?n?15，绘出序列肘的图形。 参考示例嵌程序，产生一个向前时亥移7个时刻的单位阶跃庇序列u，?10?n勒?10，绘出序列的图西形。 实验一离散时间系峻统与MATLAB一.申实验目的1.进一步加云深对离散时间系统的理猪解。 2.学习在M样ATLAB中怎样表示动离散时间信号。 3.熟芹悉离散时间信号的作图业。 二.实验步骤1.复趾习离散时间系统的有关潘内容。 2.复习MAT沾LAB的基本语法。 3会.按实验内容熟悉st帧em。 4.编写程序。 忻5.输出结果，总驶结结论，按要求写出实痔验报告。 三.实验内容百1掌握stem函数牡STEMplot迂sthedatase花quenceYass恤temsfromth些exaxisterm执inatedwith诡circlesfor咒thedataval皇ue.STEMp诗lotsthedat惠asequenceY诊atthevalue滥sspecified行inX.例t=歇0:2;x=c宴os;stem;塘xn=4,2,2,帝3,6,7;ste纷m;思考STE嘘M与STEM有什么不柬同？STEM与PLO桑T函数有什么不同？2到掌握subplot等函数H=SUBP右LOT,orSUBP有LOT,breaks蝇theFigurew谤indowintoa票nm-by-nmat赴rixofsmall睛axes,selec鸣tsthep-tha澡xesforthec婴urrentplot怎,andreturn煎stheaxisha进ndle.Theax全esarecount驴edalongthe信toprowofth维eFigurewin秆dow,thenth涅esecondrow淤,etc.例n径1=0:3;x1=乐1,1,1,1;s躯ubplot;ste闲m;title;论n2=0:7;x2=锑1,2,3,4,4猿,3,2,1;su唆bplot;stem矩;title;n辕3=0:7;x3=窃4,3,2,1,1,折2,3,4;sub症plot;stem;弥title;n4著=0:7;x41=c叙os*n4);sub申plot;stem;抱title;思考掖subplot是怎没样分配各个作图分区的琅顺序号的？13信号版的运算x1?1椅,0，x2?乾,，请作出误x1?x2，x1x2钾的图形。 思考假挡如x1与x2长度不同踌，序列的求和和乘积运邑算能否执行，结果怎样榆？程序x1=1,凝,0x2=,大,subplo雨t;stem;tit诡le;subplot裸;stem;titl书e;4掌握freq银s与freqz函数令freqs用于s域弯的频率响应的计算，f疑reqz用于z域的频与率响应的计算。 请参看飘两者的help文件。 椽例建立2个函数启文件，分别输入为系统渺函数的分子，分母，和燕角频率的最大值，输出锌为系统频率响应的db咯，幅度，相位，和角频斯率。 参看下面的程序。 么function码db,mag,ph羚a,Omega=f串reqs_m%s域频您率响应的计算Om戌ega=0:1:5逾00*Omega_名Max/500;H=契freqs;mag=君abs;db=20*踌log10/max)瞧;2pha=angl阎e;functi替ondb,mag,悦pha,w=fre舆qz_m;%z域频率耍响应的计算w=祷0:1:499*w惩_Max/500;H绪=freqz;mag惺=abs;db=20智*log10/max引);pha=angl逆e;若Ha?s?厉?1，请画出该系统幅站频和相频特性。 s2?营5s?6程序b=1眯a=156Ome赣ga_Max=2*p匀idb,mag役,pha,Omega料=freqs_m s康ubplot;plo苯t;title;su须bplot;plot仑;title;sub茨plot;plot;踊title;1?z?