2017年成都二诊试题及答案(理科)WORD.doc

2017年成都市二诊试题及答案（理科）WORD第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合，则(A) (B) (C) (D) (2)若复数（），且为纯虚数，则在复平面内所对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限(3)在等比数列中，已知，则(A) (B) (C) (D) (4)已知平面向量，的夹角为，且，则与的夹角是(A) (B) (C) (D) (5)若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) (6)若实数，满足不等式，且的最大值为5，则实数的值为(A) (B) (C) (D)(7) 已知，是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且，.有下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，且，则.其中真命题的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (8) 已知函数的反函数的图象经过点若函数的定义域为，当时，有，且函数为偶函数.则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D) (9)执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为1，2，则输出的结果为(A) (B) (C) (D)(10) 已知函数（，）在上单调递减，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) (11)设双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为.若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) (12) 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影.如图，在四面体中，.将围成四面体的三角形的面积从小到大依次记为，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)在二项式的展开式中，若常数项为，则 (14)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差可能的最大值是 (15)如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段的中点，延长至点，使，过点，作轴的垂线，垂足分别为点，则的最小值为 (16) 在数列中，则数列的前项和 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) （本小题满分12分） 如图，在平面四边形中，已知，在边上取点，使得，连接， 若， （）求的值； （）求的长. (18) （本小题满分12分） 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次555559551563552601605597599598 （）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率； （）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，）(19) （本小题满分12分） 如图，已知梯形与所在平面垂直，连接，. （）若为边上一点，求证：平面； （）求二面角的余弦值(20) （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆，圆若圆的一条切线与椭圆相交于，两点 （）当，时，若点，都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程； （）若以为直径的圆经过坐标原点，探究，之间的等量关系，并说明理由(21) （本小题满分12分） 已知函数，其中. （）若在上存在极值点，求的取值范围； （）设，若存在最大值，记为则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在第(22)、(23)题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的参数方程为.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中 （）求的值； （）若射线与直线相交于点，求的值(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）求不等式的解集； （）若为正实数，且，求的最小值答案（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分)1.D； 2.A； 3.B； 4.A； 5.D； 6.C； 7.B； 8.C； 9.D； 10.C； 11.D； 12.A.第II卷（非选择题，共90分）二填空题：(每小题5分，共20分)13.； 14.； 15.; 16.三、解答题：(共70分)17解：（）在中， 据正弦定理，有. 2分，. 5分 （）由平面几何知识，可知. 在， . 9分在中，据余弦定理，有 12分18解：（）记“至少有一个大于600”为事件 5分 （），7分8分， 线性回归方程为 10分当时， 当时，特征量的估计值为 12分19解：（）如图，作，交于点，连接. 作，交于，交于H，4分 四边形为平行四边形 又平面，平面， 平面6分（）平面平面于，平面， 平面 以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系. ， ， 设平面法向量由得取，得8分 同理， 设平面法向量. 由得. 取，得10分11分二面角为钝二面角，二面角的余弦值为 12分20解：（）直线与相切，.由，解得点，都在坐标轴正半轴上，切线与坐标轴的交点为，椭圆的方程是4分 （）设，. 以为直径的圆经过点， ，即 点，在直线上， . （*） 6分 由消去，得. 即显然. 由一元二次方程根与系数的关系，得 8分代入（*）式，得 整理，得 10分 又由（），有. 消去，得. .满足等量关系. 12分21解：（），1分由题意，得在上有根（不为重根）即在上有解由在上单调递增，得检验:当时，在上存在极值点. 4分 （）若，在上满足， 在上单调递减. 不存在最大值. 则. 5分 方程有两个不相等的正实数根，令其为.且不妨设. 则 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. 对，有；对，有. 6分 = 将，代入上式，消去，得 8分 ， 据在上单调递增，得 9分 设， ， ，即在上单调递增. 存在最大值为 12分22解：（）曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为.化简，得由得 5分（）射线的极坐标方程为，直线的普通方程为.直线的极坐标方程为联立 解得 1