资金的时间价值与等值计算.ppt

第三章资金的时间价值 掌握资金时间价值的概念 掌握单利及复利计息方法 掌握复利公式的使用 会写规格化因子 查用因子表 掌握名义利率与实际利率的概念及换算公式 重点 资金等值的概念 基本复利公式 名义利率与实际利率的概念 难点 复利公式的适用条件 实际利率的概念 深度和广度 熟练运用基本计算公式进行等值换算 掌握实际利率的应用 1 资金时间价值的含义 资金与货币货币是资金的一种重要表现形式 参与社会再生产的货币才能称之为资金 资金的运动过程 货币 实物 1 1基本概念 资金在生产和流通过程中 即产品价值形成的过程中 随着时间的推移而产生的资金增值 称为资金的时间价值 用于投资会带来利润 用于储蓄会得到利息 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化 主要研究资金随时间增值的现象 现金流出 新项目所有的资金支出 现金流入 新项目所有的资金收入 现金流量 项目系统中现金流入和流出的货币数量 净现金流量 现金流入量与现金流出量之差 1 2衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度纯收益 利息相对尺度收益率利率 即为利息 产生 P的时间长度 单位本金在单位时间 一个计息周期 产生的利息 比较常用的是年利率 放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价 利率周期 利息 一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值 用 I 表示 利率 利息递增的比率 用 i 表示 计息周期通常用年 月 日表示 也可用半年 季度来计算 用 n 表示 1 3利息 利率的概念 2计算资金时间价值的方法 单利法只对本金计息 利息到期不付不再生息 利息I P P i复利法 某人以3 24 单利存入银行10000元 存期为3年 到期后的本利和为多少 F3 10000 3 10000 3 24 10972 2 1单利法 F 2 2复利法 不仅本金计息 利息到期不付也要生息 基本公式 复利公式的推导如下 P 1 i 2 P 1 i n 1 P 1 i n 1 P P i P 1 i 2 P 1 i P 1 i i n 1 P 1 i n 2 P 1 i n 2 i n P 1 i n 1 P 1 i n 1 i 实例 假如以年利率6 借入资金1000元 共借4年 其偿还的情况如下表 年 1000 1000 0 06 60 1060 0 1060 1060 0 06 63 60 1123 60 0 1123 60 1191 02 0 1191 02 1262 48 1262 48 1123 60 0 06 67 42 1191 02 0 06 71 46 课堂练习 某人以8 单利借出1500元 借期为3年 到期后又把所得的本息以7 的复利再借出10年 问此君在该借期满时可得到本利和为多少 2 3名义利率与实际利率 前面的分析计算都是假设计算利息的时间单位和利率的时间单位相同 如果计算利息的时间单位与利率的时间单位不同 情况会怎样呢 如利率的时间单位为一年 而计息周期为月 其计算结果会怎样呢 这就涉及到名义利率和实际利率的问题 1 实际利率若利率为年利率 实际计息周期也是一年 这种利率称为实际利率 2 名义利率若利率为年利率 而实际计息周期小于一年 如每季 月或年计息一次 则这种利率叫名义利率 3名义利率与实际利率得关系推导名义利率和有效利率的换算公式 设r表示年名义利率 I表示年实际利率 m表示1年中计息次数 则计息周期的实际利率为r m 根据复利计息公式 本金P在1年后的本利和为 F P 1 r m m1年中得到的利息为 F P P 1 r m m 1 则年实际利率为 I F P P 1 r m m 1 2 3名义利率与实际利率 讨论 当m 1时 i r当m 1时 i r 且m越大 相差也越大 实际利率相对于名义利率就越高 名义利率的处理有两种方法 a 将名义利率换算为实际利率 再计算复利 b 按照实际的计息周期和期数 按名义利率计算 即对计息次数不同的各种名义利率 相互没有可比性 应化为实际利率后比较 例年利率为12 每季度记息一次 年初存款为100万元 则年实际利率为 年末本利和为 课堂练习 年利率12 每季度计息一次 11000元的借款10年 将来值 3资金的等值计算 考虑资金时间价值的情况下 不同时期相同金额的资金价值是不等的 而不同时期 不同金额的资金却可以具有相等的价值 如果两笔资金在某个时刻等值 则在同一利率的情况 则其在任何时刻都是等值的 等值计算是工程经济分析中的重要工作 必须达到掌握的程度 3 1等值的概念 在某项经济活动中 