估1若H?z?，案请画出该的幅频和相频琉特性。 ?1?21?棘程序b=11a兄=1w_Max=汇2*pidb,者mag,pha,w疆=freqz_m;s诣ubplot;plo址t;title;su澄bplot;plot纠;title;sub坊plot;plot;鲤title;3思皇考freqs，fr画eqz的输入的各个参奇数与系统函数怎么联系条起来，各种调用形式之措间有什么不同点？观察捎上述系统的幅频和相频县曲线，能得出什么结论频？四.实验报告要求1嘱.简述实验目的及原理挟。 2.概括各函数诌的常用调用方式，记录田程序运行的各种结果。 者3.回答思考题。 4实硒验二用FFT作谱分析陋一.实验目的1.喧进一步加深DFT算法友原理和基本性质的理解砌。 2.熟悉FFT围算法原理和FFT函数杏的应用。 3.学习己用FFT对连续信号和巢时域离散信号进行谱分渔析的方法，了解可能出沥现的分析误差及其原因抱。 二.实验步骤1砌.复习DFT的定义、胎性质和用DFT作谱分幸析的有关内容。 2治.复习FFT算法原理沃与编程思想。 熟悉FF土T算法的MATLAB荧实现。 注MAT秧LAB提供fft函数负来计算x?n?的DF骨T，fft函数是用机歌器语言，而不是以MA诈TLAB指令写成的，徐因此执行速度快。 彦格式y=fft计算媒x的FFT变换y。 当吟x为矩阵，计算x中每痔一列信号的离散傅氏变哑换。 当x的长度为2的爬幂时，采用基2算法，霍否则采用分裂基算法。 荡格式y=fft纽计算x的n点FFT，露当x长度大于n时，截脂断x，否则补零。 Pl硬ot线性绘图函数。 s情tem绘制离散序列费图。 subplot蟹多坐标设置与定位当前冻坐标系。 figure哀创建新的图形窗口。 欢3.产生下列信号并进婚行谱分析。 x1?n?帆?R4?n?n铸?1,0?n?3?x窄2?n?8?n4诌?n?7?0其他n?弧?4?n,0?n夸?3?x3?n?柱n?34?n?7?0踌其他n?x4?n?煽cos x5?n?s饵in?4nn?8唬x6?t?cos8灭?t?cos16?t掷?cos20?t4.建编写程序5.输出仕结果，总结结论，按要折求写出实验报告。 一、血实验目的1.熟悉研连续时间系统的单位冲供激响应、阶跃响应的意棠义及求解方法2.聚熟悉连续时间系统在任航意信号激励下响应的求有解方法3.熟悉应截用MATLAB实现求型解系统响应的方法 二、直实验原理及实验内容1晶.连续时间系统对养于连续的线性时不变系良统系统，当系统输入为宣f，输出为y，则输入态与输出之间满足如下的腆线性常系数微分方程卯00nm ij ij ij卵aytbft=嫉=，当系统输入为瘁单位冲激信号时产生询的零状态响应称为丑系统的单位冲激响应，幂用h表示。 若输入为单门位阶跃信号时，系统坎产生的零状态响应则称捷为系统的单位阶跃响应谚，记为g，如下图所示辜。 系统的单位冲激僧响应h包含了系统的固阶有特性，它是由系统本郑身的结构及参数所决定鲁的，与系统的输入生无关。 我们只要知道了浓系统的冲激响应，即可逾求得系统在不同激励下袭产生的响应。 因此，求锗解系统的冲激响应邓h对我们进行连续系统才的分析具有非常重要的枉意义。 在MATL峰AB中有专门用于求解址连续系统冲激响应和阶韧跃响应，并绘制其时域恍波形的函数impul靴se和step。 学如果系统输入为f，冲挟激响应为h，系统的零他状态响应为y，则有榴y=h?f。 若已逃知系统的输入信号及初率始状态，我们便可以用睁微分方程的经典时域求议解方法，求出系统的响蔼应。 但是对于高阶环系统，手工计算这一问贡题的过程非常困难和繁稚琐。 在MATLA炕B中，应用lsim函掠数很容易就能对上述微术分方程所描述的系统的钙响应进行仿真，求出系刑统在任意激励信号酉作用下的响应。 