DSP习题答案-4(2017).pdf

第四章习题参考答案 1 连续时间信号 的 Nyquist 频率为 求以下由 衍生出的连续时间信号的 Nyquist 频率 a 由 1 可知 解 1 11 22 2 mm m Y jG jG jGGd 且 b 2 3 解 1 3 3 3 3 m m Y jGa j c 3 3 解 3 11 33 1 3 3 m m YjGa j d 4 解 m Y jGa jGa j 有抽样定理知 e 5 解 时域微分 5 5 的 Nyquist 频率是 2 对于一段长 2 5s 的连续时间信号进行无混叠的均匀采样 产生一段包含 5001 个采样点的 有限序列 连续时间序列中存在的最高频率成分是什么 2 512000 20001000 500022 s sH f TsfHzfHz Ts 解 秒 3 连续时间的信号 a x t是频率为 300Hz 500Hz 1 2KHz 2 15KHz 和 3 5KHz 的正弦信号的 线性组合 以 2 0KHz 采样率对 a x t进行采样 采样所得的序列通过一个截止频率为 900Hz 的理想低通滤波器 从而得到一个连续时间信号 a y t 输出 a y t的频率分量是什么 解 因为输入是正弦信号 所以在频谱中都有对应频率的两个冲激 经 2000HZ 采样后 并形 成周期性的拓展 得到 2f 以下只列出正频率部分 单位 Hz 300 300 2000 1700 300 2000 2300 500 500 2000 1500 500 2000 2500 1200 1200 2000 800 1200 2000 3200 2150 2150 2000 150 2000 2150 4150 3500 4000 3500 500 3500 2000 1500 6000 3500 2500 2000 3500 5500 所以 通过信号频率为 150 Hz 300Hz 500 Hz 800 Hz 计算方法 1 2 3 is fkf k 如果有负频率则对应的 1 2 3 is fkf k 有对应的正频率 由于输入是正弦信号 所以正负频率一定是对称出现的 经低通滤波后 通过滤波器的正负 频率信号仍然输出为对应的正频率正弦信号 4 解 因为连续信号的频谱将按照采样频率的整数倍进行移位叠加 对于该题来说 就是原正 弦信号按采样频率 10000Hz 来进行位移 我们假设原信号 F1 350Hz F2 575Hz F3 815Hz 则 以上频率的信号在经过 10000Hz 信号采用后 产生的频率分量如下 F1 350Hz 9650 Hz 10350 Hz F2 575Hz 9425 Hz 10575 Hz F3 815Hz 9185 Hz 10815 Hz 则 F4可能是以下值 F4 9650 Hz 350Hz 19650 Hz 或 F4 10575 Hz 575Hz 20575 Hz 或 F4 10815 Hz 815Hz 20815 Hz 所以答案不是唯一的 5 连续时间信号 4sin 20 5cos 24 3sin 120 2cos 176 x ntttt 以 50Hz 频率采样 得到的序列 x n 求 x n 的表达式 解 因为 50 s tnTn 2024120176 4sin 5cos 3sin 2cos 50505050 nnnn x n 212212 4sin 5cos 3sin 2cos 525525 nnnn 212 7sin 3cos 525 nn 6 一个模拟立体声信号的左声道和右声道分别以 45KHz 的频率采样 然后每个声道用一个 12 位的 A D 转换器转换为数字流 求通过采样和数字化后的两个通道的组合位率 解 45000 2 121080kpbs 7 解 系统以 Nyquist 频率进行采样 即采样频率是2 经过采样后 离散信号的频谱将周期 化 其频谱图如下所示 因为22 3 mc ccc s Tf f TT f 得到 3 m c 所以 最后的频谱图如下 注意 教材中没有给出滤波器的幅度值 如果给出具体的幅 度值 则应该是该幅度值 1 2T 8 连续时间信号 Xa t 具有如图所示的带限 Xa j 求对 Xa t 采样的最小频率 FT ss sH 2 12Bm2 21 22 KB B HL HL B m B 解 可以采用以下两种方 满足条件的最 法 大正整数 即和是 的 整数倍 以下均采用整数倍带宽采样的方法来求解 a 212 15010050 3BB 由带通采样定理 2100250 sTT BffHz b 212 2002 25016090 125125 2B 2 2502125 sTT BB B Bf