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4 3直线与圆锥曲线的交点 探究点直线与圆锥曲线的交点直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究 即方程消元后得到一个一元二次方程 利用判别式 来讨论 0 一个交点 相切 0 0 0个交点 两个交点 相离 相交 直线与圆锥曲线联立 消元得方程ax2 bx c 0 a 0 0 2 相交 相切 相离 1 0 a 0 0 a 0 0 a 0 1 直线与双曲线的渐近线平行 两者相交 a 0 0 2 相交 a 0 0 1 相切 a 0 0 0 相离 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 特别注意 直线与双曲线的位置关系中 解决直线与圆锥曲线关系的一般模式 联立消元 界定关系 设而不求 根与系数的关系 整体代入 例1 给定椭圆方程 斜率为1的直线过其焦点F2 1 0 直线与椭圆相交于A B两点 求A与B的坐标 解 如图 根据题意 直线的斜率为1 且过F2 1 0 故直线方程为y x 1 将此方程代入椭圆方程 化简得9x2 10 x 15 0 y x o F2 1 0 F1 1 0 B A 0 2 变式训练 1 过点 0 1 的直线m与抛物线y2 4x仅有一个公共点 则满足条件的直线m共有 A 1条B 2条C 3条D 4条 C 2 直线l y kx 1与椭圆C 恒有公共点 则实数m的取值范围是 A 0 1
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