lsi狮m函数不仅能够求出连坤续系统在指定的任意时圃间范围内系统响应的烷数值解，而且还能同众时绘制出系统响应的时苟域波形图。 以上各函数魏的调用格式如下i粥mpulse函数泳函数impulse将县绘制出由向量a和b所牙表示的连续系统在指定骡时间范围内的单位冲激编响应h的时域波形蜜图，并能求出指定时间幸范围内冲激响应的数值谍解。 impuls擂e以默认方式绘出由向愈量a和b所定义的连续染系统的冲激响应的时域柄波形。 impulse柯绘出由向量a和b所定琼义的连续系统在0t银0时间范围内冲激响应郁的时域波形。 im后pulse绘出由向量纠a和b所定义的连续系俺统在t1t2时间范疆围内，并且以时间间隔晕p均匀取样的冲激响应尔的时域波形。 y=虫impulse只求出女由向量a和b所定义的典连续系统在t1t2浮时间范围内，并且以时蜒间间隔p均匀取样鹊的冲激响应的数值解，梨但不绘出其相应波形。 乌信号处理基础实验指导拷书实验部分2s冬tep函数函数s唬tep将绘制出由向量洒a和b所表示的连续系洗统的阶跃响应，在指定噎的时间范围内的波形图腮，并且求出数值解耶。 和impulse函醛数一样，step也有措如下四种调用格式s憎tep stepste办p y=step上航述调用格式的功能和i辨mpulse函数完全靡相同，所不同只是所绘睹制的是系统的阶跃响应腾g，而不是冲激响应h瞩。 lsim函数谦根据系统有无初始状态家，lsim函数有如下滑两种调用格式噎系统无初态时，调用l鹰sim函数可求出系统隘的零状态响应，其格式斤如下lsim绘纽出由向量a和b所定义喘的连续系统在输入为x恤和t所定义的信号时，戳系统零状态响应的哼时域仿真波形，且时间肄范围与输入信号相同。 业其中x和t是表示输入裕信号的行向量，t为表克示输入信号时间范尔围的向量，x则是输入悔信号对应于向量t所定因义的时间点上的取样值岔。 y=lsim与铝前面的impulse妇和step函数类似，绳该调用格式并不绘制出引系统的零状态响应曲线征，而只是求出与向揩量t定义的时间范围相载一致的系统零状态响应锦的数值解。 系统墙有初始状态时，调用l蓑sim函数可求出系统拭的全响应，格式如下混lsim绘出由系选数矩阵A,B,C,D踩所定义的连续时间系统霞在输入为e和t所定义互的信号时，系统输础出函数的全响应的时域宫仿真波形。 t为表示输易入信号时间范围的向量坡，e则是输入信号e对阳应于向量t所定义碱的时间点上的取样值，吠X0表示系统状态变量拂X=x1,x2,悸.xn在t=0氖时刻的初值。 Y饱,X=lsim不绘雀出全响应波形，而只是童求出与向量t定义的时王间范围相一致的系统帚输出向量Y的全响应离以及状态变量X的数值糊解。 显然，函数l宜sim对系统响应进行拥仿真的效果取决于向量臆t的时间间隔的密集程逊度，t的取样时间间隔竹越小则响应曲线越光滑诡，仿真效果也越好。 说殉明当系统有初始辊状态时，若使用lsi二m函数求系统的全响应舆，就要使用系统的状态酗空间描述法，即首先埔要根据系统给定的方首式，写出描述系统的状燕态方程和输出方程。 假鸟如系统原来给定的是微刁分方程或系统函数契，则可用相变量法或对闽角线变量等方法写出系乔统的状态方程和输出方僳程。 其转换原理如前面报实验四所述。 显然虹利用lsim函数不仅弦可以分析单输入单输出义系统，还可以分析复杂蹬的多输入多输出系统。 构1-1若某连续吗系统的输入为e，输出痈为r，系统的微分方程拔为y+5y+6跑y=3f+2f恿求该系统的单位冲激各响应h及其单位阶跃响挚应g。 若f=e?2境t求出系统的零状态友响应y分析求序冲激响应及阶跃响应的间MATLAB程序a育=156;b=番32;subplo划t,impulse s昼ubplot,ste烩p画出运行结果图。 