2、直角三角形、勾股定理、面积.doc

直角三角形、勾股定理、面积知识考点了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。精典例题 例1.（1）有一块地，如图 6，已知 AD4 米，CD3 米，ADC90，AB13 米，BC12 米，求这块地的面积（2）已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。ABCD例2.如图，在四边形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，则AB？ 例3.如图，P为ABC边BC上一点，PC2PB，已知ABC450，APC600，求ACB的度数。例4.如图，在中，,为斜边中点，,求证：例5.如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，BC900，AD7，BC15，求EF的长。 例6.如图，四边形ABCD中，AB，BC，CD6，且ABC1350，BCD1200，你知道AD的长吗？1、已知如图,AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BDAE于D,CEAE于E。求证:BD=DE+CE.2、如图，在ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F (1)求证：PD+PE=CF； (2)若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明3、在ABC中, C为直角,BC=AC, BD是ABC的平分线,AEBD,垂足为E, 求证:BD=2AE.ABCED4、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60.恒成立的有_(把你认为正确的序号都填上).跟踪训练一、填空题：1、如果直角三角形的边长分别是6、8、，则的取值范围是 。2、如图，D为ABC的边BC上的一点，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，则BC 。 3、如图，四边形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B900，则DAB 。4、等腰ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则 。5、如图，ABC中，BAC900，B2C，D点在BC上，AD平分BAC，若AB1，则BD的长为 。6、已知RtABC中，C900，AB边上的中线长为2，且ACBC6，则 。7、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且AOD600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF 。10题 8、如图，点D、E是等边ABC的BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD。已知PE1，PQ3，则AD 。9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 。10、如图，在等腰三角形中，为底边上一动点（不与点重合），垂足分别为，则的长是 。二、选择题：1、如图，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：ASAR；QPAR；BRPQSP中（ ） A、全部正确 B、仅和正确 C、仅正确 D、仅和正确2、如果一个三角形的一条边的长是另一条边的长的2倍，并且有一个角是300，那么这个三角形的形状是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定3、在四边形ABCD中，ADCD，AB13，BC12，CD4，AD3，则ACB的度数是（ ） A、大于900 B、小于900 C、等于900 D、不能确定 4、如图，已知ABC中，B900，AB3，BC，OAOC，则OAB的度数为（ ） A、100 B、150 C、200 D、250三、解答题： 1、阅读下面的解题过程：已知、为ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。 解： ABC是直角三角形。问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。 2、已知ABC中，BAC750，C600，BC，求AB、AC的长。 3、如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DCBE，DGC