如果两个方案的经济效果相同 就称这两个方案是等值的 例如 在年利率6 情况下 现在的300元等值于8年末的300 1 0 06 8 478 20元 这两个等值的现金流量如下图所示 同一利率下不同时间的货币等值 近期的资金比远期资金更具有价值 3 2资金等值的概念 在考虑资金时间价值的情况下 不同时期 相同金额的资金价值是不等的 而不同时期 不同金额的资金却可以具有相等的价值 资金的等值包括三个因素 数额 值 时点 资金发生的时刻 利率 尺度 在经济活动中 等值是一个非常重要的概念 在方案评价 比较中广泛应用 利用等值的概念 可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额 进行资金等值换算还需阐明以下几个概念 1 现值 现值是指资金现在的价值 是资金处于资金运动起点时刻的价值 以符号P表示 2 终值 终值是指资金经过一定时间的增值后的资金值 是现值在未来时点上的等值资金 相对现值而言 终值又称为将来值 本利和 以符号F表示 3 时值 资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的价值 4 等年值 等年值是指分期等额收付的资金值 由于各期间隔通常为1年 且各年金额相等 故又称为年金 以符号A表示 通常指年末发生 7 贴现与贴现率 把终值换算为现值的过程叫贴现或折现 贴现时所用的利率称为贴现率或折现率 3 3计算资金时间价值的复利公式 等值计算公式 基本复利公式一次支付公式等额支付公式 3 5计算资金时间价值的基本参数 i 利率 折现率 计算资金时间增值程度的尺度n 计息次数 寿命 期数 P 现值 本金 PresentValueF 终值 未来值 FutureValueA 年值 等额年金 AnnualValue后付年值 预付年值其中利率是核心 等值换算就是根据给定的利率i 在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算 如将现值P换成未来值F 未来值F换成年值A等 4一次支付复利公式 1 i n 一次支付复利系数 F P 1 i n P F P i n 4 1已知已知n i P 求F 某人以8 利率存入我校50000元 存期为5年 到期后的本利和为多少 F5 F P 1 i n 50000 1 8 5 73466 5 实例 F 一次支付现值系数 4 2已知已知n i F 求P 例如年利率为6 如在第四年年末得到的本利和为1262 5元 则第一年年初的投资为多少 将未来时刻的资金换算至现在时刻 称为折现 5等额支付系列复利公式 5 1等额分付终值计算公式已知已知n i A 求F 年金终值因子 系数 后付年值 A 1 累计本利和 终值 等额支付值 年末 2 3 A A n A A A A 1 i A A 1 i A 1 i 2 A 1 1 i 1 i 2 1 i n 1 F 后付年值 即F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 1 以 1 i 乘 1 式 得F 1 i A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n 2 2 1 得F 1 i F A 1 i n A 例如连续5年每年年末借款1000元 按年利率6 计算 第5年年末积累的借款为多少 解 课堂练习 按政府有关规定 贫困学生在大学学习期间可享受政府贷款 某学生在大学四年学习期间 每年年初从银行贷款7000元用以支付当年学费及部分生活费 若年利率5 则此学生四年后毕业时借款本息一共多少 5 2等额分付偿债基金公式已知已知n i F 求A 偿债基金因子 系数 储备基金因子 系数 后付年值 例 当利率为8 时 从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值 A F A F 8 6 10000 0 1363 1363元 年计算表明 当利率为8 时 从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值 解 年金现值公式 5 3等额分付现值计算公式已知已知n i A 求P 根据 例 当利率为10 时 从现在起连续5年的年末等额支付为600元 问与其等值的第0年的现值为多大 解 P A P A 10 5 2774 59元计算表明 当利率为10 时 从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274 50元是等值的 课堂练习 某公司发行的股票目前市值每股100元 第一年股息6 预计以后每年股息增加1元 假设10年后股票能以原值的1 5倍卖出 若10年内希望达到10 的投资收益率 