信伙号处理基础实验指导书歌实验部分3求零居状态响应的MATLA膊B程序a=156晾;b=32;p醋1=;%定义取样时间锑间隔为t1=0:p1诣:5;%定义时间范围搓x1=exp;%定义辙输入信号lsim塑,%对取样间隔为时系锻统响应进行仿真h完oldon;%保持图绝形窗口以便能在同一窗刀口中绘制多条曲线p2羔=;%定义取样间隔为毕t2=0:p2:5;篱%定义时间范围x2=辑exp;%定义输入信尺号lsim,ho舞ldoff%对取样间外隔为时系统响应进行仿靶真并解除保持画出运行阴结果图1-2已知喳一个过阻尼二阶系统的钟状态方程和输出方程分设别为010232舒xtXtft?富=?+?叙?，r=01X展。 若系统初始状态答为X=4-5T，捻求系统在f=3e?4录t作用下的全响应。 恳求全响应程序如下呐A=01;-2-早3;B=02掸;C=01;D=肯0;X0=4-钡5;%定义系统初陶始状态t=0:10遭;E=3*ex楔p.*ones)武;%定义系统激励信号庸r,x=ls奔im;%求出系统全响很应的数值解plot%购绘制系统全响应波形画间出运行结果图。 2.离徐散时间系统LTI而离散系统中，其输入和顾输出的关系由差分方程稚描述00nm iji腑j aykibfkj=旭=+=+00nm坷ijijaykibf乙knj=数字信号淋处理上机实验指导书铝 一、引言“数字信啤号处理”是一门理论和使实验密切结合的课程，颐为了深入地掌握课程内压容，应当在学习理论的辫同时，做习题和上机实俱验。 上机实验不仅可以屈帮助学生深入地理解和盅消化基本理论，而且能姚锻炼初学者的独立解决纪问题的能力。 所以，根茂据本课程的重点要求编赂写了四个实验。 第希一章、二章是全书的基扼础内容，抽样定理、时俯域离散系统的时域和频晓域分析以及系统对输入膜信号的响应是重要的基机本内容。 由于第 一、二演章大部分内容已经在前泄期信号与系统课程霹中学习完，所以可通过蔽实验一帮助学生温习以异上重要内容，加深学生报对“数字信号处理是通交过对输入信号的一种运栗算达到处理目的”这一么重要概念的理解。 这样痒便可以使学生从信号岩与系统课程顺利的过补渡到本课程的学习上来季。 第三章、四章D首FT、FFT是数字信垫号处理的重要数学工具瞩，它有广泛的使用内容虫。 限于实验课时，仅采洒用实验二“用FFT对粱信号进行谱分析”这一笑实验。 通过该实验加深立理解DFT的基本概念宽、基本性质。 FFT是星它的快速算法，必须学渴会使用。 所以，学习完砸第 三、四章后，可安排呕进行实验二。 数字陆滤波器的基本理论和设哄计方法是数字信号处理宋技术的重要内容。 学习归这一部分时，应重点掌赶握IIR和FIR两种唱不同的数字滤波器的基揉本设计方法。 IIR滤叹波器的单位冲激响应是届无限长的，设计方法是嚏先设计模拟滤波器，然剐后再通过SZ平面转像换，求出相应的数字滤适波器的系统函数。 这里萎的平面转换有两种方法音，即冲激响应不变法和砸双线性变换法，后者没波有频率混叠的缺点，且弄转换简单，是一种普遍牙应用的方法。 学习完第裔六章以后可以进行实验广三。 FIR滤波器的单鹃位冲激响应是有限长的焉，设计滤波器的目的即扫是求出符合要求的单位氯冲激响应。 窗函数法是妖一种基本的，也是一种谴重要的设计方法。 学习会完第七章后可以进行实率验四。 以上所提到邮的四个实验，可根据实糟验课时的多少恰当安排辛。 例如实验一可根据因学生在学习信号与系滦统课程后，掌握的程祟度来确定是否做此实验震。 若时间紧，可以在实饭验 三、四之中任做一个闸实验。 建议实验二必做缉，因为DFT和FFT矣是学习数字信号处理必游须掌握的内容。 二、关芳于使用计算机语言恭由于数字信号处理实验虱的主要目的是验证数字柏信号处理的有关理论，澡进一步理解巩固所学理死论知识。 所以，实现实屏验用的算法语言可以有谜许多种，但为了提高实塔验效率，要求学生用编谚程效率比C语言高好几酗倍的MATLAB语言兑。 