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数值实验指导书范文 数值实验指导书数值实验一实验名称非线性方程求根(Solution ofNon-linear Equation)实验目的掌握二分法、不动点迭代、牛顿迭代法等常用的非线性方程迭代算法；加深对不同算法收敛速度、对初值的依赖性等的认识。 基本要求应用C语言或Fortran语言及Matlab编程，并上机调试通过；2学时。 算法描述1.计算()0f x?的二分法（bisection Method）PURPOSE:To finda solutionto F(x)=0given thecontinuous functionF onthe intervalA,B,where F(A)and F(B)have oppositesigns INPUT:endpoints:A,B,tolerance:TOL0.0,maximum numberof iterationsN OUTPUT:approximation solutionP ormessage that the algorithmfails Step1Set I=1FA=F(A);FB=F(B)Step2While IN?do Steps3-6Step3Set P=A+(B-A)/2;FP=F(P).Step4IF FP=0or(B-A)/2 2.用同一初值，用不同的迭代式求方程32()f x330xxx?在1.5附近的根，比较收敛速度。 3.对同一迭代式，取不同的初值，观察算法对初值的敏感性。 4.总结你的实验结果。 5.进一步思考如何比较迭代法收敛的快慢？何为收敛阶数？如何加速迭代序列的收敛速度？埃特金加速法的处理思想是什么？数值实验二实验名称多项式插值（Polynomial Interpolation）实验目的掌握多项式逼近的思想，熟悉Lagrange插值算法，分段低次插值(piecewise PolynomialApproximation)，三次样条（Cubic Spline）插值,体会它们不同的特征。 基本要求应用C语言或Fortran语言及Matlab编程，并上机调试通过；2学时。 算法描述三次样条插值（Cubic SplineInterpolation）PURPOSE:To finda piecewisecubic splinefunction33111-11()(-)x(-x x)()()()()6666iiiiiiiiiiiiiiiiMMyMyMS xxhxxhxxhhhh?.(1iixxx?,1,2i?,1,?n).where?n,iMxSii,1,0?,and11()iiiiiixxxxS xMMhh?1,x x?,iix?1,2i?,1,?n.INPUT:interpolated points?OUTPUT:?Mi?iiyx,;clamped boundary condition00?(),()i?nn?S xySx?y?.?n,i,1,0?Step1For1,2,1?ni?1111111(?1)6()iiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhyyyyhhhh?Step2By clampedboundarycondition,Set0?1n?,1000?116(h)yyyh?,?16(nh)nnnn?nyyyh?Step3Solve tri-diagonal system00011112222111122222nnnnnnnMMMMM?Step4Output?n,iMi,1,0?.Stop实验步骤与注意事项1.选择C、Fortran语言或Matlab编写以上三种算法的通用程序。 2.对于函数112511)(2?xxxf，十等分闭区间-1，1，分别作Lagrange插值、分段线性插值、三次样条插值。 3.画出函数与插值函数的图形，通过图形对比，进一步体会各种插值方法的特性。 数值实验三实验名称数值积分（Numerical Integration）实验目的掌握数值积分的复合梯形算法、Simpson算法、Romberg算法，通过对同一积分使用多种方法求解，比较各种算法的精度及运算效率。 基本要求应用C语言或Fortran语言及Matlab编程，并上机调试通过；2学时。 算法描述1.Composite TrapezoidalRule Purpose:To approximate the integral?f xdxbaI?.Input:endpoints,;a bpositive integer N,function?f x.Output:approximation toXII.Step1Set?hban?Step2Set?f a?f b0XI?10XI?(*summation of?Step3DO1,1in?if x*)Step4Xaih?f X11XIXI?Step5Set?*01/2XIhXIXI?Step6Output?XI；Stop2.Composite Simpsons RulePurpose To approximatethe integral?f xdx:baI?Input:endpoints,;a beven positive integer n.Output:approximation toXII.Step1Set?hban?Step2Set?f a?f b0XI?10XI?(*summation of?21if x?*)20XI?(*summation of?2if x*)Step3For1,1in?do Step4and5Step4Set Xaih?Step5If iis eventhen?f X22XIXI?Else?11XIXIf X?End IfStep6Set(02*?24*?1)3XIh XIXIXI?Step7Output?XI；Stop3.Romberg IntergrationPurpose:To approximatetheintegral?f xdxbaI?.Input:endpoints,;a bpositiveinteger N,function?f x.Output:an arrayR toI(Computer Rby Row;only thelast2rows aresaved instorage).Step1Set h=b-a;?a?b?ffhR?21,1Step2OUTPUT1,1R Step3For i=2,n doStep4-8Step4Set?k?2211,11,25.0R21ihkafhR Step5For j=2,i Set1411,11,21,2,2?jjjjjRRRR(Extrapolation)Step6OUTPUT ijforRj?,2,1?,2Step7Set h=h/2.Step8For j=2,I setjjRR,2,1?