问目前投资购进该股票是否合算 资金恢复因子 系数 5 4等额分付资本回收公式已知已知n i P 求A 根据 例某工程项目初始投资1000万元 预计年投资收益率为15 每年年末至少要等额回收多少资金 才能在5年内将全部投资收回 解 已知P 1000 i 15 n 5 求A 由资金回收公式可得A P A P i n 1000 A P 15 5 1000 0 2983 29 83 万元 即每年至少应等额回收29 83万元 才能将全部投资收回 课堂练习 以按揭货款方式购房 货款20万元 假定年名义利率12 10年内按 年 月等额分期付款 每 年 月应付多少 6小结 1 一次支付类型 1 复利终值公式 一次支付终值公式 整付本利和公式 2 复利现值公式 一次支付现值公式 2 等额分付类型 1 等额分付终值公式 等额年金终值公式 2 等额分付偿债基金公式 等额存储偿债基金公式 3 等额分付现值公式 4 等额分付资本回收公式 小结 基本复利系数之间的关系 与互为倒数与互为倒数与互为倒数 推导 例 假定现金流量是第6年年末支付300元 第9 10 11 12年末各支付60元 第13年年末支付210元 第15 16 17年年末各获得80元 按年利率5 计息 与此等值的现金流量的现值P为多少 解 P 300 P F 5 6 60 P A 5 4 P F 5 8 210 P F 5 13 80 P A 5 3 P F 5 14 300 0 7162 60 3 5456 0 6768 210 0 5303 80 2 7232 0 5051 369 16也可用其他公式求得P 300 P F 5 6 60 F A 5 4 P F 5 12 210 P F 5 13 80 F A 5 3 P F 5 17 300 0 7462 60 4 3101 0 5568 210 0 5303 80 3 153 0 4363 369 16 年利率为lo 每半年计息1次 从现在起连续3年的等额年末支付为500元 与其等值的第0年的现值是多少 方法一 先求出支付期的有效利率 支付期为1年 则有效年利率为 方法二 可把等额支付的每一个支付看作为一次支付 利用一次支付现值公式算 方法三 取一个循环周期 使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列 从而使计息期和支付期完全相同 则可将实际利率直接代入公式计算 在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入A 500 A F i n 500 A F 5 2 500 0 4878 243 9P A P A i n 243 9 P A 5 6 243 9x5 0757 1237 97 课堂练习 1 某公司购买了一台机器 估计能使用20年 每4年要大修1次 每次大修费用假定为1000元 现在应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费用 按年利率12 计 每半年计息1次 2 某公司购买了 台机器 原始成本为12000元 估计能使用20年 20年末的残值为2000元 运行费用为每年800元 此外 每5年要大修1次 大修费用为每次2800元 试求机器的年等值费用 按年利率12 计 7 特殊情况的变额现金流量序列 7 1等差现金流量序列公式即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的 其现金流量序列如图所示 每期期末现金支出分别为A1 A2 A3 An 1 An 并且它们是一个等差序列 公差为G 令A1 A A2 A十G A3 A十2G A4 A十3G An l A十 n一2 G An A n一1 G 根据前述收支总额的复利终值概念 若以F表示总额复利终值 则 其中表示变额部分复利终值部分 FA 表示等额年金复利终值部分 下面推导FG的表达式 由公式上面可得 上式称为梯度系数 通常用 A G I n 表示 所以F FA FG 公式经相应变换后可分别求得等差变额情况下的现值P和A 同F值样 P和A都是由等额部分 年金 和变额部分组成的 即P PA十PGA AA十AG 例设有一机械设备 在使用期5年内 其维修费在第1 2 3 4 5年年末的金额分别为500 600 700 800和900元 若年利以10 计 试计算费用的终值 现值及对应增额部分的现值和年金 解已知i 10 n 5 A 500 G 100 由公式可得 其对应的现值为P F 1十i n 4157 65 1十10 5 2581 57 元 对应每个期末发生的增额G这部分的现值PG和对应增领的年金AG计算如下 AG PG A P i n 686 18 A P 10 5 686 18x0 2683 184 10