下面介绍MATLA秀B的主要特点。 M溃ATLAB是一种交互独式的以矩阵为基本数据违结构的系统。 在生成矩抬阵对象时，不要求明确盖的维数说明。 所谓交互绅式，是指MATLAB栅的草稿纸编程环境。 即契用户每输入一条命令并痘按回车键，MATLA寨B系统便解释执行之，奴并显示执行结果。 根据泼该结果，用户立即知道欣刚输入的命令的正确性喝，或利用中间结果进行侣其他处理等。 与C震语言或FORTRON寇语言做科学数值计算的晦程序设计相比较，利用瞧MATLAB可节省大埂量的编程时间。 将其用隐于数字信号处理实验，畜则可大大提高实验效率缄，在有限的上机时间内睛，实验内容可增加几倍摔。 例如，C语言FFT葱子程序有70多行，而猜用MATLAB只调用冷一个fft函数即可实创现对序列进行FFT计即算。 另外，MAT震LAB的工具箱及图形这显示功能，可满足各层斩次人员直观、方便翼的进行分析、计算和设哉计工作，从而可大大节孩省时间。 例如，序列的菠卷积、滤波，系统函数沧H的幅频特性和相频特盔性等计算，均有现成的诈工具箱函数。 而用其它愤算法语言完成这些计算芜的编程比较麻烦，且程勃序较长。 由于上述脂特点，在美国一些大学增里，MATLAB已成契为辅助教学的有益工具要。 MATLAB已成功挛地用于数字信号处理课瞻程中的问题分析、实验宅、滤波器设计及计算机膨模拟。 附录中所介绍的慨信号处理工具箱函数及倡绘图函数基本可满足本拟教材所要求的上机实验这需要。 对序列进行谱分之析的MATLAB程序琼及运行结果见附录。 三茅、上机实验实验一信世号、系统及系统响应1哉.实验目的熟悉睛连续信号经过理想抽样寨前后的频谱变化关系，榆加深对时域抽样定理的戊理解。 熟悉时域离散齿系统的时域特性。 利逮用卷积方法观察分析系刻统的时域特性。 镍掌握序列傅里叶变换的早计算机实验方法，利用沂序列的傅里叶变换对连笺续信号、离散信号及系硬统响应进行频域分析。 沏2.实验原理与方法浮抽样是连续信号数字尽处理的第一个关键环节卉。 对抽样过程的研究不斡仅可以了解抽样前后信秃号时域和频域特性发生邱的变化以及信号信息不栅丢失的条件，而且可以耗加深对傅里叶变换、Z较变换和序列傅里叶变换搞之间关系式的理解。 免我们知道，对一个连魔续信号xa进行理想抽抠样的过程可用式表示。 颓?a=xaTx禁?a为xa的理想辽抽样，T为周期冲激鸳脉冲，即其中x?T?邑?为?a的傅里叶变换澳Xxa n?痪?1?=?Xj涤Xasa Tk?角?为X的周期皱延拓，其延拓周期为抽邑样角频率。 抽式表明X瞅aa样前后信号的频谱岭示意图见“参考教材1椽图1-29”。 只有满筋足抽样定理时，才不会嫡发生频率混叠失真。 陪?很?a的频谱X在朱计算机上用高级语言编疆程直接按式计算理想抽筛样xa?的公式。 不方遭便。 下面导出用序列的迪傅里叶变换来计算Xa庸将式代入式并进行傅里尖叶变换，1数字信号处袁理教程?=Xa?睡?e?x a?j?t詹?dt=?x膏a?e?j?tdt薛?n?j倚?nT?=n?耍x ae?dt?绿?=?n?粪?xe a?j?n贪T式中的xa就是昂采样后得到的序列x，选即x=xa x的序列傅窒里叶变换为X=比较和萄可知jn?x贿e?j?n?=抗X|=TXa懊这说明两者之间只颂在频率度量上差一个常友数因子T。 实验过程中罩应注意这一差别。 竹离散信号和系统在时域者均可用序列来表示。 序诣列图形给人以形象直观苑的印象，它可加深我们梗对信号和系统的时域特援征的理解。 本实验还将溅观察分析几种信号及系养统的时域特性。 为押了在数字计算机上观察缺分析各种序列的频域特箕性，通常对X在0，曾2上进行M点采样艺来观察分析。 对长度为靠N的有限长序列x，有蛮X?xe?j?kn腊n?0N?1其中蕴?k?2?k,k=0弛,1,?,M-1M沥通常M应取得大一