(Update row1of R)Step9STOP实验步骤与注意事项1.选择C语言或Fortran语言及Matlab编写以上三种算法的通用程序。 2.用不同的求积公式计算定积分10sin xIdxx?。 3.通过对多种方法计算结果进行对比，特别是对各方法所使用的节点数，计算结果中的有效数字的位数及误差的对比，对各种方法的优缺点做出评价。 4.进一步思考当被积函数在部分子区间变化平缓，在部分子区间变化急剧，应如何处理。 数值实验四实验名称线性方程组的数值解（Numerical Methodsfor SolvingLinear Systems）实验目的掌握求解线性方程组的Gauss消去法、LU分解、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法，比较各种算法的收敛条件及运算效率。 基本要求应用C语言或Fortran语言及Matlab编程，并上机调试通过；4学时。 算法描述1.Gauss EliminationMethod withPartial Pivoting3.Jacobi Iteration4.Gauss-Seidel Iteration实验步骤与注意事项1.选择C语言或Fortran语言及Matlab编写以上几种算法的通用程序。 2.通过使用多种方法计算线性方程组的数值解，进一步理解各种方法的特性、主要优缺点及适用特性，学会针对具体问题恰当选择方法。 3.Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代收敛性的判别条件是什么？那个能用于并行处理？4.进一步思考病态方程组得主要特征，求病态方程组的主要方法。 数值实验五实验名称常微分初值问题的数值解实验目的掌握求解常微分初值问题的数值解的欧拉法（Eulers Method），经典的四阶龙格库塔方法（Runge-Kutta Method），比较各种算法的精度及运算效率。 基本要求应用C语言或Fortran语言及Matlab编程，并上机调试通过；2学时。 算法描述1.Eulers MethodPurpose:To approximatethe solutionof theinitial-value problem?,yf tyatb y a?at?1N?equally spacednumbers inthe interval?,a b;Input:endpoints,a b;integerN;initial condition?.Output:approximation iwto iyat the?1N?values ofit.Step1Set?/;hbaN?0;t?0;w?OUTPUT?,t w.Step2For1,2,.,iN?do Steps3,4.Step3Set?111,iiiiwwhf tw?;(*Computeiw*.)itaih?.(*Compute it*.)Step4OUTPUT?Step5STOP.?,iit w.2.Runge-Kutta(Oreder Four)Methd PURPOSE:Toapproximatethe solutionof theinitial-value problem?ya,yf tyatb?at?1N?equally spacednumbers inthe interval?,a b:INPUT:endpoints,a b;integerN;initial condition?,OUTPUT:approximation iwto?iy tatthe?1N?values ofit.Step1Set?hbaN?;0ta?;0w?;OUTPUT?Step2For?00,t w.0,1,1iN?do Steps3-5.Step3?1,iiKhf tw?;?212,2iiKhf thwK?;?322,2iiKhf thwK?;?43,iiKhf thwK?.Step4?11234226iiwwKKKK?;(Compute1iw?.)1 (1)itaih?.(Compute1it?.)Step5OUTPUT?11,iitw?.Step6STOP实验步骤与注意事项1.选择C语言或Fortran语言及Matlab编写以上两种算法的通用程序。 2.采用不同的方法，不同的步长，求解初值问题2 (01) (0)1xyyxyy?，比较两种方法的误差。 3.进一步思考，改进欧拉方法，理解预测-校正方法的思想。 数值实验六实验名称矩阵特征值的数值计算实验目的掌握求矩阵的特征值和主特征向量的幂法，培养编程与上机调试能力。 基本要求应用C语言或Fortran语言及Matlab编程，并上机调试通过；2学时。 算法描述Step1Set k=1;Step2Find indexsuch that|V0index|=|V0|?;Step3Set V0=V0/V0index;/*normalize V0*/Step4While(k?Nmax)do steps5-11Step5V=A V0;/*pute Vkfrom Uk?1*/Step6?=Vindex;Step7Find indexsuch that|Vindex|=|V|?;Step8If Vindex=0then Output(“A hasthe eigenvalue0”;V0);STOP./*the matrixis singularand usershould trya newV0*/Step9err=|V0?V/Vindex|?;V0=V/Vindex;/*pute Uk*/Step10If(err 2.已知矩阵411132123?，应用幂法计算该矩阵主特征值和相应的特征向量.3.选择不同的初值，观察所需的迭代次数和迭代结果.4.思考幂法收敛速